Bài giảng Lý thuyết trò chơi (Game Theory) chi tiết, đầy đủ

Lý thuyết trò chơi (Game Theory)

Nguyễn Hoài Bảo November 6, 2007

Hoai Bao

Nội dung hôm nay

 Những tình huống mà chúng ta phải ứng

xử hàng ngày

 Lý thuyết trò chơi là gi?  Trò chơi động với thông tin đầy đủ  Trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ  Phân tích tình huống.

Hoai Bao

Lưu ý: Những hình ảnh sử dụng trong bài giảng này được lấy về từ http://images.google.com.vn/ và chỉ có tính minh hoạ.

Hoai Bao

Hồ Ngọc Hà vs Đức Trí

Tiếp tục hợp tác hay không?

Hoai Bao

Ai gọi ai?

Hoai Bao

Tuổi Trẻ vs Thanh Niên

Chọn tin gì để đăng trên trang bìa hôm nay???

Hoai Bao

Attila Elizabeth (SYM) vs. Air Blade (Honda)

Hoai Bao

Ghen hay không?

Hoai Bao

Trả tiền nhậu hay Karaoke?

Hoai Bao

Làm thế nào để có câu trả lời cho các tình huống trên?

 Mình phải biết mình,  và cũng phải biết người

– Người là ai? – Họ đang nghĩ gì? – Mục tiêu của họ là gì? – Họ có những lựa chọn nào?

 Trả lời các câu hỏi trên và đưa ra quyết định cho chính mình đó là “một trò chơi” Biết mình biết người, trăm trận trăm thắng.

Hoai Bao

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Game Theory: Nghiên cứu các tình huống ra quyết định có liên quan đến nhiều người và các quyết định của mỗi người ảnh hưởng đến quyết định của người khác.

 Hay nói các khác: Lý thuyết trò chơi sẽ xác định xác suất thành công khi cho trước một không gian chiến lược. Nghĩa là mỗi người đều có hơn 1 sự lựa chọn và lựa chọn của họ ảnh hưởng lẫn nhau.

 Ví dụ: Hồ Ngọc Hà sẽ đoán xem Đức Trí có hợp tác với

mình nữa hay không. Nếu có thì mình được gì và mất gì, nếu không thì được gì và mất gì. Đức Trí cũng toan tính như vậy.

 Ví dụ: Nếu hai người cùng gọi, thì máy của cả hai đều bận. Tốt nhất là một người gọi và một người thì đợi. Vấn đề là ai đợi?

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Ví dụ: Ban Biên tập báo Thanh Niên sẽ phải có một cuộc họp kín để quyết định chọn tin gì đưa lên trang 1 của báo ngày hôm nay. Và họ cũng biết ban Biên tập báo Tuổi Trẻ cũng họp ở đâu đó để bàn về việc này.

Hoai Bao

 Ví dụ: Có hai dòng xe, một dòng dành cho “phái yếu” và một dòng dành cho “phái mạnh”. Với ngân sách có hạn, bản thân Honda lẫn SYM đề không thể đầu tư cùng một lúc cả hai dòng này và họ lại là đối thủ cạnh tranh của nhau. Nếu cả hai cùng tung ra cùng lúc 1 dòng xe cho phái mạnh (hoặc phái yếu) thì cả hai đều thiệt. Chiến lược tốt nhất là mỗi hãng chọn dòng xe để đầu tư. Vấn đề là làm sao biết đối thủ của mình đang đầu tư dòng xe nào?

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Ví dụ: Nên ghen ra mặt hay không? Nó tuỳ thuộc vào

“cô kia” có “để ý” anh ấy hay không? Nếu cô kia đang để ý thì mình ghen và mất tình bạn (được tìn yêu); còn ngược lại thì không cần ghen (được cả tình yêu lẫn tình bạn). Và ngược lại.

Hoai Bao

 Ví dụ: Ai là người sẽ trả tiền trong buổi họp mặt hôm nay. Nếu hội “con gái” dành trả tiền cho buổi tiệc nhậu thì “hội con trai” trả tiền cho chầu karaoke; và người lại. Hội nào sẽ hành động trước? Tiền trả cho nhậu (bình quân đầu người) là ít hay nhiều hơn tiền trả cho karaoke (bình quân đầu người)?

