Tài liệu tham khảo: Hiệu ứng Hall

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

577
lượt xem 102
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiệu ứng Hall là một hiệu ứng vật lý được thực hiện khi áp dụng một từ trường vuông góc lên một bản làm bằng kim loại hay chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall) đang có dòng điện chạy qua. Lúc đó người ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế Hall) sinh ra tại hai mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ số giữa hiệu thế Hall và dòng điện chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm nên thanh Hall. Hiệu ứng này được khám...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu tham khảo: Hiệu ứng Hall

Hiệu ứng Hall Hiệu ứng Hall là một hiệu ứng vật lý được thực hiện khi áp dụng một từ trường vuông góc lên một bản làm bằng kim loại hay chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall) đang có dòng điện chạy qua. Lúc đó người ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế Hall) sinh ra tại hai mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ số giữa hiệu thế Hall và dòng điện chạy qua thanh Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm nên thanh Hall. Hiệu ứng này được khám phá bởi Edwin Herbert Hall vào năm 1879. Lịch sử khám phá Câu chuyện về hiệu ứng Hall bắt đầu từ một sai lầm của James Clerk Maxwell (1831- 1879) Trong cuốn “Luận về thuyết Điện từ” xuất bản lần đầu tiên năm 1873, Maxwell đã thảo luận về sự thay đổi dòng điện dưới tác dụng của từ trường. Trong đó ông cho rằng: “Cần đặc biệt lưu ý rằng lực (gây ra bởi điện trường) đặt lên dây dẫn sẽ không tác dụng trực tiếp lên dòng điện mà tác động lên dây dẫn mang dòng điện đó.” Năm 1878, Edwin Herbert Hall (1855 - 1938), một sinh viên của trường ĐH Johns Hopkins, đọc quyển sách trên trong một khóa học do giáo sư Henry Rowland (1848- 1901) dạy. Hall hỏi ý kiến Rowland về nhận xét của Maxwell. Vị giáo sư này trả lời rằng ông “nghi ngờ tính xác thực của kết luận đó của Maxwell và ông cũng đã từng vội vã tiến hành một thí nghiệm kiểm chứng… và đã không thành công.” Hall quyết định tiến hành một cuộc thí nghiệm khác theo cách khác nhằm đo lường từ trở (magneto-resistance), có nghĩa là đo sự thay đổi của điện trở theo từ trường đặt vào. Như ngày nay chúng ta đã biết, đó là một cuộc thí nghiệm phức tạp hơn thí nghiệm của giáo sư Rowland nhiều, và cũng đã thất bại. Có vẻ như khẳng định của Maxwell là đúng. Tuy nhiên, sau đó Hall quyết định làm lại thí nghiệm của Rowland. Theo sự chỉ dẫn của người thầy giàu kinh nghiệm này, Hall thay thế dây dẫn kim loại ban đầu bằng một lá vàng mỏng. Việc này đã bù lại cho một thiếu sót của thí nghiệm Rowland. Nguyên nhân ở chổ lúc đó chỉ có thể tạo ra từ trường yếu trong điều kiện phòng thí
nghiệm. Vì vậy hiệu ứng chỉ có thể quan sát được nếu kim loại dẫn điện rất tốt như vàng. Và đúng như vậy, điều đó đã làm nên chuyện. Biểu đồ do Hall lập ra để khảo sát mà giờ đây được coi là hiệu ứng Hall được trình bày ở trong bất kỳ cuốn sách giáo khoa nào về lý thuyết chất rắn.. Hall nhận thấy rằng trái ngược với khẳng định của Maxwell, từ trường luôn làm thay đổi sự phân bố điện tích, và vì vậy làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của dây dẫn điện. Hiệu điện thế ngang giữa các mặt được gọi là điện thế Hall. Độ dẫn điện Hall về bản chất chính là bằng cường độ dòng điện theo chiều dọc chia cho điện thế ngang này. Phát hiện này đã mang lại cho Hall một chỗ làm tại trường Harvard. Công trình của ông được xuất bản năm 1879, năm Maxwell mất vào tuổi 48. Hai năm sau đó, sách của