intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 7 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST
Báo xấu
45
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê" trình bày khái niệm thuyết thống kê; kiểm định tham số; một số tiêu chuẩn kiểm định phi tham số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 7 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

  1. BÀI 7 KIỂM Ể ĐỊNH GIẢ Ả THUYẾT Ế THỐNG Ố KÊ Ê TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1 v1.0012107210
  2. TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình Kết huống luận Công ty Hoàng • Kiểm định Lâm so sánh sản kỳxuất mỳ của vọng chính theo biến dâynhiên ngẫu chuyền có của phânĐức. phốiTheo tiêu chuẩn chuẩn((với thì một trọng ộ ggiálượng trịị cho các gói của trước mỳ chính ọ được g) đóng trên một máy tự động kỳỳ vọng). là 453g. Nghi hợp Trường ngờ máy 2 đã tự biết:động làm việc không còn đủ chính xác, công ty Hoàng Lâm tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói ta thấy trọng lượng trung Bài toán 1: bình là 448g. Với mức ý nghĩa 0.05 có thể cho rằng trọng lượng các gói mỳ   0 H0 :đạt chính không  tiêu chuẩn hay không? Biết rằng trọng lượng gói mỳ chính   0có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 36g. H1 :nhiên là biến ngẫu Tiê chuẩn Tiêu h ẩ kiểm kiể định: đị h U (X Câu  0) hỏi gợi mở n ~ N(0,1) Hình 1. Miền tiêu chuẩn đối với Câu 1: Trọng lượng  trung bình của 01 góiphân mỳ phối chuẩn. chuẩn chính theo • Với mứcđiều tra là a ý nghĩa baochonhiêu? trước, ta có miền bác bỏ: Câu 2: Để; bác U / 2bỏ giả Uthuyết “dây chuyền vẫn hoạt ộ động    ố trọng lượng mỳỳ chính tốt, /2 ;    í với ú P đúng  U  tiêu U /2   ê chuẩn” ẩ thì tiêu chuẩn kiểm định x   phải không nằm trong khoảngNếu giá trị Uqqs  g nào? 0 n  W  kỳ vọng của biến X thực sự  0  Câu 3: Dây chuyền còn hoạt động tốt không? 2 v1.0012107210
  3. TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận • Kiểm định so sánh kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ((với một ộ ggiá trịị cho trước của kỳỳ vọng). ọ g) Trường hợp 2 đã biết: Bài toán 1: H0 :   0  H1 :   0 Tiê chuẩn Tiêu h ẩ kiểm kiể định: đị h (X  0 ) Hình 1. Miền tiêu chuẩn đối với U n ~ N(0,1)  phân phối chuẩn. chuẩn • Với mức ý nghĩa a cho trước, ta có miền bác bỏ:  ;  U   U  /2  /2 ;    với P  U  U / 2    Nếu giá trị Uqqs  x  0 n  W  kỳ vọng của biến X thực sự  0  3 v1.0012107210
  4. MỤC TIÊU Khái niệm giả • Miền bác bỏ; thuyết ế thống ố kê ê • Các bước làm bài toán kiểm định. • Tham số kỳ vọng; Kiểm định • Tham Th số ố phương hươ sai; i tham số • Tham số tỉ lệ. Một ộ số tiêu chuẩn • Kiểm định ị g giả thuyết y p phân phối; p ; kiểm định • So sánh nhiều tỉ lệ; phi tham số • Kiểm định tính độc lập. 4 v1.0012107210
  5. 1. KHÁI NIỆM GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Khái hái niệm: iệ Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số của tổng thể. Ký hiệu H0 là giả thuyết của tham số tổng thể,thể đi kèm với giả thuyết là mệnh đề đối lập được gọi là đối thuyết, ký hiệu là H1. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê gồm một cặp giả thuyết H0 và đối thuyết H1. • Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 nhưng thực tế H0 là đúng. α là xác suất mắc sai lầm loại 1. 1 • Sai lầm loại ạ II: Chấp p nhận ậ ggiả thuyết y H0 nhưng g thực ự tế H0 là sai. β là xác suất mắc sai lầm loại 2.  được gọi là mức ý nghĩa, thường được lấy nhỏ: 0,05; 0,02; 0,01. 5 v1.0012107210
