Bài giảng Mômen từ các trạng thái của nguyên tử (ion) nêu lên mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của electron, mô-men động lượng quỹ đạo tổng cộng, mô-men động lượng tổng cộng của nguyên tử, các trạng thái của nguyên tử,... Với các bạn chuyên ngành Vật lý thì đây là tài liệu hữu ích.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Mômen từ các trạng thái của nguyên tử (ion)
- Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của electron
e
l pl
2m
e
s ps
m
pl l (l 1) l 0,1,..., n 1
pl Lượng tử hóa về độ lớn
Lượng tử hóa về không gian plz ml ml l ,...,0,..., l
Lượng tử hóa về độ lớn ps s ( s 1) s 1/ 2
ps Lượng tử hóa về không gian psz ms ms 1 / 2, 1/ 2
- e
l pl
2m
e
l l (l 1) B l (l 1)
2m
lz B ml
e
Magneton Born B
2m
- Giữa pl và ps có tương tác spin – quỹ đạo
các mômen lượng ttử hóa về độ lớn và về không gian
các mômen cộng với nhau theo các nguyên tắc lượng tử
p j pl ps
j = l ± 1/2 khi l ≠ 0
p j j ( j 1)
= ½ khi l = 0
p jz m j m j j ,...,0,..., j
- Hạt nhân e
N pN
2m p
I nguyên khi số nucleon chẵn
p N I ( I 1)
bán nguyên khi số nucleon lẻ
Mô-men từ
hạt nhân
Magneton
hạt nhân
Magneton hạt nhân nhỏ hơn magneton Bohr mp / me = 1836,5 lần
- Nguyên tử
gồm 1 electron (Hydro, kim loại kiềm )
pl và ps của electron hóa trị liên kết với nhau tạo nên vec-tơ mới
pj : mô-men động lượng tổng cộng của electron ( cũng là của
nguyên tử )
- Khi L và S liên kết với nhau, các số lượng tử ml và ms mất ý
nghĩa vì L và S đều tiến động quanh J nên thành phần chiếu của
chúng lên trục z không còn không đổi .
Trạng thái electron bây giờ được mô tả bởi j và mj : các số lượng
tử n, l, j và mj tạo nên một tập thay thế cho tập n, l, ml và ms để
xác định trạng thái của nguyên tử.
j=l±½ khi l ≠ 0
= ½ khi l = 0
- Mỗi electron trong nguyên tử có mô-men động lượng quỹ đạo l và
mô-men động lượng riêng s . Các mô-men cơ học liên hệ với các
mô-men từ tương ứng nên giữa l và s có sự tương tác. Các mô-
men và cộng với nhau tạo nên mô-men tổng cộng của nguyên
tử. Khi đó có thể xẩy ra hai trường hợp :
1. Các mô-men l tương tác với nhau mạnh hơn với s và các s cũng
tương tác với nhau mạnh hơn là với l. Khi đó, tất cả các mô-men
l của các electron cộng vec-tơ với nhau cho mô-men tổng cộng
L , các s cộng với nhau cho S . Sau đó L và S cộng lại với nhau
để cho mô-men động lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng
liên kết này thường xảy ra và được gọi là liên kết Russell-
Saunders hay liên kết L-S .
2. Mỗi cặp l và s tương tác với nhau mạnh hơn với các l và s khác.
Khi đó, trước hết mỗi cặp l và s liên kết với nhau tạo nên j của
mỗi electron sau đó các j liên kết với nhau để cho mô-men động
lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng liên kết này xảy ra với
các nguyên tử nặng và được gọi là liên kết j -j .
- Xét phép cộng mô-men trong nguyên tử có nhiều electron cho
dạng liên kết L-S.
Mô-men động lượng quỹ đạo tổng cộng
PL L pli
i
PL L( L 1)
L là số lượng tử quỹ đạo của mô-men tổng cộng, lấy các giá trị
nguyên cách nhau 1 từ giá trị lớn nhất bằng ( lil i là số lượng
tử quỹ đạo của electron thứ i , có tính đến nguyên lý loại trừ )
đến 1 giá trị nhỏ nhất nào đó tùy thuộc vào số electron có trong
nguyên tử .
Nếu tất cả các li đều như nhau và bằng l thì Lmin = l nếu số electron là lẻ và
bằng 0 nếu số electron là chẵn.
Do sự lượng tử hóa không gian, thành phần chiếu của vec-tơ
PLz = mL
mL lấy các giá trị nguyên từ L đến -L cách nhau 1
( có tất cả 2L + 1 giá trị )
-
Spin tổng cộng PS psi
i
có độ lớn và chiều lượng tử hóa theo quy tắc chung.
PS S ( S 1)
S lấy các giá trị khác nhau 1 đơn vị nằm giữa giá trị cực đại và cực tiểu của
tổng đại số của các số lượng tử spin si của các electron riêng rẻ.
S có thể nguyên hoặc bán nguyên tùy theo số electron trong nguyên tử là chẵn
hay lẻ.
Khi số electron N là chẵn, S lấy tất cả các giá trị nguyên từ N. ½ ( tất cả
ps song song với nhau ) đến 0 ( từng đôi một bù trừ nhau ).
Khi N lẻ, S lấy tất cả các giá trị bán nguyên từ N. ½ đến ½
Với sự lượng tử hóa không gian
PSz = mS
trong đó mS = S , S-1 , . . . , - S
- Mô-men động lượng tổng cộng của nguyên tử
PJ = PL + PS hay J = L + S
Độ lớn của nó bị lượng tử hóa
PJ J ( J 1)
trong đó J có các giá trị sau
J = L+S, L+S-1, . . . . . , L – S nếu L > S
hoặc J = L+S, L+S-1, . . . . . , S – L nếu L < S
J lấy các giá trị cách nhau 1 từ L + S đến | L - S | .
