Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 3

I/. Các khái niệm : P z Ví dụ:

BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

B =

−×=∑

M A

pz l

ThS. VÕ XUÂN THẠNH

)

lPlA (

z 0) =−

+×−=∑

zlp ( - l

A B

)zl( - l

Chương 3 Nhận xét : Khi z thay ñổi thì phản lực tại A cũng thay ñổi XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ðỊNH CHỊI TẢI TRỌNG DI ðỘNG Khi P=1 thì

z Ta có ñồ thị của A theo z + Gọi là : ð.a.h.A 1

3/.Các qui ước vẽ ñường ảnh hưởng:

1/.Tải trọng di ñộng: là tải trọng có vị trí thay ñổi tác dụng lên công trình

-ðường chuẩn thường chọn có phương vuông góc với lực P=1 di ñộng ( hoặc trục cấu kiện )

-Các tung ñộ dựng vuông góc với ñường chuẩn

-Các tung ñộ dương dựng theo chiều của tải trọng di ñộng và ngược lại 2/.ðường ảnh hưởng của ñại lượng nghiên cứu S là ñồ thị biểu diễn qui luật biến thiên của ñại lượng S tại một vị trí xác ñịnh trên công trình theo vị trí của một lực tập trung bằng ñơn vị không thứ nguyên, có phương và chiều không ñổi di ñộng trên công trình gây ra.

Ký hiệu ñ.a.h.S -Ghi các ký hiệu + , - vào các miền dương, âm của ñ.a.h.S

4/. Nguyên tắc vẽ ñường ảnh hưởng 5/. Ý nghĩa tung ñộ ñ.a.h của ñại lượng S:

- bước 1: cho lực P=1 di ñộng trên công trình vị trí cách gốc toạ ñộ một ñoạn z. Xác ñịnh phản lực các gối tựa Tung ñộ ñ.a.h.S tại một vị trí nào ñó biểu thị giá trị của ñại lượng S do lực P=1 ñặt tại vị trí ñó gây ra

Thứ nguyên của tung ñộ ñ.a.h.S=

Thứ nguyên của ñại lượng S __________________ Thứ nguyên của lực P

-Bước 2: xác ñịnh biểu thức ñại lượng nghiên cứu S tương ứng với vị trí của lực P có toạ ñộ z

-Bước 3: Vẽ ñồ thị của hàm số S(z) ta ñược ñ.a.h.S

II/. ðường ảnh hưởng trong hệ dầm khung ñơn giản *Khi ñầu conson bên trái P=1 1/. Dầm conson P=1 z z *Khi ñầu conson bên phải

0=M k

Khi p=1 di ñộng bên trái K Khi p=1 di ñộng bên phải K k b k b

0=Qk

b-z z b-z z

k k Khi p=1 di ñộng bên phải K Khi p=1 di ñộng bên trái K

-(b

z)-

-(b

z)-

- b(p=M k 1=Q k

- b(p=M k - 1=Q k

ð.a.h.Mk b b - - ð.a.h.Mk

ð.a.h.Qk 1 - ð.a.h.Qk + 1

l (

B =

z l

)

pz l

zlp ( - l

-=kQ

( lPlA

) 0=− z

lBM k - .( = z l

+×−=∑

M B

)

2/. ðường ảnh hưởng trong dầm ñơn giản * Momen và lực cắt tại vị trí k P z a Khi p =1 ở bên trái z * Gối tựa −×=∑ M A P a k l k A B

zlp ( - l

ðường trái

)

ð.a.h.Mk + l-a + ñ.a.h. ð.a.h.A 1

B =

ðường trái

zl ( - l z l

1 ð.a.h.Qk - ñ.a.h. ð.a.h.B 1 +

( lP

)

=×=

− l

B =

)

pz l

aAM k ( ) l

zlp ( - l

− l

z l1 l2 P a Khi p =1 ở bên phải P 3/. Dầm ñơn giản có ñầu thừa z a k A B l k l ð.a.h A +

ðường trái

ðường phải

l-a

ð.a.h B + + a ð.a.h.Mk l-a ð.a.h.Mk +

- ð.a.h.Qk ð.a.h.Qk + +

a/. Vẽ ñ.a.h .S với giả thiết hệ không có hệ thống truyền lực tức là coi tải trọng P=1 di ñộng trược tiếp trên kết cấu chính 4/. ðường ảnh hưởng trong hệ có hệ thống truyền lực