Những khái niệm cơ bản

 Người chơi (Players): Là những người tham gia vào một hay nhiều trò chơi. Ví dụ: Hà và Trí, Honda và SYM; hai cô gái …

 Luật chơi (Rules): Là những nguyên tắc và chế tài trong một cuộc

chơi.

 Kế cục (Payoff): Là lượng hữu dụng (thường là tiền) mà một người chơi khi thắng hoặc thua của một chiên lược cụ thể trong trò chơi.  Chiến lược (Strategy): Là một tập các phải ứng của người chơi có thể xảy ra trong một trò chơi. Một chiến lược phải trọn vẹn, xác định rõ ràng trong các tình huống bất ngờ.

 Chiến lược áp đảo (Dominant Strategy): Là chiến lược có kết cục

tốt nhất bất chấp các chiến lược của đối thủ

 Chiến lược bị áp đảo (Dominated Strategy): Là chiến lược có kết

cục tệ nhất bất chấp các chiến lược của đối thủ

Những khái niệm cơ bản

 Chiến lược thuần tuý (Pure Strategy): Là chiến lược dự trên phán

đoán các chiến lược của đối thủ

 Chiến lược hỗn hợp (Mixed Strategy): Là chiến lược khi không

dự đoán được chiến lược của đối thủ.

 Cân bằng (Equilibrium): Là một kết quả (outcome) mà trong đó

các bên tham gia cuộc chơi không muốn thay đổi.

 Cân bằng áp đảo (Dominant Strategy Equilibrium): Là một cân bằng mà trong đó mỗi người chơi đều sử dụng chiến lược áp đảo của mình.

 Cân bằng Nash (Nash Equilibrium): Là cân bằng mà trong đó các người chơi hành động điều tốt nhất mà họ có thể làm khi đối với hành động của đối phương.

 Tình thế lưỡng nan của người tù (Prinsoner’s dlemma): Là một kết cục mà mặc dù mọi người hành động khônn ngoan theo tư lợi của mình nhưng kết nhận được thì không khôn ngoan

Hoai Bao

Các dạng trò chơi

đồng thời.

– Hai cô gái phải cùng quyết định

 Trò chơi đồng thời (Simultaneous-move game): hay còn gọi là trò chơi tĩnh: là dạng trò chơi mà các nguời chơi phải hành động cùng lúc. – Ban biên tập báo Thanh Niên và Tuổi Trẻ phải ra quyết định

định.

– Trả tiền nhậu hay karaoke là trò chơi luôn phiên.

Hoai Bao

 Trò chơi luôn phiên (Sequential-move game): hay còn gọi là trò chơi động, là dạng trò chơi có nhiều giai đoạn và mỗi người chơi sẽ hành động ở mỗi giai đoạn. – Nếu Honda ra quyết định trước thì SYM sẽ rất dễ dàng có quyết

Các dạng trò chơi

Khả năng hợp tác:

Căn cứ vào thông tin  Trò chơi với thông tin đầy  Trò chơi hợp tác

(cooperative games): các người chơi cùng lập chương trình hành động và có biện pháp chế tài cho những thoả thuận chung. đủ (complete information): là mỗi người chơi có thể tính toán được kết cục (payoff) của các người chơi còn lại.  Trò chơi với thông tin

không đầy đủ (incomplete information).

Hoai Bao

 Trò chơi bất hợp tác (non- cooperative games): không có hợp đồng (khế ước), hoặc nếu có thì rất khó chế tài. 17

Trong bài giảng này:

Trò chơi có thông tin hoàn hảo; Trò chơi không hợp tác; và Trò chơi luôn phiên và đồng thời.

Hoai Bao

Năm giả định quan trọng

1. Mỗi người ra quyết định (người chơi – player) luôn có hai hay nhiều lựa

chọn.

2. Mỗi lựa chọn phải dẫn đến một kết cục rõ ràng (thắng, thua hay hoà) khi

kết thúc cuộc chơi.

3. Kết cục cụ thể cho mỗi người chơi phải gắn với mỗi giai đoạn kết thúc (một trò chơi có tổng bằng không – zero sum game nghĩa là tổng tất cả các kết cục của các người chơi là bằng zero khi kết thúc mỗi giai đoạn chơi).