Maxwell được tái bản lần hai vào năm 1881, trong đó có một chú thích lịch sự ở cuối trang của nhà xuất bản là: “Ông Hall đã phát hiện rằng một từ trường ổn định có thể làm thay đổi chút ít sự phân bố dòng điện trong phần lớn các dây dẫn, vì vậy tuyên bố của Maxwell chỉ được xem như là gần đúng.” Ở đây chúng ta thấy rằng cường độ và ngay cả dấu của điện thế Hall phụ thuộc vào tính chất của nguyên liệu làm nên dây dẫn – lá vàng mỏng trong thí nghiệm của Hall. Điều này đã làm cho hiệu ứng Hall trở thành một công cụ dự đoán quan trọng trong việc khảo sát các hạt dẫn mang điện. Ví dụ như việc đưa đến lý thuyết về lỗ trống tích điện dương như là hạt mang điện trong chất rắn. Mặc dù Maxwell đã sai lầm, ông cũng đã khơi dậy một nghiên cứu thành công và có ý nghĩa vô cùng to lớn trong vật lý. Một thế kỷ sau, hiệu ứng Hall lại được chú ý như nguồn sinh lực cho các nghiên cứu vật lý mới. Năm 1980, tại phòng thí nghiệm từ trường mạnh Grenoble tại Pháp, Klaus Von Klitzing (sinh năm 1943, giải Nobel năm 1985) nghiên cứu điện dẫn Hall cho khí điện tử hai chiều ở nhiệt độ rất thấp. Ông ta tìm thấy rằng , xét về bản chất, thì điện dẫn Hall là hàm của cường độ từ trường vuông góc với mặt phẳng của khí điện tử và được mô tả dưới dạng đồ thị hình bậc thang của các đoạn ngang liên tục. Với một độ chính xác hoàn toàn bất ngờ, những giá trị liên tiếp tăng dần của điện dẫn Hall luôn là bội số nguyên của một hằng số cơ bản tự nhiên:
e2/h = 1/ (25 812.807 572 Ω) bất kể những chi tiết hình học khác nhau của thí nghiệm hay những điểm không thuần chất của vật liệu dùng làm thí nghiệm. Hai năm sau, hiệu ứng Hall lượng tử phân số cũng được phát hiện bởi một nhóm nhà thực nghiệm lãnh đạo bởi D. Tsui. Hiệu ứng mới này khiến hiệu ứng Hall lượng tử ban đầu còn được gọi là hiệu ứng Hall lượng tử nguyên. Klaus Von Klitzing đã đoạt giải Nobel vật lý năm 1985 vì đã khám phá ra hiệu ứng lượng tử Hall và độ chính xác của hiệu ứng này đã cung cấp cho các nhà đo lường học một chuẩn cao cấp cho đơn vị điện trở. Hiệu ứng Hall lượng tử cũng dẫn đến một phương pháp đo lường trực tiếp hằng số cấu trúc tinh tế e2/hc với độ chính xác hiển nhiên cho ra giá trị 1/137.0360. 0300(270). Phương pháp khác dựa trên việc đo moment từ dị thường của điện tử thực sự cho hằng số cấu trúc tinh tế một kết quả chính xác hơn. Tuy nhiên phương pháp này đòi hỏi một nỗ lực tính toán khổng lồ - gồm hơn 1,000 giản đồ Feynman (Richard P. Feynman ([1918-1988], Nobel Vật lý năm 1965) và việc mắc sai lầm khi tính toán rất dễ xảy ra. Làm sao chúng ta có thể giải thích được độ chính xác đáng kinh ngạc của sự lượng tử hóa trong hiệu ứng Hall lượng tử khi mà độ chính xác này không phụ thuộc vào ngẫu nhiên của vật liệu thí nghiệm ? Ở đây rõ ràng một điều là các mẫu vật khác nhau có các tạp chất khác nhau, cấu trúc hình học khác nhau và mật độ điện tử khác nhau. Một trong những tiến bộ về mặt lý thuyết phát sinh từ câu hỏi này là việc phát hiện ra rằng điện dẫn Hall khi ở trạng thái bình ổn có liên quan đến tính chất tôpô của không gian..Hiện nay người ta đã tìm ra mối liên hệ giữa hiệu ứng Hall lương tử với bất biến tôpô đặc trưng bằng các số Chern. Cơ chế Hiệu ứng Hall được giải thích dựa vào bản chất của dòng điện chạy trong vật dẫn điện. Dòng điện này chính là sự chuyển động của các điện tích (ví dụ như electron trong kim loại). Khi chạy qua từ trường, các điện tích chịu lực Lorentz bị đẩy về một trong hai phía của thanh Hall, tùy theo điện tích chuyển động đó âm hay dương. Sự tập trung các điện tích về một phía tạo nên sự tích điện trái dầu ở 2 mặt của thanh Hall, gây ra hiệu điện thế Hall.