Trình tự tiến hành như sau : K a Ví dụ vẽ ñ.a.h .Mk

a K ð.a.h.Mk l-a a

a K

a K a ð.a.h.Mk

a ð.a.h.Mk

b/. Giữ lại các tung ñộ ñ.a.h.S ứng với các mắt truyền lực , các tung ñộ nầy chính là các tung ñộ ñ.a.h.S khi có hệ thống truyền lực

c/. Lần lượt nối các tung ñộ vừa giữ lại ở trên với nhau trong từng ñốt

5/.ñường ảnh hưởng trong hệ ghép tĩnh ñịnh Ví dụ

C 2

3 1D

A

B

a K

G

1 ð.a.h.G

ð.a.h.Mk a l-a

ð.a.h.M1

ð.a.h.A

ð.a.h.M3

1 ð.a.h.Q218

6/.ðường ảnh hưởng trong hệ ba khớp

E

F4

C

D

A

B

5

P=1

a/. ð.a.h phản lực

K

H

I

G

ð.a.h

ð.a.h.K

d BV

d AV ð.a.h d BV d BV

d AV

ð.a.h.Q5

ð.a.h

d AV

1 ð.a.h

d BV

ð.a.h.Q4

1

P=1

sin

Htg

=β

−

( ) zMzM =

( )

d A

d k

d BV

V.h.a.d

tg)H.h.a.d(

MM =

−

d A

d c

ð.a.h.VA ð.a.h.H f

d AV

d BV

Vì yc=f , nên :

ð.a.h.

d AV

d c

d AV

M f

l1 f

ð.a.h.H

ll 21 ll 21 lf lf

d c

hH.a.d

M.h.a.d f

ð.a.h.

βtg

l1 f

l2 f

ll 21 lf

Z.h.a.d

H.h.a.d cos β

P=1

ð.a.h.Z

ul −

P=1

sin

−

=β

−

Htg β

d V B

z B

d V B

d BV

V B

−

y)H.h.a.d(M.h.a.dM.h.a.d k

d k

−

tg)H.h.a.d( β

d V.h.a.d B

d AV

ð.a.h.VB b/. ð.a.h của nội lực f * ñ.a.h mô men uốn tại k k f A

zk

ð.a.h.

zk

d BV

ð.a.h.

d kM

ll 21 lf

hH.a.d(

ky)

l1 f

Vị trí u ñược xác ñịnh:

ð.a.h.H

ll 21 ll 21 lf lf

zk

kM.h.a.d

l 2

  

l ×  y k + z  k

ð.a.h.

ð ư ờ n g p h ả i

ðường nối

βtg

ll 21 lf

zk

kM.h.a.d

+ ðường trái

Kα

l− t

P=1

cos

d.a.h.lưc dọc tại K * ñ.a.h lực cắt Q tại k

d k

K

sin

N.h.a.d k ( H.h.a.d

) ( d sinQ.h.a.d = +α k k )( )k tg cos αβ+α

Kα

sin)H.h.a.d(

cos

tg β−α

)Q.h.a.d(Q.h.a.d = (

−α k )k α

B k kα

cosα

sin)Q.h.a.d(

d k

sin α

cos α

sin

β+α

( )H.h.a.d( cos

).Q.h.a.d(

cos

d k

sin

β+α

( cos

sin

β+α

( cos

l 2 f

l 1 f

=λ

sin)H.h.a.d(

cos

β−α

(

cot

=λ

+β

( tgv

)kg α

sin α

kN.h.a.d

( tgt ( l −=λ

cos α

kQ.h.a.d

=λ

sin

( l

β+α

( cos

Xác ñịnh v

sin

β+α

( cos

f l

l 1 f

l 2 f

g p

ả i ðường nối

ð ư ờ

sin α

l × ) tg +β−α

( tg

kN.h.a.d 26

f × cot

l g

+β

cos α

( tg

) k −α

kQ.h.a.d

Vị trí t ñược xác ñịnh )β−α tg k f ) 2l

Chú ý :

