Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức như: Đa cộng tuyến và hậu quả của đa cộng tuyến; Phát hiện đa cộng tuyến; Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 7 ĐA CỘNG TUYẾN Giảng viên: T.S. TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn Bài giảng có tham khảo của ThS. Nguyễn Thị Hiên
NỘI DUNG CHÍNH 7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả của đa cộng tuyến 7.2 Phát hiện đa cộng tuyến 7.3. Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến
7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả Xét mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến Giả thiết 1. Các biến giải thích Xj (j = 2, 𝑘) là xác định Giả thiết 2. 𝐸 𝑈𝑖 = 𝐸 𝑈| 𝑋𝑖 = 0, ∀𝑖 𝜎 2 (∀𝑖 = 𝑗) Giả thiết 3. 𝐸(𝑈𝑖 . 𝑈𝑗 ) = ൝ 0(∀𝑖 ≠ 𝑗) Giả thiết 4. Hạng ma trận X bằng k: rank(X) = k Giả thiết 5. 𝑈𝑖 ~ 𝑁 (0, 𝜎 2 ) (∀𝑖)
7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả Xét mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 Đa cộng tuyến xảy ra khi giả thiết 4 bị vi phạm Giả thiết 4. Hạng ma trận X bằng k: rank(X) = k Tức là: rank(X) < k
7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 7.1.1 Bản chất của đa cộng tuyến Xét mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 Hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo (perfect multi-collinearity) xảy ra giữa các biến giải thích X2, X3,..., Xk nếu tồn tại 2, 3, ..., k không đồng thời bằng 0 sao cho 𝜆2 𝑋2𝑖 + 𝜆3 𝑋3𝑖 +. . . +𝜆𝑘 𝑋𝑘𝑖 = 0 ∀𝑖
Hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo (imperfect multi-collinearity) xảy ra giữa các biến giải thích X2, X3,..., Xk nếu tồn tại 2, 3, ..., k không đồng thời bằng 0 sao cho 𝜆2 𝑋2𝑖 + 𝜆3 𝑋3𝑖 +. . . +𝜆𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑣𝑖 = 0, ∀𝑖 trong đó vi là nhiễu ngẫu nhiên Trong thực tế thường xảy ra đa cộng tuyến không toàn phần, hiếm khi xảy ra đa cộng tuyến toàn phần
7.1.2 Hậu quả của đa cộng tuyến Trường hợp đa cộng tuyến toàn phần: Không tính được các hệ số ước lượng và có độ lệch tiêu chuẩn vô hạn
7.1.2 Hậu quả của đa cộng tuyến Trường hợp đa cộng tuyến không toàn phần: Trong trường hợp này có thể xác định được các hệ số hồi quy mẫu nhưng không ổn định và dẫn đến: 1. 𝑆𝑒(𝛽෡𝑗 ) sẽ rất lớn. 2. Khoảng tin cậy của các hệ số 𝛽𝑗 rộng. 3. Tỷ số T mất ý nghĩa 4. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng t nhỏ
5. Dấu của các hệ số 𝛽෡𝑗 của biến Xj có thể ngược với kỳ vọng. 6. Kết quả ước lượng thay đổi khá lớn dù chỉ có một sự thay đổi nhỏ trong mẫu.
