Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - ThS. Trần Quang Cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến" Giúp người học có thể biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - ThS. Trần Quang Cảnh

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến CHƯƠNG 3 Mô hình hồi quy tổng thể PRF E(Y / X 2 , X 3 )  1   2 X 2  3 X 3 HỒI QUY ĐA BIẾN Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riêng 4 1 4 HỒI QUY ĐA BIẾN 3.1 Mô hình hồi quy 3 biến Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung 1. Biết được phương pháp ước bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến được giữ không đổi. MỤC tổng thể dựa trên số liệu mẫu TIÊU Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: 2. Hiểu các cách kiểm định những giả thiết Yi  1   2 X 2 i   3 X 3i  u i ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 2 5 2 5 NỘI DUNG Các giả thiết của mô hình 1. Giá trị trung bình của Ui bằng 0 1 Mô hình hồi quy 3 biến E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của các Ui là không đổi 2 Mô hình hồi quy k biến Var(Ui)=σ2 3. Không có hiện tượng tự tương quan giữa các 3 Dự báo Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Không có hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5 5.Ui có phân phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ2 ) 3 6 3 6 1
3.1.1 Ước lượng các tham số Lưu ý Hàm hồi quy mẫu: ∑yi2 = ∑Yi2 – nY̅i2 Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ˆ3 X 3i ∑x2i2 = ∑X2i2 – nX̅22i sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ∑x3i2 = ∑X3i2 – nX̅23i ei  Yi  Yˆi ∑x2iyi = ∑X2iYi – nX̅2iY̅i Sử dụng phương pháp bình phương ∑x3iyi = ∑X3iYi – nX̅3iY̅I nhỏ nhất để ước lượng các tham số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 ∑x2ix 3i = ∑X2iX3i – nX̅2iX̅3i 7 10 7 10 3.1.1 Ước lượng các tham số 3.1.2 Phương sai của các ước lượng Q  e   (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )2  min 2 2 2 2 2 i 1 X  x3i  X 3  x2i  2 X 2 X 3  x2i x3i 2 Var( ˆ1 )  (  2 ) dQ  2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i )  0 n  x2i  x3i  ( x2i x3i )2 2 2 dˆ1 2 Var ( ˆ 2 )  x 3i 2 dQ 2 x x 2  (  x 2 i x3i ) 2  2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ˆ3 X 3i )(  X 2 i )  0 2i 3i dˆ2 2 dQ Var ( ˆ3 )  x 2i 2  2 (Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ˆ3 X 3i )(  X 3i )  0 2 x x 2  ( x2 i x3i ) 2 dˆ3 2i 3i 8 11 8 11 3.1.1 Ước lượng các tham số 3.1.2 Phương sai của các ước lượng ˆ 2  y x x y x x i 2i 2 3i i 3i 2i x 3i σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch:  x  x  ( x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2 2 ˆ3   i 3i  yx x22i   yi x2i  x2i x3i 2 e i (1  R2 ) yi2  x22i  x32i  ( x2i x3i )2 ˆ   n 3 n 3 ˆ1  Y  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i xi  X i  X yi  Yi  Y 9 12 9 12 2
Hệ số xác định 3.1.5 Kiểm định giả thuyết Hệ số xác định R2 n 1. Kiểm định giả thiết H0:  i   i* ESS RSS  ei2 R2  i 1 TSS  1 TSS  1 n 2 B1. Tính ˆi   i* y i ti  i 1 SE ( ˆi ) ˆ Mô hình hồi quy 3 biến R2  2  y x  ˆ  y x i 2i 3 i 3i B2. Nguyên tắc quyết định y 2 i Nếu |ti | > t(n-3,/2): bác bỏ H0 2 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 Hệ số xác định hiệu chỉnh 2 e i (n  k ) Với k là tham số của mô hình, R  y i2 kể cả hệ số tự do  ( n  1) 13 16 13 16 Hệ số xác định hiệu chỉnh 3.1.5 Kiểm định giả thuyết n 1 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: R 2  1  (1  R 2 ) H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R2 =0 nk H1: ít nhất 1 tham số khác 0 Dùng R2 để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô Hay H1 : R 2  0 hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 B1. Tính điều kiện: R 2 (n  3) F  - Làm R2 tăng (1  R 2 ) 2 - Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình B2. Nguyên tắc quyết định khác 0 có ý nghĩa F > F(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù 14 hợp 17 14 17 3.1.4 Khoảng tin cậy Bài tập Với số liệu bài tập 4.1 Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  1. Giả sử mối quan hệ giữa Y với X2 và X3 có thể biểu diễn bằng hàm hồi quy tuyến tính. Hãy ước lượng  i  ( ˆ i   i ; ˆ i   i ) hàm này. 2. Kiểm định hệ số hồi quy của X2 và X3 trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 5% và cho biết Với ý nghĩa của kết quả. 3. Để dự báo doanh thu ta nên dùng hàm nào trong  i  SE ( ˆ i ) t ( n  3 , / 2 ) các hàm sau 3.1. Yi = α1 + α2X2i +Ui 3.2. Yi = β1 + β2X3i + UI 3.3. Yi = ϒ1 + ϒ2X2i + ϒ3X3i + Ui 4. Dự báo doanh thu trung bình (dự báo điểm) của một công ty có chi phí quảng cáo là 23 triệu đồng và tiền lương của nhân viên tiếp thị là 15 triệu đồng với hệ số tin cậy 95%. 15 18 15 18 3