Công thức liên hệ giữa hiệu thế Hall, dòng điện và từ trường là: VH = (IB)/(den) với VH là hiệu thế Hall, I là cường độ dòng điện, B là cường độ từ trường, d là độ dày của thanh Hall, e là điện tích của hạt mang điện chuyển động trong thanh Hall, và n mật độ các hạt này trong thanh Hall. Công thức này cho thấy một tính chất quan trong trong hiệu ứng Hall là nó cho phép phân biệt điện tích âm hay dương chạy trong thanh Hall, dựa vào hiệu thế Hall âm hay dương. Hiệu ứng này lần đầu tiên chứng minh rằng, trong kim loại, electron chứ không phải là proton được chuyển động tự do để mang dòng điện. Điểm thú vị nữa là, hiệu ứng cũng cho thấy trong một số chất (đặc biệt là bán dẫn), dòng điện được mang đi bởi các lỗ trống điện tử (có điện tích tổng cộng là dương) chứ không phải là electron đơn thuần. Khi từ trường lớn và nhiệt độ hạ thấp, có thể quan sát thấy hiệu ứng Hall lượng tử, thể hiện sự lượng tử hóa điện trở của vật dẫn. Với các vật liệu sắt từ, điện trở Hall bị tăng lên một cách dị thường, được biết đến là hiệu ứng Hall dị thường, tỷ lệ với độ từ hóa của vật liệu. Cơ chế vật lý của hiệu ứng này hiện vẫn còn gây tranh cãi. Ứng dụng Hiệu ứng Hall được sử dụng chủ yếu trong các thiết bị đo, đầu dò. Các thiết bị này thường phát ra tín hiệu rất yếu và cần được khuếch đại. Đầu thế kỷ 20, các máy khuếch đại dùng bóng chân không quá tốn kém, nên các đầu đo kiểu này chỉ được phát triển từ khi có công nghệ vi mạch bán dẫn. Ngày nay, nhiều "đầu dò hiệu ứng Hall" chứa sẵn các máy khuếch đại bên trong.
Đo cường độ dòng điện Đầu đo dòng điện dùng hiệu ứng Hall, có sẵn khuếch đại. Đường kính 8 mm. Hiệu ứng Hall nhạy cảm với từ trường, mà từ trường được sinh ra từ một dòng điện bất kỳ, do đó có thể đo cường độ dòng chạy qua một dây điện khi đưa dây này gần thiết bị đo. Thiết bị có 3 đầu ra: một dây nối đất, một dây nguồn để tạo dòng chạy trong thanh Hall, một dây ra cho biết hiệu thế Hall. Phương pháp đo dòng điện này không cần sự tiếp xúc cơ học trực tiếp với mạch điện, hầu như không gây thêm điện trở phụ của máy đo trong mạch điện, và không bị ảnh hưởng bởi nguồn điện (có thể là cao thế) của mạch điện, tăng tính an toàn cho phép đo. Có vài cách để đưa dây điện mang dòng vào gần thiết bị đo như sau: Cuốn dòng cần đo Dòng điện cần đo có thể được cuốn quanh thiết bị đo. Các độ nhạy ứng với các cường độ dòng điện khác nhau có thể được thay đổi bằng số vòng cuốn quanh thiết bị đo. Phương pháp này thích hợp cho các ampe kế lắp vĩnh cửu vào cùng mạch điện. Kẹp vào dòng cần đo Thiết bị được kẹp vào dây dẫn điện. Phương pháp này dùng trong kiểm tra đo đạc, không lắp vĩnh cửu cùng mạch điện. Tính nhân Về cơ bản ứng dụng này dựa vào công thức của hiệu ứng Hall: hiệu thế Hall là tích của cường độ dòng điện (tỷ lệ với hiệu điện thế áp dụng lên thanh Hall, nhờ định luật Ohm) với cường độ từ trường (có thể được sinh ra từ một cuộn cảm, tỷ lệ với hiệu điện thế áp dụng lên cuộn cảm). Đo công suất điện Công suất tiêu thụ của một mạch điện là tích của cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mạch. Vậy có thể đo công suất này bằng cách đo dòng điện (như mô tả ở trên) đồng thời với việc dùng hiệu điện thế của mạch điện để nuôi dòng qua thanh Hall.
