Bài giảng Kinh tế lượng Nhập môn: Chương 8

09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Phương sai thay đổi

8.1 Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS OLS vẫn không chệch và vững khi có phương sai thay đổi Ngoài ra, sự giải thích của R2 không thay đổi

Chương 8

Phương sai sai số khôngcóđiềukiện không bị ảnh hưởng bởi phương sai thay đổi (đề cập đến phương sai sai số cóđiềukiện)

Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5e

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi • VD 8.1: Phương trình log tiền lương khi có phương sai thay đổi

• Tập tin wage1.wf1

; genr: male=1-female , single=1-married

Phương sai thay đổi làm vô hiệu các công thức phương sai đối với các ước lượng OLS Các kiểm định F và kiểm định t thông thường, khoảng tin cậy thì không còn hiệu lực khi có phương sai thay đổi Với phương sai thay đổi, OLS không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất (BLUE); Có thể có các ước lượng tuyến tính hiệu quả hơn (phải biết dạng của phương sai thay đổi)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

8.2 Thống kê suy diễn cải thiện khi có phương sai thay đổi

Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS) Method: Least Squares Included observations: 526

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

8.4

Còn được gọi là sai số chuẩn White/Huber/Eicker. Chúng bao gồm bình phương các phần dư từ hồi quy và từ hồi quy biến xj theo tất cả các biến giải thích khác.

0.100009 0.055357 0.057835 0.055742 0.006694 0.005243 0.000110 0.006762 0.000231

3.213492 3.841881 -3.428132 -1.979658 11.78733 5.111835 -4.847105 4.301614 -2.305553

0.0014 0.0001 0.0007 0.0483 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0215

Công thức cải thiện cho sai số chuẩn OLS và các thống kê liên quan được phát triển cho trường hợp không biết dạng thay đổi của phương sai Tất cả các công thức chỉ có hiệu lực trong các mẫu lớn Công thức sai số chuẩn cải thiện cho OLS khi có phương sai thay đổi

0.321378 0.212676 -0.198268 -0.110350 0.078910 0.026801 -0.000535 0.029088 -0.000533

Variable C MARRIED*MALE MARRIED*FEMALE SINGLE*FEMALE EDUC EXPER EXPER^2 TENURE TENURE^2

0.460877 Mean dependent var 0.452535 S.D. dependent var 0.393290 Akaike info criterion 79.96799 Schwarz criterion -250.9552 Hannan-Quinn criter. 55.24559 Durbin-Watson stat 0.000000

1.623268 0.531538 0.988423 1.061403 1.016998 1.784785

Sử dụng các công thức này, kiểm định t là tiệm cận hợp lý Thống kê F thông thường không dùng được khi có phương sai thay đổi, nhưng các phiên bản cải thiện phương sai thay đổi có sẵn trong hầu hết các phần mềm

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

1 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Wald Test: Equation: OLS

Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS cải thiện) Method: Least Squares Included observations: 526 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance

Test Statistic

Std. Error

t-Statistic

Prob.

F-statistic Chi-square

Coefficient

Value 30.04821 90.14463

Probability 0.0000 0.0000

df (3, 517) 3 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0)

0.109469 0.057142 0.058770 0.057116 0.007415 0.005139 0.000106 0.006941 0.000244

0.321378 0.212676 -0.198268 -0.110350 0.078910 0.026801 -0.000535 0.029088 -0.000533

2.935791 3.721886 -3.373619 -1.932028 10.64246 5.215010 -5.033361 4.190731 -2.187835

0.0035 0.0002 0.0008 0.0539 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0291

Variable C MARRIED*MALE MARRIED*FEMALE SINGLE*FEMALE EDUC EXPER EXPER^2 TENURE TENURE^2

C(2) C(3) C(4)

Value 0.212676 -0.198268 -0.110350

Std. Err. 0.055357 0.057835 0.055742

Restrictions are linear in coefficients.