Bài tập 4.2 3.2.2 Khoảng tin cậy Với số liệu bài tập 4.2. 1. Giả thiết E(Y/X1,X2) = β0 + β1X1i + β2X2i. Dùng số liệu Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  của mẫu trên để tìm hàm hồi quy mẫu 2. Tìm ước lượng phương sai của sai số ngẫu nhiên  i  ( ˆi   i ; ˆi   i ) 3. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với hệ số tin cậy 95%. Với 4. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H0: β3 = 0. 5. Tìm R2 và Ṝ2  i  SE ( ˆi ).t( n k , / 2 ) 6. Phải chăng cả hai yếu tố “tỷ lệ lao động nông nghiệp” và “số năm được đào tạo” đều không ảnh hưởng đến thu nhập. 19 22 19 22 3.2 Mô hình hồi quy k biến Hệ số xác định Mô hình hồi quy tổng thể ˆ2  yi x2i  ˆ3  yi x3i  ...  ˆk  yi xki E (Y / X 2 ,... X k )   1   2 X 2 i  ...   k X ki R2  2 Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: y i Hệ số xác định hiệu chỉnh Yi  ˆ1  ˆ2 X 2 i  ...  ˆk X ki  ei n 1 sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i R 2  1  (1  R 2 ) nk ei  Yi Yˆi  Yi  ˆ1  ˆ2 X2i  ˆ3 X3i ... ˆk X ki Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do 20 23 20 23 3.2.1 Ước lượng các tham số Hệ số xác định hiệu chỉnh n n 2 e  Y  ˆ  ˆ X i1 2 i i1 i 1 2 2i   ˆ3 X3i ... ˆk X ki min n 1 R 2  1  (1  R 2 ) n nk ¶  ei2 i 1 n    2 Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki  0 Dùng R2 để xem xét việc đưa thêm biến ¶1 i 1 vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình n ¶  ei2 n phải thỏa 2 điều kiện: ¶ 2 i 1 i 1    2 Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X k,i X 2i  0 ... - Làm R2 tăng n - Biến mới có ý nghĩa thống kê trong mô ¶  ei2 n i 1    2 Yi  ˆ1  ˆ2 X 2i  ˆ3 X 3i  ...  ˆk X ki X ki  0 hình mới ¶ k i 1 21 24 21 24 4
3.2.3 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 3.3 DỰ BÁO 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy * Ước lượng điểm Yˆ0  ˆ1  ˆ 2 X 20  ...  ˆ k X k0 * Kiểm định giả thuyết H0:  i   i * Dự báo giá trị trung bình của Y E (Y / X 0 )  (Yˆ0   0 ;Yˆ 0  0 ) B1.Tính ˆi  i* ti  SE(ˆi )  0  SE (Yˆ0 ) t ( n  k , / 2 ) Với: B2. Nguyên tắc quyết định SE (Yˆ0 )  Var (Yˆ0 ) Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bác bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 Var (Yˆ0 )  ˆ 2 X 0T ( X T . X ) 1. X 0 25 28 25 28 3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy 3.3 DỰ BÁO 2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm * Dự báo giá trị cá biệt của Y định giả thuyết đồng thời bằng không: H0: b2 = b3 =…= bk = 0; Y 0  ( Yˆ0   0' ; Yˆ 0   0' ) (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) Với: F  R 2 (n  k )  0'  SE (Y0  Yˆ0 ) t ( n  k , / 2 ) B1. Tính (1  R 2 )( k  1) B2. Nguyên tắc quyết định: SE (Y0  Yˆ0 )  Var (Y0  Yˆ0 ) Nếu F > F(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình Var(Y0 Yˆ0 )  Var(Yˆ0 ) ˆ 2 không phù hợp 26 29 26 29 3.3 DỰ BÁO Ví dụ Mô hình hồi quy Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu Yˆi  ˆ1  ˆ 2 X 2  ....  ˆ k X k vực bán hàng của 1 công ty 1  1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của Y theo  0 X2 và X3. Ý nghĩa các hệ số hồi quy. 0 X 2  2. Tính khoảng tin cậy các hệ số hồi quy. Cho trước giá trị X   ....  3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết  0 đồng thời  X k  Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của 4. Nếu chi phí chào hàng là 100 triệu đ và chi phí quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - . và doanh thu là bao nhiêu? 27 30 27 30 5
Ví dụ Ý nghĩa các hệ số hồi quy Chi phí chào hàng X2i Chi phí QC X3i (triệu Doanh số bán Y (triệu đ) đ) (triệu đ) 100 180 1270 • Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì 106 248 1490 doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng 60 190 1060 là 328,1383 triệu đồng. 70 150 1020 • Nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí chào 170 260 1800 hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung 140 250 1610 bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu 120 160 1280 đ. Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí 116 170 1390 quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung 120 230 1440 bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ. 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 31 34 31 34 Chạy trên Eviews ta có Bài tập 4.3 4.3.1. Dùng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng Q=α0Lα1Kα2 để ước lượng các tham số 4.3.2. Ước lượng hàm hồi quy Ln(Q/L) = β0 + β1lnL + β2ln(K/L) + Ui 4.3.3. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; β2≠ 0 4.3.4. Tính R2 và phân tích kết quả của mô hình ước lượng 32 35 32 35 1. Ước lượng mô hình hồi quy Yˆi  328,1383  4,6495 X 2 i  2,5601 X 3i se  ( 71,9913 )(0,4691)(0,3794 ) t  ( 4,5580 )(9,9105 )(6,7477 ) p  (0,0014 )(0,000 )(0,001) R 2  0,9677 2 R  0,9605 F ( 2,9)  134,3884 p  (0,0000) 33 33 6