Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - ThS. Võ Xuân Thạnh

Chia sẻ: Roong KLoi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của bài giảng trình bày về cách xác định chuyển vị trong hệ thanh đàn hồi tuyến tính, khái niệm biến dạng, phân loại chuyển vị, vận dụng biểu thức thế năng để xác định chuyển vị, cách tính trực tiếp từ biểu thức thế năng, cách xác định theo định lý Castiglinato, công thức tổng quát xác định chuyển vị của hệ thanh, vận dụng công thức Morh vào các bài toán chuyển vị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 4 - ThS. Võ Xuân Thạnh

B GIÁO D C & ðÀO T O TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI ------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U ThS. VÕ XUÂN TH NH I/. Khái ni m 1/. ð nh nghĩa: Bi n d ng là s thay ñ i hình d ng, kích thư c c a các phân t dư i tác d ng c a t i tr ng ho c các tác ñ ng c a các nguyên nhân khác Chương 4 CÁCH XÁC ð NH CHUY N V TRONG H THANH ðÀN H I TUY N TÍNH Bi n d ng c a m t công trình là do k t qu bi n d ng c a các phân t trong các c u ki n c a công trình 2 2/. Phân lo i chuy n v : Chuy n v là s thay ñ i v trí c a các ñi m trên công trình khi công trình b bi n d ng M t phân t trong công trình có 3 kh năng: A 2 K ϕ K’ •Chuy n v th ng c a m t ñi m •Chuy n v xoay c a ti t di n t i m t ñi m ñang xét 3 a/. Các nguyên nhân gây ra chuy n v : •Không chuy n v mà có bi n d ng (xét phân t A) •Có chuy n v và có bi n d ng (xét phân t 2) •Có chuy n v nhưng không có bi n d ng (xét phân t 3) •T i tr ng tác d ng •S thay ñ i c a nhi t ñ •S chuy n v cư ng b c c a các g i t a 4 3 • II/. V n d ng bi u th c th năng ñ xác ñ nh chuy n v : • 1/.Cách tính tr c ti p t bi u th c th năng: • Cách tính n y ch áp d ng tính chuy n v t i v trí l c t p trung P U =T = Ví d : z l 1 2U P.∆ ⇔ ∆ = 2 P M = − Pz   M Q N U = − A* = −  − ∑ ∫ ds − ∑υ ∫ ds − ∑ ∫ ds  2 EJ 2GF 2 EF   2 V y: 2 2 ∆= ∆= P  2 M2 Q2 N2 ds + ∑ ∫ υ ds + ∑ ∫ ds  ∑ P  ∫ 2 EJ 2GF 2 EF  5 l 2 2 M 2  2 (− Pz ) Pl 3 ds  = ∫ dz = ∑ ∫ P 2 EJ  P 0 2 EJ 3EJ 6 Ví d : xét ví d trư c 2/. Cách xác ñ nh theo ñ nh lý Castiglinato: P Phát bi u ñ nh lý: ñ o hàm riêng th năng bi n d ng ñàn h i theo l c Pk nào ñó s b ng chuy n v tương ng v i phương và v trí c a l c Pk ñó ∂U ∆k = ∂Pk z l M = − Pz l  (− Pz ) (− z )dz = Pl 3 M ∂M  ∆ = ∑ ∫ ds  = ∫ EJ ∂Pk  0 EJ 3EJ   Q ∂Q N ∂N  M ∂M ∆ k = ∑ ∫ .ds + ∑ ∫ υ .ds + ∑ ∫ .ds  EJ ∂Pk EG ∂Pk EF ∂Pk   7 8 * Chú ý: III/. Công th c t ng quát xác ñ nh chuy n v c a h thanh ( công th c Maxwell-Morh 1874) • N u ∆ k > 0 thì chuy n v cùng chi u v i Pk và ngư c l i • N u t i tr ng là l c phân b có th thay th b ng l c t p trung ñ tính • Trư ng h p Pk là mô men t p trung thì chuy n v tương ng là chuy n v xoay • N u c n tìm chuy n v t i v trí nào ñó thì có th ñ t thêm l c Pk t i v trí ñó. Sau khi