Vận dụng "Sự tương ứng giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa"

Chia sẻ: N T | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

191
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vận dụng "sự tương ứng giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa"', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vận dụng "Sự tương ứng giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa"

PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG Nh ng năm h c g n đây, trong quá trình d y h c V t lý 12, chúng tôi chú tr ng v n d ng: “S tương ng gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa” trong vi c ti p c n và gi i quy t các bài t pV t lý có liên quan đ n các đ i lu ng bi n thiên đi u hòa theo th i gian. Chúng tôi nh n th y, đ i v i nhi u HS, khi ti p c n v i phương pháp này thư ng lúng túng do các y u t sau: - chuy n đ ng tròn đ u đã h c t l p 10, có th nói là quá lâu. - vi c v n d ng vòng tròn lu ng giác r t không thư ng xuyên trong quá trình thao tác v i các bài t p Toán cũng như V t lý. Vì v y, mu n HS ti p c n t t v i phương pháp thao tác tr c quan trên các đ i lư ng bi n thiên đi u hòa có ưu đi m là cung c p l i gi i m t cách nhanh chóng, chính xác song l i đòi h i ph i v n d ng m t vài y u t không gian tuy đơn gi n nhưng không quen thu c thay th cho nh ng thao tác tính toán thu n túy trên các đ i lư ng lư ng giác v n đã đư c áp d ng quá quen thu c, giáo viên c n ph i xây d ng l i m t cách c n th n các khái ni m và các m i liên h c n thi t. Theo kinh nghi m c a cá nhân tôi, nhi u HS có c m giác “s c” và có xu hư ng t ch i ti p xúc v i nh ng nhìn nh n tuy không có gì m i nhưng không quen thu c này. Nhưng sau khi đã vư t qua nh ng khó khăn cơ b n ban đ u, các em đã nhìn nh n tích c c hơn v hi u qu c a phương pháp này, đ c bi t trong các bài t p tr c nghi m khách quan v n yêu c u th i gian thao tác ng n. Nh n xét ch quan c a tôi t quá trình hư ng d n HS ti p c n v i phương pháp này là có nh ng HS nam dư ng như ti p thu nhanh hơn m t s HS n s c h c có ph n tr i hơn. I. V lý thuy t: 1. Tương quan gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa: 1.1. Các khái ni m: V i m t ch t đi m chuy n đ ng tròn đ u, mu n xác đ nh v trí ta ph i ch n m t tr c ∆ trên đư ng tròn làm m c. V trí ban đ u c a v t là Mo, xác đ nh b i góc φ, v i t c đ góc ω, vào th i đi m t v t đ n v trí M, có t a đ xác đ nh b i góc α = ωt + φ (1) (Hình 1). Lưu ý r ng v t luôn chuy n đ ng theo chi u dương ngư c chi u kim đ ng h vì trong dao đ ng đi u hòa t n s góc ω luôn dương, d n đ n góc quay ωt luôn dương. Ta có th t o m i liên h v hình th c c a phương trình này v i phương trình c a chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u x=xo +vt (Hình 2). Vi c này có hi u qu ch ng “s c” cho HS khi ph i ti p xúc v i m t hình th c có ph n l l m c a phương trình (1). B ng 1. Các đ i lư ng tương ng gi a chuy n đ ng tròn đ u và chuy n đ ng th ng đ u Chuy n đ ng tròn đ u φ α ω Chuy n đ ng th ng đ u xo x v