Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 1
Nguyên lý d’Alembert
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 2
MỘT SỐ CHỦ ĐỀ
1. Lực quán tính của chất điểm
2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn
3. Nguyên lý d’Alembert
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 3
1. Lực quán tính của chất điểm
m
a
qt
Fma=-
qt
Fma=-
2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn
C
P
O
adm
w
u
a
C
a
r
qt
OCC
qt
OO
R adm ma mv
Mradml
=- =- =-
=- ´ =-
ò
ò


qt
CCC
qt
CC
R adm ma mv
Muadml
=- =- =-
=- ´ =-
ò
ò


Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 4
2. Thu gọn lực quán tính của vật rắn
Dạng chuyển
động của vật
Tâm thu
gọn
Kết quả thu gọn hệ
lực quán tính
Chuyển động
tịnh tiến
Khối tâm C
của vật
Tấm phẳng
quay quanh
trục vuông góc
tấm
Giao điểm O
của trục
quay và tấm
Tấm phẳng
chuyển động
phẳng
Khối tâm C
của vật
,
0
qt
CC
qt
C
Rma
M
=-
=
,
qt
OC
qt
OOz
Rma
MIa
=-
=-
,
qt
CC
qt
CCz
Rma
MIa
=-
=-
OC
kaa=
C
u
z
dm
u
C
a
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 5
3. Nguyên lý d’Alembert
Tạimỗithờiđiểm, hệlựcgồm các ngoại lực tác dụng lên các vậtcủacơ
hệvà các lực quán tính / ngẫu lực quán tính củacácvậtthuvềkhốitâm
mỗivậtthuộccơhệthỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh học.
e e e e qt qt qt qt
C C Cn Cn C C Cn Cn
FM F M FM F M
,1 ,1 , , ,1 ,1 , ,
( , ,..., , , , ,..., , ) 0=
 
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 6
TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TOÁN
1. Phân tích bài toán
•chuyển động: chỉ rõ dạng chuyển động của từng vật,
vẽ gia tốc, gia tốc góc của các vật.
•lực tác dụng: giải phóng liên kết, tách các vật, vẽ các
lực và ngẫu lực, bao gồm cả lực thật và lực quán tính.
2. Lập phương trình
Viết các hệ lực cân bằng theo nguyên lý d’Alembert và
các PTCB.
3. Giải hệ phương trình,đưa ra kết quả, nhận xét bình luận
kết quả nhận được.
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 7
Bài 15-2
Hai quảcầunhỏC và D có khốilượng tương ứng là m1,m
2đượcgắn
vào trụcquayABbằng hai thanh CE và DF vuông góc trụcABvàcó
chiều dài tương ứng là L1và L2.Biếtrằng C nằm trong mặtphẳng xz,
còn D trong mặtphẳng yz. Hãy xác định áp lựcđộng lựccủatrục lên các
ổđỡAvàB.Bỏqua trọng lượng các thanh và xem các quảcầuC,Dcó
kích thước không đáng kể.
Đáp số:22
11 22
22
11 22
,,
,,
0.
BB
AA
A
aab
XmLYmL
abc abc
bc c
XmLYmL
abc abc
Z
 
 
 
