Ứng dụng lý thuyết thống kê xác suất_Chương 3

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

446
lượt xem 117
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Là những hiện tượng mà trong những điều kiện nhất định nó phát sinh và diễn biến theo những qui luật nhất định, khi thay đổi từ trạng thái khác ta có thể biết trước quá trình và tính chất của chúng. Vi dụ: sự xảy ra của các phản ứng hóa học, trong điều kiện bình thường nước đun 100 độ C là sôi. v.v..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng lý thuyết thống kê xác suất_Chương 3

CHÆÅNG III ÆÏNG DUÛNG LYÏ THUYÃÚT THÄÚNG KÃ XAÏC SUÁÚT THÆÅÌNG DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN 3.1- KHAÏI NIÃÛM CHUNG . 3.1.1 Baín cháút cuía caïc hiãûn tæåüng tæû nhiãn. 1. Caïc hiãûn tæåüng mang tênh táút nhiãn (táút âënh). Laì nhæîng hiãûn tæåüng maì trong nhæîng âiãöu kiãûn nháút âënh noï phaït sinh vaì diãùn biãún theo nhæîng qui luáût nháút âënh, khi thay âäøi tæì traûng thaïi naìy sang traûng thaïi khaïc ta coï thãø biãút træåïc quaï trçnh vaì tênh cháút cuía chuïng. Vê duû: Sæû xaíy ra cuía caïc phaín æïng hoïa hoüc, trong âiãöu kiãûn bçnh thæåìng næåïc âun 0 100 C laì säi.v.v... 2. Caïc hiãûn tæåüng mang tênh ngáùu nhiãn. Laì nhæîng hiãûn tæåüng ngæåìi ta khäng thãø khàóng âënh træåïc âæåüc sæû xuáút hiãûn cuîng nhæ quaï trçnh diãùn biãún, trong mäüt âiãöu kiãûn nháút âënh noï coï thãø xaíy ra thãú naìy, thãú khaïc vaì tháûm chê khäng xaíy ra. Khi quan saït mäüt vaìi láön thç hçnh nhæ khäng tháúy chuïng tuán theo mäüt qui luáût naìo caí, nhæng nãúu quan saït ráút nhiãöu láön ta coï thãø phaït hiãûn tháúy tênh qui luáût roî rãût vaì äøn âënh (ngæåìi ta goüi âoï laì âaïm âäng cuía hiãûn tæåüng ngáùu nhiãn). Vê duû: Khi gieo mäüt âäöng tiãön thç màût sáúp hay màût ngæía xuáút hiãûn chuïng ta khäng thãø biãút âæåüc, nhæng gieo ráút nhiãöu láön ta tháúy sæû xuáút hiãûn màût sáúp vaì màût ngæía gáön bàòng nhau. 3.1.2 Baín cháút cuía hiãûn tæåüng thuíy vàn. Baín cháút cuía hiãûn tæåüng thuíy vàn ráút phæïc taûp noï chëu aính hæåíng nhiãöu taïc âäüng qua laûi do âoï noï mang tênh ngáùu nhiãn roî rãût.Vç váûy, trong tênh toaïn caïc âàûc træng thuíy vàn thiãút kãú ngæåìi ta thæåìng duìng lyï thuyãút thäúng kã xaïc suáút. 3.2 XAÏC SUÁÚT VAÌ TÁÖN SUÁÚT. 3.2.1 Biãún cäú vaì khäng gian caïc biãún cäú. 1. Khaïi niãûm caïc biãún cäú. Âãø phán biãût caïc hiãûn tæåüng xaíy ra mäüt caïch tæû nhiãn khäng lãû thuäüc vaìo âiãöu kiãûn thæûc nghiãûm, ta goüi caïc hiãûn tæåüng coï thãø xaíy ra laì biãún cäú. Trong thæûc tãú ta thæåìng gàûp khäng gian caïc biãún cäú så cáúp (goüi laì biãún cäú cå baín) .Biãún cäú så cáúp laì biãún cäú khäng thãø phán chia nhoí hån. Khäng gian biãún cäú så cáúp âæåüc kyï hiãûu bàòng chæî E. Vê duû : Khi tung âäöng tiãön thç khäng gian biãún cäú så cáúp laì E={es , en}.Sæû kãút håüp giæîa caïc biãún cäú så cáúp (cå baín) theo mäüt täø håüp naìo âoï seî taûo thaình mäüt biãún cäú phæïc håüp. 2. Phán loaûi caïc biãún cäú. a) Biãún cäú chàõc chàõn (E) laì biãún cäú nháút âënh seî xaíy ra trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm).Vê duû: khi tung mäüt con xuïc xàõc thç biãún cäú chàõïc chàõn laì E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}. Trang 15
b) Biãún cäú khäng: laì biãún cäú khäng xaíy ra trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm ). Vê duû: Khi tung mäüt con xuïc sàõc xuáút hiãûn màût låïn hån 6 laì biãún cäú khäng, vç con xuïc sàõc khäng coï màût {7 }. c) Biãún cäú xung khàõc: Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäöng thåìi xuáút hiãûn trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm), thç ta goüi A vaì B laì hai biãún cäú xung khàõc. d) Biãún cäú täøng: Khi hai biãún cäú A & B trong âoï êt nháút coï mäüt biãún cäú xuáút hiãûn: A x/h (B khäng x/h), B x/h (A khäng x/h) hoàûc caí A & B âäöng thåìi xuáút hiãûn âãöu dáùn âãún sæû x/h cuía biãún cäú C. Thç C goüi laì biãún cäú täøng cuía hai biãún cäúA & B. Kê hiãûu :C = A ∪ B hoàûc C = A+ B (3-1) Vê duû : Tung mäüt con xuïc sàõc A = {e1,e2,e3}; B = {e3,e4,e5}thç C={e1,e2,e3,e4,e5}. e) Biãún cäú têch: Nãúu biãún cäú D laì do hai biãún cäú A & B âäöng thåìi xuáút hiãûn täø håüp thaình thç ngæåìi ta goüi D laì biãún cäú têch cuía A & B. Kê hiãûu :D = A ∩ B hoàûc D = A.B (3-2) Theo vê duû cuía pháön 2-d thç D = {e3} Biãún cäú A Biãún cäú B Biãún cäú C Biãún cäú D Hçnh 3-1 Minh hoüa caïc biãún cäú. 3.2.2 Xaïc suáút vaì tênh cháút cuía xaïc suáút. Trong säú hoüc âãø biãøu thë cuû thãø säú âo khaí nàng xuáút hiãûn cuía biãún cäú naìo âoï ngæåìi ta goüi laì xaïc suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú âoï. 1. Tênh xaïc suáút træûc tiãúp . Trong nhiãöu træåìng