=yP+yP...+yP+yP=S

Pi III/. Cách xác ñịnh các ñại lượng nghiên cứu tương ứng với các dạng tải trọng khác nhau theo ñường ảnh hưởng - 1/. Tải trọng tập trung +

‡”

yP i

1=i

a/. Lực Pi hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h ñược xem là dương(+) ( hướng xuống dưới ) dấu của tung ñộ yi lấy theo dấu của ñ.a.h P1 P2 P3 Pn

yP=S

tr i

ph i

b/.Nếu Pi ñặt ở bên trái tiết diện có bước nhảy thì yn y1 y2 y3 Bên phải thì ñ.a.h.S

b 2/. Tải phân bố dz a Chú ý:

dS=q(z)dz.y

ω Lấy theo dấu của ñ.a.h

b a

)z(q

ydz

(cid:1)ç dS

(cid:1)ç

q(z)dz Cường ñộ q ñược xem là + nếu tải trọng phân bố hướng theo chiều lực P=1 dùng ñể vẽ ñ.a.h .S, dấu của diện tích y

b a

ωq=

b a

=S (cid:1)ç dS

(cid:1)ç ydz

ñ.a.h.S Trường hợp tải phân bố ñều Trường hợp phần ñ.a.h ở phía dưới tải trọng gồm nhiều ñoạn có dấu khác nhau ta cần hiểu Là tổng ñại số của các diện tích

z P z∆ 3/. Mô men tập trung P M

]

[ -)z∆+z(Py

Py(z)

lim=S 0(cid:1)¨z∆

)z∆+z(y α

Trường hợp trên kết cấu có nhiều mô men tập trung M1, M2, M3 ,…,Mn tác dụng, theo nguyên lý cộng tác dụng ta có : y(z)

z∆/M=P

αtgM+...+αtgM+αtgM=S

-)z∆+z(y

y(z)

' )z(My

limM=S 0(cid:1)¨z∆

z∆

αMtg

d.a.h.S Nhưng

* Nếu ñường ảnh hưởng có ñộ gãy và tại

ñiểm ñó có ñặt M thì ñại lượng S sẽ có hai giá trị tương ứng với hai vị trí tương ứng của mômen M ñối với ñiểm gẫy ñó

Chú ý:

tr =S

αMtg

M - Nếu M ở bên trái ñiểm gẫy thì * ðược xem là dương khi ñ.a.h ñồng biến *Công thức trên ñược thiết lập với chiều mô men như trên hình vẽ , nên khi sử dụng công thức nầy ta phải xem mô men Mi là dương nếu quay thuận kim ñồng hồ αtg

ph =S

αMtg

- Nếu M ở bên phải ñiểm gẫy thì

3kN 3kN 1kN/m 1kN/m 2kN.m 2kN.m k k 4m 4m 4m 4m

0,5 0,5 ð.a.h Qk ð.a.h Qk + + - 0,5 0,50,5 - 0,5 0,50,5

-1(=Qph

-5,0×3-)

2(-

-2,2

kN5

kN75,0=)

-1(=Qtr

-5,0×3+)

2(-

0,5 4

(1+=M tr

2(-2×3+)

m.kN11=)

(1+=M ph

2(-2×3+)

m.kN9=)

2- 4

4×0,5 2 4×2 2

0,5 4 2+ 4

4×0,5 2 4×2 2

ð.a.h.Mk ð.a.h.Mk + + 4 4 2 2

4 5 6

3m 3m

3m 2m 2m

Ví dụ IV/. Khái niệm về biểu ñồ bao nội lực

q=20kN/m

70kN

30kN

Các công trình trong thực tế có thể ñồng thời chịu tải trọng bất ñộng và tải trọng di ñộng

0 3 2

0 0 8 8 2 2

0 5 1

Do ñó cần phải xác ñịnh giá trị bất lợi nhất (lớn nhất, nhỏ nhất) của nội lực cho từng tiết diện ñối với tải di ñộng ñã cho kết hợp với tải bất ñộng gây ra

0 6 1

0 4

0 3 2

0 5 1

M1max=(70.2,25+30.1,25)

Biểu ñồ M

Biểu ñồ M (do q gây ra)