MATHVN.COM – http://www.mathvn.com 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V. ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
§Ò sè 93
– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
f x ( )
1
x = - + -
trên [
]1;2-
x
2
4 +
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3 pé 0; ê 2 ë
ù ú û
p 2
2.Tính tích phân
I
x
sin
x
cos
xdx
=
+
)
(
ò
0
x
8
x
5
+
+
4 3
2 4.3
+
-
27 0 =
thẳng
;
:
:
D
D
=
=
(
)
(
)
1
2
2 2
y z
+ -
3.Giaûi phöông trình : Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a)Thể tích của khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường z 1 -
y x 1 - 1 1 - )2D chéo nhau
)2D
x 2 0 - = ì í x 0 = î 1.Chứng minh ( )1D và ( 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và ( Câu V. ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2
và y = x3 xung quanh trục Ox
§Ò sè 94
3 3 -
x
x
m
3 3 -
1 + -
2 y x x = + (C)
Câu 1 : Cho hàm số a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
= 0
81 http://book.mathvn.com
4
x
2 os(1-3x) c+
4
2
f x ( )
x
2
x
=
-
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
+ trên đoạn [-2 ;0]
; y = 5cosx+sinx 1 4
log
4
2
log
3
-
9
2
1 + 3(
4(:)
)
x
x
+
2 3
30
y e = MATHVN.COM – http://www.mathvn.com c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox . Câu 2 : a)Tính đạo hàm của hàm số sau :
2 -+ 3
=
c) Tính giá trị biểu thức A = d/Giải các phương trình, bất phương trình sau : a/
4
16
2
2
2 p 3
2
log log log x x x 7 + + = b/ 4.9x+12x-3.16x > 0 c/
x
x
1
d x
+
e) tính các tích phân sau : I =
; J =
ò
ò
1
p 3
x - 2 p 3 æ cos 3 ç è ö dx ÷ ø
Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ? Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
đồ thị (C)
§Ò sè 95 x 2 - 2x 1 +
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 .c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2x
4+ trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =
- (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R
3x 3
x
y
x
=
-
b/ y = (3x – 2) ln2x
(
) 21 e
c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ ( ln 1 x
)2
c/
2
e
1
2
x
x
ln
xdx
+
d) tính các tích phân : I =
; J =
2
+ y = x
(
)
ò
ò
2
x
dx x+ -
1
0
x
x
21.2
= 24 0
-
-
2
2
r a
=
-
=
r i +4
3
e) Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b) 3.4 a) Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu 4 : Trong không gian Oxyz r , b r a) Cho a j
r r = (-1; 1; 1). Tính c
r b
1 2
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
82 http://book.mathvn.com
uuur . AC
uuur
+ Tính AB + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .
§Ò sè 96
2
1 x-
xe+1
. Tính f’(ln2) log 2
) 1 - -
(
x
x
/ log a =
3.2 b + x ( / log 4 2 log 3 3
Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị . c) Cho hàm số f(x) = ln d) Giải phương trình , Bất phương trình : ( ) log 2x-1 ) = c/ 9x - 4.3x +3 < 0
1
2
p 2
2
e) Tính các tích phân sau :
e)
E
(
x
sin
x
) cos
xdx
C
dx
=
+
ò
= ò
1 x - 2 x
0
2 2
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .
c) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
d) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2
x
x m =
2 1 t +
+
=
)
)
Î
(d1)
(d2)
m m R 1 2 ( 1
t t 3
t R 2( = + Î 1 -
Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ® êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph ¬ng tr×nh: ì ï y = + í ï = z m + î
ì ï y í ï = z î
a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau b. ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên
Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
§Ò sè 97
3
2
A-Phần chung Câu I (3,0 điểm)
2
3x
k
0
y x 3x 1 Cho hàm số = - + - có đồ thị (C)
-
+ = .
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). d. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 x Câu II ( 3,0 điểm )
83 http://book.mathvn.com
2x 2 -
3
9
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
x 6 0 - £
0,2
3
2
x log - d. Giải phương trình 3x 4 - = 2 e. Giải bất phương trình: log 0,2
+
-
+
2x
3x
-
12x 2 trên [ 1;2]
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .
x
= - + 2 t
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) :
ì ï = - 2t y í ï = - + 3 2t z î
+ - - =
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) :
2x y z 5 0 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A và tính góc giữa (d ) và (P) b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.b (1,0 điểm ) :
=
z
z
- 1 i + 1 i
Cho số phức . Tính giá trị của 2010 .