4. Các người chơi đều có kiến thức hoàn hảo về trò chơi cũng như về đối phương của họ. Nghĩa là anh ta/chị ta biết đầy đủ chi tiết các luật lệ của trò chơi cũng như kết cục của tất cả các người khác.

5. Tất cả những quyết định của người chơi là duy lý (rational), mỗi người chơi, chẳng hạn có hai lựa chọn, thì khi đó họ sẽ lựa chọn cái nào đem lại kết cục tốt nhất.

Trò chơi luôn phiên (Sequential-move game)

Hoai Bao

Tình huống của Honda vs. SYM

Nam (-5; -5)

Nam

SYM

Nữ (10;20)

Honda

Nam (20;10)

Nữ

SYM

Nữ (-5-5)

Hoai Bao

Qui luật 1:

Nhìn xa hơn và suy luận ngược về (Look ahead and reason backward)

Hoai Bao

Người tiên phong là người khôn?

Không chắc!  Trong chợ, nếu gian hàng của bạn là người niêm yết giá cố định trước, đối thủ của bạn sẽ có cơ hội hạ giá để dành khách hàng.

 Trong một trận đánh, nếu một bên ra quân trước có thể

bọc lộ yếu điểm và bia kia sẽ khai thác.

Hoai Bao

 Khi công ty quyết định tung ra một sản phẩm mới trên thị trường. Bạn phải đầu tư để người tiêu dùng hiểu nó là gì, công dụng mới, chức năng vượt trột so với các sản phẩm hiện hành…người đi sau không cần phải làm như vậy nữa! Họ sẽ cưỡi trên lưng (piggyback) trên lưng của người đi trước).

Chiến thuật

 Đe doạ (a threat): là chiến lược tác động vào

chi phí để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

 Lời hứa (a promise): là chiến lược tác động vào lợi ích để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

 Mức độ tin cậy (credibility) của “đe doạ” hay

“lời hứa” trong trò chơi là yếu tố then chốt.

 Ví dụ: đội mũ bảo hiểm hay không?

Hoai Bao

Đe doạ không tin cậy và tin cậy

XYZ

Gia nhập

Không gia nhập

Tấn công

ABC

$30 (ABC) $-10 (XYX)

$40 (ABC) $0 (XYX)

Không tấn công

$50 (ABC) $10 (XYX)

$100 (ABC) $0 (XYX)

XYZ

Gia nhập

Không gia nhập

Tấn công

ABC

$30 (ABC) $-10 (XYX)

$40 (ABC) $0 (XYX)

Không tấn công

$20 (ABC) $10 (XYX)

$70 (ABC) $0 (XYX)

Hoai Bao

Trò chơi đồng thời (Simultaneously-move game)

Hoai Bao

“Quay bài” hay không?

Những sinh viên khác

Quay Không

Quay

8 (Mình) 6 (Khác) 10 (Mình) 4 (Khác)

“Mình”

Không

Hoai Bao

4 (Mình) 8 (Khác) 5 (Mình) 5 (Khác)

Qui luật 2:

Nếu có chiến lược áp đảo, hãy sử dụng. (If you have a dominant strategy, use it)

Hoai Bao

Tình thế lưỡng nan của người tù

Linh

Khai Không khai

5 năm Khai

Thả (Việt) 20 năm (Linh)

Việt

Không khai 20 năm (Việt)

Thả (Linh) Phục hồi nhân phẩm

Nhận xét:

Mặc dù mọi người hành động khôn ngoan, nhưng kết quả chung lại không khôn ngoan.  Mọi người vứt rác bừa bãi, hệ quả là ai cũng

chiệu thiệt do đường phố bẩn thiểu.

 Tất cả các tỉnh đều ưu đãi đầu tư và cạnh tranh nhau, tất cả đều có kết cục xấu (chạy đua xuống đáy)

 Ai cũng cố vượt lên khi đến ngã tư, không chịu

nhường, hậu quả là tất cả bị kẹt lại.

