Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định

Chia sẻ: Namamanh Namamanh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

196
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định hướng đến trình bày các vấn đề cơ bản về khái niệm chung về kiểm định; kiểm định giả thiết về tỉ lệ; kiểm định giả thiết về giá trị trung bình;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định

Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm này là α và gọi α là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại nay là B và gọi 1-B là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý nghĩa α là cho trước. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 1 @Copyright 2010
Giả thiết Η : Ρ = Ρ0 Ρ < Ρ 0 (thiếu) Giả thiết đối lập: Η Ρ > Ρ 0 (thừa) Ρ Ρ 0 (đối xứng-ta chỉ xét bài này) §2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ 1. Bài toán 1 mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ α lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức ý tổng thể nghĩa hãy kiểm định giả thiết: Η : Ρ = Ρ0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 2 @Copyright 2010
Giải: Bước 1: Tra Ζα = ( f − Ρ0 ) n Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) Bước 3: Kết luận: U qs Ζα H đúng � Ρ = Ρ 0 U qs > Ζα H sai � Ρ �Ρ 0 Ρ Ρ0 U qs < −Ζα � Ρ < Ρ 0 U qs > Ζα � Ρ > Ρ 0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 3 @Copyright 2010
2. Bài toán 2 mẫu Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 là Ρ1 , Ρ 2 (cả 2 chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước n1 , n2,có tỉ lệ m1 m2 mẫu f1 = , f2 = . Với mức ý nghĩa α , hãy kiểm định n1 n2 giả thiết: Η : Ρ1 = Ρ 2 Bước 1: Ζα m1 m2 − n1 n2 Bước 2: U qs = m1 + m2 � m1 + m2 � 1− � � n1.n2 � n1 + n2 � Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 4 @Copyright 2010
• Bước 3: Kết luận: U qs Ζα H đúng � Ρ1 = Ρ 2 U qs > Ζα H sai � Ρ1 �Ρ 2 U qs < −Ζα � Ρ1 < Ρ 2 Ρ1 Ρ2 U qs > Ζα � Ρ1 > Ρ 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 5 @Copyright 2010
Ví dụ 2.1:Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 phế phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mứa ý nghĩa 0,05. Giải: Ký hiệu Ρ0 = 0,06 là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp I ; P là tỉ lệ phế phẩm Η : Ρ =của Ρ phương = 0, 06, fpháp II ( chưa biết) = 0, 05 0 Ζα = 1, 96 Bước 1: U qs = ( f − Ρ0 ) n = ( 0, 05 − 0, 06 ) .10 = −0, 42 Bước 2: Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) 0, 06.0, 94 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 6 @Copyright 2010
Bước 3: U qs < Ζ 0,05 = 1,96 � Ρ = Ρ 0 .Vậy tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I • Ví dụ 2.2.Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà máy trên có như nhau hay không ? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 7 @Copyright 2010
Ρ1 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I Ρ 2 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II H : Ρ1 = Ρ 2 Bước 1 α = 0, 05 � Zα = 1,96 20 60 + Bước 2 1200 1400 Uqs = = −3,855 20 + 60 � 80 � 1− � � 1200.1400 � 2600 � Bước 3 Uqs < − Zα = −1,96 � Ρ1 < Ρ 2 Vậy tỷ lệ phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 8 @Copyright 2010
§ 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình 1.Bài toán 1 mẫu: Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x , và 2 phương sai điều chỉnh mẫu S . Với mức ý nghĩa α ,hãy kiểm định giả thiết: H = a = a0 Giải: Trường hợp1: Đã biết phương sai tổng thể σ2 Zα ( ) B1: x − a0 n B2: U = qs σ Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 9 @Copyright 2010
B3. U qs Zα H đúng: a = a0 H sai : a a0 U qs > Zα U qs < − Zα � a < a0 a a0 : U qs > Zα � a > a0 TH 2: Chưa biết phương sai tổng thể σ 2, n 30 B1: Zα B2: U qs = x − a0 n ( ) S U qs Zα B3: H đúng: a = a0 U qs > Zα H sai: a a0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 10 @Copyright 2010
