Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 4

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu - Chuyên đề 4: Bài toán vẽ biểu đồ nội lực trong khung phẳng tĩnh định, được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm vững quy ước dấu của nội lực trong thanh; nắm vững cách xác định nội lực tại một mặt cắt ngang; nắm vững phương pháp vẽ biểu đồ theo từng điểm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 4

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU
Mục tiêu: + Nắm vững quy ước dấu của nội lực trong thanh. + Nắm vững cách xác định nội lực tại một mặt cắt ngang. + Nắm vững phương pháp vẽ biểu đồ theo từng điểm. Nhắc nhở thân thiện: + Đọc chậm từng bước và xem kĩ hình vẽ để nắm vững cách làm. + Tham khảo thêm Chương 2 giáo trình Sức bền vật liệu, thầy Đỗ Kiến Quốc (Chủ biên) và các tác giả khác, NXB ĐHQG TP.HCM. + Mọi thắc mắc xin vui lòng liên hệ: Email: ceac.xdbk@gmail.com Fanpage: Học thuật Xây dựng Bách Khoa (facebook.com/hocthuatxaydung) Group: Diễn đàn Cơ sở ngành Xây Dựng (facebook.com/groups/thogiaichuyennghiep)
Vấn đề 1: Cho hệ khung ABCDE chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu): qL2 q qL B C L qL D Hình 1.1 q L A E L L Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ khung. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 3
Lời giải tham khảo: Bước 1: Lập sơ đồ tính. qL2 q qL B C L qL q D L A E L L Hình 1.2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 4
Giải hệ phương trình cân bằng lực: Bước 2: Xác định phản lực liên kết.  Fx = 0   Fy = 0 qL2 q  M =0 qL  A B C  H A + qL − qL + ( q  L ) − H D = 0  L qL HD VA − ( q  L ) = 0  − ( qL  L ) − qL2 −  qL  3 L  + ( qL  2 L ) q D     2  L HA A   1  E −  qL  L  + ( H D  L ) = 0 VA  2   H A = qL L L   VA = qL Hình 1.3  H = 2qL CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa  D 5
Bước 3: Bước 2: Thành phần lực cắt Xác định nội lực tại các mặt cắt. Quay vector N một N 3.1. Xác định chiều dương của các góc 90° theo chiều thành phần nội lực tại một mặt cắt: kim đồng hồ, ta được 90° Q vector lực cắt Q theo Bước 1: Thành phần lực dọc chiều dương. Hình 1.4.b N Bước 3: Thành phần moment M Hình 1.4.a Chiều dương moment N uốn M có chiều dương Chiều dương của lực dọc N là chiều làm căng thớ dưới hướng ra khỏi mặt cắt (gây kéo cho (đối với dầm) và miền Q đoạn thanh đang xét). trong (đối với khung). Hình 1.4.c CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 6
N N Bước 3: a) b) M Xác định nội lực tại các mặt cắt. M 3.2. Một số hướng của mặt cắt và Q Q chiều dương của nội lực: Lưu ý: Q Q Đối với biểu đồ moment, ta không cần quan tâm dấu M M âm/dương mà chỉ cần vẽ biểu N N đồ ở thớ chịu căng. Do đó, đôi khi chiều dương của M Q M moment có thể xác định tùy ý. N Nhất là đối với trường hợp c) thanh đứng như Hình 1.5.a,b. N d) Q CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa Hình 1.5 7