H0: c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0 ; H1: H0 sai

0.460877 Mean dependent var 0.452535 S.D. dependent var 0.393290 Akaike info criterion 79.96799 Schwarz criterion -250.9552 Hannan-Quinn criter. 55.24559 Durbin-Watson stat 0.000000 Wald F-statistic 0.000000

1.623268 0.531538 0.988423 1.061403 1.016998 1.784785 51.69553

p-value= 0.0000 < 0.05 : bác bỏ H0

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Prob(Wald F-statistic)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

5 6

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Test Statistic

Ví dụ 8.1’: Phương trình tiền lương theo giờ

F-statistic Chi-square

Wald Test: Equation: OLS cải thiện Value 29.86613 89.59839

Probability 0.0000 0.0000

df (3, 517) 3 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary:

Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi có thể lớn hay nhỏ hơn khi không cải thiện. Sự khác biệt thường nhỏ trong thực tế.

Normalized Restriction (= 0)

Thống kê F cũng thường không quá khác nhau.

C(2) C(3) C(4)

Nếu có phương sai thay đổi nhiều, sự khác biệt có thể lớn hơn. Để an toàn, nên tính các sai số chuẩn cải thiện.

Value 0.212676 -0.198268 -0.110350

Std. Err. 0.057142 0.058770 0.057116

Restrictions are linear in coefficients.

Robust : cải thiện 7

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

2 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

8.3 Kiểm định phương sai thay đổi

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi (tt)

8.14

2 2

ˆuR

Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi

8.13

Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cả các biến giải thích và kiểm định xem liệu mô hình có phù hợp hay không.

8.11

8.15

Với giả thiết MLR.4

Một trị số thống kê kiểm định lớn (khi R2 cao) là bằng chứng chống lại giả thuyết không.

8.16

Trung bình của u2 không được khác nhau theo x1, x2, …, xk

Thống kê kiểm định thay thế (bằng cách dùng Thống kê nhân tử Lagrange, LM). Một lần nữa, thống kê kiểm định có giá trị lớn (khi R2 cao) sẽ dẫn đến sự bác bỏ giả thuyết không rằng giá trị kỳ vọng của u2 không liên quan đến các biến giải thích.

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin hprice1.wf1

Việc kiểm tra sự hiện diện của phương sai thay đổi vẫn được quan tâm vì khi đó OLS có thể không phải là ước lượng tuyến tính hiệu quả nhất.

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong các phương trình định giá nhà

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Included observations: 88

8.17

t-Statistic Prob.

Phương sai thay đổi

Variable Coefficient Std. Error

8.18

Trong dạng hàm logarit, Phương sai không đổi

-21.77031 29.47504 -0.738601 0.4622 LOTSIZE 0.002068 0.000642 3.220096 0.0018 SQRFT 0.122778 0.013237 9.275093 0.0000 BDRMS 13.85252 9.010145 1.537436 0.1279 R-squared 0.672362 Mean dependent var 293.5460 Genr: um=resid

ym=price-um

p-value < mức ý nghĩa  (0.05) : bác bỏ H0 ; p-value   (0.05) : chấp nhận H0 12

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

3 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

0.0020 0.0028 0.0000

Kiểm định White để phát hiện phương sai thay đổi

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

5.338919 Prob. F(3,84) 14.09239 Prob. Chi-Square(3) 27.35542 Prob. Chi-Square(3)

Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cả các biến giải thích, các bình phương của chúng, và các tương tác (ở đây: ví dụ k=3)

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88

8.19

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Kiểm định White tổng quát hơn kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi

Coefficient -5522.795 0.201521 1.691037 1041.760

3259.478 0.071009 1.463850 996.3810

-1.694380 2.837961 1.155198 1.045544

0.0939 0.0057 0.2513 0.2988

Nhược điểm của dạng kiểm định White

Variable C LOTSIZE SQRFT BDRMS

R-squared

0.160141 Mean dependent var

3417.316

p-value = 0,0020 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi

Bao gồm tất cả các bình phương và các tương tác dẫn đến một số lượng lớn các tham số được ước lượng (vd: k=6 dẫn đến 27 tham số được ước lượng)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi T ập tin: hprice1.wf1