håüp, âiãöu kiãûn cuía pheïp thæí ( thæûc nghiãûm) coï tênh cháút âäúi xæïng ta coï thãø âi tåïi kãút luáûn: Caïc biãún cäú så cáúp coï säú âo khaí nàng xuáút hiãûn nhæ nhau ( âäöng khaí nàng) räöi tæì âoï suy ra tênh xaïc suáút cuía caïc biãún cäú phæïc taûp mäüt caïch dãù daìng. Vê du:û Khi gieo mäüt âäöng tiãön cán âäúi thç xaïc suáút xuáút hiãûn màût sáúp vaì ngæîa laì nhæ nhau vaì bàòng 1/2. Âënh nghéa 1: Giaí sæí trong mäüüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm) coï n biãún cäú så cáúp, trong âoï coï m biãún cäú så cáúp thuáûn låüi cho biãún cäú A xuáút hiãûn, xaïc suáút xuáút hiãûn biãún cäú A laì : m p (A) = (3-3) n Khi m = n thç p (A) = 1 ⇒ A laì mäüt biãún cäú chàõc chàõn, m = 0 thç p (A) = 0 ⇒ A laì mäüt biãún cäú khäng . Tæì âoï ruït ra tênh cháút cuía xaïc suáút nhæ sau: Trang 16
- 0 ≤ p (A) ≤ 1 vç 0 ≤ m ≤ n (3-4) - Nãúu A & B laì hai biãún cäú xung khàõc vaì C laì biãún cäú täøng cuía chuïng ta coï: p (C) = p (A) + p (B). (3-5) 2. Tênh xaïc suáút theo táön suáút. Trong thæûc tãú ta thæåìng gàûp caïc biãún cäú så cáúp trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm) khaí nàng xuáút hiãûn caïc biãún cäú så cáúp khäng giäúng nhau thç duìng âënh nghéa 1 âãø tênh xaïc suáút khäng âuïng næîa .Do váûy ta phaíi thæûc hiãûn pheïp thæí ( thæûc nghiãûm) nhiãöu láön âãø xaïc âënh. Sæû xuáút hiãûn cuía biãún cäú A ( Coìn goüi laì táön suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú A), thæåìng chuïng giao âäüng xung quanh mäüt hàòng säú cäú âënh. Âënh nghéa 2 : Xaïc suáút xuáút hiãûn biãún cäú A trong mäüt pheïp thæí ( thæûc nghiãûm) laì táön suáút xuáút hiãûn cuía biãún cäú âoï khi säú láön thæûc nghiãûm tàng lãn vä haûn. m Kê hiãûu: p (A) = ( 3-6) n ÅÍ âáy: n täøng säú pheïp thæí (thæûc nghiãûm) , m laì säú láön pheïp thæí xuáút hiãûn biãún cäú A. Trong thæûc tãú ngæåìi ta thæåìng tênh táön suáút theo tè säú pháön tràm: m p (A)= 100% (3-7) n Tæì cäng thæïc (3-5) coï daûng giäúng hoaìn toaìn cäng thæïc (3-6) do váûy táön suáút coï tênh cháút giäúng xaïc suáút. Caïch tênh xaïc suáút theo táön suáút coï æu âiãøm låïn åí chäø noï thêch nghi âæåüc våïi caí caïc âiãöu kiãûn khäng cán âäúi cuía thæûc nghiãûm, do âoï âæåüc æïng duûng räüng raîi trong nhiãöu ngaình thäúng kã. Trong tênh toaïn thuíy vàn hiãûn nay chæa coï caïch naìo âãø xaïc âënh âæåüc caïc biãún cäú så cáúp cuía caïc âàûc træng thuíy vàn nãn khäng thãø tênh xaïc suáút træûc tiãúp maì duìng säú liãûu thu tháûp âæåüc trong nhiãöu nàm âãø tênh táön suáút thiãút kãú xem âoï giaï trë gáön âuïng våïi xaïc suáút. Vê duû: Dæûa vaìo säú liãûu thu tháûp âæåüc taûi mäüt traûm thuíy vàn trong 10 nàm (âàûc træng mæûc næåïc). Haîy tênh táön suáút xuáút hiãûn säú nàm coï H ≥15 m? Theo taìi liãûu thu tháûp âæåüc trong 10 nàm åí baíng (3-1) ta tháúy coï 3 nàm 92, 94, 96 coï m giaï trë H ≥15m. Váûy theo cäng thæïc (3-6) vaì (3-7) ta coï: p (H ≥15 m) = 100%?. n 3 ⇒ p (H ≥15 m) = 100 = 30%. 10 Baíng (3-1): Taìi liãûu quan tràõc mæûc næåïc låïn nháút cuía mäüt traûm thuíy vàn. Nàm 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 H(m) 14 13,4 16,5 11 18 10,5 21 13,6 14,5 13 3.2.2 Xaïc suáút coï âiãöu kiãûn vaì tênh cháút cuía noï. Khaïi niãûm xaïc suáút nãu åí pháön trãn chè liãn quan âãún âiãöu kiãûn pheïp thæí ngoaìi ra khäng phuû thuäüc mäüt yãúu täú naìo khaïc goüi laì xaïc suáút vä âiãöu kiãûn. Trang 17
Trong thæûc tãú nhiãöu khi cáön tênh xaïc suáút cuía biãún cäú A khi biãút chàõc chàõn mäüt biãún cäú B âaî xaíy ra laìm aính hæåíng âãún xaïc suáút cuía biãún cäú A.Ta goüi âoï laì xaïc suáút coï âiãöu kiãûn cuía biãún cäú A khi biãún cäú B âaî xaíy ra vaì kê hiãûu p (A/B). Vê duû: Láúy hai kiãûn haìng âãø kiãøm tra mäùi kiãûn haìng coï 10 saín pháøm, kiãûn haìng thæï nháút coï 2 saín pháøm xáúu vaì 8 saín pháøm täút, kiãûn haìng thæï hai coï 3 saín pháøm xáúu vaì 7 saín pháøm täút. Khi kiãøm tra láúy mäüt saín pháøm tuìy yï. Hoíi xaïc suáút láúy âuïng saín pháøm xáúu âæûng trong kiãûn haìng thæï nháút laì bao nhiãu? Roí raìng åí âáy coï 20 saín pháøm âæûng trong 2 kiãûn haìng coï khaí nàng láúy nhæ nhau, nãn säú biãún cäú så cáúp laì 20. Biãún cäú coï âiãöu kiãûn cho træåïc laì B láúy âuïng 1 saín pháøm xáúu trong 2 lä haìng laì: P (B) =5/20 =1/4 Váûy p (A/B) = 2/5 (Vç trong 5 saín pháøm xáúu thç trong kiãûn 1 coï 2 saín pháøm xáúu thuáûn låüi cho A xuáút hiãûn). p( A ∩ B) Maì p ( A ∩ B) = 2/20 = 1/10. Tæì kãút quaí trãn suy ra: p (A/B) = ( 3-8) p( B) Âënh nghéa 3: Xaïc suáút coï âiãöu kiãûn cuía biãún cäú A khi biãún cäú B âaî xáùy ra bàòng tè säú p( A ∩ B) cuía xaïc suáút p (A ∩ B) vaì p (B) Kê hiãûu: p (A/B) = (3-8’) p( B) Tæì (3-8) ⇒ p (A ∩ B) = p (A/B).p (B) (3-9) Nãúu biãún cäú A & B âäüc láûp tæïc laì sæû xuáút hiãûn cuía biãún naìy khäng aính hæåíng sæû xuáút hiãûn cuía biãún cäú kia thç p (A/B) = p (A) vaì p (B/A) = p (B). Tæì (3-9) viãút laûi: p (A ∩ B) = p (A).p(B). (3-10) Vê duû: Ta gieo âäöng thåìi 2 con xuïc sàõc.Tênh xaïc suáút âãø màût säú1 cuìng xuáút hiãûn laì bao nhiãu ? Vç 2 con xuïc sàõc xuáút hiãûn hoaìn toaìn âäüc láûp våïi nhau nãn p (A) = 1/6 , p (B) = 1/6. Váûy: p (A ∩ B) = p (A).p (B) = 1/6.1/6 =1/36. 