Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Vận dụng mô hình solo để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh được nghiên cứu nhằm mục đích tìm hiểu mô hình SOLO và chu trình hình thành khái niệm của học sinh trung học phổ thông, qua đó vận dụng mô hình này để đánh giá mức hiểu biết và khả năng kết nối giữa biểu diễn công thức, đồ thị và bảng đối với khái niệm hàm số của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh

VẬN DỤNG MÔ HÌNH SOLO ĐỂ ĐÁNH GIÁ CHU TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ CỦA HỌC SINH NGUYỄN THỊ QUÝ Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Nghiên cứu này nhằm mục đích tìm hiểu mô hình SOLO và chu trình hình thành khái niệm của học sinh trung học phổ thông, qua đó vận dụng mô hình này để đánh giá mức hiểu biết và khả năng kết nối giữa biểu diễn công thức, đồ thị và bảng đối với khái niệm hàm số của học sinh. Phương pháp định tính được sử dụng để đánh giá bài làm của N = 38 học sinh lớp 10 trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế dựa trên cách giải quyết và khả năng sử dụng linh hoạt giữa các biểu diễn. Dữ liệu được phân tích theo các mức trong phân loại SOLO. Kết quả cho thấy phần lớn học sinh chỉ đạt hiểu biết mang tính công cụ và do thiếu khả năng kết nối giữa các biểu diễn nên học sinh chưa xây dựng được mạng lưới liên kết kiến thức về khái niệm hàm số. Từ đó đề xuất một số phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lĩnh hội khái niệm hàm số một cách đúng đắn, khoa học và có hiệu quả. Từ khóa: Mô hình SOLO, chu trình hình thành khái niệm, hàm số, đánh giá. 1. GIỚI THIỆU Trong dạy học Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý nghĩa vô cùng quan trọng, một hệ thống khái niệm toán học tốt là nền tảng cho toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là cơ sở giúp học sinh có thể vận dụng được các kiến thức, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan khoa học cho các em. Thực tiễn cho thấy, phần lớn giáo viên phổ thông dạy khái niệm hàm số theo cách tiếp cận nhấn mạnh biểu diễn công thức, chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm qua hai hình thức biểu diễn khác là bảng và đồ thị. Điều này không những làm hạn chế khả năng của học sinh đối với hai biểu diễn kia mà còn dẫn đến tình trạng học sinh không nắm được bản chất của khái niệm, vì những biểu diễn khác nhau hỗ trợ cách tư duy khác nhau về các đối tượng toán học và sự kết nối giữa các biểu diễn là nền tảng đối với chu trình hình thành khái niệm hàm số giúp học sinh hướng đến một hiểu biết mang tính quan hệ. Trong bài viết này, chúng tôi cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi: Thứ nhất, sự hình thành khái niệm hàm số của học sinh THPT (lớp 10) xảy ra như thế nào? Thứ hai, khả năng hiểu của học sinh lớp 10 về khái niệm hàm số với các dạng biểu diễn khác nhau (đồ thị, bảng, công thức) như thế nào? Khả năng kết nối giữa các biểu diễn đó ra sao? (Học sinh quan niệm như thế nào về khái niệm hàm số? Khi giải quyết các vấn đề liên quan đến khái niệm hàm số, học sinh thường gặp phải những khó khăn nào?). Thứ ba, giáo viên vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh như thế nào? 2. MÔ HÌNH SOLO VÀ CHU TRÌNH UMR Skemp (1987) mô tả hiểu biết mang tính công cụ với đặc trưng là “thực hiện những quy tắc mà không có tư duy suy luận”. Mặc dù học sinh nắm được quy trình, thực hiện được các thao tác một cách thành thạo để có kết quả đúng nhưng không hiểu tại sao lại làm như vậy. Ngược lại, hiểu biết mang tính quan hệ có đặc trưng là “hiểu cả cách làm và lí do tại sao làm như vậy”. Để đánh giá mạng lưới kết nối kiến thức, trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phân loại SOLO (Biggs và Collis, 1982) (được viết tắt từ Structure of the Observed Learning 205
