Bài giảng Hàm Green: Phương trình Dyson - Trọng Nghĩa

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hàm Green: Phương trình Dyson của Trọng Nghĩa trình bày các nội dung về định lý Wick, giản đồ Feynman và phương trình Dyson. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên nghiên cứu và học tập lĩnh vực Vật lý.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hàm Green: Phương trình Dyson - Trọng Nghĩa

Hàm Green Phương trình Dyson Trọng Nghĩa
Nội dung • Định lý Wick • Giản đồ Feynman • Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Hàm Green theo khai triển S-Matrận  Giản đồ Feynman (i ) n1    Phương trình G ( p; t  t )    dt1... dtn Dyson n 0 n! ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )V (t1 )...V (tn )C p (t ) 0 0 0 S (, ) 0
Định lý Wick  Định lý Wick Hàm Green theo khai triển S-Matrận  Giản đồ Feynman (i ) n1    Phương trình G ( p; t  t )    dt1... dtn Dyson n 0 n! ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )V (t1 )...V (tn )C p (t ) 0 0 0 S (, ) 0 Trong đó i ˆ ˆ TC p (t )C p (t )  G0 ( p; t  t ) 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau  Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )V (t1 )V (t2 )V (t3 )C p (t ) 0 0  Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau  Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )V (t1 )V (t2 )V (t3 )C p (t ) 0 0  Phương trình Dyson Giả sử thế V là thế tương tác electron-electron 1 4 e ˆ ˆ ˆ ˆ it (    ) 2 V (t1 )   2 Ck qCkqCk Ck e k  q k  q k k  ˆ 2 k k q q
Định lý Wick  Định lý Wick Ta sẽ tập trung vào tính T-tích có dạng như sau  Giản đồ Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )V (t1 )V (t2 )V (t3 )C p (t ) 0 0  Phương trình Dyson Giả sử thế V là thế tương tác electron-electron 1 4 e ˆ ˆ ˆ ˆ it (    ) 2 V (t1 )   2 Ck qCkqCk Ck e k  q k  q k k  ˆ 2 k k q q Như vậy ta sẽ phải luôn tính T-tích của các toán tử sinh hủy ˆ ˆ  ˆ ˆ  TC1 (t1 )C1 (t1 )...Cn (tn )Cn (tn )  0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Định lý Wick:  Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các  Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian
Định lý Wick  Định lý Wick Định lý Wick:  Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các  Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có ˆ ˆ TC (t )C (t )   ˆ ˆ TC (t )C (t ) 0 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Định lý Wick:  Giản đồ Feynman Trung bình T-tích của các toán tử sẽ bằng tổng tất cả các  Phương trình bắt cặp có thể có của 1 toán tử sinh và 1 toán tử hủy, mỗi Dyson cặp này phải sắp xếp đúng theo trình tự thời gian Ngoài ra, ta có ˆ ˆ TC (t )C (t )   ˆ ˆ TC (t )C (t ) 0 0 0 0 Như vậy, theo định lý Wick ˆ ˆ ˆ ˆ TC (t )C (t1 )C (t2 )C (t ) 0 0     ˆ ˆ TC (t )C (t1 ) ˆ ˆ TC (t2 )C (t ) 0 0 0 0    ˆ ˆ TC (t )C (t ) ˆ ˆ TC (t2 )C (t1 ) 0 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Trong đó, các trung bình T-tích của mỗi cặp  Giản đồ Feynman ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 )  iG0 (k , t1  t2 ) ˆ ˆ TCk (t )Ck (t )  nF (k ) 0 0 0 0  Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman V   M q BqCk qCk ˆ ˆ ˆ q ,k  Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman V   M q BqCk qCk ˆ ˆ ˆ q ,k  Phương trình Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t ) Bq1 (t1 )Cq1 (t1 )Cq1 (t1 ) Bq2 (t2 )Cq2 (t2 )Cq2 (t2 )C p (t ) 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Xét trường hợp tương tác electron-phonon  Giản đồ Feynman V   M q BqCk qCk ˆ ˆ ˆ q ,k  Phương trình Dyson Khi đó T-tích sẽ có hai loại toán tử ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t ) Bq1 (t1 )Cq1 (t1 )Cq1 (t1 ) Bq2 (t2 )Cq2 (t2 )Cq2 (t2 )C p (t ) 0 0 Các toán tử khác loại giao hoán nhau, ta có ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )Cq1 (t1 )Cq1 (t1 )Cq2 (t2 )Cq2 (t2 )C p (t ) ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) 0 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick  Giản đồ Định lý Wick cũng có thể áp dụng cho các toán tử phonon Feynman ˆ ˆ ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) Bq3 (t3 ) Bq4 (t 4 )  Phương trình 0 0 Dyson  ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) ˆ ˆ TBq3 (t3 ) Bq4 (t4 ) 0 0 0 0  ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq3 (t3 ) ˆ ˆ TBq2 (t2 ) Bq4 (t 4 ) 0 0 0 0  ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq4 (t4 ) ˆ ˆ TBq2 (t2 ) Bq3 (t3 ) 0 0 0 0   q1  q2 0 q3  q4 0 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) B q1 (t2 ) ˆ ˆ TBq3 (t3 ) B q3 (t4 ) 0 0 0 0  q1  q3 0 q2  q4 0 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) B q1 (t3 ) ˆ ˆ TBq2 (t2 ) B q2 (t4 ) 0 0 0 0  q1  q4 0 q2  q3 0 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) B q1 (t4 ) ˆ ˆ TBq2 (t2 ) B q2 (t3 ) 0 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Với các toán tử phonon  Giản đồ Feynman ˆ ˆ TBq1 (t1 ) B q1 (t2 )  iD0 (q1; t1  t2 ) 0 0  Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Với các toán tử phonon  Giản đồ Feynman ˆ ˆ TBq1 (t1 ) B q1 (t2 )  iD0 (q1; t1  t2 ) 0 0  Phương trình Dyson So sánh với các toán tử electron ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 )  iG0 (k , t1  t2 ) ˆ ˆ TCk (t )Ck (t )  nF (k ) 0 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0  Giản đồ Feynman i ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 )  G0 (k , t1  t2 ) 0 0  Phương trình Dyson
Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0  Giản đồ Feynman i ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 )  G0 (k , t1  t2 ) 0 0  Phương trình Dyson Với n = 1 ˆ TBq 0 0 0
Định lý Wick  Định lý Wick Minh họa, ta tính thử 3 số hạng đầu. Với n = 0  Giản đồ Feynman i ˆ ˆ TCk (t1 )Ck (t2 )  G0 (k , t1  t2 ) 0 0  Phương trình Dyson Với n = 1 ˆ TBq 0 0 0 Với n = 2 i3     dt 1  dt2  M q1 M q2 ˆ ˆ TBq1 (t1 ) Bq2 (t2 ) 2!   q1 , q2 0 0  k1 , k2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ TC p (t )Ck1  q1 (t1 )Ck1 (t1 )Ck2 q2 (t2 )Ck2 (t2 )C p (t ) 0