Hoai Bao

Chiến lược của A và B

Công ty B

Giảm giá Không làm

gì cả

Cải tiến chất lượng

Giảm giá

90 (A) 90 (B) 120 (A) 110 (B) 150 (A) 110 (B)

Công ty A Không làm gì cả 100 (A) 110 (B) 150 (A) 150 (B) 200 (A) 140 (B)

110 (A) 150 (B) 140 (A) 120 (B) 170 (A) 170 (B)

Hoai Bao

Cải tiến chất lượng

Chiến lược của A và B

Đối với công ty A:  Không có chiến lược áp

Đối với công ty B:  Không có chiến lược

đảo thống trị

 “Giảm giá” là chiến lược bị áp đảo bởi hai chiến lược còn lại.

 Hãy loại bỏ chiến lược

Hoai Bao

“giảm giá” ra khỏi trò chơi cho dù B chọn chiến lược gì đi chăng nữa  “Giảm giá” là chiến lược bị áp đảo bởi chiến lược “cải tiến chất lượng”  Lưu ý, giảm giá không phải là chiến lược bị áp đảo bởi chiến lược “không làm gì cả”.

Chiến lược lập lại

Công ty B

Giảm giá Không làm

gì cả

Cải tiến chất lượng

Giảm giá

90 (A) 90 (B) 120 (A) 110 (B) 150 (A) 110 (B)

Công ty A Không làm gì cả 100 (A) 110 (B) 150 (A) 150 (B) 200 (A) 140 (B)

110 (A) 150 (B) 140 (A) 120 (B) 170 (A) 170 (B)

Hoai Bao

Cải tiến chất lượng

Qui luật 3:

Hoai Bao

Nếu không có chiến lược áp đảo, cố tìm một chiến lược áp đảo lặp lại khác. (If you do not have any dominant strategy, try to find an iterated dominant strategy)

Khi không có chiến lược áp đảo

Uniliver

Quảng cáo Không

Quảng cáo

10 (P&G) 5 (Uni) 15 (P&G) 0 (Uni)

P&G

Không

6 (P&G) 8 (Uni) 20 (P&G) 2 (Uni)

Uniliver chọn chiến lược áp đảo, P&G phải chọn chiến lược dựa theo: Không.

Qui luật 4:

Hoai Bao

Nếu không có chiến lược áp đảo, giả sử đối phương của mình họ sử dụng chiến lược áp đảo của họ, khi đó chọn chiến lược phù hợp tiếp theo. (If you do not have any dominant strategy, then assume that your rival will use this dominant strategy and choose your strategy accordingly)

Pepsi vs. Coke

Không ai có chiến lược áp đảo!

Pepsi Giá thấp Giá trung

Giá cao

bình

Giá thấp

100 (C) 75 (P) 120 (C) 70 (P) 140 (A) 60 (B)

Giá trung bình 95 (C) 90 (P) 130 (C) 95 (P)) 150 (C) 110 (P)

Coke

Giá cao

Hoai Bao

90 (C) 110 (P) 120 (C) 120 (P) 160 (C) 110 (P)

Nếu không có chiến lược áp đảo

 Khi đó, chiến lược tốt nhất cho mỗi người chơi là hành xử dựa trên các chiến lược mà họ nghĩ rằng đối thủ của mình sẽ sử dụng.

Trong tình huống trên: Coke chọn “giá thấp” thì Pepsi nên chọn “giá thấp”. Ngược lại, nếu Pepsi chọn “giá thấp” thì Coke cũng chọn “giá thấp”. Cân bằng này có tên gọi là cân bằng Cân bằng Nash.

Hoai Bao

Một ví dụ khác về cân bằng Nash

Kinh Đô

Giá thấp Quảng cáo

Giá thấp

60 (ĐP) 60 (KĐ) 60 (ĐP) 80 (KĐ)

Đức Phát

Quảng cáo

80 (ĐP) 60 (KĐ) 50 (ĐP) 50 (KĐ)

Hoai Bao

Có hai cân bằng Nash ở tình huống trên

Qui luật 5:

Nếu cả hai đều không có chiến lược áp đảo, nên chọn một tình huống cân bằng chung. (If neither firms has a dominant strategy, you should choose the equilibrium)

Hoai Bao

Nếu không có cân bằng Nash

Kinh Đô

Giá thấp Quảng cáo

Giá thấp

15 (ĐP) 15 (KĐ) 17 (ĐP) 14 (KĐ)

Đức Phát

Quảng cáo

17 (ĐP) 14 (KĐ) 15 (ĐP) 15 (KĐ)

Hoai Bao

Không có cân bằng nào trong tình huống này.