  6. 1.1. MIỀN BÁC BỎ Để giải quyết bài toán kiểm định giả thuyết ta xây dựng một thống kê. G gọi là tiêu chuẩn thống kê. Định nghĩa 1: Thống kê T  G(X1  X 2  ...  X n ) được gọi là một tiêu chuẩn thống kê nếu giá trị của nó được dùng để xem xét bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0. Định nghĩa 2: Miền này được dùng cùng với tiêu chuẩn thống kê T và giá trị cụ thể tqs của tiêu chuẩn đó để đưa ra kết luận về giả thuyết H0. t qs  W bác bỏ giả thuyết H0. t qs  W c chấp hấ nhận hậ giả iả thuyết th ết H0. 6 v1.0012107210
  7. 1.2. CÁC BƯỚC LÀM BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH Bước 1 Xác định tham số kiểm định, đặt giả thuyết và đối thuyết Bước 2 Xác định tiêu chuẩn và giá trị tiêu chuẩn với giá trị mẫu đã cho Bước 3 Xác định miền bác bỏ W So sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ, kết Bước 4 l ậ bác luận bá bỏ hay h chấp hấ nhận hậ giả iả th thuyết ết 7 v1.0012107210
  8. 2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ Kiểm định bằng Kiểm định bằng Kiểm định bằng miền tiêu chuẩn xác suất ý nghĩa khoảng tin cậy (miền bác bỏ) • Kiểm định Kiể đị h giả iả th thuyết ết kì vọng • Kiểm định giả thuyết phương sai • Kiểm định giả thuyết xác suất Kiểm định giả thuyết hai phía Kiểm định giả thuyết một phía Ta coi tất cả các biến ngẫu ẫ nhiên được xét tới đều có phân phối chuẩn. ẩ 8 v1.0012107210
  9. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG Trường hợp  đã biết Bài toán 1. Nếu giả thuyết H0 là đúng thì: H0 :   0  (X   0 ) U n ~ N(0,1) H1 :   0  Giả thuyết H0 bị bác bỏ nếu P{ | U |  u }   /2 Ta có miền bác bỏ W  (; -u/2 )  (u ( /2 ;  ) Trong đó uα/2 thỏa mãn điều kiện:  (u )  1   / 2 0  /2 Với mẫu cụ thể giá trị của tiêu chuẩn thống kê U là: x  0 uqs  n  9 v1.0012107210
  10. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Ví dụ: Giải: Gọi X là trọng lượng gói mì chính Th Theo tiê cần tiêu Giả thiết chuẩn h kiểm ẩể thì t H0lượng trọng định lượ các :   453á góiói mìì chính hí h được đượ đóng đó trên một máy tự động làH453g. :   Kiểm 453 tra ngẫu nhiên 81 gói ta thấy trọng lượng2 trung bình  1 là 448g. N(μ σ ) trong đó σ=36, Ta có X ~ N(μ,σ σ=36 với mức ý nghĩa α=0,05. α=0 05 Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng trọng lượng các gói mì Tra bảng phân phối chuẩn ta tính được: chính không đạt tiêu chuẩn hay không? uα/2 = u0,025 0 025 = 1,96 , Biết rằng ằ trọng t lượ gói lượng ói mìì chính hí h là biến biế ngẫu ẫ nhiên hiê có ó phân hâ Vậy miền bác bỏ là: W  ( ; -1,96)  (1,96;  ) phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 36g. Ta có: 448  453 x  448  uqs  81  1,25 36 Kiểm tra ta thấy uqs  1,25 1 25  W . Vậy ta chấp nhận giả thuyết H0, tức là trọng lượng các gói mì chính không đạt tiêu chuẩn . 10 v1.0012107210
  11. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Bài toán kiểm định một phía H :    0 Bài toán 2  0 H1 :    0 Để ể bác bỏ giả thuyết H0 thì giá trị của thống kê U phải đủ lớn để P{U  u }   T Trong đó u thỏa thỏ mãn: mãn ã :  0 (u )  1   Ta có miền bác bỏ: W  ((u  ;  ). ) 11 v1.0012107210
  12. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Ví dụ: Năng suất trung bình của một giống lúa ở các năm trước là 32,5 (tạ/ha). Năm nay người ta đưa vào phương pháp chăm sóc mới và hy vọng năng suất cao hơn năm trước. Điều tra trên 15 thửa ruộng thu được kết quả sau: 33,7 35,4 32,7 36,3 37,3 32,4 30,0 32,4 31,7 34,5 42,0 33,9 38,1 35,0 33,8 (tạ/ha) Với mức ý nghĩa 1% có thể chấp nhận hy vọng đó hay không? Biết rằng năng suất lúa là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai là 10. 12 v1.0012107210
