intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích cao cấp: Chương 2 - Lê Thái Duy

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST
Báo xấu
12
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích cao cấp: Chương 2 Phép tính vi phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: đạo hàm - vi phân hàm một biến; quy tắc L’hospital; ứng dụng điển hình trong kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích cao cấp: Chương 2 - Lê Thái Duy

  1. GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 22 tháng 7 năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  2. GIẢI TÍCH CAO CẤP ( Mathematics B1 ) Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : 0918614420 AN GIANG University Ngày 22 tháng 7 năm 2013 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  3. BASIC MATHEMATICS Chương II. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM 1 BIẾN 1.ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN 2.QUY TẮC L’HOSPITAL 3.ỨNG DỤNG ĐIỂN HÌNH TRONG KINH TẾ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  4. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  5. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  6. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN f (x)−f (x0 ) Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . Giả sử lim x−x0 x→x0 tồn tại hữu hạn. LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  7. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN f (x)−f (x0 ) Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . Giả sử lim x−x0 x→x0 tồn tại hữu hạn. (def ) f (x)−f (x0 ) f 0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm của hàm f tại x0 . x→x0 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  8. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN f (x)−f (x0 ) Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . Giả sử lim x−x0 x→x0 tồn tại hữu hạn. (def ) f (x)−f (x0 ) f 0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm của hàm f tại x0 . x→x0 (def ) f (x)−f (x0 ) f±0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm bên phải,bên trái tại x0 . x→x0± LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  9. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN f (x)−f (x0 ) Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . Giả sử lim x−x0 x→x0 tồn tại hữu hạn. (def ) f (x)−f (x0 ) f 0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm của hàm f tại x0 . x→x0 (def ) f (x)−f (x0 ) f±0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm bên phải,bên trái tại x0 . x→x0± (def ) df (x0 ) = f 0 (x0 )dx:vi phân của f tại x0 .(dx:vi phân của x) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  10. 1. ĐẠO HÀM - VI PHÂN HÀM 1 BIẾN f (x)−f (x0 ) Cho hàm f xác định trong khoảng I, x0 ∈ I . Giả sử lim x−x0 x→x0 tồn tại hữu hạn. (def ) f (x)−f (x0 ) f 0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm của hàm f tại x0 . x→x0 (def ) f (x)−f (x0 ) f±0 (x0 ) = lim x−x0 : đạo hàm bên phải,bên trái tại x0 . x→x0± (def ) df (x0 ) = f 0 (x0 )dx:vi phân của f tại x0 .(dx:vi phân của x) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  11. LƯU Ý LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  12. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  13. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  14. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  15. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  16. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 I = lim x ln x−1 x−1 ln(1) = f 0 (1) = ln 1 + 1 = 1 ( với f (x) = x ln x ) x→1 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  17. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 I = lim x ln x−1 x−1 ln(1) = f 0 (1) = ln 1 + 1 = 1 ( với f (x) = x ln x ) x→1 Thí dụ 2:Tính y 0 với y = sin x arctan x sao cho (0 < x < π2 ) ( Đạo hàm của y = u(x)v (x) với ( u(x) > 0 ) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  18. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 I = lim x ln x−1 x−1 ln(1) = f 0 (1) = ln 1 + 1 = 1 ( với f (x) = x ln x ) x→1 Thí dụ 2:Tính y 0 với y = sin x arctan x sao cho (0 < x < π2 ) ( Đạo hàm của y = u(x)v (x) với ( u(x) > 0 ) Từ gt ta có:ln y = arctan x. ln(sin x) LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  19. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 I = lim x ln x−1 x−1 ln(1) = f 0 (1) = ln 1 + 1 = 1 ( với f (x) = x ln x ) x→1 Thí dụ 2:Tính y 0 với y = sin x arctan x sao cho (0 < x < π2 ) ( Đạo hàm của y = u(x)v (x) với ( u(x) > 0 ) Từ gt ta có:ln y = arctan x. ln(sin x) y0 ⇒ y = (arctan x)0 ln(sin x) + arctan x[ln(sin x)]0 LaTex Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
  20. LƯU Ý ∃f±0 (x0 )  1)∃f 0 (x ) =l ⇔ 0 f+0 (x0 ) = l = f−0 (x0 ) 2)f có đạo hàm tại x0 ⇒ f liên tục tại x0 6⇐ 3) 0 u0 (arcsin u)0 = √u 1−u 2 , (arccos u)0 = − √1−u 2 (u:biểu thức biến x) 0 u0 0 u0 (arctan u) = 1+u2 , (arc cot u) = − 1+u2 x ln x Thí dụ 1:Tính I = lim x→1 x−1 I = lim x ln x−1 x−1 ln(1) = f 0 (1) = ln 1 + 1 = 1 ( với f (x) = x ln x ) x→1 Thí dụ 2:Tính y 0 với y = sin x arctan x sao cho (0 < x < π2 ) ( Đạo hàm của y = u(x)v (x) với ( u(x) > 0 ) Từ gt ta có:ln y = arctan x. ln(sin x) y0 0 ⇒ y = (arctan x) ln(sin x) + arctan x[ln(sin x)]0 = ln(sin x) + arctan x. cot x LaTex 1+x 2 Giảng viên : Lê Thái Duy Website: http://staff.agu.edu.vn/ltduy GIẢI TÍCH CAO Email : ltduyaguns@vnn.vn Tel : CẤP 0918614420 ( Mathematics B1 )
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2