3.3 PHÁN BÄÚ XAÏC SUÁÚT CUÍA BIÃÚN NGÁÙU NHIÃN. 3.3.1 Biãún säú ngáùu nhiãn. Mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn coï thãø nháûn nhiãöu trë säú khaïc nhau x1, x2,...xn trong mäüt pheïp thæí (thæûc nghiãûm). Sæû xuáút hiãûn trë säú naìo âoï hoaìn toaìn ngáùu nhiãn, nhæng qua ráút nhiãöu pheïp thæí (thæûc nghiãûm ) ta coï thãø tçm âæåüc xaïc suáút (táön suáút) tæång æïng våïi moüi trë säú: p (x1), p(x2),..,p(xn), thç x âæåüc goüi laì mäüt biãún säú ngáùu nhiãn. Trong thæûc tãú ta thæåìng gàûp caïc biãún cäú ngáùu nhiãn: - Biãnú ngáùu nhiãn råìi raûc nhæ: tung âäöng tiãön, xäø säú v.v... - Biãún ngáùu nhiãn liãn tuûc nhæ: caïc âàûc træng thuíy vàn vç trong khoaíng [ x1...xn] ta coï thãø láúy báút kyì mäüt giaï trë naìo âoï. Khi xáy dæûng caïc cäng trçnh thuíy låüi, giao thäng,...Xeït caïc træåìng håüp xaíy ra âãø coï biãûn phaïp cäng trçnh thoía âaïng, cho nãn khi tênh toaïn thuíy vàn thæåìng tênh xaïc suáút cuía x råi vaìo khoaíng [x1...xmax], nhæng vç hiãûn tæåüng váùn âang coìn tiãúp diãùn, trë säú max laì Trang 18
bao nhiãu hiãûn nay chæa xaïc âënh âæåüc do âoï thæåìng tênh xaïc suáút âãø cho x ≥ xi naìo âoï vaì kê hiãûu: p (x ≥ xi). Våïi haìm yï laì xaïc suáút hay táön suáút âãø cho x nàòm trong khoaíng [xi...xmax]. 3.3.2 Máùu vaì täøng thãø. Trong thäúng kã säú hoüc ta goüi n trë säú riãng biãût x1,x2...xn quan tràõc âæåüc cuía mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn naìo âoï laì máùu, säú trë säú cuía máùu goüi laì dung læåüng cuía máùu vaì goüi toaìn thãø caïc trë säú cuía biãún säú ngáùu nhiãn x laì täøng thãø. Trong thæûc tãú caïc âàûc træng thuíy vàn váùn âang coìn tiãúp diãùn do âoï khäng thãø xaïc âënh âæåüc täøng thãø. ÆÏng duûng lê thuyãút TKXS vaìo trong tênh toaïn thuíy vàn thæûc cháút laì låüi duûng taìi liãûu thu tháûp âæåüc cuía mäüt âàûc træng thuíy vàn naìo âoï laìm máùu, phán têch qui luáût cuía máùu, xeït âãún sai säú láúy máùu, nãúu sai säú nàòm trong phaûm vi cho pheïp thç coï thãø láúy qui luáût cuía máùu thay cho qui luáût cuía täøng thãø âãø xaïc âënh caïc âàûc træng thuíy vàn trong tênh toaïn thiãút kãú. 3.3.3 Khaïi niãûm vãö phán bäú xaïc suáút cuía biãún ngáùu nhiãn. Âãø hiãøu vãö phán bäú xaïc suáút cuía biãún ngáùu nhiãn theo qui luáût naìo. Haîy xeït mäüt vê duû cuû thãø vãö mäüt âàûc træng thuíy vàn nhæ sau: Vê duû: Xeït sæû phán bäú táön suáút vãö læu læåüng låïn nháút (Qmax) trong nàm taûi mäüt traûm thuíy vàn våïi máùu taìi liãûu âo âaûc âæåüc nhæ sau ( säú liãûu âo âaûc tæì 1951- 2000) trong âoï: - Âäü daìi cuía máùu (1951÷2000) laì: 50 nàm. - Trë säú låïn nháút cuía máùu laì: 2950(m3/s). - Trë säú nhoí nháút cuía máùu laì: 1160(m3/s). - Trë säú bçnh quán cuía máùu laì: 1750(m3/s). Âáy laì biãún ngáùu nhiãn liãn tuûc, âãø âån giaín trong tênh toaïn thuíy vàn ta phán cáúp âäü låïn mäùi cáúp ∆Q = 300 (m3/s) vaì sàõp xãúp máùu säú liãûu thæûc âo tæì låïn âãún nhoí ( xem baíng tênh toaïn 3-2). Baíng 3-2: Tênh táön suáút Qmax taûi mäüt traûm thuíy vàn. Sàõp xãúp cáúp læu læåüng Táön säú Táön suáút Máût âäü T/suáút T/suáút luîy têch tæì Qmax - Qmin(m3/s) f (láön) p = f/n.100% p /∆Q(%).10-1 Σp = P(%) (1) (2) (3) (4) (5) 3000 - 2700 1 2,0 0,06 2,0 2699 - 2400 2 4,0 0,12 6,0 2399 - 2100 3 6,0 0,20 12,0 2099 - 1800 11 22,0 0,75 34,0 1799 - 1500 18 36,0 1,20 70,0 1499 - 1200 12 24,0 0,80 94,0 1199 - 900 3 6,0 o,20 100,0 Σ 50 100 (%) + Láúy cäüt (4) tung âäü vaì cäüt (1) hoaình âäü ta veî âæåüc âäö thë goüi laì âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút (xem hçnh 3-2) + Láúy cäüt (1) tung âäü vaì cäüt (5) hoaình âä üta veî âæåüc âäö thë goüi laì âæåìng phán bäú táön suáút luîy têch trong thuíy vàn goüi tàõt laì âæåìng táön suáút ( xem hçnh 3-3) Trang 19