Heteroskedasticity Test: White

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

0.0000 0.0001 0.0000

Dạng thay thế của kiểm định White

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

5.386953 Prob. F(9,78) 33.73166 Prob. Chi-Square(9) 65.47818 Prob. Chi-Square(9)

8.20

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Hồi quy này gián tiếp kiểm định sự phụ thuộc của các bình phương phần dư theo các biến giải thích, các bình phương và các tương tác, bởi vì giá trị dự đoán của y và bình phương của nó ngầm chứa tất cả các số hạng này.

Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong phương trình (log) giá nhà

11369.41 4.63E-06 0.000277 0.252094 0.637097 0.001840 1.667154 8.662183 758.8303 5438.483

1.374411 -0.107498 1.649673 1.248135 -2.918719 0.191484 -0.612337 -0.308689 0.381843 -0.364595

0.1733 0.9147 0.1030 0.2157 0.0046 0.8486 0.5421 0.7584 0.7036 0.7164

Variable C LOTSIZE^2 LOTSIZE*SQRFT LOTSIZE*BDRMS LOTSIZE SQRFT^2 SQRFT*BDRMS SQRFT BDRMS^2 BDRMS

Coefficient 15626.24 -4.98E-07 0.000457 0.314647 -1.859507 0.000352 -1.020860 -2.673918 289.7541 -1982.841

R-squared

0.383314 Mean dependent var

3417.316

p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: hprice1.wf1

Dependent Variable: LOG(PRICE) Method: Least Squares Included observations: 88

Dependent Variable: UM^2 Method: Least Squares Included observations: 88

Std. Error

t-Statistic

Prob.

t-Statistic Prob.

Variable Coefficient Std. Error

Coefficient 19071.59 -119.6554 0.208947

8876.227 53.31721 0.074596

2.148615 -2.244217 2.801037

0.0345 0.0274 0.0063

Variable C YM YM^2

-1.297042 0.651284 -1.991517 0.0497 LOG(LOTSIZE) 0.167967 0.038281 4.387714 0.0000 LOG(SQRFT) 0.700232 0.092865 7.540306 0.0000 0.036958 0.027531 1.342415 0.1831

3417.316 2.031774

0.184868 Mean dependent var 9.638819 Durbin-Watson stat 0.000169

BDRMS

0.642965 Mean dependent var 5.633180

R-squared Genr: uml=resid

0.184868 = 16.268 >

(2) = 9.21

LM =

yml=log(price)-uml

88 *

R-squared F-statistic Prob(F-statistic) H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 9.638819 > F0,01(2,85) = 4.86 : bác bỏ H0 Hay: p-value = 0,000169 < 0,01 : bác bỏ H0 *

: bác bỏ H0

2  0,01

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

Dependent Variable: UML^2 Method: Least Squares Included observations: 88

0.2451 0.2383 0.0209

Std. Error

t-Statistic

Prob.

1.411500 Prob. F(3,84) 4.223246 Prob. Chi-Square(3) 9.738991 Prob. Chi-Square(3)

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

Coefficient 5.046843 -1.709223 0.145135

3.344996 1.163332 0.100992

1.508774 -1.469247 1.437095

0.1351 0.1455 0.1544

Variable C YML YML^2

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 11:25 Sample: 1 88 Included observations: 88

Std. Error

t-Statistic

Prob.