xác ñ nh ñư c chuy n v thì cho Pk =0 s ñư c k t qu c n tìm a/. Ký hi u chuy n v : Pk Tr ng thái “k” q Tr ng thái “m” 9 + Z jm Là chuy n v t i liên k t j 1/. Công th c MkMm QQ Nk Nm ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫ ds + EJ GF EF α (t2 m − t1m ) M k ds h Pk ∆ km + ∑ R jk .z jm = ∑ ∫ ∑∫ αt cm N k ds + ∑ ∫ 10 + Rjm Là ph n l c t i liên k t j tương ng v i chuy n v Z jm do l c Pk=1 gây + Rjm.Z jm > 0 + M m , Qm , N m N i l c Chia 2 v cho Pk , ta có : MkMm QQ Nk Nm ds + ∑ ∫ υ k m ds + ∑ ∫ ds + EJ GF EF α (t2 m − t1m ) M k ds h ∆ km = − ∑ R jk .z jm + ∑ ∫ ∑∫ αt cm N k ds + ∑ ∫ 11 tr ng thái “m” + M k , Qk , N k Khi Z jm và N il c “k” Rjm cùng chi u tr ng thái “m” tr ng thái “k” do Pk =1 gây ra 12 * Các chú ý + công th c Morh ch áp d ng cho h g m nh ng thanh th ng ho c cong v i ñ cong bé h 1 ≤ r 5 +Khi tính h + n u k t qu tr ng thái ‘’k’’ ch c n ñ t l c Pk =1 ∆ km > 0 Thì chuy n v cùng chi u v i Pk ñã gi ñ nh và ngư c l i + n u c n tìm chuy n v th ng thì Pk là l c t p trung + n u tìm chuy n v góc xoay thì Pk là mô men t p trung 13 14 2/. V n d ng công th c Morh vào các bài toán chuy n v a/. H d m và khung ch u t i tr ng Ví d 2.1 : xác ñ nh chuy n v th ng ñ ng t i B . Cho bi t ñ c ng c a thanh d m E.J =const Trong h d m và khung ch u nh hư ng c a bi n d ng ñàn h i d c và trư t là r t nh so v i bi n d ng u n , nên trong tính toán thư ng cho phép b qua nh hư ng c a chúng , lúc n y ta có 15 16 Gi i : Ví d 2.2 : xác ñ nh chuy n v ngang t i B , cho bi t ñ c ng c a các thanh là như nhau và EJ = const 17 18 b/. H dàn kh p ch u t i tr ng Trong h dàn , các thanh ch t n t i l c d c , nên: Các ñ i lư ng N k , N m , E .F Thư ng b ng const ñ i v i t ng thanh dàn . Suy ra: 20 19 Gi i Tr ng thái “m” Xác ñ nh Nim. K t qu th hi n trong b ng Ví d 2.3: Xác ñ nh chuy n v n m ngang t i m t dàn s 5, cho bi t ñ c ng trong các thanh dàn là như nhau và EF= const Tr ng thái “k” Xác ñ nh Nik. K t qu th hi n trong b ng x5 = ∑ N ik N im li EFi 21 22 c/. H tĩnh ñ nh ch u chuy n v cư ng b c t i các g i t a: Nguyên nhân n y không gây ra n i l c trong h tĩnh ñ nh nên N=M=Q= 0, nên : ∆ km = ∑ ( ) N ik N m p .d li = 11 + 6 2 > 0 EF EF 23 24 Ví d 2.4: xác ñ nh ñ võng t i B và góc xoay t i C y B = −∑ R jk Z jm = −[− M A .ϕ − VA .∆ ] = −[2a.ϕ − 1.∆ ] = ∆ − 2a.ϕ 25 26 d/. H tĩnh ñ nh ch u bi n thiên nhi t ñ : Nguyên nhân n y cũng không gây ra n i l c trong h tĩnh ñ nh 27 28 Ví d 2.5: xác ñ nh ñ võng t i ti t di n k c a h cho trên hình v , cho bi t N u α , h ,t 2 m ,t1m = const trên t ng ño n thì : α = ( 1,2.10−5 )o C −1 ; hAB = 30cm; hBC = 20cm T2m ,t1m ,tcm là bi n thiên nhi t ñ th dư i , th trên và th gi a c a thanh Ω (M k ), Ω (N k ) Là di n tích c a bi u ñ (M k ), (N k ) trên t ng ño n thanh Ω (M k ), Ω (N k ) l y d u theo d u c a bi u ñ (M k ), (N k ) 29 30