P/∆Q10-1 Q(m3/s) 1,2 3000 1,0 08 2000 0,6 0,4 1000 0,2 0 3 0 20 40 60 80 100 P% 900 1800 2700 Q(m /s) Hçnh 3-2 Âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút Hçnh 3-3:Âæåìng táön suáút luîy têch læu læåüng Âäúi caïc biãún ngáùu nhiãn liãn tuûc khi ta chia cáúp ∆Q caìng nhoí ( ∆Q → 0) thç trãn hçnh veî quan hãû (3-2) vaì (3-3) tråí thaình âæåìng cong liãön neït biãøu hiãûn âuïng qui luáût phán bäú cuía baín cháút hiãûn tæåüng. Âäúi daûng âæåìng táön suáút luîy têch læu læåüng cho ta biãút âæåüc quan hãû giæîa biãún ngáùu nhiãn vaì táön suáút xuáút hiãûn laûi (x ∼ p) coï nghéa nãúu ta biãút træåïc mäüt âaûi læåüng naìy thç chuïng ta xaïc âënh âæåüc âaûi læåüng kia vaì ngæåüc laûi. Trong tênh toaïn thuíy vàn ngæåìi ta goüi tàõt laì âæåìng táön suáút. 3.4 ÂÆÅÌNG TÁÖN SUÁÚT KINH NGHIÃÛM . 3.4.1 Phæång phaïp veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm 1. Choün máùu säú liãûu thäúng kã (theo yãu cáöu tênh toaïn). 2. Sàõp xãúp máùu säú liãûu tæì giaï trë max âãún min. 3. Tênh táön suáút theo cäng thæïc kinh nghiãûm. m − 0,5 - Cäng thæïc trung bçnh p1= 100% (3-10) n m − 0,3 - Cäng thæïc säú giæîa p2 = 100% (3-11) n + 0,4 m - Cäng thæïc voüng sä ú p3= 100% (3-12) n +1 Trong âoï: m laì säú thæï tæû tæì 1÷n, n laì âäü låïn cuía máùu ( hay goüi laì dung læåüng máùu). 4. Cháúm caïc âiãøm quan hãû xi vaì pi veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm. 3.4.2 Ngoaûi suy âæåìng táön suáút kinh nghiãûm. Do máùu säú liãûu thæûc âo coï haûn do váûy giaï trë táön suáút cáön tçm nàòm ngoaìi phaûm vi caïc âiãøm âo cuía âæåìng táön suáút kinh nghiãûm, vê duû: xaïc âënh giaï trë æïng våïi táön suáút p = 0,5% , p = 1% hoàûc p = 95% v.v... Do váûy âæåìng táön suáút kinh nghiãûm cáön phaíi keïo daìi theo xu thãú âãø näüi suy säú liãûu. 1. Phæång phaïp âäö giaíi: Veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm lãn giáúy táön suáút âãø keïo daìi näüi suy caïc giaï trë cáön xaïc âënh. 2. Phæång phaïp giaíi têch: Âi tçm phæång trçnh toaïn hoüc biãùu diãùn phuì håüp daûng âæåìng táön suáút kinh nghiãûm laìm tiãu chuáøn tênh toaïn thiãút kãú ngæåìi ta goüi âoï laì âæåìng táön suáút lyï luáûn. Trang 20
3.5 CAÏC TRË SÄÚ ÂÀÛC TRÆNG THÄÚNG KÃ CUÍA MÁÙU. 3.5.1 Caïc trë säú biãøu thë xu thãú táûp trung. n Σ xi 1 1. Trë säú bçnh quán cuía máùu: Xbq = (3-13) n 2. Trë säú âäng ( Xâ): ÆÏng våïi máût âäü táön suáút låïn nháút xaïc âënh Xâ. Chuï yï: Trong træåìng håüp phán bäú chuáøn (Cs = 0) thç trë säú âäng cuía âæåìng phán bäú máût âäü táön suáút truìng våïi giaï trë bçnh quán cuía máùu. 3.5.2 Caïc trë säú âàûc træng biãøu thë xu thãú phán taïn. 1. Khoaíng lãûch låïn nháút cuía máùu ( ∆Xmax ) ∆Xmax = Xmax(máùu) - Xmim (máùu) (3-14) 2. Khoaíng lãûch quán phæång: kê hiãûu σ, tênh theo cäng thæïc: n Σ( xi − xbq ) 2 σ= 1 (3-15) n 3. Hãû säú biãún âäøi: kê hiãûu Cv, tênh theo cäng thæïc: n Σ(k i − 1) 2 CV = 1 (3-16) n xi ÅÍ âáy: ki = vaì i = 1÷n. xbq Chuï yï: Nãúu máùu taìi liãûu thu tháûp n ≤ 30 giaï trë thç σ vaì Cv âæåüc tênh nhæ sau: n n Σ( xi − xbq ) 2 Σ(k i − 1) 2 σ= 1 vaì: CV = 1 n −1 n −1 4. Hãû säú thiãn lãûch: kê hiãûu Cs, tênh theo cäng thæïc: n Σ(k i − 1) 3 CS = 1 (3-17) (n − 3)CV 3 3.5.2 Sai säú láúy máùu. Khi láúy máùu tênh toaïn sai säú gàûp phaíi xaíy ra 1 trong 3 træåìng håüp sau: 1. Giaï trë Max ( máùu) < Max (täøng thãø) Giaï trë Min ( máùu) > Min (täøng thãø). 2. Sai säú ngáùu nhiãn khi âo âaûc thu tháûp säú liãûu thuíy vàn. 3. Biãún ngáùu nhiãn thuíy vàn laì liãn tuûc nhæng máùu säú liãûu thu tháûp âæåüc cuía caïc âàûc træng thuíy vàn laì råìi raûc. Sai säú choün máùu tênh toaïn noï âæåüc thãø hiãûn qua 3 âàûc træng thäúng kã Xbq, Cv, Cs. Trong lê thuyãút thäúng kã ngæåìi ta âaî tênh âæåüc caïc sai aäú tiãu chuáøn nhæ sau: σ - Sai säú tiãu chuáøn cuía Xbq: εxbq = (sai säú tuyãût âäúi) (3-18) n Trang 21
σ 100Cv ε’xbq = 100 = % (sai säú tæång âäúi) (3-19) xbq n n Cv - Sai säú tiãu chuáøn cuía Cv: εcv = 1 + CV (Sai säú tuyãût âäúi) 2 (3-20) 2n 100 ε’cv = 1 + CV % (Sai säú tæång âäúi) 2 (3-21) 2n - Sai säú tiãu chuáøn cuía CS: εcs = 6 n (1 + 6Cv2 + 5CV4 ) (Sai säú tuyãût âäúi) (3-22) ε’cS = 100 6 CS n ( ) 1 + 6CV + 5CV % (Sai säú tæång âäúi) (3-23) 2 4 Tæì cäng thæïc (3-18) âãún (3-23) ta tháúy sai säú choün máùu tênh toaïn tè lãû nghëch våïi càn báûc hai cuía n (âäü daìi cuía máùu), nhæ váûy n caìng nhoí thç sai säú caìng låïn vaì ngæåüc laûi. Do váûy khi tênh toaïn thiãút kãú caïc cäng trçnh phaíi dæûa vaìo sai säú cho pheïp theo qui phaûm âãø choün âäü daìi cuía máùu thoía âaïng. Chuï yï: Cäng thæïc (3-22) vaì (3-23) âæåüc tênh khi âäü daìi máùu taìi liãûu thu tháûp n ≥ 100 thç sai säú måïi nàòm trong phaûm vi cho pheïp 3.6 ÂÆÅÌNG TÁÖN SUÁÚT LYÏ LUÁÛN . Do säú liãûu thuíy vàn coï haûn, âæåìng táön suáút kinh nghiãûm khäng âaïp æïng âæåüc yãu cáöu tênh toaïn caïc âàûc træng thiãút kãú âäúi våïi caïc táön suáút nhoí vaì låïn. Âãø âaïp æïng yãu cáöu âoï ngæåìi ta táûp trung nghiãn cæïu âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút cuía täøng thãø, tæïc laì tçm daûng cäng thæïc toaïn hoüc cuía haìm y = f(x), têch phán âæåìng cong naìy ta coï âæåìng táön suáút tæång æïng goüi laì âæåìng táön suáút “lê luáûn”. ÅÍ âáy haìm y = f(x) goüi laì haìm máût âäü táön suáút. Trong thuíy vàn thæåìng duìng hai loaûi âæåìng sau. 3.6.1. Âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút Pearson III (P3). 