R-squared Adjusted R-squared F-statistic Prob(F-statistic)

0.039174 Mean dependent var 0.016566 S.D. dependent var 1.732761 Durbin-Watson stat 0.182982

0.032529 0.073605 2.144183

Coefficient 0.509994 -0.007016 -0.062737 0.016841

0.257857 0.015156 0.036767 0.010900

1.977816 -0.462883 -1.706317 1.544982

0.0512 0.6446 0.0916 0.1261

Variable C LOG(LOTSIZE) LOG(SQRFT) BDRMS

R-squared

0.047991 Mean dependent var

0.032529

0.039174 = 3.45 <

LM =

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 1.732761 < F0,01(2,85) = 4.86 : chấp nhận H0 Hay: p-value = 0,182982 > 0,01 : chấp nhận H0 (2) = 9.21 *

: chấp nhận H0

88 *

2  0,01

p-value = 0,2451 > 0,05 : chấp nhận H0

17 18

19 20

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

5 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

8.4 Ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS)

Phương sai thay đổi theo dạng nhân với một hằng số

8.23

8.22

8.21

Dạng hàm phương sai thay đổi được biết

Lưu ý rằng mô hình hồi quy này không có hệ sốchặn

8.24

Ví dụ: Tiết kiệm và thu nhập

8.25

Mô hình biến đổi

Mô hình biến đổi có phương sai không đổi

8.26

Nếu các giả thiết Gauss-Markov khác cũng được thỏa mãn, OLS áp dụng cho mô hình biến đổi (gọi là GLS) là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Ví dụ 8.6: Phương trình tài sản tài chính

Tài sản tài chính ròng (Net financial wealth)

Dạng giả định của phương sai thay đổi:

8.27

Các quan sát với phương sai lớn nhận một trọng số nhỏ hơn trong bài toán tối ưu

OLS trong mô hình biến đổi là bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS)

Ước lượng theo WLS có sai số chuẩn nhỏ hơn đáng kể (phù hợp với mong đợi rằng chúng hiệu quả hơn).

Tham gia vào kế hoạch lương hưu 401k

Tại sao WLS hiệu quả hơn OLS trong mô hình ban đầu? Các quan sát có phương sai lớn thì ít thông tin hơn so với các quan sát có phương sai nhỏ và do đó nhận trọng số nhỏ hơn WLS là một trường hợp đặc biệt của bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS)

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

6 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: 401ksubs.wf1

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

0.0034 0.0034 0.0000

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

3.948695 Prob. F(4,2012) 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 2231.641 Prob. Chi-Square(4)

Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/17 Time: 09:55 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient -20.98499 0.770583 0.025127 2.477927 6.886223

2.472022 0.061452 0.002593 2.047776 2.123275

-8.488998 12.53960 9.688756 1.210057 3.243209

0.0000 0.0000 0.0000 0.2264 0.0012

Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

0.127868 Mean dependent var

13.59498

Coefficient -4573.552 112.3581 4.848656 2331.253 1164.827

1848.698 45.95680 1.939460 1531.427 1587.888

-2.473931 2.444863 2.500003 1.522275 0.733570

0.0134 0.0146 0.0125 0.1281 0.4633

R-squared

Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

0.007789 Mean dependent var

1974.280

R-squared p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS cải thiện)

0.0034 0.0034 0.0000

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

3.948695 Prob. F(4,2012) 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 2231.641 Prob. Chi-Square(4)

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance

Std. Error

t-Statistic

Prob.

3.495186 -6.003970 0.099572 7.738962 0.004344 5.784024 2.058359 1.203836 2.286577 3.011586

-20.98499 0.770583 0.025127 2.477927 6.886223

0.0000 0.0000 0.0000 0.2288 0.0026

Coefficient -4573.552 112.3581 4.848656 2331.253 1164.827

2086.072 42.48391 3.156261 1598.441 1833.838

-2.192423 2.644721 1.536202 1.458455 0.635185

0.0285 0.0082 0.1246 0.1449 0.5254

Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares (OLS cải thiện) Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

0.127868 Mean dependent var

13.59498

Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

R-squared

0.007789 Mean dependent var

1974.280

R-squared

p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi

25 26

27 28

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

7 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS)

0.0918 0.0918 0.0000

Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Weighting series: SQR(INC) Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

2.001478 Prob. F(4,2012) 7.994000 Prob. Chi-Square(4) 1096.764 Prob. Chi-Square(4)

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 15:44 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient -16.70252 0.740384 0.017537 1.840529 5.188281

