Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 7

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu - Chuyên đề 7: Phương pháp lực, cung cấp những kiến thức như xác định hệ cơ bản; lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ; vẽ biểu đồ nội lực;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu hướng dẫn môn học Cơ học kết cấu: Chuyên đề 7

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN MÔN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU
Vấn đề 1: Cho hệ kết cấu chịu tác dụng của các tải trọng như hình vẽ (bỏ qua trọng lượng bản thân kết cấu). Vẽ biểu đồ nội lực của hệ kết cấu trên. Cho độ cứng EI là hằng số. qL2 q C 0.5L 0.5L q qL A B 0.5L 0.5L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 2
Đáp án tham khảo: Bước 1: Lập sơ đồ tính. qL2 q  Xác định đúng điểm đặt, phương C chiều, độ lớn của lực và momen; D E F 0.5L  Phân tích sơ đồ tính: Số bậc siêu tĩnh qL G n=T+2K−3 D−1 q 0.5L =1+2×2−3 2−1 =2 A B Hệ dư 2 liên kết thanh quy đổi, tương đương 1 khớp. 0.5L 0.5L L Hình 1.1 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 3
Bước 2: Xác định hệ cơ bản qL2 q X1 D E F C  Qui ước hai ẩn cần tìm là phản lực tại gối C, bỏ liên 0.5L X2 qL kết này khỏi hệ đã cho được q G hệ tĩnh định, hay hệ cơ bản.  Có thể qui ước hai ẩn cần 0.5L tìm là các phản lực khác. A B Tuy nhiên, cần chú ý rằng, 0.5L 0.5L L khi loại bỏ liên kết cần đảm bảo rằng hệ sau đó vẫn bất Hình 1.2 biến hình. CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 4
Bước 3: Vẽ biểu đồ mô men cho từng trường hợp X1=1, X2=1 và hệ cơ bản Khi X1 = 1 X1 = 1 D E F C D E F C 0.5L G G 0.5L MA =L HA = 1 A B A B L 0.5L 0.5L L 0.5L 0.5L L M1 Hình 1.3a CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 5
Bước 3: Vẽ biểu đồ mô men cho từng trường hợp X1=1, X2=1 và hệ cơ bản Khi X2 = 1 1 3 X2 = 1 2 0.5L 0.5L 1.5L D 3 E F C L 0.5L C 2 1 G 0.5L MA = 2L B A B A 3 2L 3 VA = 1 HA = HB = 2 2 0.5L 0.5L L 0.5L 0.5L L M2 Hình 1.3b CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 6
Bước 3: Vẽ biểu đồ mô men cho từng trường hợp X1=1, X2=1 và hệ cơ bản 3 1 2 Hệ cơ bản 2 qL 3 2 qL 2 qL 1 2 q 4 9 2 qL qL2 qL 8 E 8 D 13 13 F C 5 2 C qL 7 2 qL qL 0.5L 8 3 8 qL 8 1 2 4 qL qL qL 2 8 q G 5 2 qL 31 2 16 0.5L qL 8 A B 21 A B 31 2 5 qL qL 3 qL 8 qL 8 8 2 0.5L 0.5L L 0.5L 0.5L L M 𝟎𝐏 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa Hình 1.3c 7
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ  11X1  12 X 2  1P  0 D 0.5L  D 21X1   22 X 2   2P  0 ഥ  Xác định δ11 : Nhân biểu đồ M1 với chính nó 1 1 2  1 L3 11    L  L  L   EI  2 3  3 EI ഥ ഥ  Xác định δ12 = δ21 : Nhân biểu đồ M1 với biểu đồ M2 A A L 0.5L 1.5L 1 1 1 2 3   3 L3 12   21     L  L    L   L    M1 M2 EI  2 2 3 2   4 EI Hình 1.4a Chú ý: Khi nhân hai biểu đồ mà có sự hiện diện của biểu đồ dạng hình thang, có thể áp dụng các công thức để xác định trọng tâm hình thang; hoặc chia hình thang thành hình chữ nhật kết hợp với hình tam giác CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 8
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ ഥ  Xác định δ22 : Nhân biểu đồ M2 với chính nó 1 1 L 1 3L 2 3L 1 3L L  7L3 22(AD)     L L    L   2  L    EI  2 2 2 2 3 2 2 2 2  4EI 0.5L 0.5L 0.5L 0.5L 0.5L D D 2 A A 0.5L 1.5L 0.5L 1.5L 1.5L 1.5L 1.5L Hình 1.4b CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 9
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ ഥ  Xác định δ22 : Nhân biểu đồ M2 với chính nó 1 1 L L 2 L L3 22(DE)  22(EF)        EI  2 2 2 3 2  24EI 1 1 2L  L3 22(FC)    L L  EI  2 3  3EI 1 1 3L 2 3L  3L3 22(BF)    L     EI  2 2 3 2  4EI 35L3 22   22(AD)   22(DE)  22(EF)  22(FC)  22(BF)  12EI CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 10