Bước 3: K1 K1 K2 Xác định nội lực tại các mặt cắt. 3.3. Xác định vị trí của các mặt cắt cần xác định nội lực: a) b) Một số vị trí cần khảo sát nội lực: M P q K1 K2 K1 K2 + Quanh vị trí các liên kết Hình 1.6.a,b. K1 K2 + Quanh các lực tập trung Hình 1.6.c,d. c) d) e) + Quanh các lực phân bố Hình 1.6.e. K1 K2 K1 + Quanh các nút khung Hình 1.6.f,g. K3 K2 Hình 1.6 f) g) CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 8
Bước 3: Xét các mặt cắt như Hình 1.7. Xác định nội lực tại các mặt cắt. Lập hệ 3 phương trình cân bằng lực để 3.4. Tính toán nội lực tại từng mặt xác định 3 thành phần nội lực: cắt:  Fx = 0  2 qL q  Fy = 0 K5 K6 K7 qL  M =0  K4 B C K8 Mặt cắt K1: L qL K9 K3 D M1 N1 K2 q K10 Q1 L A  N1 = −VA = −qL K1  K1 Q1 = − H A = − qL E M = 0 A  1 L L HA = qL Hình 1.7 VA = qL CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 9
N2 M4 N4 Mặt cắt K2: M2 Mặt cắt K4: Q2 Q4  N 2 = −VA = −qL K2  N 4 = −VA = − qL K4   Q2 = − H A = −qL Q4 = − H A − qL = −2qL L  M = − H  L = −qL2  M = − H  2 L − qL  L = −3qL2 L  2 A  4 A A qL HA = qL L VA = qL qL2 M5 N3 K5 M3 A Q3 B HA = qL L N5 VA = qL L K3 Mặt cắt K3: Q5 qL  N 3 = −VA = −qL qL Mặt cắt K5: L  Q3 = − H A − qL = −2qL  N 5 = − H A − qL = −2qL L A  M = − H  L = − qL2  HA = qL  3 A Q5 = VA = qL A  M = − H  2 L − qL  L + qL2 VA = qL HA = qL  5 A VA = qL = −2qL2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 10
Mặt cắt K6:  N 6 = − H A − qL = −2qL Q7  N7 Q6 = VA = qL K7 qL  M = − H  2 L − qL  L + qL2 + V  L = −qL2  6 A A C M7 L qL2 HD = 2qL K6 M6 D B q L N6 L Q6 E qL Mặt cắt K7: L A  N 7 = −qL − 2qL + q  L = −2qL HA = qL Q = 0  7 VA = qL  L  M = −2qL  L + q  L  3 L = − 1 qL2  7  2 2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 11
Mặt cắt K8: Mặt cắt K10: N9  N8 = 0 M9  N10 = 0 Q = H − q  L = qL  8 Q9 Q = −q  L = −qL  10 L  D K9   M = −2qL  L + q  L  3 L = − 1 qL2  M = q  L  1 L = 1 qL2  8  2 2 D HD = 2qL  10  2 2 q L N8 M8 E Q8 N10 M10 L K8 Q10 Mặt cắt K9: L HD = 2qL K10  N9 = 0 q Q = H − q  L = qL L D  9 q  D  M = q  L  1 L = 1 qL2 L E  9  2 2 E CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 12
Thể hiện các giá trị nội lực lên khung tại các mặt cắt tương Bước 4: ứng: Vẽ biểu đồ nội lực. + Đối với lực dọc N và lực cắt Q, có thể quy ước miền trong 4.1. Thể hiện các giá trị lên biểu đồ: khung vẽ giá trị âm, miền ngoài khung vẽ giá trị dương. + Đối với moment M, vẽ giá trị về phía thớ chịu căng. qL qL 1 2 2qL2 qL2 qL 0 2 qL – qL 0 3 4 5 3 4 5 3 4 5 – 2qL 1 2 3qL2 qL –2qL –2qL – 2qL 2 – 2qL qL 1 2 – qL qL qL2 2 0 2 6 2 6 2 6 – qL – qL qL2 1 2 – qL 0 qL 2 – qL – qL 0 1 7 7 1 7 1 Q M N CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa Hình 1.8 13