1.955566 0.064223 0.001929 1.561648 1.701313

-8.541014 11.52831 9.090894 1.178581 3.049574

0.0000 0.0000 0.0000 0.2387 0.0023

Weighted Statistics

R-squared

Coefficient -170.6443 31.18048 0.458757 174.8042 119.6623

87.07120 13.92462 0.224757 181.7019 199.6349

-1.959825 2.239234 2.041125 0.962038 0.599406

0.0502 0.0252 0.0414 0.3361 0.5490

Unweighted Statistics

Variable C INC*WGT (AGE-25)^2*WGT MALE*WGT E401K*WGT

R-squared

0.003963 Mean dependent var

49.79033

Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

R-squared

0.111507 Mean dependent var 0.123640 Mean dependent var

2.180711 13.59498

Giả sử

var(

u x /

)

2 inc

p-value = 0,0918 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS)

0.1383 0.1382 0.0000

Dependent Variable: NETTFA/SQR(INC) (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017

1.670971 Prob. F(5,2011) 8.345114 Prob. Chi-Square(5) 1144.936 Prob. Chi-Square(5)

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 2017

Variable 1/SQR(INC) SQR(INC)

Std. Error

t-Statistic

Prob.

1.957995 0.064303 0.001931 1.563587 1.703426

-8.530422 11.51401 9.079619 1.177120 3.045792

0.0000 0.0000 0.0000 0.2393 0.0024

Coefficient -16.70252 0.740384 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.017537 1.840529 5.188281

Variable C 1/SQR(INC) SQR(INC)

MALE/SQR(INC) E401K/SQR(INC)

0.085679 Mean dependent var

2.180711

R-squared

Coefficient 103.7683 -734.2996 6.954341 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.472510 187.4389 108.7663

470.9568 1238.499 43.16898 0.225987 182.9764 200.5111

0.220335 -0.592895 0.161096 2.090874 1.024388 0.542445

0.8256 0.5533 0.8720 0.0367 0.3058 0.5876

Giả sử

var(

u x /

)

2 inc

MALE/SQR(INC) E401K/SQR(INC)

0.004137 Mean dependent var

49.79033

R-squared p-value = 0,1383 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi

29 30

31 32

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

8 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

)

var(

u x /

2 inc

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS)

0.4174 0.4169 0.0000

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

0.946260 Prob. F(3,2013) 2.840416 Prob. Chi-Square(3) 283.8685 Prob. Chi-Square(3)

Giả sử Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Included observations: 2017 Weighting series: INC Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017 No d.f. adjustment for standard errors & covariance Collinear test regressors dropped from specification

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

Coefficient -13.13945 0.672640 0.012489 1.559177 4.447410

1.588867 0.065957 0.001429 1.179912 1.346969

-8.269698 10.19812 8.740230 1.321434 3.301791

0.0000 0.0000 0.0000 0.1865 0.0010

Weighted Statistics

1.007800 0.035787 -5.280968 7.769700

0.789961 0.022577 18.20063 23.24960

1.275760 1.585109 -0.290153 0.334186

0.2022 0.1131 0.7717 0.7383

R-squared

Variable C (AGE-25)^2*WGT MALE*WGT E401K*WGT

R-squared

0.001408 Mean dependent var

1.490772

Unweighted Statistics

Variable C INC (AGE-25)^2 MALE E401K

0.095305 Mean dependent var 0.115176 Mean dependent var

0.371118 13.59498

p-value = 0,4174 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi

R-squared

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

var( /

u x )

2 inc

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS)

0.2128 0.2126 0.0000

1.456957 Prob. F(4,2012) 5.825437 Prob. Chi-Square(4) 582.1886 Prob. Chi-Square(4)

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

Giả sử Dependent Variable: NETTFA/INC (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient -13.13945 0.672640 0.012489 1.559177 4.447410