1. Nguäön gäúc cuía âæåìng P3. Nàm 1795 Pearson laì nhaì thäúng kã sinh váût hoüc ngæåìi Anh, dæûa vaìo kãút quaí thäúng kã ráút nhiãöu taìi liãûu, phaït hiãûn tháúy âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút thæåìng laì hçnh quaí chuäng, chè coï mäüt trë säú âäìng, coìn hai âáöu giaím dáön tiãún âãún tiãûm cáûn våïi truûc hoaình. Äng âæa ra hai âiãöìu kiãûn âãø thaình láûp hoü âæåìng cong nhæ sau: - Taûi vë trê Xâ hãû säú goïc tiãúp tuyãún = 0. Nãúu gäúc toüa âäü âàût taûi vë trê Xbq thç khi x = -d dy âaûo haìm = 0. ÅÍ âáy d laì khoaíng lãûch giæîa Xbq vaì Xâ (goüi laì baïn kênh lãûch) dx - Hai âáöu hoàûc mäüt âáöu âæåìng cong nháûn truûc hoaình laìm âæåìng tiãûm cáûn. Nghéa laì dy khi y = 0 thç: = 0. dx Våïi hai âiãöu kiãûn trãn Pearson âæa ra phæång trçnh vi phán cuía âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút nhæ sau: dy (x + d ) y = (3-24) dx b0 + b1 x + b2 x 2 Trang 22
Giaíi phæång trçnh báûc hai: b1+ b1x + b2x2 = 0 âæåüc caïc nghiãûm: thæûc, aío, keïp. Pearson âæa ra13 hoü âæåìng cong khaïc nhau trong âoï âæåìng P3 coï daûng b2= 0. Do âoï: dy ( x + d ) y = (3-25) dx b0 + b1 x Têch phán (3-25) ta coï phæång trçnh haìm phán bäú máût âäü xaïc suáút P3 laì: y = f(x) = y0(1 + x/a)- a/de-x/d (3-26) Trong âoï: a laì khoaíng caïch tæì khåíi âiãøm âãún Xâ. y0 laì xaïc suáút hiãûn trë säú âäng. e laì cå säú log tæû nhiãn. vaì 0 ≤ x ≤ ± ∞ 2. ÆÏng duûng cuía âæåìng P3. Âæåìng P3 hoaìn toaìn xaïc âënh khi chuïng ta xaïc âënh âæåüc d , a , y0 nhæ sau: CV C S y d= X bq (3-27) 2 y0 2CV X bq a= −d (3-28) CS 4 a d 4 2 2C s ( 2 − 1) cS Cs xd xbq x yo = 4 (3-29) C2 4 Hçnh 3-4:Âæåìng phán bäú máût âäü CV e S Γ( ) CS2 xaïc suáút Pearson 3. Trong âoï: Γ(4/CS2) goüi laì haìm gama coï baíng cho sàón. Nhæ váûy: d, a, yo hoaìn toaìn xaïc âënh khi chuïng ta xaïc âënh âæåüc: Xbq, CV, CS cuía máùu. Âãø tiãûn låüi sæí duûng âæåìng p3 vaìo trong tênh toaïn thuíy vàn hai nhaì khoa hoüc ngæåìi Nga Phäxtå-Ræpkin âaî dæûa vaìo âàûc tênh cuía âæåìng p3 thaình láûp baíng tra sàón trong træåìng håüp âàûc biãût CV =1 vaì CS > 0 (Xem phuû luûc 1 thuíy vàn: Baíng tra haìm Φ cuía p3) kp − 1 Âàûc tênh cuía âæåìng p3: = f (Cs,p). (3-30) Cv Khi CV =1 vaì CS > 0 âàût: kp -1 = Φ(CS,p). (3-31) Dæûa trãn quan hãû (3-31) Phäxtå-Ræpkin thaình láûp baíng tra sàôn (Xem phuû luûc1: TVCT) 3. Mäüt säú âiãøm chuï yï khi sæí duûng baíng tra haìm Φ. - Trong træåìng håüp CV ≠1 thç: kp = Φ(CS,p).CV +1 (3-32) - Khi CS < 0 váùn duìng baíng trãn nhæng læu yï: ΦP(CS < 0) = - Φ100-P(CS >0) (3-33) Vê duû: Tra haìm Φ20( CS = -2) = - Φ(100 -20)(CS = 2) Trang 23
3.6.2 Âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút Kritxki-Menken (K-M). 1. Cå såí xáy dæûng âæåìng K-M. - Coï thãø duìng 3tham säú: Xbq, CV, CS, âãø tênh toaïn. - Âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút chè coï mäüt trë säú âäng (Xâ). - Biãún ngáùu nhiãn x nàòm trong khoaíng: ( 0≤ x ≤:∞) 2. Phæång trçnh âæåìng phán bäú máût âäü xaïc suáút K-M. αα 1/ b ⎛x⎞ α / b −1 −α ⎜ ⎟ y = f(x) = x e ⎝a⎠ (0 ≤ x ≤ ∞ ) (3-34) α α / b .b.Γ(α ) 3. ÆÏng duûng âæåìng K-M. Cuîng giäúng nhæ âæåìng p3 âãø cho âån giaín trong tênh toaïn K-M thaình láûp baíng tra sàón quan hãû: kp ∼ p, (Xem phuû luûc 2 TV). Phuû luûc âæåüc xáy dæûng dæûa trãn cå såí CS = mCV. ÅÍ âáy: m = (1- 6) âæåüc choün âãø âæåìng TS lê luáûn phuì håüp våïi âæåìng TSKN. Âãø coï cå såí choün âæåüc âæåìng TS lê luáûn phuì håüp våïi dæåìng TSKN cáön phaíi xeït âãún aính hæåïng cuía caïc tham säú thäúng kã âäúi våïi âæåìng táön suáút nhæ sau: (1) AÍnh hæåíng cuía Xbq (2) AÍnh hæåíng cuía CV (3) AÍnh hæåïng cuía CS Kp Kp Kp Cv1 Cs20 Xbq2 P% P P% Xbq1>Xbq2 Cv1> Cv2 % Cs1> 0, Cs2< 0, Cs3= 0 Hçnh 3-5 AÍnh hæåíng cuía Xbq,CVCS âäúi våïi âæåìng táön suáút. 3.7 PHÆÅNG PHAÏP VEÎ ÂÆÅÌNG TÁÖN SUÁÚT THÆÅÌNG DUÌNG TRONG TÊNH TOAÏN THUÍY VÀN. 3.7.1 Phæång phaïp âæåìng thêch håüp 1. Choün máùu säú liãûu tênh toaïn. 2. Sàõp xãúp máùu säú liãûu theo thæï tæû tæì giaï trë Max ÷Min. 3. Tênh Xbq, CV, vaì caïc sai säú cuía noï. 4. Tênh táön suáút p% theo cäng thæïc kinh nghiãûm. 5. Cháúm caïc âiãøm quan hãû Kp ~ p lãn giáúy táön suáút. 6. Choün âæåìng táön suáút lyï luáûn dæûa trãn cå såí choün: CS = mCV (m =1÷6) âãø âæåìng táön suáút lyï luáûn phuì håüp våïi caïc âiãøm kinh nghiãûm. Trang 24