7.2 Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục 7.2.1 Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến 1. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng các (hầu hết) các tỉ số t thấp 2. Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 3. Xét hồi quy phụ 4. Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai VIF
7.2.1. R2 cao, các (hầu hết) tỷ số t thấp - R2 > 0.8 - Các (hầu hết) |tj|< t(n-k)α/2 hoặc P-value > α→tj thấp => Kết luận: có hiện tượng đa cộng tuyến Ngược lại, nếu không thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện trên thì không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
Ví dụ 0: Hãy cho biết mô hình sau có hiện tượng đa cộng tuyến không? Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.687325 4.893361 1.979687 0.0831 X -0.366317 0.214746 -1.705814 0.1264 Z 0.399002 0.207125 1.926385 0.0902 K 0.035329 0.232190 0.152157 0.8828 R-squared 0.941297 Mean dependent var 4.258333 Adjusted R-squared 0.919284 S.D. dependent var 1.045734 S.E. of regression 0.297099 Akaike info criterion 0.671699 Sum squared resid 0.706143 Schwarz criterion 0.833335 Log likelihood -0.030195 Hannan-Quinn criter. 0.611856 F-statistic 42.76010 Durbin-Watson stat 1.771958 Prob(F-statistic) 0.000029 Kết luận: Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, vì R2 > 0.8 và 3 giá trị p-value đều lớn hơn α =0.05
Ví dụ 1: Hãy cho biết mô hình sau có hiện tượng đa cộng tuyến không? vì R2 > 0.8 và chỉ có giá trị p-value lớn hơn α =0.05 trong khi có 2 p-value nhỏ. Kết luận: CHƯA kết luận được có tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình hay không. Phải tiếp tục tiến hành các phương pháp khác.
7.2.2. Hồi quy phụ - Hồi quy phụ là hồi quy một biến độc lập theo các biến còn lại. - Nếu hồi quy biến độc lập Xj theo các biến độc lập còn lại thì hệ số xác định bội thu được kí hiệu R 2j . - KĐGT H0: Rj2 = 0. Nếu bác bỏ H0 thì kết luận mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến.
Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 03/28/20 Time: 22:14 Sample: 1 12 Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 22.75072 0.426733 53.31372 0.0000 Z 0.532951 0.267963 1.988895 0.0779 K -1.065903 0.060467 -17.62789 0.0000 R-squared 0.971852 Mean dependent var 16.00000 Adjusted R-squared 0.965597 S.D. dependent var 2.486326 S.E. of regression 0.461163 Akaike info criterion 1.502187 Sum squared resid 1.914040 Schwarz criterion 1.623413 Log likelihood -6.013120 Hannan-Quinn criter. 1.457304 F-statistic 155.3713 Durbin-Watson stat 1.620623 Prob(F-statistic) 0.000000 KĐGT: Rj2 = 0; ta có p_giá trị = 0.00000 < α = 0.05, MHHQ phụ phù hợp => Kết luận: Mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến,
7.2.3. Nhân tử phóng đại phương sai (VIF - Variance Inflating Factor) Nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xj, kí hiệu là VIF(Xj) được xác định: 1 VIF(X j ) = 1 − R 2j Trong đó Rj2 là hệ số xác định trong hồi quy phụ của Xj qua các biến giải thích khác. VIF >10 Mô hình có đa cộng tuyến cao. Tiếp VD 1: VIF(X) = 1/(1-0,971852)=35.5265>10.
5.2.4. Tương quan giữa các biến độc lập σ 𝑋𝑖 −𝑋ത . 𝑍𝑖 −𝑍ത • Hệ số tương quan 𝜌𝑋𝑍 = σ 𝑋𝑖 −𝑋ത 2 σ 𝑍𝑖 −𝑍ത 2 ρXZ đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Z ❖ ρXZ = ρZX ❖ |ρ|≤1 ρ = 0: X, Z độc lập Nếu |ρXZ | > 0,8 thì MH có hiện tượng đa cộng tuyến.
Ví dụ: Cho ma trận tương quan dưới đây. Hãy kết luận về sự tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến. Y X Z Y 1.000000 0.271207 0.91456 X 0.271207 1.000000 0.947523 Z 0.91456 0.947523 1.000000 ρXZ = 0.947523 > 0.8 => Kết luận MH tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến.
7.3 Khắc phục đa cộng tuyến (tự đọc) 1. Bỏ biến giải thích có khả năng là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. 2. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới. 3. Sử dụng sai phân cấp một
Ví dụ: Xét mô hình Yt = 1 +  2 X 2t + 3 X 3t + U t (5.1) Lấy trễ một thời kỳ ta có: Yt −1 = 1 +  2 X 2t −1 + 3 X 3t −1 + U t −1 (5.2) Trừ (5.1) cho (5.2) ta được: Yt − Yt −1 =  2 ( X 2t − X 2t −1 ) + 3 ( X 3t − X 3t −1 ) + U t − U t −1 (5.3)