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ ഥ ഥ  Xác định ∆1P : Nhân biểu đồ M1 với M0P Chú ý: Trên đoạn AD của biểu đồ M0 có dạng đường cong bậc 2 phức tạp. Do đó, nên chia đồ thị đó thành những thành phần đơn giản hơn. Bài giải dưới đây tách biểu đồ M0 trên đoạn AB thành hình chữ nhật kết hợp với hình tam giác, và hiệu với một parabol đơn giản hơn. 7 2 7 2 7 2 qL qL qL 4 D 4 D 4 1 2 qL 1 2 Với 8 8 qL A A L 31 2 qL 31 2 31 2 7 2 8 qL qL − qL M1 8 8 4 MoP Hình 1.4c 1  7qL2 L 1  31qL2 7qL2  2L qL2 2L L  37qL4 1P   L     L     EI  4 2 2  8 4  3 8 3 2  24EI CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 11
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ ഥ ഥ  Xác định ∆2P : Nhân biểu đồ M2 với M0P Chú ý: Tương tự như khi xác định 1P , trên đoạn AD biểu đồ M0 tách thành hình chữ nhật cộng với hình tam giác, và hiệu với một parabol; đối với biểu đồ M2, tách thành tổng của hình chữ nhật và hình tam giác Kết quả nhân biểu đồ trên đoạn AD 1  7qL2  L 3L  1  31 2 7 2  1 2 3   2P(AD)    L      qL  qL   L   L   L  EI  4 2 4  2  8 4  2 3 2  2 qL2 0.5L  2L  353qL4   L    96EI 3 8 2  Kết quả nhân biểu đồ trên đoạn DE 1  1 3qL2 L   2 L  qL4  2P(DE)            EI  2 4 2 3 2 16EI CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 12
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ ഥ ഥ  Xác định ∆2P : Nhân biểu đồ M2 với M0P Chú ý: Trên đoạn EF, tách biểu đồ M0 thành tổng hình tam giác và hình parabol E F E F 2 1 L 5 2 q qL 5 2 8 2 8 qL 8 0.5L 0.5L 0.5L Hình 1.4d Kết quả nhân biểu đồ trên đoạn EF 1  1 5qL2 L   2 L  2 q  0.5L 2 L L  7qL4  2P(EF)               EI  2  8 2 3 2 3 8 2 4 128EI CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 13
Bước 4: Lập hệ phương trình chính tắc và tìm giá trị các thành phần trong hệ  Giải hệ phương trình chính tắc  11X1  12 X 2  1P  0  21X1   22 X 2   2P  0  L3 3L3 37qL4  3EI X1  4EI X 2  24EI  0    3L3 35L3 1685qL4 X1  X2  0  4EI  12EI 384EI  16665 X1   5664 qL    X  353 qL   2 472 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 14
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực 355 3 117 1299 944 944 472 944 F C 0.5L D E 237 944 G 469 1888 0.5L A B 1063 1888 M ×qL2 0.5L 0.5L L Hình 1.5a CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 15
Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực 355 119 472 472 D C 0.5L 4605 E F 1888 353 472 475 G 944 0.5L A B 2717 469 1888 944 Q ×qL 0.5L 0.5L L Hình 1.5b CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 16
Bước 6: Kiểm tra kết quả Chú ý: Có nhiều cách kiểm tra kết quả tính toán: cân bằng nút, kiểm tra bước nhảy của biểu đồ, kiểm tra hình dạng biểu đồ, kiểm tra chuyển vị tại các gối tựa bằng phương pháp nhân biểu đồ,… Trong bài giải này sẽ thực hiện kiểm tra kết quả bằng cách tính chuyển vị ở gối tựa bằng cách dùng tích phân. Cụ thể, chuyển vị ở một gối tựa sẽ có công thức sau: n 1  Li i  0 EIi  0 M xi  M 0i dx Trong đó: EIi, Mxi, Li lần lượt là độ cứng, biểu thức mô men và chiều dài của đoạn đang xét và M0i là biểu thức của mô men tại đoạn đang xét ứng với trường hợp đặt tải trọng đơn vị lên gối tựa đang tính toán. Áp dụng vào bài toán, với gối tựa C và tìm chuyển vị theo phương ngang có( kiểm tra chuyển vị phương y tương tự): n 1 1  Li L AD  xC i  0 EIi  0 M xi  M 0i dx  EI AD 0 M x (AD)  M 0(AD) dx 1  1063 2 2717 qx 2      L  x  dx L  EI AD  0   1888 qL  1888 qLx  2  0 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 17
Vấn đề 2: Vẽ biểu đồ nội lực trong khung q D C E P  qL L EI=constant q M  qL2 A B L L Hình 2.1 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 18
q Lời giải tham khảo: 1. Lập sơ đồ tính. D C E P  qL Ở bước này, cần lưu ý xác L Hình 2.2 định đúng tải trọng tại vị q trí nút (khớp liên kết). M  qL2 A B q 2. Chọn hệ cơ bản D C E Bài toán có 2 bậc siêu tĩnh P  qL Chọn hệ cơ bản: có nhiều L Hình 2.3 cách chọn, có thể chọn X2 q theo hình vẽ X1 M  qL2 A B L L CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 19
3. Vẽ biểu đồ momen đơn vị ഥ 𝟏 𝐌 3.1. Giải hệ phụ ABC VC HC VC  1 L  H C  1 V  1 X1  1  A VA Hình 2.4 3.2. Giải hệ chính DCE HC HE VE  1 ME  VC VE H E  1 M  L L L  E Hình 2.5 CEAC – Học thuật Xây dựng Bách Khoa 20