Vê duû: xaïc âënh mæûc næåïc tênh toaïn taûi mäüt traûm TV æïng våïi p =1%.Våïi máùu säú liãûu thu tháûp âæåüc nhæ sau : Baíng 3-3: Säú liãûu thu tháûp âæåüc cuía mäüt traûm thuíy vàn Nàm 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 Hmax 37 29 19 43 21 13 47 16 40 25 23 24 32 Âãø xaïc âënh H(p = 1%). Ta duìng phæång phaïp âæåìng thêch håüp âæåüc thãø hiãûn qua baíng tênh toaïn sau: Baíng 3- 4 : Láûp baíng tênh toaïn theo phæång phaïp âæåìng thêch håüp . STT Hmaxi Sàõp xãúp Hi (ki-1) (ki-1)2 m ki= p= 100% (m) Hmax÷Hmin H bq + - n +1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 37 43 1,54 0,54 0,2916 7,14 2 30 41 1,46 0,46 0,2116 14,29 3 18 40 1,43 0,43 0,1849 21,43 4 43 37 1,32 0,32 0,1024 28,57 5 20 31 1,11 0,11 0,0121 35,71 6 15 30 1.07 0,07 0,0049 42,86 7 41 27 0,96 0,04 0,0016 50,00 8 17 23 0,82 0,18 0,0324 57,14 9 40 22 0,79 0,21 0,0441 64,29 10 22 20 0,71 0,29 0,0841 71,43 11 23 18 0,64 0,36 0,1296 78,57 12 27 17 0,61 0,39 0,1521 85,71 13 31 15 0,54 0,46 0,2116 92,86 Σ 364 1,4630 Dæûa vaìo kãút quaí tênh toaïn cuía baíng (3-4) caïc bæåïc (1), (2) ta coï: + Tênh Hbq, CV : n Σ Hi 364 1 - Hbq = = = 28,0 (m) (3-35) n 13 n Σ(k i − 1) 2 1.4630 1 - CV = = = 0,35 (3-36) n −1 13 − 1 + Tênh caïc sai säú : σ Cv.Hbq 0,35.28 - εHbq= = = = 2,72 (m) (3-37) n n 13 100.Cv 100.0,35 - ε’Hbq = = = 9,71 % (3-38) 13 13 Cv 0,35 - εCv = 1 + C v2 = 1 + 0,35 2 = 0,073 (3-39) 2n 26 Trang 25
100 100 - ε’Cv = 1 + C v2 = 1 + 0,35 2 = 20,76% (3-40) 2n 26 Nhæ váûy: Hbq = 28,0 ± 2,72 (m). CV = 0,35 ± 0,073 Tênh táön suáút kinh nghiãûm cäüt (7). Cháúm quan hãû (kp ~ p) lãn giáúy táön suáút. Choün âæåìng táön suáút lyï luáûn phuì håüp trãn cå såí choün m laìm sao cho âæåìng táön suáút lêï luáûn gáön truìng våïi caïc âiãøm kinh nghiãûm, åí âáy choün m = 3. Tra baíng K-M våïi CS = 3CV våïi CV = 0,35, xem baíng (3-5). Baíng 3-5: Baíng tra kp ~ p våïi CS = 3CV = 3.0,35 = 1,05. p% 0,01 1 5 10 50 90 99 Kp 3,12 2,07 1,66 1,47 0,94 0,61 0,46 Dæûa vaìo baíng (3-5) veî âæåìng táön suáút lyï luáûn æïng P = 1% Hp = Kp.Hbq = 2,07x28,0 = 57,96m (Xem hçnh veî âæåìng táön suáút theo phæång phaïp âæåìng thêch håüp) 3.7.1 Phæång phaïp âæåìng 3 âiãøm (Aleïc xáy eïp). 1. Choün máùu säú liãûu thæûc âo theo yãu cáöu baìi toaïn. 2. Veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm lãn giáúy táön suáút. 3. Choün 3 âiãøm laìm chuáøn trãn âæåìng táön suáút kinh nghiãûm theo caïc træåìng håüp sau: p = 1 ÷50 ÷ 99 % p = 3 ÷50 ÷ 97 % p = 5 ÷50 ÷95 % p = 10 ÷50÷ 90 % kp − 1 Dæûa vaìo âàûc tênh cuía âæåìng P3 : = Φ(Cs,p) (3-41) Cv Våïi 3 âiãøm âaî choün trãn âæåìng táön suáút kinh nghiãûm ta coï hãû phæång trçnh sau: Xp1 = Xbq3+ σΦ (p1,Cs) (a) Xp2 = Xbq3+σ Φ(p2,Cs) (b) (3-42) Xp3 = Xbq3+ σ Φ(p3,Cs) (c) Giaíi hãû phæång trçnh (3-42) ta xaïc âënh âæåïc caïc tham säú thäúng kã cuía máùu. 4. Xaïc âënh caïc tham säú thäúng kã. + Xaïc âënh CS : X P1 + X P 3 − 2 X P 2 Φ P1 + Φ P 3 − 2Φ P 2 Tênh S = = (3-43) X P1 − X P 3 Φ P1 − Φ P 3 Coï S dæûa vaìo quan hã S ∼ CS (phuû luûc thuíy vàn ) tçm âæåüc: CS + Xaïc âënh σ : tæì phæång trçnh (a) vaì (c) cuía (3- 42) ta coï:û X − X P3 σ = P1 (3-44) Φ P1 − Φ P 3 Trang 26
+ Xaïc âënh Xbq3: tæì phæång trçnh (b) cuía (3-42) ta coï: Xbq3 = Xp2 - σΦ(p2,CS) (3-45) + Xaïc âënh Cv: σ Cv = (3-46) X bq 3 5. Kiãøm tra kãút quaí. ⎟ Xbq3 - Xbqsh⎥ ≤ 0,02 Xbqsh (3-47) Thoía maîn âiãöu kiãûn (3-47) thç 3 âiãøm âaî choün nhæ trãn âaût yãu cáöu, nãúu khäng thoía maîn (3-47) thç phaíi kiãøm tra caïch veî âæåìng TSKN vaì choün laûi 3 âiãøm khaïc vaì tênh toaïn laûi tæì âáöu. 6. Veî âæåìng táön suáút lê luáûn theo phæång phaïp 3 âiãúm xaïc âënh tung âäü âæåìng cong theo phæång trçnh: Xpi = σΦ(pi , CS) +Xbq3 (3-48) Trong phæång trçnh (3-48) caïc thaình pháön xaïc âënh nhæ sau: Khoaíng lãûch quán phæång σ tênh theo (3-44), Haìm Φ(pi,CS) xaïc âënh dæûa vaìo C S vaì pi (baíng tra haìm Φ cuía p3). Giaï trë Xbq3tênh theo (3-45) Vê duû: Xaïc âënh læu læåüng (Q) æïng våïi p = 1% våïi máùu säú liãûu thæûc âo nhæ sau: Baíng 3-6: Taìi liãûu Q thæûc âo taûi mäüt traûm thuíy vàn Nàm 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Q(m3/s) 45 30 38 24 50 47 34 42 41 Âãø xaïc âënh Qp=1% ta duìng phæång phaïp 3 âiãøm tênh toaïn nhæ sau: + Dæûa vaìo säú liãûu thæûc âo thaình láûp baíng tênh (3-7 ) + Láúy cäüt (3) tung âäü vaì cäüt (4) hoaình âäü veî âæåìng táön suáút kinh nghiãûm lãn giáúy táön suáút. + Dæûa trãn âæåìng táön suáút kinh nghiãûm choün 3 âiãøm laìm chuáøn p = 10 ÷ 50 ÷ 90 % Tæång æïng laì: Qp1 = 10% = 50 m3/s; Qp2 = 50% = 40 m3/s; Qp3= 90% = 25m3/s ( xem hçnh veî âæåìng táön suáút theo phæång phaïp âæåìng 3 âiãøm) Våïi 3 âiãøm âaî choün ta coï hãû phæång trçnh: Qp1 = σΦ(p1,Cs) + Qbq3 Qp2 = σΦ(p2,Cs) + Qbq3 (3- 49) Qp3 = σΦ(p3,Cs) + Qbq3 + Tênh caïc tham säú thäúng kã : QP1 + QP 3 − 2QP 2 50 + 25 − 2.40 - Tênh CS : Tênh S = = = −0,2 (3-50) QP1 − QP 3 50 − 25 Trang 27