1.590840 0.066039 0.001431 1.181378 1.348642

-8.259441 10.18547 8.729390 1.319795 3.297696

0.0000 0.0000 0.0000 0.1871 0.0010

Coefficient 2.430233 -47.50368 0.053151 10.66375 10.21542

1.141143 27.48935 0.024722 20.41394 23.30423

2.129649 -1.728076 2.149907 0.522376 0.438350

0.0333 0.0841 0.0317 0.6015 0.6612

Variable 1/INC C (AGE-25)^2/INC MALE/INC E401K/INC

0.057424 Mean dependent var

0.371118

Variable C 1/INC (AGE-25)^2/INC MALE/INC E401K/INC

0.002888 Mean dependent var

1.490772

R-squared

R-squared p-value = 0,2128 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi

33 34

35 36

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

9 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

8.30

Dạng giả định tổng quát của phương sai thay đổi; Hàm mũ được sử dụng để đảm bảo dương

Thu nhập trung bình và tuổi trung bình ở công ty i

Đóng góp trung bình vào kế hoạch lương hưu của công ty i

Phần trăm đóng góp của công ty vào kế hoạch

sai số phương sai thay đổi

Sai số nhân (giả thiết: độc lập với các biến giải thích)

8.31

8.29

8.32

ˆg : giá trị ước lượng

Phương sai sai số khi sai số ở mức độ nhân viên có phương sai không đổi

8.33

ˆ h

ˆ g exp( )



Sử dụng các giá trị nghịch đảo của hàm phương sai thay đổi ước lượng được như là trọng số trong WLS

Nếu sai số có phương sai không đổi ở mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số bằng quy mô mi của công ty. Nếu giả định về phương sai không đổi ở cấp nhân viên không đảm bảo, người ta có thể tính toán các sai số chuẩn cảithiện sau WLS (tức là, cho mô hình biến đổi).

Trường hợp đặc biệt quan trọng của phương sai thay đổi Khi không biết hàm phương sai thay đổi (GLS khả thi - FGLS) Nếu các quan sát là trung bình ở cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / công ty, chúng phải được lấy trọng số là kích thước của đơn vị

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: smoke.wf1

GLS khả thi là vững và tiệm cận hiệu quả hơn OLS.

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Ví dụ 8.7: Nhu cầu thuốc lá

Dependent Variable: CIGS (OLS) Method: Least Squares Sample: 1 807 Included observations: 807

Ước lượng theo OLS

Có hạn chế hút thuốc trong nhà hàng

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Thuốc lá hút mỗi ngày

Log thu nhập và Log giá thuốc lá

8.35

24.07866 0.727783 5.773342 0.167077 0.160122 0.001743 1.111794

-0.151164 1.209519 -0.130057 -3.001596 4.813155 -5.176494 -2.541016

0.8799 0.2268 0.8966 0.0028 0.0000 0.0000 0.0112

Variable C LOG(INCOME) LOG(CIGPRIC) EDUC AGE AGE^2 RESTAURN

Coefficient -3.639823 0.880268 -0.750862 -0.501498 0.770694 -0.009023 -2.825085

R-squared

0.052737 Mean dependent var

8.686493

Bác bỏ giả thuyết phương sai không đổi

Genr: um=resid

H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi 40

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

10 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

0.0000 0.0000 0.0000

Ước lượng theo FGLS

Bây giờ có ý nghĩa thống kê

5.551687 Prob. F(6,800) 32.25842 Prob. Chi-Square(6) 68.06369 Prob. Chi-Square(6)

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

8.36

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807

Std. Error

t-Statistic

Prob.