Bước 4: Trường hợp 2: Giữa đoạn thanh có tải Vẽ biểu đồ nội lực. trọng phân bố đều. 4.2. Nối các giá trị trên biểu đồ: + Lực cắt Q có dạng đường thẳng bậc 1. Xét các bài toán đơn giản (chỉ có tải + Moment M có dạng đường cong bậc 2. trọng tập trung và lực phân bố đều), ta có Ví dụ: Các đoạn thanh 4–5, 6–7. thể chia làm 2 trường hợp sau: Trường hợp 1: Giữa đoạn thanh không Lưu ý: có tải trọng phân bố đều. + Ở trường hợp 2, biểu đồ moment có cực trị tại vị trí lực cắt bằng 0. Nếu không có cực trị, cần vẽ giá + Lực cắt Q có dạng đường thẳng bậc 0. trị qL2/8 ở trọng tâm lực phân bố đều để vẽ đường cong bậc 2 chính xác hơn. + Moment M có dạng đường thẳng bậc 1. + Đối với biểu đồ lực dọc N, với các bài toán đơn Ví dụ: Các đoạn thanh 1–2, 2–3, 3–4, 5–6. giản thường có dạng đoạn thẳng bậc 0. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 14
q qL2 Bước 4: 3 4 5 qL Vẽ biểu đồ nội lực. B C 4.2. Nối các giá trị trên biểu đồ: qL 2 6 D q qL 2qL2 1 2 qL qL2 8 qL qL 3qL2 1 2 A qL 2 1 7 + 3 4 + 5 3 4 5 E 2qL + qL qL 1 2 2qL 3 4 5 2qL qL 2 2 6 2 6 qL2 Q M 1 2 qL 8 2 6 1 7 1 7 qL N Hình 1.9 1 qL 7 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 15
Thực hiện cân bằng lực tại các nút khung để kiểm tra lại Bước 5: Kiểm tra cân bằng nút. kết quả bài toán, với điều kiện tổng các thành phần ngoại lực và nội lực theo phương X, Y và moment phải bằng 0. qL2 M5 Cân bằng nút C:  FxC = − N 7 − Q8 − qL = − ( −2qL ) − qL − qL = 0 K5  B  FyC = Q7 − N8 = 0 − 0 = 0 N5   M = − M + M = −  − 1 qL2  +  − 1 qL2  = 0  C K4 Q5 7 8       2   2  Q4 N4 M4 Q7 N7 K7 C qL Cân bằng nút B:  FxB = −Q4 + N 5 = − ( −2qL ) + ( −2qL ) = 0 M7  K8  FyB = − N 4 − Q5 = − ( − qL ) − ( qL ) = 0  B 4 5 (  M = −qL2 − M + M = − qL2 − −3qL2 + −2qL2 = 0 ) ( ) Q8 M8 N8 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 16
Ngoài kiểm tra cân bằng nút, có thể kiểm tra lại tính hợp lý của biểu đồ với một vài yếu tố sau: + Biểu đồ có bước nhảy tại các vị trí có tải trọng tập trung. + Moment tại khớp có giá trị bằng 0. qL 2qL2 1 2 qL qL2 8 qL qL 3qL2 1 2 qL qL + + 2 2qL 2qL 2qL + qL 1 2 qL 2 qL2 Q M 1 2 N qL 8 qL qL CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 17
Vấn đề 2: Cho hệ khung ABCDEF chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu): 2 q qL qL B C D E L qL q Hình 2.1 L A F L L L L Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ khung. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 18
Đáp án tham khảo: Bước 1: Lập sơ đồ tính. qL2 q qL B C D E L L qL q A F L L L L Hình 2.2 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 19
Bước 2: Giải hệ phương trình cân bằng lực: Xác định phản lực liên kết.  Fx = 0 qL2  q qL  Fy = 0  M =0  A HE B C D E qL + ( q  2 L ) − H E = 0 L  VA − V F − ( q  L ) − qL = 0 qL q   − ( qL  L ) +  qL  1 L  − ( qL  L ) − ( 2qL  L )      2  L A F − qL2 + ( H E  2 L ) − (VF  2 L ) = 0  11 VA VF VA = qL 4  L L L L  3 VF = qL 4  Hình 2.3  H E = 3qL CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 20