  13. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Giải: Gọi X là năng suất lúa, ta có X ~ N(μ,σ2) trong đó σ2=10. Ta cần kiểm định giả thiết: H0 :   32,5  H1 :   32,5 Với mức ý nghĩa:   0,01 nên 0  1  0,01  0, 99 Tra bảng phân phối chuẩn ta có u0,01 0 01 = 2 2,33 33 Vậy miền bác bỏ là: W  (2,33;  ) Với mẫu cụ thể đã cho ta tính được x  34,613 , Ta có: uqqs  x  0 n  34,613  32,5 15  2,587  10 uqs  2,587  W Vậ bá Vậy bác bỏ giả thuyết th ết H0 tức tứ là năng suất s ất lúa đã tăng lên lên. 13 v1.0012107210
  14. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Bài toán 3: H0 :   0  H1 :   0 Để bác bỏ giả thuyết H0 thì giá trị của thống kê U phải đủ nhỏ, tồn tại giá trị uα sao cho: h P{U{  u }   Miền bác bỏ: W  ( ;  u ) 14 v1.0012107210
  15. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Ví dụ: Theo tiêu chuẩn thì trọng lượng các bao gạo do một máy tự động đóng là 50kg. Sau một thời gian hoạt động người ta nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm cho trọng lượng các bao gạo giảm đi. Lấy ngẫu nhiên 90 bao và cân thử thu được trọng lượng trung bình là 48,5kg. 48 5kg Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận về điều nghi ngờ trên? Biết rằng trong lượng bao gạo là biến ngẫu ẫ nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 2kg. 15 v1.0012107210
  16. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Giải: Gọi X là trọng lượng bao gạo X ~ N(μ,σ2) và σ = 2 Ta cần kiểm định H0 :   50  H1 :   50 mức ý nghĩa:   0,05 0 05  0 (u0,05 )  1  0,05 0 05  0,95. 0 95 Tra bảng g phân p phối p chuẩn ta có u0,05 = 1,65 , Vậy miền bác bỏ là: W  (; -1,65). Với mẫu ẫ đã cho ta có: x  48,5 x  0 48,5  50 Giá trị t ị của ủ tiêu tiê chuẩn h ẩ thống thố kê là là: uqs  n 90  7,11 7 11  2 Kiểm tra ta thấy uqs  W vậy ta bác bỏ giả thuyết H0. 16 v1.0012107210
  17. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Trường ờ h hợp  chưa h biế biết X  0 Xét thống kê T  ' n nếu giả thuyết H0 là đúng thì T có quy luật n, S phân p â pphối ố stude studentt với ớ n-1 bậc tự do do. Bài toán 1 H0 :   0  H1 :   0 Ta bác bỏ giả thuyết H0 nếu giá trị tuyệt đối của thống kê T đủ lớn, tức là: P |T|  t n-1 ứ là /2   trong đó phân vị t n/12 tìm từ bảng phân phối student. miền bác bỏ là: W  (; -tt nn-1 1 /2 )  (t n-1 n1 /2 ;  ) với mẫu cụ thể giá trị của tiêu chuẩn thống kê x  0 t qs  n s' 17 v1.0012107210
  18. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Ví dụ: Trong các T á năm ă trước t ướ thu th nhập hậ trung t bì h của bình ủ công ô nhân hâ là 15 (triệu/năm), năm nay điều tra thu nhập của 25 công nhân ta có số liệu sau: Thu nhập 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Số công nhân 2 4 10 6 3 Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem thu nhập trung bình của công nhân năm nay có khác so với năm trước hay không? Biết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. 18 v1.0012107210
  19. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Giải: Gọi X là thu nhập của công nhân X ~ N(μ,σ2) Ta kiểm định H0 :   15  H1 :   15 Ta có: x  15,32, s'2  4, 893, s'  2,212 Vậy ta có miền bác bỏ: W  (-; -2,06)  (2,06;  ). Với ớ mẫu ẫ đã cho ta có: ó t 24 0,025  2,06. 32  15 15,32 15 Giá trị tiêu chuẩn thống kê: t qs  25  0,723. 2,212 Ta thấy t qs  W, do đó chưa bác bỏ được giả thuyết H0. 19 v1.0012107210
  20. 2.1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT KỲ VỌNG (tiếp theo) Bài toán 2: H 0 :    0  H1 :    0 Miền bác bỏ: W  ((t n1 ;  ) Bài toán 3: H0 :   0 H1 :   0 Tương tự ta có miền bác bỏ W  (-; -t n1 ) phân vị t n1 tìm từ bảng phân phối student. 20 v1.0012107210
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1