Phương pháp như vậy có thể được cải tiến để đo công suất dòng điện xoay chiều trong sinh hoạt dân dụng. Nó thường chính xác hơn các thiết bị truyền thông và ít gây cản trở dòng điện Xác định vị trí và chuyển động Hiệu ứng Hall có thể dùng để xác định vị trí cơ học. Các thiết bị kiểu này không có một chi tiết cơ học chuyển động nào và có thể được chế tạo kín, chịu được bụi, chất bẩn, độ ẩm, bùn lầy... Điều này giúp các thiết bị này có thể đo đạc vị trí tiện hơn dụng cụ quang học hay cơ điện. Khởi động ô-tô Khi quay ổ khóa khởi động ô-tô, một nam châm gắn cùng ổ khóa quay theo, gây nên thay đổi từ trường, được cảm nhận bởi thiết bị dùng hiệu ứng Hall. Phương pháp này tiện lợi vì nó không gây hao mòn như phương pháp cơ học khác. Dò chuyển động quay Việc dò chuyển động quay tương tự như trên rất có ích trong chế tạo hệ thống hãm phanh chống trượt nhạy bén hơn của ô-tô, giúp người điều khiển xe dễ dàng hơn. Hiệu ứng Hall Năm 1879, Edwin Herbert Hall đã phát hiện ra rằng khi có một dòng điện chạy qua vật dẫn được đặt trong từ trường vuông góc với mẫu thì ở hai mặt vật dẫn xuất hiện các điện tích trái dấu. Hiệu ứng này được gọi tên là hiệu ứng Hall thường và thường được quan sát thấy trên các vật liệu bán dẫn. Ngày nay hiệu ứng Hall càng được nghiên cứu rộng rãi trên các vật liệu khác nhau. Ngoài hiệu ứng Hall thường xuất hiện trong các vật liệu không từ tính có nguồn gốc do lực Lorentz thì trong các vật liệu có từ tính, sự đóng góp của các mômen từ tạo nên hiệu ứng Hall dị thường. 1. Hiệu ứng Hall thường Hiệu ứng Hall thường thường được quan sát trên các chất bán dẫn có dòng điện chạy qua khi đặt trong từ trường ngoài dụng và có thể được mô tả như hình 1. Dòng
điện I đi qua vật dẫn là dòng chuyển dời của các hạt mang điện tích âm (điện tử) theo hướng ngược chiều dòng điện và điện tích dương theo chiều dòng điện. Khi vật dẫn có dòng điện đi qua chịu tác dụng của một từ trường B vuông góc với chiều dòng điện thì các phần tử tải điện sẽ chịu tác dụng của một lực Lorentz hướng vuông góc với hướng vận tốc (hay chiều dòng điện) và từ trường tác dụng: → → → → → F L = e[ v × B] = evB (do v ⊥ B ) (1.1) ở đây, v và e là vận tốc chuyển động và điện tích của các hạt mang điện. Dưới tác dụng của lực này, các phần tử tích điện trái dấu nhau sẽ chuyển động theo 2 hướng ngược chiều nhau về 2 mặt của vật dẫn (xem hình 1), tạo ra ở hai mặt đối diện của mẫu các điện tích trái dấu dẫn đến sự xuất hiện một điện trường E hướng vuông góc với chiều dòng điện. Lực tĩnh điện do điện trường này gây ra sẽ ngược hướng với lực Lorentz: → → FE = eE (1.2) Trạng thái cân bằng nhanh chóng được hình thành cùng với sự tăng dần của lực tĩnh điện cho đến lúc bù trừ hoàn toàn lực từ. Khi đạt đến trạng thái cân bằng, lực do từ trường B sẽ cân bằng với lực do điện trường E gây ra: evB = eE (1.3) Như ta đã biết, dòng điện chạy qua vật dẫn có mối liên hệ với nồng độ hạt tải điện n, diện tích tiết diện ngang A và vận tốc v qua biểu thức: I = n.e.A.v = n.e.w.d.v (1.4) với w là chiều dày và d là chiều rộng của vật dẫn. Thay (1.4) vào (1.3) ta thu được: I .B E= (1.5) n.e.d .w