Baíng 3-7 Tênh toaïn thuíy vàn theo phæång phaïp 3 âiãøm Sàõp xãúp m TT Q(m3/s) p= 100% Qmax ÷ Qmin n +1 1 45 50 10 2 30 47 20 3 38 45 30 4 24 42 40 5 50 41 50 6 47 38 60 7 34 34 70 8 42 30 80 9 41 24 90 ∑ 351 (m3/s) Qbqsh=39 (m3/s) Coï S = - 0,2 tra quan hãû S ∼ CS ⇒ CS = - 0,92 Tra baíng våïi CS = - 0,92 coï Φ2 = 0,151; Φ1 - Φ3 = 2,480. Q − QP 3 50 − 25 - Tênh : σ = P1 = = 10,08(m 3 / s ) (3-51) Φ P1 − Φ P 3 2,480 - Tênh : Qbq3 = Qp2 - σΦ2 = 40 -10,08x0,151 = 38,48 (m3/s) (3-52) σ 10,08 - Tênh: Cv = = = 0,26 (3-53) Qbq 3 38,48 + Âaïnh giaï kãút quaí: ⎟ Qbqsh - Qbq3⎟ ≤ 0,02 Qbqsh (3-54) ⇒ ⎟ 39,00 - 38,48⎟ ≤ 0,02 x 39,06 ⇒ 0,52 ≤ 0,78 ⇒ Âaût yãu cáöu + Veî âæåìng táön suáút lyï luáûn theo phæång phaïp 3 âiãøm. Láûp baíng tênh tung âäü âæåìng táön suáút theo phæång trçnh: Qpi = σΦi + Qbq3 ⇒ Qpi = 10,08.Φi + 38,48 (m3/s) Baíng 3- 8: Tênh tung âäü âæåìng táön suáút theo 3 âiãøm Pi % 0,1 1 10 50 90 99 99,9 Φi 1,87 1,64 1,15 0,15 -1,34 -2,52 -4,41 Qpi = σΦi + Qbq3 57,33 55,01 50,07 39,99 24,97 13,0 5,97 (Xem hçnh veî âæåìng táön suáút trang sau) + Dæûa trãn âæåìng táön suáút lyï luáûn theo phæång phaïp 3 âiãøm ta coï: Qp = 1% = 55,01 (m3/s) 3.8 PHÁN TÊCH TÆÅNG QUAN. 3.8.1 Khaïi niãûm chung. Trong thæûc tãú chuïng ta thæåìng gàûp caïc loaûi quan hãû: 1. Quan hãû chàût cheî. 2. Quan hãû råìi raûc (khäng tæång quan). Trang 28
3. Quan hãû tæång quan: laì quan hãû thæåìng gàûp trong tênh toaïn thuíy vàn nhàòm phán têch âaïnh giaï mæïc âäü tin cáûy liãût taìi liãûu thu tháûp âæåüc, keïo daìi bäø sung liãût taìi liãûu TV theo yãu cáöu tênh toaïn. Phán têch quan hãû tæång quan trong thuíy vàn thæåìng duìng: quan hãû tæång quan âæåìng thàóng vaì quan hãû tæång quan âæåìng cong. 3.8.2 Quan hãû tæång quan âæåìng thàóng Khi ta cháúm liãût taìi liãûu thæûc âo âäöng thåìi cuía hai hay nhiãöu biãún ngáùu nhiãn coï quan hãû våïi nhau lãn trãn mäüt hãû truûc toüa âäü tháúy bàng âiãøm taûo thaình daîi heûp thàóng haìng goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng thàóng. 1. Phæång phaïp giaíi têch. Phæång phaïp phán têch tæång quan giaíi têch khäng tçm caïch veî træûc tiãúp âæåìng thàóng âi qua bàng âiãøm thu tháûp âæåüc maì nhàòm thäng qua mäüt tiãu chuáøn nháút âënh, trãn cå såí taìi liãûu thæûc âo coï haûn tçm ra âæåìng thàóng phäúi håüp täút nháút, âaûi biãøu cho âæåìng bçnh quán coï âiãöu kiãûn cuía täøng thãø. Phæång trçnh phäúi håüp täút nháút âoï goüi laì phæång trçnh häöi quy a) Phæång trçnh häöi quy. Giaí sæí phæång trçnh häöi quy âi qua bàng âiãøm âæåìng y thàóng dæûa trãn quan hãû (x ∼ y) coï daûng: y = a + bxi (3-55) x=a1+b1xi ∗∗ ∗ α ÅÍ âáy: Coi xi laì biãún âäüc láûp, vaì y laì trë säú bçnh quán y ∗ ∗ ∗ coï âiãöu kiãûn æïng våïi giaï trë xi. ∗∗ ∗∗ Qua hçnh veî ta tháúy caïc âiãøm thæûc âo so våê trë säú ∗∗ ∗ bçnh quán coï âiãöu kiãûn nàòm trãn âæåìng häöi quy mäüt ∗ ∗ y=a+bxi khoaíng lãûch laì: yi - y = yi - (a + bxi) (3-56) 0 x Tiãu chuáøn âãø âaïnh giaï âæåìng häöi quy täút nháút hiãûn x nay laì täøng bçnh phæång caïc khoaíng lãûch laì nhoí nháút : n n Hçnh 3- 6: Quan hãû Σ (yi - y) = Σ (yi - a - bxi) = min 2 2 (3-57) tæång quan (x ∼ y) 1 1 Trong âoï a vaì b laì hai biãún säú âãø thoía maîn (3-57) thç: n ∂ Σ( y i − y ) 2 1 =0 ∂a n (3-58) ∂ Σ( y i − y ) 2 1 =0 ∂b Giaíi hãû phæång trçnh (3-58) ta âæåüc : n Σ( xi − x)( y i − y ) a= y− 1 n x (3-59) Σ( xi − x ) 2 1 n Σ( xi − x)( y i − y ) 1 b= n (3-60) Σ( xi − x ) 2 1 Trang 29
Thay a vaì b vaìo (3-55) ta coï : n Σ( xi − x)( y i − y ) y− y= 1 n ( xi − x) (3-61) Σ( xi − x) 2 1 Trong âoï: xi , yi laì caïc trë säú thæûc âo âäöng thåìi, x, y trë säú bçnh quán cuía liãût taìi liãûu xi yi trong thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi. y trë säú bçmh quán coï âiãöu kiãûn æïng våïi xi. Nãúu ta thay âäøi vai troì cuía x cho y ta laûi coï phæång trçnh häöi quy : x = a1 + b1yi (3-62) Nãúu veî âæåìng (3-55) vaì âæåìng (3-62) lãn cuìng mäüt bàng âiãøm quan hãû (x ∼ y), thç hai âæåìng naìy khäng truìng nhau maì chè càõt nhau taûi âiãøm ( x, y ). Do váûy khäng thãø duìng phæång trçnh âæåìng häöi quy âãø âaïnh giaï mæïc âäü chàût cheî cuía quan hãû tæång quan maì phaíi duìng âãún hãû säú tæång quan . b) Hãû säú tæång quan. Hai âæåìng (3-55) vaì (3-62) càõt nhau taûi ( x, y ) (xem hçnh veî), goïc keûp giæîa chuïng la α. Khi quan bàng âiãøm (x ∼ y) caìng heûp thç α tiãún tåïi 0, khi bàng âiãøm (x ∼ y) caìng ì räüng thç α ≠ 0 (coï nghéa quan hãû tæång quan keïm chàût cheî). Khi âæåìng (3-55) truìng våïi âæåìng (3-62) thç α = 0. Âãø α = 0 thç hãû säú goïc hai âæåìng phaíi bàòng nhau (vç hai âæåìng âaî coï âiãøm chung ( x, y )), nghéa laì: b = 1/b1 hay b.b1 = 1. Âàût: γ = ± bb1 goüi laì hãû säú tæång quan . γ = ±1 quan hãû chàût cheî. γ ≠ ± 1 quan hãû tæång quan. Trong tênh toaïn thuíy vàn thç γ > ±0,8 âæåüc goüi laì quan hãû tæång quan täút duìng keïo daìi bäø sung säú liãûu tênh toaïn. Khi γ mang dáúu (+) quan hãû âäöng biãún: vê duû mæa vaì doìng chaíy. Khi γ mang dáúu (-) quan hãû nghëch biãún: vê duû bäúc håi vaì doìng chaíy. c) Sai säú tæång quan + Sai säú cuía âæåìng häöi quy: n Σ( y i − y ) 2 σy = 1 Khi tênh y theo x (3-63) n −1 n Σ( xi − x ) 2 σx = 1 Khi tênh x theo y (3-64) n −1 Trong thäúng kã ngæåìi ta âaî chæïng minh âæåüc sai säú giæîa âæåìng häöi quy våïi sai säú quán phæång vaì hãû säú tæång quan nhæ sau: Sy = σy 1 − γ 2 (3-65) Trang 30