§Ò sè 97
y
A-Phần chung Câu I (3,0 điểm )
=
2x 1 + x 1 - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Cho hàm số có đồ thị (C)
log
x 2 - sin 2 x 4 +
Câu II ( 3,0 điểm )
3 a) Giải bất phương trình: > 1
b) Tính tích phân : I = + x(3 cos 2x)dx
- + = trên tập số phức . 4x 7 0 1 ò 0 c) Giải phương trình 2x Câu III ( 1,0 điểm )
+2x
2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a). 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) Câu Va ( 1,0 điểm )
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = - xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
§Ò sè 98
A-Phần chung Câu I ( 3,0 điểm )
84 http://book.mathvn.com
y
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
=
x 3 - x 2 -
Cho hàm số có đồ thị (C)
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm )
+
x(x e )dx
1 ò 0 2x
x
+
¢¢
y
=
2y
+
¢+ y
0 =
a. Tính tích phân : I =
. Giải phương trình y
e- b. Cho hàm số c. Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x = 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù. B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.b ( 1,0) điểm :
y
1 + 2x 1
, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : =
trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
§Ò sè 99
– 2, gọi đồ thị hàm số là (C)
f (x)
A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' 0= . Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
x 1 = - + -
]1; 2-
4 x 2 +
p 2
I
a. trên [
=
+
(
) x sin x cos xdx
ò
0
x
8
x
5
+
+
4 3
2 4.3
-
+
27 0 =
2 3t
x
= +
D
2.Tính tích phân
(
)1 D
)2
và (
)1D và (
3.Giải phương trình : Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Tính thể tích của khối trụ? B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng x 1 t = - ì ï : y t =í ï = - z t î )2D chéo nhau
ì ï : y 5t = - í ï = - 4 2t z î 1.Chứng minh ( 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng )2D )1D và ( ( Câu V.a ( 1,0 điểm )
85 http://book.mathvn.com
MATHVN.COM – http://www.mathvn.com .Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy.
§Ò sè 100
C a âu 1(3ñ ):
Ch o h aøm soá : y = x4 - 2x2 + 1 coù ñoà t h ò (C)
1. Kh aûo saùt h aøm soá . 2. Duøn g ñoà t h ò (C) bieän luaän t h eo k soá n gh ieäm ph öôn g t r ìn h : x4 - 2x2 + k -1 = 0
1 4
xe -
cos
x
3. Tín h dieän t ích h ìn h ph aún g giôùi h aïn bôûi ñoà t h ò (C) vaø ñöôøn g t h aún g y =
p 2
x sin 2 sin
x
dx
C a âu 2(3ñ ): 1. Tìm giaù t r ò lôùn n h aát , n h oû n h aát cuûa h aøm soá: y = t r eân ñoaïn [0, p].
2. Tín h t ích ph aân sau:
ò
2
0
x
log
x
4
x
3
1
-
+
£
8
1 sin + 2 é ë
ù û
3. Giaûi baát ph öôn g t r ìn h :
C a âu 3(1ñ ) : Ch o h ìn h ch oùp S .AB CD coù ñaùy AB CD laø h ìn h vuoân g caïn h baèn g a . S A vuoân g goùc vôùi m p(AB CD), goùc giöõa S C vôùi m aët ñaùy baèn g 60 o. Tín h t h eå t ích k h oái ch oùp S .AB CD t h eo a . C a âu 4(2ñ ):
Tr on g kh oân g gian vôùi h eä t oaï ñoä 0xyz ch o ñieåm A(1; 0 ;-1), B (2;1;2) vaø m aët
ph aún g (a) coù ph öôn g t r ìn h : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 1. Ch öùn g t oû AÎ(a), B Ï(a) vieát ph öôn g t r ìn h ñöôøn g t h aún g (d) qua A vaø vuoân g goùc vôùi (a). Tín h goùc giöõa ñöôøn g t h aún g AB vaø (a). 2. Vieát ph öôn g t r ìn h m aët caàu (S ) n h aän AB laøm ñöôøn g kín h . Xaùc ñòn h t oaï ñoä t aâm vaø baùn kín h ñöôøn g t r oøn laø giao t uyeán cuûa m aët ph aún g (a) vaø m aët caàu(S ).
z
=
3 2 i -
C a âu 5(1ñ ):
(
Tìm m oâ ñun cuûa soá p h öùc
i )2 1 2 - + 2 i +
86 http://book.mathvn.com
