intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST
Báo xấu
277
lượt xem 54
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson trình bày các nội dung chính: phương trình Poisson, phương trình Laplace, định lý nghiệm duy nhất, giải phương trình Laplace, giải phương trình Poisson, nghiệm tích của phương trình Laplace, phương pháp lưới. Đây là tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành Điện - điện tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Các phương trình Laplace & Poisson

  1. Nguyễn Công Phương g y g g Lý thuyết trường điện từ Các phương trình Poisson & Laplace
  2. Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung g 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm ự ệ 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Các phương trình Poisson & Laplace 2
  3. Các phương trình Laplace & Poisson • Phương trình Poisson • Phương trình Laplace • Định lý nghiệm duy nhất • Giải phương trình Laplace • Giải phương trình Poisson • Nghiệm tích của phương trình Laplace • Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 3
  4. Phương trình Poisson (1) Luật Gauss: .D  v D   0E  .D  .( E)  .(V )  v v Gradient thế: E  V   . V    (Phương trình Poisson) V V V V  ax  ay  az x y z Ax Ay Az .A    x y z   Vx    Vy    Vz   2V  2V  2V  .V     y  y   z  z   x 2  y 2  z 2 x  x      Các phương trình Poisson & Laplace 4
  5. Phương trình Poisson (2) v  . V    V V V 2 2 2  2V  2V  2V v .V  2  2  2 V  2  2  2  2 x y z x y z  Đặt .   2 (Hệ Descartes) 1   V  1  2V  2V v   2  2  (Hệ trụ)        2 z  1   2 V  1   V  1  2V v r  2  sin   2 2  r r  r  r sin    2   r sin   2  (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace 5
  6. Các phương trình Laplace & Poisson • Phương trình Poisson • Phương trình Laplace • Định lý nghiệm duy nhất • Giải phương trình Laplace • Giải phương trình Poisson • Nghiệm tích của phương trình Laplace • Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 6
  7. Phương trình Laplace  2V  2V  2V v Phương trình Poisson:  V  2  2  2   2 x y z  v  0  2V  2V  2V  2V  2  2  2  0 (Phương trình Laplace, hệ Descartes) x y z 1   V  1  2V  2V   2  2  0 (Hệ trụ)        2 z 1   2 V  1   V  1  2V r  2  sin   2 2 0 r r  r  r sin    2   r sin   2 (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace 7
  8. Các phương trình Laplace & Poisson • Phương trình Poisson • Phương trình Laplace • Định lý nghiệm duy nhất • Giải phương trình Laplace • Giải phương trình Poisson • Nghiệm tích của phương trình Laplace • Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 8
  9. Định lý nghiệm duy nhất (1) ấ  2V  2V  2V  2V  2  2  2  0 x y z Giả sử phương trình Laplace có 2 nghiệm V1 & V2, :  2V1  0   2 (V1  V2 )  0  2V2  0 Giả sử phương trình Laplace có điều kiện bờ Vb  V1b  V2b  Vb .(VD)  V (.D)  D.(V ) V  V1  V2 D  (V1  V2 )  .[(V1  V2 )(V1  V2 )]  (V1  V2 )[.(V1  V2 )]   (V1  V2 ).(V1  V2 ) Các phương trình Poisson & Laplace 9
  10. Định lý nghiệm duy nhất (2) ấ .[(V1  V2 )(V1  V2 )]  (V1  V2 )[.(V1  V2 )]  (V1  V2 ).(V1  V2 )   .[(V1  V2 )(V1  V2 )]dv   (V1  V2 )[.(V1  V2 )]dv  V V   (V1  V2 ).(V1  V2 )dv V Định lý đive:   S D.dS   .Ddv V   .[(V1  V2 )(V1  V2 )]dv   [(V1b  V2b )(V1b  V2b )].dS  V S V1b  V2b  Vb   .[(V1  V2 )(V1  V2 )]dv  0 V  0   (V1  V2 )[.(V1  V2 )]dv   (V1  V2 ).(V1  V2 )dv V V Các phương trình Poisson & Laplace 10