652.4945 19.72180 156.4487 4.527535 4.339068 0.047234 30.12789

-0.975186 1.249302 0.389755 -0.526606 4.475034 -4.547398 -2.362641

0.3298 0.2119 0.6968 0.5986 0.0000 0.0000 0.0184

Variable C LOG(INCOME) LOG(CIGPRIC) EDUC AGE AGE^2 RESTAURN

Coefficient -636.3033 24.63847 60.97663 -2.384225 19.41748 -0.214790 -71.18138

R-squared

0.039973 Mean dependent var

178.1297

p-value = 0,0000 < 0,05: bác bỏ H0

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi T ập tin: smoke.wf1

Dependent Variable: CIGS (FGLS) Method: Least Squares Included observations: 807 Weighting series: SQR(HM) Weight type: Standard deviation (no scaling)

Dependent Variable: LOG(UM^2) (8.32) Method: Least Squares Included observations: 807

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

17.80314 0.437012 4.460145 0.120159 0.096808 0.000939 0.795505

0.316544 2.963855 -0.659242 -3.856953 4.978378 -5.989706 -4.350776

0.7517 0.0031 0.5099 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

2.563033 0.077468 0.614539 0.017784 0.017044 0.000186 0.118344

-0.749382 3.763351 0.317992 -4.481657 11.96928 -12.89313 -5.298213

0.4538 0.0002 0.7506 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Weighted Statistics

Variable C LOG(INCOME) LOG(CIGPRIC) EDUC AGE AGE^2 RESTAURN

Coefficient -1.920691 0.291540 0.195418 -0.079704 0.204005 -0.002392 -0.627011

0.247362 Mean dependent var

4.207486

R-squared

Unweighted Statistics

R-squared genr: gm=log(um^2)-resid hm=exp(gm)

Variable C LOG(INCOME) LOG(CIGPRIC) EDUC AGE AGE^2 RESTAURN

5.635471 1.295239 -2.940314 -0.463446 0.481948 -0.005627 -3.461064

0.966192 8.686493

0.113409 Mean dependent var 0.045739 Mean dependent var

R-squared

Thảo luận Hệ số co giãn của thu nhập bây giờ có ý nghĩa thống kê; Các hệ số khác cũng được ước lượng chính xác hơn (mà không thay đổi chất lượng kết quả). 41

43 44

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

11 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (FGLS)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

0.0000 0.0000 0.0000

Điều gì sẽ xảy ra nếu giả định sai hàm phương sai thay đổi?

F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

5.969356 Prob. F(6,800) 34.58132 Prob. Chi-Square(6) 117.2610 Prob. Chi-Square(6)

Nếu hàm phương sai thay đổi là sai, WLS vẫn là vững với các giả thiết MLR.1 – MLR.4, nhưng

nên tính toán các sai số chuẩn cải thiện

Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807

WLS là vững với giả thiết MLR.4 nhưng không đúng với MLR.4‘

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Nếu OLS và WLS tạo ra các ước lượng rất khác nhau, điều này thường cho thấy một số giả

thiết khác là sai (ví dụ: MLR.4). Ngoài ra, sự khác nhau lớn giữa các hệ số ước lượng

1.437776 2.225110 4.542681 0.551308 0.745355 0.008287 4.336338

-1.698794 3.162419 -2.055991 -3.407018 2.615201 -2.587267 -3.050361

0.0897 0.0016 0.0401 0.0007 0.0091 0.0098 0.0024

OLS và WLS là dấu hiệu của việc xác định sai dạng hàm phương sai thay đổi.

Variable C LOG(INCOME)*WGT LOG(CIGPRIC)*WGT EDUC*WGT AGE*WGT AGE^2*WGT RESTAURN*WGT

Coefficient -2.442486 7.036731 -9.339710 -1.878316 1.949253 -0.021440 -13.22740

R-squared

0.042852 Mean dependent var

2.470670

Nếu có phương sai thay đổi nhiều, dù dùng dạng sai của phương sai thay đổi để làm tăng tính

hiệu quả vẫn tốt hơn.

p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

8.45

Trong LPM, dạng chính xác của phương sai thay đổi được biết

•Dự đoán điểm và dự đoán khoảng cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt khi có phương sai thay đổi •Xem trang 331-333