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 Outcomes). Theo mô hình này, chu trình học được chia làm năm mức độ tư duy, đó là: tiền cấu trúc, đơn cấu trúc, đa cấu trúc, xác lập mối quan hệ và mở rộng khả năng trừu tượng. Mô hình này dùng để đánh giá sự phát triển năng lực cũng như kĩ năng và tư duy của học sinh, nó phản ánh đúng bản chất như tên gọi của nó là chu trình học, nghĩa là quá trình tư duy mang tính chất lặp đi lặp lại của người học khi bắt đầu làm quen với các cấu trúc mới hay những vấn đề mới trong học tập. Điều quan trọng là mô hình SOLO chú ý đến cách học của học sinh, dựa vào đó giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy giúp học sinh dần dần thực hiện một cách hiệu quả các quá trình nhận thức phức tạp hơn. Tính năng được cho là quan trọng của mô hình SOLO là cách nó đánh giá cao các giai đoạn phát triển trí tuệ của học sinh, nó phát triển tiếp thay vì thay thế các giai đoạn trước đó và tiếp tục như vậy cho đến khi đạt được tư duy ngày càng tinh tế hơn. Một tính năng khác là tập trung vào mô tả cấu trúc phản ứng của học sinh. Mô hình SOLO cung cấp một lý thuyết để giải thích cho cấu trúc phản ứng của cá nhân trong các môi trường học khác nhau, phản ứng được hoạt động thông qua chu trình học UMR gồm ba mức: đơn cấu trúc (Unistructure), đa cấu trúc (Multi-structure) và xác lập mối quan hệ (Relation). Mức đầu tiên U của phản ứng thường tập trung vào một yếu tố của vấn đề để giải quyết và không thể ghi nhận bất kỳ ý nghĩa nào, không có khả năng thao tác hoặc trình bày các khái niệm. Mức thứ hai M của phản ứng, học sinh có thể phân tích để đưa ra cái nhìn tổng quan, có sự liên kết khái niệm nhưng mục tiêu chưa sâu. Mức thứ ba R của phản ứng học sinh có thể tích hợp các phần lại thành một cấu trúc khái niệm hoàn chỉnh. Kết hợp cả ba mức này ta được chu trình học. Chu trình UMR được xem là quan trọng trong việc giải thích các phản ứng của người học trong việc hình thành khái niệm toán. Trong mô tả ban đầu của phân loại SOLO, Biggs và Collis (1982) đã chỉ ra rằng chu trình học UMR có thể hoạt động trên các giai đoạn phát triển nhận thức khác nhau. Chu trình UMR trong một giai đoạn phát triển nhận thức nào đó có thể dẫn đến mức mở rộng trừu tượng cho giai đoạn phát triển nhận thức tiếp theo. Pegg (1992) và Pegg & Davey (1998) chỉ ra rằng có ít nhất hai chu trình UMR ở giai đoạn ký hiệu cụ thể, trong đó mức xác lập mối quan hệ của phản ứng trong chu trình phát triển nhận thức này sẽ là mức đơn cấu trúc mới của một chu trình nhận thức tiếp theo. Điều đó cho thấy có các chu trình “nhỏ” hơn trong một chu trình hình thành khái niệm mới. Giản đồ sau biểu diễn hai chu trình UMR trong giai đoạn nhận thức ký hiệu cụ thể. Các phản ứng phức tạp hơn sẽ được xây dựng trên những phản ứng trong mức đơn cấu trúc mới, đại diện cho mức đầu tiên của một chu trình UMR cao hơn. Chu trình mới này xảy ra như 206
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 một chu trình bổ sung trong sự tăng trưởng trong cùng một giai đoạn phát triển nhận thức. Việc tiếp nhận chu trình UMR xảy ra trước đó giúp cho việc mở rộng phạm vi trong quá trình hình thành tri thức mới của học sinh để các em có thể đưa ra câu trả lời cho các câu hỏi phức tạp hơn. 3. VẬN DỤNG SOLO VÀO ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG THỰC HIỆN CÁC KẾT NỐI QUA ĐA BIỂU DIỄN CỦA HÀM SỐ SOLO được sử dụng để đánh giá sự phát triển nhận thức qua các giai đoạn hình thành khái niệm. Đối với hàm số, SOLO đánh giá khả năng kết nối của học sinh ở các hình thức biểu