  11. Định lý nghiệm duy nhất (3) ấ V (V1  V2 )[.(V1  V2 )]dv   (V1  V2 ).(V1  V2 )dv  0 V .(V1  V2 )   2 (V1  V2 )  0   (V1  V2 ).(V1  V2 )dv  0   (V1  V2 )  d 2 d dv V V (V1  V2 ) 2 0  (V1  V2 )   0  (V1  V2 )  0 2 V V V  V1  V2  const V  ax  ay  az x y z V1 = V2 Tại biên giới V1 = Vb1, V2 = Vb2 → const = Vb1 – Vb2 = 0 V1b  V2b  Vb Các phương trình Poisson & Laplace 11
  12. Các phương trình Laplace & Poisson • Phương trình Poisson • Phương trình Laplace • Định lý nghiệm duy nhất • Giải phương trình Laplace • Giải phương trình Poisson • Nghiệm tích của phương trình Laplace • Phương há Phươ pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace 12
  13. Giải phương trình Laplace (1) Ví dụ 1 Giả sử V = V(x) d 2V  2V  2V  2V  2  0  V  Ax  B  V  2  2  2 0 2 dx x y z V x  x  V1 1 V x  x2  V2  V1  V2 A  x  x V1 ( x  x2 )  V2 ( x  x1 )  1 2 V    B  V2 x1  V1 x2 x1  x2 V0 x  V   x1  x2 V x 0  0 d V xd  V0 Các phương trình Poisson & Laplace 13
  14. Giải phương trình Laplace (2) x Ví dụ 1 V = V(x) ( ) V0 x Mặt dẫn x=d V x 0  0 V  d V xd  V0 E  V  Mặt dẫn x=0 V0 V0  E   ax  D   a x d d D  E V0 V0 V0  D S  D x 0   a x  DN     S  DN   d d d  V0 V0 S Q S  Q    S dS   dS   C   S S d d V0 d Các phương trình Poisson & Laplace 14
  15. Giải phương trình Laplace (3) Ví dụ 2 Giả sử V = V(ρ) (hệ trụ) 1   V  1   V  1  V  V   0 2 2 V 2   2  2 0             2 z 1 d  dV  d  dV  dV     0 d   d   0  d  A  d  d     V  A ln   B  V0 l (b/ ) ln(  A  V  V0 V  A ln a  B  V0  ln a  ln b  a  ln(b/a ) V  b  A ln b  B  0 (b  a )  B   V0 ln b   ln a  ln b Các phương trình Poisson & Laplace 15
  16. Giải phương trình Laplace (4) Ví dụ 2 Giả sử V = V(ρ) (hệ trụ) l (b/ ) ln( 1   V  1  V  V  V  V0 2 2 V   2  2 0 2 ln(b/a )        2 z V0  E  V  a  ln(b/a) V0  DN (   a )   S a ln(b/a ) V0 2 aL Q  2 L  Q    S dS  C   S a ln(b/a ) V0 ln(b/a ) Các phương trình Poisson & Laplace 16
  17. Giải phương trình Laplace (5) z Ví dụ 3 Giả sử V = V( ) (hệ t ) ử V(φ) trụ) Khe hở 1   V  1  2V  2V V   2  2 0 2        2 z 1  2V  2V  2  0  2  0  V  A  B α   2  B  0  V  0  B  0   V  V0  V0  V    A  B  V0 A    V0  E  V    a  Các phương trình Poisson & Laplace 17
  18. Giải phương trình Laplace (6) Ví dụ 4 Giả sử V = V(θ) (hệ cầu) ử ầ ) 1   2 V  1   V  1  2V  2V  2 r  2  sin   2 2 0 r r  r  r sin      r sin   2 1   V    sin  0 r sin    2     V  dV   sin    0  sin  A     d Giả sử r ≠ 0; θ ≠ 0; θ ≠ π d d    dV  A V   A  B  A ln  tg   B g sin  i sin   2 Các phương trình Poisson & Laplace 18
  19. Giải phương trình Laplace (7) Ví dụ 4   Giả sử V = V(θ) (hệ cầu)  V  A ln  tg   B ử ầ ) α  2 V   / 2  0 V = V0 Khe Kh hở V    V0 (   / 2)   V=0 ln t l  tg   V  V0  2   E  V   1 V a   V0 a    r    ln  tg  r sin  ln  tg   2  2 V0   S  DN   E     r sin  ln  tg   2 Các phương trình Poisson & Laplace 19
  20. Giải phương trình Laplace (8) Ví dụ 4  V0 Giả sử V = V(θ) (hệ cầu)   S   ử ầ )   α r sin  ln  tg  V = V0 V0  2 S S  Q    S dS      dS Khe Kh hở r sin  ln  tg   2 V=0 dS  r sin  d d i dr  V0  2 r sin  d dr 2 V0  Q    0 0 r    0 dr sin  ln  tg  ln  tg   2  2 Q 2 r1 C   V0   ln  cotg  Các phương trình Poisson & Laplace  2  20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2432 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2