24 bài tập về Thể tích khối chóp

Chia sẻ: Nguyễn Đức Lợi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

266
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

24 bài tập về Thể tích khối chóp tổng hợp các bài tập liên quan đến thể tích khối chóp giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiên thức hình học. Đồng thơi, các bạn rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề. Chúc các bạn ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 24 bài tập về Thể tích khối chóp

THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 2a 3 15 4a 3 15 a3 a3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 3 3 6 3 Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 a3 3 2a 3 a3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = a 3 3 C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 2 3 3 Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 4a 3 8a 3 2a 3 3 4a 3 6 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 9 9 3 9 Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 3 3 18 9 Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAD = 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 3a 3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 8 6 8 4 Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SA ⊥ ( ABCD ) ; BAC = 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 a3 3 3a 3 3 3a 3 3a 3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 4 4 8 4 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC = 6a; BD = 8a . Hai mặt phẳng ( SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32a 3 3 16a 3 3 32a 3 32a 3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 5 5 5 15 1
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi Câu 8. Cho khối chóp đều S . ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD a3 2a 3 8a 3 2 A. VS . ABCD = 8a 3 2 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 3 3 3 Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 2a 3 2 4a 3 2a 3 A. VS . ABC = B. VS . ABC = C. VS . ABC = D. VS . ABC = 3 3 9 9 Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 A. VS . ABCD = 32a 3 3 B. VS . ABCD = 32a 3 C. VS . ABCD = 96a 3 D. VS . ABCD = 96a 3 3 Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 192a 3 5 28a 3 5 A. VS . ABCD = 56a 3 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 28a 3 5 5 Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A. VS . ABCD = 2a 3 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = a 3 3 D. VS . ABCD = 2a 3 3 3 Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4a 3 15 2a 3 15 A. VS . ABCD = 6a 3 3 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 2a 3 3 5 5 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6a 3 15 3a 3 15 A. VS . ABCD = 6a 3 3 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 6a 3 5 5 2
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 biết A1 B = 3a a3 2 a3 3 A. VABC . A BC = B. VABC . A1BC = a3 2 C. VABC . A BC = D. VABC . A1BC = 6a 3 3 3 2 1 ! 1 ! 1 1 ! 1 ! 1 Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 600 . 3a 3 3 a3 3 A. VABC . A BC = B. VABC . A1BC = 3a 3 3 C. V ABC . A1BC = D. VABC . A1BC = 6a 3 3 2 2 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . 4a 3 6 2a 3 6 a3 a3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 3 3 6 3 Câu 18. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a . a 3 10 a 3 10 a3 3 a 3 12 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 2 4 6 3 Câu 19. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . 3a 3 2 3a 3 2 3a 3 6 a3 6 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 2 4 2 3 Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a . a 3 11 a3 3 a3 a3 A. VS . ABC = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 12 6 12 4 Câu 21. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 a3 3 a3 3 a3 a3 A. VS . ABC = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 12 6 12 4 Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân ? 3
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi 3 3 3 a 21 a 21 a 6 a3 6 A. VS . ABC = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 36 12 8 4 Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2 BC = 2a và BD = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300 a3 3 4a 3 21 2a 3 21 a3 3 A. VS . ABCD = B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 6 9 3 8 Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2BC = 2a và BD = a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm của AC và BD 2a 3 2 a3 2 a3 3 A. VS . ABCD = a 3 3 B. VS . ABCD = C. VS . ABCD = D. VS . ABCD = 3 3 2 4
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. C 03. C 04. C 05. A 06. C 07. A 08. D 09. A 10. D 11. B 12. D 13. B 14. C 15. B 16. C 17. B 18. A 19. A 20. A 21. C 22. C 23. A 24. C GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) � VS . ABCD = SH .S ABCD 3 Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) Do đó (ﾷ SC ; ( ABCD ) ) = (ﾷSC ; HC ) = SCH ﾷ = 600 Xét ∆SCH vuông, có ﾷ SH tan SCH = � SH = tan 600.HC = 3.HC HC Mà HC = BC 2 + BH 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 nên SH = a 15 4a 3 15 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD = 3 Chọn B 1 Câu 2. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) � VS . ABCD = SH .S ABCD 3 Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD) Do đó (ﾷ SD; ( ABCD ) ) = (ﾷSD; HC ) = SDH ﾷ = 450 Xét ∆SDH vuông cân tại H, có SH = HD mà AD HD = =a 2 1 2a 3 Nên SH = a . Vậy thể tích VS . ABCD = a.2a.a = (đvtt) 3 3 Chọn C 1 Câu 3. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) � VS . ABC = SA.S ∆ABC 3 Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H �BD � BD ⊥ ( SAH ) 5
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi ( SAH ) �( SBD ) = SH Có ( SAH ) �( ABCD ) = AH (ﾷ ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA ﾷ = 30 0 Mà BC = AC 2 − AB 2 = 16a 2 − 4a 2 = 2 3a Câu 21. Ta có (ﾷSC, ( ABC ) ) = SCH ﾷ = 45 0 a 3 2 a 3 Ta có CM = � CH = CM = 2 3 3 ﾷ a 3 � SH = CH .tan SCH = 3 a2 3 1 1 a 3 a 2 3 a3 Ta có S ABC = � VS . ABC = SH .S ABC = . . = 4 3 3 3 4 12 Chọn C 1 a 3 Câu 22. Do ∆SAB vuông cân tại S � SM = AB = 2 2 a 3. 3 3a 1 a Ta có CM = = � HM = CM = 2 2 3 2 a 2 � SH = SM 2 − HM 2 = 2 ( a 3) 2 3 3a 2 3 Ta có S = = ABC 4 4 1 1 a 2 3a 3 3 a 3 6 � VS . ABC = SH .S ABC = . . = 3 3 2 4 8 Chọn C Câu 23. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a Ta có (ﾷ SB, ( ABCD ) ) = SBA ﾷ = 300 ﾷ a 3 � SA = AB.tan SBA = 3 1 1 3a 2 Ta có S ABCD = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 2 2 1 1 a 3 3a 2 a3 3 VS . ABCD = SA.S ABCD = . . = 3 3 3 2 6 6
THPT Lê Hồng Phong Nguyễn Đức Lợi Chọn A Câu 24. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a Ta có (ﾷ SO, ( ABCD ) ) = SOA ﾷ = 450 2 2a 2 Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 � AO = AC = 3 3 ﾷ 2a 2 � SA = AO.tan SOA = 3 1 1 3a 2 1 1 2a 2 3a 2 a 3 2 Ta có S ABCD = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = � VS . ABCD = SA.S ABCD = . . = 2 2 2 3 3 3 2 3 Chọn C 7