diễn khác nhau. Ở mức tiền cấu trúc: Học sinh bỏ sót điểm chính, tư duy còn đơn giản, chỉ hiểu sơ qua khái niệm hàm số. Ví dụ: Đối với hàm số cho bằng bảng các giá trị x, y, Kaput (1992) đã chỉ ra rằng học sinh bị hạn chế trong việc hiểu bản chất mối quan hệ giữa các giá trị x, y, nghĩa là học sinh không hiểu được giữa x và y có mối liên hệ với nhau bằng số, khi x thay đổi thì y cũng thay đổi theo một qui luật nào đó. Ở mức đơn cấu trúc: Học sinh chỉ thực hiện được các quy trình đơn giản. Skemp (1987) cho rằng sự hiểu biết ở mức này mang tính công cụ vì đã có sẵn một quy trình, thuật toán và học sinh có thể xây dựng lời giải một cách chính xác. Chẳng hạn: Học sinh có thể giải quyết vấn đề bằng công thức (có thể có một số sai sót nhỏ trong số học) nhưng không thể giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng bảng hoặc đồ thị. Mặc dù ở mức đa cấu trúc, học sinh đã có một sự hiểu biết khác nhau về đa biểu diễn nhưng không có bất kỳ kết nối nào giữa các cách biểu diễn. Chẳng hạn: Học sinh có thể chuyển từ dạng hàm số cho bằng bảng sang dạng hàm số cho bằng công thức. Vì giữa các biểu diễn không có sự kết nối nên học sinh không nhận ra được mối liên quan để tìm ra những lỗi sai trong các quy trình thực hiện. Mức xác lập quan hệ: học sinh có hiểu biết tốt hơn về khái niệm hàm số, bắt đầu thực hiện kết nối giữa các hình thức biểu diễn khác nhau thành một mạng lưới kết nối kiến thức. Chẳng hạn: Học sinh so sánh, đối chiếu thông tin trên các biểu diễn để nhận ra biểu diễn nào là phù hợp với nội dung, phân tích tìm ra mối quan hệ, cô đọng khái niệm hàm số. Đặc biệt, nếu mắc lỗi trong số học thì học sinh có thể tìm thấy lỗi sai bằng cách kiểm tra, phân tích lại quá trình thực hiện, tìm ra mối quan hệ. Xem hai hay ba hình thức cũng như một vấn đề chỉ là biểu diễn theo những cách khác nhau. Ở mức mở rộng khả năng trừu tượng: Học sinh áp dụng khái niệm hàm số vào bối cảnh trong thế giới thực, dự đoán giải thích, khái quát hóa, tổng quát hóa. Học sinh chỉ cần sử dụng một biểu diễn (chẳng hạn, chỉ sử dụng đồ thị mà không cần bảng) để mô tả ảnh hưởng đến các biểu diễn khác. Hiểu biết ở mức xác lập quan hệ và mở rộng khả năng trừu tượng tương quan với định nghĩa của Skemp (1987) về một hiểu biết mang tính quan hệ - học sinh vượt ra ngoài hiểu biết mang tính quy trình tính toán có sẵn thuật toán và thực sự hiểu mối liên quan giữa các biểu diễn. Ngoài ra, sự kết nối giữa các biểu diễn rất chặt chẽ và cô đọng, cá nhân xem khái niệm hàm số như là một đối tượng duy nhất, chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn của khái niệm và nhận ra các tính năng ở các biểu diễn khác nhau, trong đó mỗi cách biểu diễn có một phương án giải quyết thuận lợi và mang lại một hiệu quả khác nhau. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng thực nghiệm: nghiên cứu này được thực hiện trên đối tượng là 38 học sinh, trong đó N1 = 20 học sinh làm đề A và N2 = 18 học sinh làm đề B, tại lớp 10A1 trường THPT Đặng Huy Trứ, thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế. Mặc dù học sinh phổ thông vẫn được 207
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 làm quen với biểu diễn đồ thị hay bảng nhưng việc vẽ đồ thị chỉ là quá trình để minh họa một cách trực quan và bảng chỉ là “sản phẩm” có được từ việc lấy các giá trị trên đồ thị mà không có nhiều khám phá sâu hơn đối với hai loại biểu diễn này. Những học sinh này được chia thành hai nhóm và tiến hành khảo sát trên hai bộ đề kiểm tra. Đề thứ nhất nhằm đánh giá mức hiểu biết của học sinh về khái niệm hàm số trên hai biểu diễn thường gặp nhất là công thức và đồ thị. Đề thứ hai nhằm đánh giá sâu hơn về khả năng sử