Chiến lược hỗn hợp

 Gọi p là xác suất Đức Phát chọn chiến lược “giá thấp”; khi đó (1-p) là xác suất của chiến lược “quảng cáo”.

Gọi q là xác suất Kinh Đô chọn chiến lược

“giá thấp”; khi đó (1-q) là xác suất của chiến lược “quảng cáo”.

(p; q <1)  Khi đó (xem hình bên)

Hoai Bao

Lợi nhuận kỳ vọng

Giá thấp

Kinh Đô (q) Quảng cáo

Giá thấp

15 (ĐP) 15 (KĐ)

17 (ĐP) 14 (KĐ)

15q+17(1-q) 15q+14(1-q)

Quảng cáo

17 (ĐP) 14 (KĐ)

15 (ĐP) 15 (KĐ)

17q+15(1-q) 14q+15(1-q)

Đức Phát (p)

15p+17(1-p) 15p+14(1-p)

17p+15(1-p) 14p+15(1-p)

Hoai Bao

Trong bảng trên, các ô cập nhật lợi nhuận kỳ vọng (expected profit) cho mỗi chiến lược của từng công ty.

Giải thích thêm

Lợi nhuận kỳ vọng của Đức Phát khi họ chọn giá thấp

Kinh Đô (q) Quảng cáo

Giá thấp

15 (ĐP) 15 (KĐ)

17 (ĐP) 14 (KĐ)

15q+17(1-q) 15q+14(1-q)

Quảng cáo

Lợi nhuận kỳ vọng của Kinh Đô khi Đức Phát chọn giá thấp

17 (ĐP) 14 (KĐ)

15 (ĐP) 15 (KĐ)

17q+15(1-q) 14q+15(1-q)

15p+17(1-p) 15p+14(1-p)

17p+15(1-p) 14p+15(1-p)

Đức Phát (p) Lợi nhuận kỳ vọng của Kinh Đô khi họ chọn giá thấp

Hoai Bao

Đức Phát

Giảm giá

Quảng Cáo

17

15 q

0

0.5

1

Hoai Bao

Nếu q <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Đức Phát là nên giảm giá, và ngược lại, nếu q>0.5 thì Quảng cáo.

Kinh Đô

Giảm giá

Quảng Cáo

17

15 p

0

0.5

1

Hoai Bao

Nếu p <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Kinh Đô là nên giảm giá, và ngược lại, nếu p>0.5 thì Quảng cáo.

Nếu cả hai đều chọn trung dung: p = q = 0.5

Kinh Đô (q=0.5) Quảng cáo

Giá thấp

17 (ĐP) 14 (KĐ)

16 14.5

15 (ĐP) 15 (KĐ)

Quảng cáo

15 (ĐP) 15 (KĐ)

16 14.5

17 (ĐP) 14 (KĐ)

Đức Phát (p=0.5)

16 14.5

Hoai Bao

Khi này lựa chọn chiến lược không còn ý nghĩa nữa!

MaiLinh vs. VinaSun

MaiLinh

Mở Không

Mở

-50 (VS) -50 (ML) 100 (VS) 0 (ML)

VinaSun

Không

0 (VS) 100 (ML) 0 (VS) 0 (ML)

Hoai Bao

Trò chơi này có 2 cân bằng Nash.

Thử tìm một chiến lược hỗn hợp

MaiLinh (q)

Mở Không

Mở

-50 (VS) -50 (ML) 100 (VS) 0 (ML)

Không

VinaSun (p)

-50q+100(1-q) = 0 và -50p + 100(1-p) = 0 Kết quả: q = p = 2/3: Như vậy, MaiLinh hoặc Vinasun có thể thu lợi khi mà

họ tin chắc rằng đối thủ của mình không tham gia thị trường ngách

Hoai Bao

0 (VS) 100 (ML) 0 (VS) 0 (ML)

Qui luật 6:

Phải tìm chiến lược hỗn hợp khi không có chiến lược cân bằng. Và ngay cả khi có chiến lược cân bằng cũng thử tìm một chiến lược hỗn hợp. (Try mixed strategy even if pure strategy equilibrium exists, and definitely if pure strategy equilibrium does not exist.)

Hoai Bao