8.47

Sử dụng giá trị nghịch đảo như là trọng số trong WLS

8.5 WLS trong mô hình xác suất tuyến tính (tự đọc)

Thảo luận Không khả dụng nếu dự đoán theo LPM dưới 0 hoặc lớn hơn 1 Nếu các trường hợp như vậy là rất hiếm, chúng có thể được điều chỉnh theo các giá trị như 0.01 / 0.99 Trong các trường hợp khác, có thể tốt hơn là sử dụng OLS với các sai số chuẩn cải thiện 47

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

12 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

T ập tin: gpa1.wf1

• Ví dụ 8.9: Các yếu tố tác động đến việc sở hữu máy tính cá nhân

Dependent Variable: PC (OLS) Method: Least Squares Included observations: 141

Std. Error

t-Statistic

Prob.

0.490536 0.137258 0.015497 0.092957

Coefficient -0.000432 0.065394 0.000565 0.221054

-0.000881 0.476435 0.036427 2.378024

0.9993 0.6345 0.9710 0.0188

Variable C HSGPA ACT PARCOLL

0.041526 Mean dependent var

0.397163

R-squared

Genr: ym=pc-resid

hm=ym*(1-ym)

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Dependent Variable: PC (WLS) Method: Least Squares Included observations: 141 Weighting series: SQR(HM) Weight type: Standard deviation (no scaling)

Dependent Variable: PC (OLS cải thiện) Method: Least Squares Included observations: 141 White (HC0) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance No d.f. adjustment for standard errors & covariance

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

0.026210 0.032703 0.004272 0.215186

0.476650 0.129882 0.015453 0.086292

0.054988 0.251790 0.276455 2.493703

0.9562 0.8016 0.7826 0.0138

0.488796 0.139465 0.015841 0.086780

Coefficient -0.000432 0.065394 0.000565 0.221054

-0.000884 0.468893 0.035635 2.547292

0.9993 0.6399 0.9716 0.0120

Weighted Statistics

Variable C HSGPA ACT PARCOLL

R-squared

0.041526 Mean dependent var

0.397163

R-squared

Unweighted Statistics

Variable C HSGPA ACT PARCOLL

0.046440 Mean dependent var 0.040928 Mean dependent var

0.820847 0.397163

R-squared

50 49

52 51

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

13 09.12.2017

Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi

Tóm lại chương 8:

– Bản chất vấn đề nghiên cứu

Kiểm định phương sai thay đổi:

– Vẽ đồ thị phần dư

– Kiểm định Park, Glejser, Goldfeld-Quandt, Harvey

• Nếu thấy phương sai không đổi: Cuộc đời vẫn đẹp sao, tình yêu vẫn

– Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey , White

đẹp sao!

• Nếu thấy phương sai thay đổi: Nếu biết sống giữa trời tình yêu là con

• Cách phát hiện phương sai của nhiễu thay đổi:

nước trôi!

– Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát GLS(GeneralizedLeastSquares)

– Tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai, rồi dùng GLS hoặc

WLS.

– Nếu việc tìm dạng hàm thay đổi “đúng” của phương sai là “yêu

người trong mộng” thì dùng FGLS.

– Nếu muốn một cuộc đời “lãng đãng chiều nay em nhớ anh” thì “xài

2 thì chia phương trình hồi quy cho x1

Phương pháp GLS thực chất là phương pháp OLS áp dụng cho các biến đã được biến đổi từ một môhìnhviphạmcácgiảthiếtGauss-Markov thành một môhìnhmớithỏa cácgiảthiếtGauss-Markov. Do đó các tham số ước lượng được từ mô hình mới sẽ có tính chất BLUE. Giả sử var(u/x) = 2.x1 thì chia phương trình hồi quy cho sqr(x1) Giả sử var(u/x) = 2.x1 – Phương pháp WLS

đỡ” OLS cải thiện

– Phương pháp FGLS

– Lấy log các biến

– Phương pháp OLS cải thiện (chỉcảithiệnsaisốchuẩncủaướclượngOLS)

• Cách khắc phục phương sai thay đổi:

Môøi gheù thaêm trang web:

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/

53 54