dụng và kết nối giữa các biểu diễn qua các bài toán, trong đó mỗi bài toán được đưa ra dưới cả ba hình thức: công thức, đồ thị và bảng, yêu cầu học sinh giải bài toán bằng cách sử dụng cả ba biểu diễn sau đó xây dựng các kết nối. Phương pháp định tính: Chúng tôi tập trung vào hai khía cạnh thể hiện trên bài làm của học sinh khi giải các bài toán về hàm số. Một khía cạnh là xem xét hiệu quả của chương trình giảng dạy toán trong chủ đề hàm số so với kết quả về sự hiểu biết của học sinh. Một khía cạnh khác mà chúng tôi muốn đánh giá là liệu học sinh có thật sự linh hoạt trong việc giải một bài toán mà sử dụng một biểu diễn khác ngoài cách biểu diễn bằng công thức hay không. Phương pháp định lượng: chúng tôi thống kê số phần trăm học sinh đạt từng mức điểm của nhóm học sinh tham gia. Các bài kiểm tra được chọn lọc phù hợp với chương trình toán THPT về hàm số. Học sinh được cho làm bài vào các giờ rảnh, hoặc ở lại làm tại lớp sau giờ học với sự giúp đỡ của các giáo viên đứng lớp. Các bài kiểm tra được thu thập lại sau đó và loại bỏ các bài không đạt yêu cầu. Căn cứ trên kết quả bài làm của học sinh và cách đánh giá theo SOLO chúng tôi sẽ phân mức kết quả học tập đạt được để đánh giá việc học của học sinh cũng như xem xét sự hình thành khái niệm. 5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU * Kết quả đánh giá mức hiểu về khái niệm hàm số Bảng 1. Kết quả phân tích định lượng đối với đồ thị và công thức Đồ thị Công thức N1 = 20 Parabol (95%) y   x  1 (100%); y  7 (70%). Hai đường cong bất kỳ (35%, 25%) y  x 2  x  1 (60%) Hai câu về tập hợp điểm (20%, 20%); y 2  x  1  0 (35%); Đường tròn (10%) x 2  y 2  4 (20%). (Ghi chú: Các số trong dấu ngoặc là phần trăm thống kê số học sinh trả lời đúng đối với từng câu ứng với N1 = 20). Từ kết quả thống kê, chúng tôi cho rằng ba mức tư duy được sử dụng trong việc xác định hàm số từ biểu diễn công thức hay đồ thị là tương ứng với ba mức (đơn cấu trúc, đa cấu trúc và xác lập quan hệ) trong phân loại SOLO. - Với mức đơn cấu trúc, học sinh cố gắng xác định hàm số từ công thức hay đồ thị nhưng cách tiếp cận của học sinh chưa có hệ thống, vẫn còn một số lỗi sai từ những khía cạnh không liên quan: + Khi hàm số cho bằng công thức, học sinh chỉ xác định được hàm số thông qua mối liên hệ bằng công thức biểu diễn dưới dạng biến phụ thuộc, xác định được những công thức là hàm số quen thuộc trong sách giáo khoa hay các bài giảng trên lớp của giáo viên. 208
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 + Khi hàm số cho bằng đồ thị, đa số học sinh không thể đưa ra câu trả lời chính xác với đồ thị là một đường tròn, hoặc khi biểu thị đường tròn dưới dạng một công thức thì rất ít học sinh trả lời đúng đối với nhiệm vụ này, thậm chí hai câu trả lời (đối với biểu diễn đồ thị và công thức) lại khác nhau, rất nhiều em cho rằng đường tròn là một hàm số. Như vậy, câu trả lời của học sinh từ đồ thị hay công thức lại không liên quan nhau. Một số học sinh cố gắng xác định công thức dựa vào các đồ thị “khác thường” nhưng không tìm được một công thức nào từ những đồ thị đó. Khi biểu diễn dưới dạng tập hợp điểm, một số em cho rằng: “không thể xác định được hàm số, nó chỉ là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ”. - Ngược lại với mức đơn cấu trúc, những học sinh được xếp vào mức đa cấu trúc, thể hiện được việc sẵn sàng nhận biết và đánh giá các đặc điểm qua công thức và đồ thị. + Học sinh không chỉ xác định được các đồ thị đơn giản đã thực hiện được ở mức đơn cấu trúc mà còn xác định được những đồ thị “khác thường, kỳ lạ”. Minh chứng có được từ bài làm của những học sinh biết cách kiểm tra đồ thị bằng một đường kẻ dọc. + Các luận cứ từ câu trả lời của học sinh ở mức đơn cấu trúc và đa cấu trúc là hoàn toàn 2 2 khác nhau. Đối với những học sinh cho rằng công thức x  y  4 có thể xác định một hàm số với lí do: “Đây là một đường tròn bán kính 2” hoặc “đây là một hàm số vì biểu diễn được dưới dạng y  4  x 2 ”, cho thấy những em này chỉ nhìn nhận bài toán trên một khía cạnh và do đó được chúng tôi đánh giá ở mức đơn cấu trúc. Ngược lại, đối với những học sinh đưa ra câu trả lời 2 2 là “công thức x  y  4 xác định được hàm số nếu giới hạn tập xác định của nó” hoặc một bài làm khác cho rằng “rút y ra từ công thức đó ta được y   4  x 2 . Suy ra có hai hàm số khác nhau” được đánh giá ở mức đa cấu trúc. - Đối với những học sinh có thể tư duy tốt hơn để thực hiện các kết nối chính xác giữa đồ thị và công thức sẽ được xếp loại ở mức xác lập quan hệ. Minh chứng cho điều này là sự nhất quán trong câu trả lời của học sinh khi xác định hàm số bằng công thức và đồ thị, học sinh có thể thực hiện thành công đối với các bài toán đưa ra. Tuy nhiên, trong khảo sát này không có học sinh nào thể hiện sự nhất quán trong câu trả lời đối với biểu diễn đồ thị và công thức. * Kết quả đánh giá khả năng sử dụng các biểu diễn và kết nối giữa các biểu diễn Với mỗi bài toán, chúng tôi yêu cầu học sinh giải bằng ba hình thức biểu diễn (đồ thị, bảng và công thức) sau đó mô tả mối quan hệ giữa các biểu diễn. Dữ liệu phân tích được tóm tắt trong bảng về các yếu tố như: loại biểu diễn mà học sinh sử dụng để giải bài toán, thứ tự sử dụng và kết nối giữa các biểu diễn, tính đúng sai trong câu trả lời của học sinh. Điều này cho phép đánh giá từng mức mà học sinh đạt được. Các mức đưa ra là các số từ 0 đến 4, trong đó, số 0 ứng với mức tiền cấu trúc và số 4 ứng với mức mở rộng khả năng trừu tượng. Biểu đồ sau minh họa phân bố khả năng sử dụng các biểu diễn theo phân loại SOLO trong câu trả lời của học sinh: Hình 1. Thống kê (N1=20) khả năng sử dụng các biểu diễn theo phân loại SOLO 209
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 Kết quả cụ thể hơn về số biểu diễn mà học sinh giải đúng được thống kê qua bảng sau: Bảng 2. Số biểu diễn đúng của học sinh Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4 N2 = 18 Tiền cấu trúc 11 8 0 0 Đơn cấu trúc 4 10 3 10 Đa cấu trúc 3 0 13 6 Xác lập quan hệ 0 0 2 2 Kết quả thực nghiệm trên N2 = 18 học sinh cho phép chúng tôi rút ra một số nhận xét: Học sinh phổ thông chủ yếu đạt từ mức tiền cấu trúc đến mức đa cấu trúc (chỉ có 2 học sinh (chiếm 11,11%) đạt mức xác lập quan hệ loại thấp trong bài toán 3, 4). Kết quả bài toán 1 (kiểm tra mối quan hệ cho trước xác định được hàm số hay không) chỉ ra rằng học sinh không thành thạo trong các biểu diễn thậm chí là công thức. Với bài toán 2 (tìm hệ số góc và giao điểm với Oy), tuy là vấn đề quen thuộc nhưng không có học sinh nào đạt mức đa cấu trúc. Bài toán 3 (tìm nghiệm của hệ bậc nhất) và bài toán 4 (tìm nghiệm của phương trình bậc hai), mặc dù có một số học sinh có thể giải bằng cả ba biểu diễn nhưng không thể hiện sự linh hoạt trong việc lựa chọn các biểu diễn để giải toán mà thường chọn công thức để giải trước tiên. Đa số học sinh không nhận ra mối liên hệ giữa ba biểu diễn nên đã giải như ba bài toán riêng biệt. Như vậy, hầu hết học sinh thiếu hiểu biết về cách kết nối giữa ba biểu diễn, chứng tỏ với cách dạy học ở phổ thông thì học sinh chỉ đạt được hiểu biết mang tính công cụ. 6. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN Nghiên cứu này được tiến hành để xem xét ba câu hỏi nghiên cứu đề ra ban đầu. Liên quan đến câu hỏi đầu tiên, chúng tôi cho rằng chu trình UMR hoạt động trong quá trình hình thành khái niệm dựa trên sự quan sát của học sinh xét trong các bối cảnh với những khía cạnh khác nhau được học sinh ghi nhận riêng theo cách hiểu riêng, sau đó học sinh thực hiện kết nối để đạt được hiểu biết mang tính quan hệ thông qua các biểu diễn trong các bài toán giúp học sinh hiểu sâu hơn khái niệm hàm số, từ đó các em có thể cô đọng thành một khái niệm mới với những tư duy trí tuệ tinh tế hơn. Chu trình UMR không chỉ xảy ra trong mỗi giai đoạn phát triển nhận thức mà trong cùng một giai đoạn nào đó có thể tồn tại nhiều chu trình. Điều này phù hợp với sự phát triển một cách tự nhiên của tiến hóa: cá nhân gặp phải một vấn đề mới và bắt đầu phản ứng trên một khía cạnh, tiếp theo là một khía cạnh khác rồi liên kết với nhau, sau đó cấu trúc tổng thể được khái niệm hóa thành một cấu trúc mới. Cấu trúc này có thể giữ lại hoặc thay thế những đặc điểm của chu trình trước đó. Bằng cách này, học sinh sẽ phát triển một lý thuyết (cục bộ) dựa trên nhận thức luận về các khái niệm. Để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi cho rằng sự cô đọng khái niệm hàm số có được từ việc chuyển từ dạng biểu diễn này sang các dạng biểu diễn khác, trong phân loại SOLO, sự cô đọng bắt đầu xảy ra khi học sinh đạt hiểu biết ở mức xác lập quan hệ và trở nên vững chắc hơn trong mức mở rộng trừu tượng, từ đó học sinh sẽ chuyển hiểu biết có tính công cụ sang hiểu biết có tính quan hệ và hình thành khái niệm hàm số. Học sinh phổ thông thường được giảng dạy hàm số dưới dạng công thức nên hình ảnh khái niệm hàm số thường gắn liền với một quy tắc mô tả mối quan hệ x, y. Do đó các em bị hạn chế khi giải toán với hai biểu diễn kia, không nhận ra đồ thị và bảng cũng là một công cụ hữu ích để 210
KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 giải quyết một số vấn đề, thậm chí biểu diễn công thức cũng gây khó khăn cho học sinh khi xác định một quan hệ cho trước có là một hàm số hay không, chứng tỏ chưa có hiểu biết sâu về vấn đề này, những em khác sử dụng được cả ba biểu diễn trong một số bài toán, song số học sinh thể hiện sự linh hoạt khi chọn một biểu diễn khác để giải là rất thấp. Kết quả khảo sát cho thấy, học sinh thường bắt đầu giải bằng biểu diễn công thức, biểu diễn thứ hai được một số học sinh sử dụng là biểu diễn bằng đồ thị. Một số ít học sinh nhận ra kết nối giữa đồ thị và công thức. Các mức nhận thức mà học sinh phổ thông đạt được trong các bài toán khảo sát trải từ mức tiền cấu trúc đến mức xác lập quan hệ thấp, điều này chỉ ra rằng hầu hết học sinh chỉ đạt mức hiểu biết mang tính công cụ, dẫn đến học sinh thiếu hiểu biết về cách kết nối giữa các biểu diễn nói chung và khả năng đọc được dữ liệu dưới dạng đồ thị hoặc bảng nói riêng. Câu hỏi nghiên cứu thứ ba liên quan đến mục đích chính của nghiên cứu là chú trọng vào hiểu biết về khái niệm hàm số và các biểu diễn cùng với sự kết nối giữa chúng, từ đó đánh giá sự hình thành khái niệm hàm số của học sinh. Do kiến thức khái niệm được hình thành bởi quá trình đồng hóa các mối quan hệ mới và được trau dồi thành một mạng lưới liên kết khái niệm nên các kết nối là nền tảng để xác định mức hiểu khái niệm hàm số cũng như mức phát triển nhận thức. Dựa trên những hiểu biết về khái niệm hàm số, học sinh có thể giải chính xác các bài toán với biểu diễn thay thế và thực hiện kết nối giữa các biểu diễn, từ đó có thể kết luận rằng quá trình hình thành khái niệm đã xảy ra. Để đánh giá các kết nối mà học sinh thực hiện và hiểu biết về khái niệm hàm số thông qua các bài toán, chúng tôi sử dụng mô hình SOLO để phân loại kết quả học tập của học sinh trên năm mức từ đơn giản đến phức tạp. Việc đánh giá sẽ căn cứ vào số biểu diễn mà học sinh sử dụng, số kết nối mà học