KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG III MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN

1

X

X

/

i

2

Y

X

u

i

2

i

i

Y

ˆ

X

e

3.1. Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Mô hình hồi quy tổng thể: ( YE )

i

2

i

i

i

ˆ  2

YX i 2 X i

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

 

Var

ˆ, 2 

)ˆ(  2

 n 

2 e i 1

2 i

ˆ 2   X

2

iu

2

Y i MHHQTTNN:

ln

X

u

1

i

 ln  2 1 dY

Y

d

Y

dX

ln dX

 2 X dY

Y

E

2

Y  X

dX

 2 X X Y

dY dX

X 2  75,0

Y

ln

ln

X

u

i

i

i

3

3.2. Mô hình tuyến tính logarit (log-log)  eX 1 i ln  Y i

Ví dụ: Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,75%.

3.3. Mô hình bán logarit

3.3.1. Mô hình log-lin

t

,1

n

r

)

Y t

1(0  Y

Chúng ta có công thức tính lãi gộp là: t

lnYt = lnY0 + tln(1+r)

lnYt = 1 + 2.t với lnY0= 1 và ln(1+r) = 2

Vậy mô hình bán logarit là:

4

lnYt = 1 + 2.t + ui

Y

)

1(

d

dY

dY

Y

2

(ln dt

) Y dt

dt

Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y)

2 =

Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (t)

5

Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì 2 (2>0) sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu 2 < 0 thì 2 là tốc độ giảm sút.

Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991

Năm RGDP Năm RGDP Năm RGDP 3796.8 1986 4404.5 3776.3 1987 4539.9 3843.1 1988 4718.6 3760.3 1989 4838 3906.6 1990 4877.5 4821 4148.5 1991 4279.8

1972 3107.1 1979 1973 3268.6 1980 1974 3248.1 1981 1975 3221.7 1982 1976 3380.8 1983 1977 3533.3 1984 1978 3703.5 1985

,8

0139

,0

0247

t

ˆ Yi

6

Với Y = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau:

GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-91.

* Mô hình xu hướng tuyến tính: Mô hình:

Yt =1 + 2.t + ut

2933 , 054

,97

6806 t

ˆ Yi

Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng. Với số liệu ở VD 3.1,đặt Y=RGDP, ta có kết quả:

7

Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm.

dY

2

1 

ln2

 uX i i

Y i

dX

X

ln11.

7.

 uX i i

ˆ Y i

3.3.2. Mô hình lin-log Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%. 

8

Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,012. Ví dụ 3.3. lấy bài tập 3.2, ta có 265678 24994 2=24994.11 có nghĩa là trong khoảng thời gian 1970- 83, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GDP là 249,94 triệu USD.

Y

u

i

1   2

i

1 X

3.4. Mô hình nghịch đảo Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo:

9

Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Phillips.