 
Câu hỏivàbìnhluận thêm:
1) Tại sao không kểđếntrọng lượng của hai quả cầu
và thành phầnlực quán tính tiếptuyến trong hệlực
trên?
2) Các phảnlựcđộng tạiA vàB cóphương chiềucố
định hay không? Tính để làm gì?
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 8
Bài 15-4.
A
b
B
C
D
O
M
15-4. Ống AB quay vớivậntốcgóckhông đổi
quanh trụthẳng đứng CD. Góc nghiêng củaống
so vớiđường thẳng đứng là .Mộtquảcầunhỏ
(coi nhưchấtđiểm) khốilượng m có thểchuyển
động không ma sát trong ống. Xác định giá trịvận
tốcgócđể quảcầucóthểđứng cân bằng trên
ống tạivịtrí OM = b.
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 9
Bài 15-6.
15-6. Tờimáyđượcđặttrêndầmnằm ngang như
trên hình vẽ.Chokhoảng cách giữahaigốiđỡ CD =
L=8m,AC=L
1=3m.Tờikéovậtnặng B có khối
lượng là 2 tấnchạylênthẳng đứng nhanh dầnđều
vớigiatốca=0,5m/s
2.Tìmáp lựcđộng do lực quán
tính củavậtnặng B gây ra trên hai gốiđỡ.(tínháp
lực toàn phần)
O
CD
A
B
a
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 10
Bài 15-7.
15-7. Xeôtôcókhốilượng m,chạytrênđường
ngang vớigiatốca.Trọng tâm củaxecáchmặt
đường là hvà theo phương ngang cách trụccác
bánh trướcvàsaunhững đoạnL1và L2.Bỏqua
mômen quán tính củabánhxeđốivớitrục quay
của chúng. Tìm áp lực pháp tuyếncủacặpbánh
trướcvàcặpbánhsaulênmặtđường. Vớitrạng
thái chuyểnđộng nào củaxethìhaiáplựcấycó
giá trịbằng nhau.
C
L2
h
L1
a
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 11
Bài 15-8.
A
B
C
D
E
5 m
5 m
2 m
 52,1kN; 63,9kN
AB A
XX Y
12, 8kN; 15,2kN, = 24, 5kN.
AB A
XX Y
15-8. Mộtcầntrụcquaycókhốilượng bằng m =
2000 kg và khốitâmtạiC.Xevận chuyển D có khối
lượng bằng mD= 500kg. Xác định các phảnlựcổ
đỡ A và B trong các trường hợpsau:
a) Cầntrụcvàxeđứng yên. NgườitakéolênvậtE
có khốilượng mE= 3000 kg theo phương thẳng
đứng vớigiatốcbằng g/3(glàgiatốctrọng
trường).
b) Cầntrụcđứngyênvàxedichuyển không có vật
Etừphảisangtráivớigiatốcbằng 0,5g. Cho biết
trọng tâm xe cùng nằmtrênđường nằm ngang với
ổđỡB.
a)
b)
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 12
Thanh AOB dạng chữLđồng chất, góc AOB = 900,đượclắpbằng
bảnlềcó chốt ngang vào mộttrục quay thẳng đứng O. Gọi góc lệch
giữaOAvàtrục quay là
,trục quay đềuvớivậntốc góc là
.Cho
biếtOA=a,OB=b,bỏqua ma sát. Tìm quan hệgiữa
và
khi
chuyểnđộng đãổnđịnh (khi đó
là hằng số).
Đáp số:
22
2
33
cos sin
3()sin2
ba
gba
Bài 15-10
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 13
Bài 15-11
L
x
A B
M
15-11.Một thanh đồng chấtkhốilượng m,dàiLquay
vớivậntốc góc không đổi
quanh trụcthẳng đứng,
vuông góc vớithanhđóvàđi qua đầu mút của thanh.
Hãy xác định lựcxéthanh tạithiếtdiện ngang nằm cách
trục quay mộtđoạnlàx.
Fqt
S
aCmc
C
B
M
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 14
Bài 15-12.
a
a
a
15-12.Mộttấmhìnhchữnhậtđồng chấtkhốilượng m
quay đều quanh trụcthẳng đứng vớivậntốc góc không
đổi
.Hãyxácđịnh lựcxétấmtheohướng vuông góc
vớitrụcquaytrêntiếtdiệnđi qua trục quay.
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 15
Bài 15-13.
O
R
15-13. Mộtđĩatrònđồng chất, bán kính R,
khốilượng mquay quanh trụcthẳng đứng
nằmtrênđường kính vớivậntốc góc
không đổi
.Hãyxácđịnh lựcxéđĩa theo
hướng vuông góc vớiđường kính thẳng
đứng.
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 16
Bài 15-15.
15-15. Hai thanh BE và CF có cùng
chiều dài L = 0.3 m, quay đềuvớitốc
độ n = 90vòng/phút nhờmộtngẫulực
tác dụng lên thanh CF, thanh AD đồng
chấtcókhốilượng m = 6 kg. Xác định
phảnlựctácdụng lên AD tạicácđiểm
BvàC.
45, 96; 56, 96; 39, 80 N.
BE C C
SXY
F
ADCB
3030
E
0,2 m0,2 m 0,6 m
0,3 m
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 17
Bài 15-22.
e
B
A
O
C
D
15-22. MộtquảcầunhỏBđượctreovàođiểmAbằng dây mềm
không giãn. Cho biếtOA=e,AB=L,bỏqua ma sát và lựccản
không khí. Khi trụcCDquayđềuvớivậntốc góc, hãy tìm quan
hệgiữa góc lệch của dây AB và vậntốc góc
.
Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 18
Bài 15-23.
22
22 22
22
11 11
;;
;;
0.
dd
CD
dd
CD
d
D
abc
XmeXme
abc abc
ab c
YmeYme
abc abc
Z
 
 
 
 
C
O1
A
BO2
c
b
a
D
z
y
x
15-23. Hai đĩacókhốitâmtại A và B, có khốilượng m1
và m2đượcgắnvàotrục CD vuông góc với các đĩa qua O1
và O2, cách A và B các khoảng tương ứng là e1và e2.Biết
rằng hai mặtphẳng O1Az và O2Bz vuông góc với nhau,
các khoảng cách cho trên hình vẽ.Xácđịnh phảnlựcđộng
tại các ổtrục C, D khi trục quay đềuvớivậntốc góc
.
1
m
2
m
x
C
B
D
A
a
c
y
z
F
E
b
e1
e2
YA
XA
YB
XB
ZA
FqtC
FqtD
C
a
D
a
HD. Xem ví dụ đã trình bày trong phần lý thuyết.