J nguyên khi S nguyên ( số electron trong nguyên tử là chẵn ) và
bán nguyên nếu S bán nguyên ( khi số electron là lẻ ).
Ví dụ : khi L = 2 và S = 1 , J có 3 giá trị 3 , 2 , 1 .
Thành phần chiếu của vec-tơ lên trục z
PJz = mJ
trong đó số lượng tử mJ lấy các giá trị sau
mJ = J , J -1 , . . . , 0 , . . . , - J .
- Mô-men từ tổng cộng của nguyên tử .
Giữa mô-men cơ học và mô-men từ của nguyên tử có các hệ thức
sau.
e
ML PL
2m
e
ML L( L 1) B L( L 1)
2m
Dấu trừ chứng tỏ chiều của mô-men từ và mô-men cơ học
ngược nhau.
Thành phần chiếu của vec-tơ ML lên trục z
MLz = - B mL
- Tỷ số hồi chuyển từ spin lớn gấp đôi tỷ số hồi chuyển từ quỹ
đạo nên
e
M s Ps 2 B S ( S 1)
m
Do có sự khác nhau giữa các tỷ số hồi chuyển từ nói trên, tỷ số
hồi chuyển từ của các mô-men tổng cộng MJ / PJ phụ thuộc vào
các số lượng tử L , S và J.
M J g B J ( J 1)
J(J 1) L (L 1) S(S 1)
Thừa số Landé g =
2J(J 1)
- J(J 1) L (L 1) S(S 1)
Thừa số Landé g =
2J(J 1)
Khi mô-men spin tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( S = 0 ) ,
g = 1 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ quỹ đạo
MJ = ML = - B L (L 1)
Khi mô-men quỹ đạo tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( L = 0 ) g
= 2 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ spin
MJ = MS = - 2B S(S 1)
Thừa số Landé có thể nhỏ hơn 1, thậm chí bằng 0
Ví dụ : khi L = 3 , S = 2 và J = 1
mômen từ của nguyên tử bằng 0 tuy mô-men cơ học khác 0
- Sự lượng tử hóa không gian của MJ dẫn đến
MJ = - g mB mJ
trong đó mJ = J , J-1 , . . . , 0 , . . . , - J
- Các trạng thái của nguyên tử .
Ký hiệu . Trạng thái và năng lượng của nguyên tử phụ thuộc vào
sự định hướng tương đối của các mô-men PL ( nghĩa là vào L )
của các electron , vào sự định hướng tương đối của các mô-men
PS ( nghĩa là vào S ) của các electron và vào sự định hướng tương
đối của các mô-men PL và PS ( nghĩa là vào J ).
Để biểu thị cho trạng thái của nguyên tử , người ta dùng ký hiệu
2S+1L
J
trong đó L được hiểu là đại diện cho các chữ cái
S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . .
Ví dụ : Các ký hiệu 3P0 , 3P1 , 3P2 và biểu thị cho các trạng
thái của nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau (
J = 0 , 1 và 2 ).
Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men
tổng cộng bằng 0.
- Xác định các trạng thái của nguyên tử.
Trong liên kết Russell – Saunders, các electron liên kết với nhau
tạo ra một hệ duy nhất được đặc trưng bởi các số lượng tử quỹ
đạo tổng cộng L và spin tổng cộng S.
Có một số tổ hợp có thể cho L và S khác nhau, do đó dẫn đến các
trạng thái khác nhau.
Vì với một trạng thái có L và S, mL và mS lấy các giá trị sau :
mL = L, L-1, L- 2, … 0 … -L
mS = S, S -1, S - 2, … 0 … -S
nên có thể nói mỗi tập giá trị của mL và mS được xác định như
trên tương ứng với một trạng thái được đặc trưng bởi các số
lượng tử L và S.
- Ví dụ : Xác định trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d.
Một electron d có l1 = 2 , ml1 = 2, 1, 0, -1, -2 và ms1 = ½.
Electron kia cũng có l2 = 2 , ml2 = 2, 1, 0, -1, -2 và ms2 = ½.
L = ( l1 + l2 ), (l1+l2-1), … Lmin
trong đó Lmin = 0 nếu số electron là chẵn .
Lmin = l1 hoặc l2 nếu số electron lẻ
Trong trường hợp đang xét
L có thể lấy các giá trị L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 và S = 1 và 0.
Tính mL = ml1 + ml2. •m \ ml2 2 1 0 -1 -2
l1
Với các giá trị của L = 4 , 2 và 0
có các giá trị của ml1 và ml2 trùng •2 • 4 3 2 1 0
•1 • 3 2 1 0 -1
nhau. •0 • 2 1 0 -1 -2
•-1 • 1 0 -1 -2 -3
Nên theo nguyên lý Pauli, ms1 và ms2 •-2 • 0 -1 -2 -3 -4
ứng với các giá trị đó phải khác nhau (
spin của 2 electron hướng ngược
chiều nhau ).
- Các trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d
Do đó S = 0
với các trạng thái : G ( L = 4 ), D ( L = 2 ) và S ( L = 0 ) .
Ký hiệu của các trạng thái này như sau :
* L = 4 , S = 0 và J = L + S = 4 : 1G4 ( singlet )
* L = 2 , S = 0 và J = L + S = 2 : 1D ( singlet )
2
* L = 0 , S = 0 và J = L + S = 0 : 1S ( singlet )
0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