V tương quan gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa, th c hi n phép chi u không có gì ph c t p và n u có m t đo n phim minh h a thì hi u qu ti p nh n càng cao. 1.2. V n d ng m i tương quan trên vào vi c gi i bài t p: Khi xây d ng m i tương quan, chúng ta chuy n t chuy n đ ng tròn đ u sang dao đ ng đi u hòa, còn khi th c hi n các bài toán đòi h i ph i thao tác trên các hàm đi u hòa - t dao đ ng cơ đi u hòa đ n dao đ ng đi n t , tôi s đ c p chi ti t sau - ta v n d ng m i tương quan này theo chi u ngư c l i. Ưu đi m c a vi c này so v i nh ng thao tác truy n th ng là đã chuy n m t đ i lư ng v n bi n thiên không đ u khó thao tác thành m t đ i lư ng đ u d thao tác. Đ HS d hình dung tôi thư ng xét ví d sau: π Ví d 1: M t ch t đi m dao đ ng v i phương trình x = 2 sin(5π t + ) . Tìm t c đ trung bình c a ch t 6 đi m khi đi 6cm đ u tiên. Xét chuy n đ ng tròn đ u tương ng v i dao đ ng đi u hòa đã cho, ta d th y: THĂNG BÌNH – QU NG NAM 1
PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG - lúc t=0, x=1, v trí v t chuy n đ ng tròn đ u tương ng là t i M. - khi v t dao đ ng đi u hòa đi đư c 6cm thì chuy n đ ng tròn đ u v ch đư c cung tròn MN (chú ý ngư c chi u kim đ ng h , nhi u HS còn nh m ch này). M ¼ 5π ¼ Trên hình v , MN = và th i gian đ đi h t cung MN là 3 ¼ MN 1 ∆t = = s . V y t c đ trung bình c n tìm c a v t là ω 3 s 6 v= = = 18(cm / s ) N t 1/ 3 L p lu n trên dài dòng, song khi thao tác đ thu đư c k t qu cho bài tr c nghi m thì nhanh hơn nhi u. Ta có th nh n th y, vi c đưa vào khái ni m chuy n đ ng tròn đ u là đ “v t lý hóa” phương th c bi u di n, song đây th c ch t là vi c gi i Hình 3 phương trình lư ng giác dùng công c vòng tròn lư ng giác – các HS h c chương trình Toán nâng cao hi n nay đư c trang b phương th c tr c quan này t t hơn nhi u, đây là m t thu n l i trong vi c v n d ng vào d y và h c V t lý . N u ti p c n t phương di n Toán h c, ta d dàng m r ng sang các bài t p đòi h i thao tác trên các hàm đi u hòa trong V t lý như đã nói trên, vư t qua chư ng ng i v t “chuy n đ ng tròn đ u” v n t o ra s c ì tâm lý. V m t nh n th c, v i cách làm này, m t hi u qu đ t đư c là ta đã lưu ý HS ph i luôn c g ng linh ho t trong tư duy, tìm nh ng góc nhìn m i v i các s v t, hi n tư ng. N u làm đư c, cái l i v lâu v dài s l n hơn nhi u hi u qu c a vi c gi i nhanh bài t p. Như v y, v i công c này, ta áp d ng đ gi i m i bài toán xu t hi n phương trình lư ng giác. Chúng tôi li t kê dư i đây nh ng d ng thư ng g p trong dao đ ng đi u hòa: i) tìm các th i đi m x y ra các s ki n và kho ng th i gian gi a hai s ki n (c các hi n tư ng cơ h c và đi n t ). ii) quãng đư ng v t đi đư c gi a hai s ki n, t c đ trung bình trên l trình gi a hai s ki n (các hi n tư ng cơ h c). iii) các s ki n liên quan đ n năng lư ng – các th i đi m mà năng lư ng th a mãn m t đi u ki n cho trư c. (g m c cơ năng và năng lư ng đi n t ). Đi m chung c a c ba d ng bài t p này là xác đ nh các th i đi m gi a hai s ki n; phương pháp này h tr xác đ nh đư ng đi c a ch t đi m, nh t là trư ng h p ch t đi m đi qua các biên tr c quan và d dàng hơn nhi u so v i vi c xác đ nh t nghi m phương trình lư ng giác. 2. M t s đi m lý thuy t: 2.1. Các giá tr lư ng giác: Ngoài vi c thu c các giá tr lư ng giác c a các góc đ c bi t, HS nên xác đ nh các giá tr này trên vòng tròn lư ng giác m t cách thành th o (Hình 4). 2.2. Các công th c c a chuy n đ ng tròn đ u: α i) ω = (ω là t c đ góc, α là góc quay trong kho ng ∆t th i gian ∆t). 2π ii) ω = T α 2π Và công th c h qu = đư c v n d ng thư ng ∆t T xuyên trong quá trình gi i bài t p. 2.3. Vài đ c đi m v n đ ng c a dao đ ng đi u hòa: Hình 4 H c sinh nên n m ch c nh ng đi u này: i) v t chuy n đ ng ra xa v trí cân b ng ó chuy n đ ng ch m d n ó a.x < 0 ó đ ng năng tăng ó th năng gi m và ngư c l i. THĂNG BÌNH – QU NG NAM 2
x PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG ii) khi v t chuy n đ ng tròn đ u đi trên cung ph n tư (IV) và (I) thì v t dao đ ng đi u hòa đi theo chi u dương; m t cách tương ng trên các cung (II) và (III) v t đi ngư c chi u dương. khi v t chuy n đ ng tròn đ u đi trên cung ph n tư (I) và (III) thì v t dao đ ng đi u hòa đi ra xa v trí cân b ng; m t cách tương ng trên các cung (II) và (IV) v t l i g n v trí cân b ng. iii) v phương di n năng lư ng, gi s phương trình dao đ ng là x=Asin(ωt+φ) thì th năng là: Eth= Eo sin2(ωt+φ) Eđo= Eo cos2(ωt+φ) trong đó Eo là cơ năng. T i nh ng pha α = ωt+φ đ c bi t như: π 1 3 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eđo = 6 4 4 3Eth (x y ra t i các đi m A1, A2, A3, A4 trong hình 5) π π 1 • α = + k có sin2α = cos2α = ⇒ Eđo = Eth (x y ra t i các đi m B1, B2, B3, B4 trong 4 2 2 hình 5) π 3 1 1 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eđo = Eth (x y ra t i các đi m C1, C2, C3, C4 trong 3 4 4 3 hình 5) Ta ch n nh ng giá tr đ c bi t trên đ ghi nh vì t n su t xu t hi n cao c a các giá tr này trong các đ bài t p, nh ng giá tr khác hơn thì đã có s h tr c a máy tính hay đã cho trư c. 2.4. M r ng sang trư ng h p c a m ch dao đ ng đi n t LC: Chúng tôi nh n th y, s tương ng B ng 2. S tương ng gi a dao đ ng cơ h c và dao đ ng đi n t gi a m ch dao đ ng đi n t LC và dao CON L C LÒ XO M CH DAO Đ NG LC đ ng cơ đi u hòa dù đã đư c gi m t i, li đ (x) đi n tích (q) song do dao đ ng đi n t ch đư c h c v n t c (v) cư ng đ dòng đi n (i) trong th i gian ng n, h c sinh thư ng th năng (E ) năng lư ng đi n trư ng (Wđi) th quên phương th c v n đ ng c a m ch và đ ng năng (Eđo) năng lư ng t trư ng (Wtu) các công th c đ làm bài t p, nên chúng đ c ng (k) ngh ch đ o đi n dung ( C-1 ) tôi cho HS ghi nh n các đ i lư ng tương ng gi a hai lo i dao đ ng (b ng 2). T kh i lư ng (m) đ t c m (L) s tương ng này, ta d dàng suy ra các bi u th c c a dao đ ng đi n t t các bi u th c tương ng c a dao đ ng cơ h c. Và cũng l i d ng s tương ng này, ta dùng đ gi i các bài t p dao đ ng đi n t LC. II. Các bài t p v n d ng: Bài 1. M t bóng đèn sáng khi hi u đi n th gi a hai c c A và B c a nó đ t uAB ≥ 100V. Đ t vào hai c c c a đèn m t hi u đi n π th xoay chi u u=200sin (100 π t+ ) V. Tính th i gian đèn sáng 6 trong m t phút? Ch n án đúng. A. 40s B.30s C.20s D.15s Gi i: Theo hình v , trong th i gian đèn sáng thì chuy n đ ng ¼ 2π tròn đ u d ch chuy n trên cung MN = và kho ng th i gian đèn 3 Hình 6 THĂNG BÌNH – QU NG NAM 3
