MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
•Hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Q = AKαLβ(A > 0, 0 < α, β < 1)
+ APK = Q/K; APL = Q/L
+ MPK = QK; MPL = QL
+ Các hệ số co giãn
+ Hệ số thay thế của K và L
+ APK (APL) Max ↔ APK = MPK (ngắn hạn)
+ Vấn đề hiệu quả theo qui mô (dài hạn)
+ Quy luật năng suất cận biên giảm dần
+ Phân tích tác động của tiến bộ công nghệ:
Q(t) = A(t)Kα(t)Lβ(t) (0 < α, β < 1)
A(t): năng suất tổng hợp của các nhân tố
rQ= rA+ rKεKQ+ rLεLQ (?) rA= rQ- rKεKQ- rLεLQ
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
•Mô hình tối đa hóa sản lượng
Xác định K, L sao cho: Q = AKαLβmax
Với điều kiện: PKK + PLL = M
+ Lập hàm Lagrange: L(K, L, λ) = AKαLβ+ λ(M- PKK - PLL)
+ Điều kiện cần:
(1): PKK + PLL = M
(2): MPK/MPL = PK/PL
Điểm dừng (K0, L0, λ0)
+ Điều kiện đủ (Lập ma trận Hess – biên)
Xác định được K*,L*và Q*(mức sản lượng tối ưu)
λ*= PK/MPK= PL/MPL = Q*M
Phân tích tác động của M, PK, PLđến K*,L*và Q*
Ma trận Hess- biên
2 2
0
0 ( , , 0)
K L
K KK KL
L LK LL
K L KL L K LK L KK K LL
P P
H P Q Q
P Q Q
H P PQ P P Q P Q P Q K L
MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
•Mô hình cực tiêu hóa chi phí
Xác định K, L sao cho: TC = PKK + PLL Min
Với điều kiện: AKαLβ= Q0
+ Lập hàm Lagrange: L(K, L, λ) = PKK + PLL + λ(Q0 - AKαLβ)
+ Điều kiện cần:
(1): AKαLβ= Q0
(2): MPK/MPL = PK/PL
Điểm dừng (K0, L0, λ0)
+ Điều kiện đủ (Lập ma trận Hess – biên)
Xác định được K*,L*và TC*= TC(Q0, PK, PL)
(mức chi phí tối ưu)
λ*= PK/MPK= PL/MPL = TC*Q0
Phân tích tác động của Q0, PK, PLđến K*,L*và TC*
Ma trận Hess- biên
0
0
0
0 ( , , 0)
K L
K
K
L
L
K L
K L K L
MP MP
MP
H MP L
MP
MP K
MP MP
H MP MP MP MP K L
L K