sinh thực hiện được và tính đúng sai trong câu trả lời của từng học sinh. 7. KẾT LUẬN Dạy học khái niệm hàm số ở phổ thông thường dựa trên cách tiếp cận theo hướng từ công thức đến đồ thị thông qua khâu trung gian là kẻ bảng, quá chú trọng đến biểu diễn công thức, thao tác tính toán mà không hướng đến việc hiểu khái niệm toán và không chú ý đến mối liên hệ giữa các hình thức biểu đạt trong cùng một khái niệm. Việc sử dụng một biểu diễn khác ngoài công thức được xem là các kĩ năng ngầm ẩn mà học sinh sẽ tự mình phát triển vì chúng không được giảng dạy một cách rõ ràng. Điều này vô tình đã gây khó khăn cho học sinh để có thể vận dụng linh hoạt và chuyển đổi qua lại giữa các biểu diễn, trong khi đó, việc chuyển đổi như vậy chính là nền tảng trong nhận thức về khái niệm toán. Như vậy, việc xem xét các biểu diễn khác nhau là vô cùng quan trọng đối với quá trình hình thành khái niệm toán. Vì lẽ đó, cần tiếp cận một chương trình dạy học có sự kết hợp các hình thức khác nhau giúp học sinh tự tin hơn khi chọn một biểu diễn thuận lợi khác ngoài lựa chọn công thức, giảm sự phụ thuộc quá nhiều vào một biểu diễn để tăng hiểu biết về cấu trúc đối với khái niệm hàm số. Giáo dục phổ thông cần hướng đến hiểu biết mang tính quan hệ thay vì hiểu biết mang tính công cụ cho học sinh. Việc kết hợp các hình thức biểu diễn trong dạy học hàm số hy vọng sẽ mang lại hiệu quả trong việc giúp học sinh đạt một mức nhận thức cao hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Biggs, J. (1995). Assessing for learning: Some dimensions underlying new approaches to educational assessment, The Alberta Journal of Education Research, 41(1), 1-17. [2] Biggs, J. B. and Collis, K. F. (1989). Towards a model of school-based curriculum development and assessment: using the SOLO taxonomy, Australian Journal of Education, 33(2), 151-163. 211
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 [3] Jimoyiannis, A. (2011). Using SOLO taxonomy to explore students’ mental models of the programming variable and the assignment statement. Themes in Science and Technology Education, 4(2), 53-74. [4] Pegg, J., & Tall, D. O. (2005). The fundamental cycle of concept construction underlying various theoretical frameworks. International Reviews on Mathematical Education (ZDM), 37(6), 468-475. [5] Skemp, R. R. (1987). The psychology of Learning Mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associations. [6] Tall, D. (2008). The transition to formal thinking in mathematics. Mathematics Education Research Journal, 20(2), 5-24. Title: USING THE SOLO TAXONOMY TO EVALUATE STUDENTS’ CYCLES OF FUNCTION CONCEPTS CONSTRUCTION Abstract: The purpose of this article was to study the SOLO taxonomy and cycles of function concepts constructionin high school, thereby using the SOLO taxonomy to evaluate students’ understanding of and connections among the three representational forms: graphs, tables, and symbolic presentations. Qualitative methods were conducted with 38 students of 10th graders in the Thua Thien Hue province to evaluate the connections and their ability to use flexibly among the presentations. Data were analyzed according to the levels of the SOLO taxonomy. This research showed that almost students classified asinstrumental understanding and lack of connection among presentations. Then find some teaching methods to help students perceived function concepts properly, scientifically and effectively. Keywords: the SOLO taxonomy, cycles of concepts construction, function, evaluate. NGUYỄN THỊ QUÝ Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Số điện thoại: 0166 8466 812, Email: nguyenthiquy248@gmail.com 212