PHAN CÔNG THÀNH TRƯ NG THPT LÝ T TR NG ¼MN.T T sáng trong m t chu kỳ là: ∆t = = . V y trong m t phút 2π 3 th i gian sáng c a đèn là 20 giây. Ch n C. Bài 2. M t m ch dao đ ng đi n t LC, chu kì dao đ ng c a m ch là T. Vào th i đi m ban đ u t đi n C tích đi n, dòng đi n trong m ch b ng 0. H i trong chu kì đ u tiên, nh ng th i đi m nào dư i đây đ u th a năng lư ng đi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng? A. T/12, 5T/12, 7T/12, 11T/12 B. T/6, 5T/6, 7T/6, 11T/6 C. T/6, 5T/12, 7T/6, 11T/12 D. T/12, 5T/6, 7T/12, 11T/6 Hình 7. Gi i: Như đã đ c p trong ph n lý thuy t, năng lư ng đi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng tương ng v i th năng b ng ba l n đ ng năng, đi u này x y ra t i các đi m C1, C2, C3, C4 trong hình 5 t c các đi m A, B, C, D hình 6. Lúc t=0, dòng đi n trong m ch b ng 0, t c q = Qo, các đi m trên hình tròn th a mãn yêu c u c a đ theo trình t th i gian là B, C, D, A tương ng v i các th i đi m cho trong phương án A. Ta xét thêm m t bài toán dao đ ng cơ sau: Bài 3. M t v t dao đ ng đi u hòa đi t m t đi m M trên qu đ o đ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t đi đư c 15cm. V t đi ti p 0,5s n a thì v l i M đ m t chu kì. Tìm A và T. T 5T Gi i: Ta có: + + 0,5 = T ⇒ T = 2 s 3 12 5T » Trong ∆t2 = chuy n đ ng tròn đ u th c hi n cung RQ , 12 quãng đư ng v t dao đ ng đi u hòa đi đư c tương ng là: OP + PN = 2OP − ON = 2A − A / 2 = 3A / 2 = 15cm ⇒ A=10cm ( Hình 7) Dư i đây là m t s bài t p thay l i k t: Bài 4. M t v t dao đ ng đi u hòa đi t m t đi m M trên qu Hình 8 đ o đ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t đi đư c 15cm. V t đi ti p m t đo n s n a thì v M đ m t chu kì. Tìm s. A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm Đáp án: A Bài 5. M t con l c lò xo treo theo phương th ng đ ng, dao đ ng đi u hòa v i chu kì 2s. Lúc t=0, lò xo có l c đàn h i c c đ i Fmax=9N. v trí cân b ng lò xo có l c đàn h i F=3N. H i l c đàn h i c c ti u b ng bao nhiêu? Tìm th i đi m đ u tiên lò xo có l c đàn h i c c ti u. A. 0N, 0,75s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s Bài 6. M t v t dao đ ng đi u hòa trong 5/6 chu kì đ u tiên đi t đi m M có li đ x1 = -3cm đ n đi m N có li đ x2 = 3cm.Tìm biên đ dao đ ng . A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm -6 Bài 7. M t m ch dao đ ng đi n t c sau 10 s thì năng lư ng đi n trư ng b ng năng lư ng t trư ng. Vào th i đi m ban đ u, cư ng đ trên m ch đ t giá tr c c đ i Io và có chi u theo chi u dương I đã ch n. Tìm các th i đi m cư ng đ có giá tr i= o và cũng có chi u là chi u dương. 2 Ch n phương án đúng: T T T T T T T T A. t = + k B. t = + k C. t = + k D. t = + k 6 2 12 4 4 4 4 2 THĂNG BÌNH – QU NG NAM 4