Sự chênh lệch điện thế ở hai mặt vật dẫn cho một hiệu điện thế UH được gọi là thế Hall: I .B = RH IB = ρ ο I UH = (1.6) n.e.d 1 Với ρο = RHB là điện trở Hall (thứ nguyên [Ωm]) và RH = gọi là hằng số n.e.d Hall (thứ nguyên [ΩmT-1]). RH có thể âm hay dương phụ thuộc vào dấu hạt tải điện. Như vậy, biết hằng số Hall ta có thể tính được nồng độ phần tử tải điện n. Độ linh động của điện tử μ cũng có thể được xác định nếu biết độ dẫn điện σ thông qua biểu thức liên hệ: σ = μne (1.7) Đo hiệu ứng Hall thường trên các vật liệu bán dẫn là một công cụ hữu hiệu và đơn giản giúp ta xác định chính xác các hạt tải trong vật dẫn tích điện dương hay âm, tính điện trở suất, biết số hạt tải điện trong một đơn vị thể tích của vật dẫn và độ linh động của điện tử. Hình 1: Hiệu ứng Hall thường (chất bán dẫn) cho trường hợp phần tử tích điện âm (a) và (b) phần tử tích điện dương 2. Hiệu ứng Hall dị thường (Extraodinary Hall effect) Khác với hiệu ứng Hall thường có nguồn gốc từ lực Lorentz thường được quan sát thấy trên các vật liệu bán dẫn thì trong các vật liệu có từ tính, hiệu ứng Hall còn phải kể thêm đến đóng góp của tương tác spin-quỹ đạo. Chính đóng góp này gây nên hiệu
ứng Hall dị thường. Một cách đơn giản nhất, hiệu ứng Hall dị thường có thể được mô tả dựa trên khái niệm từ trường phân tử Hm = λM⊥, trong đó, M⊥ là thành phần từ độ theo phương vuông góc với mặt phẳng màng và λ là hệ số trường phân tử. Trong trường hợp đó, từ trường tổng cộng tác dụng lên mẫu sẽ là: H = Hο + Hm (2.7) H = Hο + λM⊥ hay Dựa vào biểu thức (1.5) và (1.6), ta có thể viết biểu thức thế Hall dị thường như sau: U H = RH IB = RH Iμ ο H = RH Iμ ο ( H ο + H m) = RH Iμ ο ( H ο + H m) (2.8) hay U H = R Hμ ο I ( H ο + λM ⊥ ) = μ ο I ( R HH ο + λRs M ⊥ ) = μο I ( ρο + ρs ) (2.9) trong đó: Rs = λRH - là hằng số Hall dị thường M⊥ - là thành phần từ độ theo phương vuông góc của mẫu μο - là độ từ thẩm ρο - là điện trở Hall thường ρs = RsIM⊥ - là điện trở Hall dị thường. Theo một cách khác, hiệu ứng Hall dị thường cũng có thể được mô tả dưới dạng sau: ρH = ρο + ρs (2.10) hay
ρH = μο(RοHο + RsM⊥) (2.11) Do có từ độ M và hệ số trường phân tử λ lớn nên hiệu ứng Hall dị thường lớn hơn hiệu ứng Hall thường (Rs >> Rο và ρs >> ρο). Thêm vào đó, đường cong thế Hall phụ thuộc từ trường có liên quan chặt chẽ với đường cong từ hóa. Tài liệu gốc E.H. Hall: "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics vol 2, 1879, p.287-292 (Trang sau)