Sx = σx 1 − γ 2 (3-66) + Sai säú cuía hãû säú tæång quan: 1−γ 2 σ = (3-67) n Vê duû : Phán têch quan hãû tæång quan vaì keïo daìi säú liãûu læu væûc A theo læu væûc tæång tæû B våïi máùu säú liãûu thæûc âo nhæ sau : Baíng 3-9 : Säú liãûu quan tràõc cuía hai læu væûc A vaì B. Nàm 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 2 Ma(l/skm ) 78 54 95 43 83 36 49 89 99 Mb(l/skm2) 71 35 53 38 65 30 57 25 34 61 75 Theo baìi ra dæûa vaìo thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi cuía hai læu væûc A vaì B tæì nàm (87-95), cháúm caïc càûp âiãøm quan hãû thæûc âo lãn trãn hãû truûc toüa âäü ta tháúy bàng âiãøm taûo thaình âæåìng thàóng ta goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng thàóng, váûy quan hãû tæång quan coï daûng: Ma = a + bMbi. Âãø âån giaín xaïc âënh hãû säú a vaì b ta thaình láûp baíng tênh toaïn. Dæûa kãút quaí tênh toaïn åí baíng (3-10) ta coï: n Σ M ai 626 Ma = 1 = = 69,56 (l/skm2) n 9 n Σ M bi438 Mb = 1 = = 48,67(l/skm2) n 9 Âaïnh giaï mæïc âäü chàût cheî quan hãû tæång quan thäng qua hãû säú : n Σ ∆Μ a ∆Μ b 3336,71 γ=± b.b1 = ± 1 =± = ±0,99 n n 4640,16.2438,01 Σ ∆Μ Σ ∆Μ 2 a 2 b 1 1 ÅÍ âáy hãû säú γ = ± 0,99 ≥ ± 0,8 váûy quan hãû tæång quan täút. Baíng 3-10: Duìng säú liãûu trong thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi âãø xaïc âënh a,b. Nàm Ma(l/skm2) Mb(l/skm2) ∆Ma ∆Mb ∆Ma.∆Mb ∆Ma2 ∆Mb2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 78 53 8,44 4,33 36,55 71,23 18,15 2 54 38 -15,56 -10,67 166,03 242,11 113,85 3 95 65 25,44 16,33 415,44 647,19 266,67 4 43 30 -26,56 -18,67 495,88 705,43 348,57 5 83 57 13,44 8,33 111,96 180,63 69,39 6 36 25 -33,56 -23,67 794,37 1126,27 560,27 7 49 34 -20,56 -14,67 301,62 422,71 215,21 8 89 61 19,44 12,33 239,70 377,91 152,03 9 99 75 29,44 26,33 775,16 866,71 693,27 ∑ 626 438 3336,71 4640,16 2438,01 Trang 31
Tênh a vaì b: n Σ ∆Μ a ∆Μ b 3336,71 a =Μa − 1 n Μ b = 69,56 − .48,67 = 2,95 Σ ∆Μ b 2 2438,01 1 n Σ ∆Μ a .∆Μ b 3336,71 b= 1 n = = 1,37 Σ ∆Μ b 2 2438,01 1 Thay a vaì b vaìo phæång trçnh âæåìng häöi quy ta coï : Ma = 2,95 + 1,37.Mbi .Thay giaï trë Mbi nàm 85, 86 ta coï: Ma(85) =100 (l/skm2). Ma(86) = 51 (l/skm2). 2. Phæång phaïp âäö giaíi Veî træûc tiãúp âæåìng thàóng âi qua bàng âiãøm räöi dæûa vaìo âæåìng thàóng âoï âãø keïo daìi bäø sung taìi liãûu (âäúi våïi nhæîng ngæåìi coï kinh nghiãûm) khi tháúy quan hãû tæång quan täút tæïc laì γ ≥ 0,8. 3.8.3 Quan hãû tæång quan âæåìng cong Khi cháúm quan hãû cuía hai hay nhiãöu âaûi læåüng biãún ngáùu nhiãn lãn trãn hãû truûc toüa âäü ta tháúy bàng âiãøm taûo thaình âæåìng cong goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng cong. Trong tênh toaïn thuíy vàn hay duìng hai phæång phaïp phán têch quan hãû tæång quan âæåìng cong sau: 1. Phæång phaïp giaíi têch . Âi tçm biãøu thæïc toaïn hoüc biãøu diãùn quan hãû âæåìng cong duìng biãúu thæïc âoï âãø keïo daìi bäøú sung taìi liãûu. Vê duû: Ta tçm âæåüc biãøu thæïc âæåìng cong coï daûng sau: y = axm , y = a/xn (3-68) Âãø traïnh sai säú keïo daìi bäø sung taìi liãûu ngæåìi ta tçm caïch âæa daûng âæåìng cong (3- 68) vãö daûng âæåìng thàóng nhæ sau: y = axm ⇒ lgy = lga + mlgx (a) a y= n ⇒ lgy = lga - nlgx . (b) (3-69) x Veî quan hãû a, b cuía (3-69) lãn trãn giáúy lg hai chiãöu ta âæåüc caïc âæåìng thàóng dæûa vaìo âoï âãø keïo daìi vaì bäø sung taìi liãûu. 2. Phæång phaïp âäö giaíi. Khäng phaíi quan hãû âæåìng cong naìo cuîng tçm âæåüc mäüt biãøu thæïc toaïn hoüc phuì håüp, trong træåìng håüp âoï ngæåìi ta phaíi veî âæåìng cong âi qua trung âiãøm cuía bàng âiãøm dæûa vaìo âoï âãø keïo daìi bäø sung taìi liãûu. Vê duû: Quan hãû giæîa mæa vaì doìng chaíy (x ∼ y), quan hãû giæîa læu læåüng vaì mæûc næåïc laì mäüt quan hãû âæåìng cong âiãøn hçnh xem hçnh veî (3-8). Trong thæûc tãú caïc quan hãû trãn âãöu duìng phæång phaïp âäö giaíi âãø kiãøm tra, keïo daìi bäø sung taìi liãûu Trang 32
Chuï yï: Khi duìng liãût taìi liãûu âaî keïo daìi vaìo tênh toaïn thuíy vàn thç giaï trë CV tênh ra thiãn nhoí so våïi thæûc tãú. Trang 33
H(m) ∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ ∗ ∗ CoïH ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 0 Q(m3/s) Suy ra Q Hçnh 3- 7 Quan hãû âæåìng cong H ∼ Q taûi màût càõt ngang säng. Trang 34