U qs < − Zα � a < a0 a a0 . U qs > Zα � a > a0 TH3: Chưa biết phương sai tổng thể σ 2 , n < 30 B1. Tα ( n −1) B2: Tqs = x − a0 (n ) S B3:Kết luận Tqs Tα ( n −1) H đúng a = a0 ( n −1) H sai a a0 Tqs > Tα Tqs < −Tα ( n −1) � a < a0 a a0 Tqs > Tα ( n −1) � a > a0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 11 @Copyright 2010
.Ví dụ 3.1. Trọng lượng (X) của một loại sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là σ = 1kg ,trọng lượng trung bình là 50kg. Nghi ngờ hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng sản 48 49 50 51 52 phẩm(kg) Số lượng sản phẩm 10 60 20 5 5 Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kết luận về nghi ngờ nói trên. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 12 @Copyright 2010
. Giải. Vì σ = 1 nên đây là trường hợp 1 x = 49,35 U qs = ( 49,35 − 50 ) 100 = −6,5 < Z 0,05 = −1,96 � a < a0 = 50 Vậy máy đã hoat động không bình thường làm giảm trọng lượng trung bình của sản phẩm. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 13 @Copyright 2010
Ví dụ 3.2. .Mức hao phí xăng(X) cho một loại xe ô tô chay trên đoạn đường AB là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn có kỳ vọng là 50 lít. Nay do đường được tu sửa lại, người ta cho rằng hao phí trung bình đã giảm xuống. Quan sát 55 chuyến xe chạy trên đường AB ta thu được bảng số liệu sau : Mức hao phí(lít) 48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-500 500-505 505-510 Số chuyến xe ni 10 11 10 4 20 Với mức ý nghĩa α = 0, 05 hãy cho kết luận về ý kiến trên. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 14 @Copyright 2010
a mức hao phí xăng khi sửa lại đường a0 mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đường H : a = a0 Z 0,05 = 1,96 x = 49, 416 S = 0,573 U qs = ( x−a )0 n = ( 49, 416 − 50 ) 36 S 0,573 = −6,115 < − Zα = −1,96 � a < a0 Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm . Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 15 @Copyright 2010
.Ví dụ 3.3. Định mức để hòan thành 1 sản phẩm là 1,45 phút. Có nên thay đổi định mức không,nếu theo dõi thời gian hoàn thành của 25 công nhân,ta có bảng số liệu sau: Thời gian sản xuất 10-12 12-14 14-16 1-18 18-20 một sản phẩm(phút) Số công nhân 2 6 10 4 3 tương ứng ( ni ) Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0.05 biết rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm (X) là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 16 @Copyright 2010
. Giải H : a = a0 a0 = 14, 25 là định mức cũ ,a là năng suất trung bình mới T (24) 0.05 = 2, 064 Tqs = ( 15 − 14,5) 25 = 1,118 < 2.046 � a = a0 2, 226 Vậy không nên thay đổi định mức. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 17 @Copyright 2010
2. Bài toán 2 mẫu: Kí hiệu trung bình của tổng thể 1,2 là a1, a2 ( cả hai chưa n1 , n2 biết. Từ các tổngx1thể , x2 lấy các mẫu kích thước Scó2 1 , S 2 2 trung bình mẫu αvà phương sai hiệu chỉnh mẫu H : a1 = a2 Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết: σ 12 , σ 2 2 Trường hợp1. Zα Đã biết phương sai tổng thể B1: x1 − x2 U qs = B2: σ σ 2 2 1 − 2 n1 n2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 18 @Copyright 2010
B3. Kết luận . U qs Zα H đúng: a1 = a2 H sai a1 a2 U qs > Zα U qs < − Zα � a1 < a2 U qs > Zα � a1 > a2 TH2: Chưa biết σ 12 , σ 2 2 , ( n1 & n2 30 ) B1: Zα x1 − x2 U qs = B2: S12 S 22 + n1 n2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 19 @Copyright 2010
σ 2 TH3: Chưa biết 1 2 , , σ 2 n1 �n2 < 30 ( n1 + n2 − 2 ) B1. Tα B2. x1 − x2 Tqs = S12 S 22 + n1 n2 Tqs Tα H đúng a1 = a2 Tqs > Tα H sai a1 a2 Tqs < −Tα ( ) � a1 < a2 Tqs > Tα ( ) � a1 > a2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 20 @Copyright 2010