Bài 3

Ờ

Ệ Ấ

Ế

TH I GIÁ TI N T VÀ MÔ Ề HÌNH CHI T KH U DÒNG TI NỀ

Th i giá ti n t

t

ờ

ế

và mô hình chi kh u dòng ti n ề

ề ệ ấ

 Xây d ng các khái ni m th i giá ti n t

 M c tiêu ụ  N i dung trình bày: ộ ự

ề ệ

ệ

ờ

ề ệ

ệ

ờ

i c a:

 Các phương pháp tính lãi  Khái ni m th i giá ti n t  Giá tr tị ương lai và giá tr hi n t

ị ệ ạ ủ

ư ngờ

ầ

ăm

ề ầ

t kh u dòng ti n.

 M t s ti n ộ ố ề  M t dòng ti n: ề ộ  Dòng ti n ề đ u thông th ề  Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ  Dòng ti n ề đ u vô h n ạ ề khi ghép lãi nhi u l n trong n  Th i giá ti n t ề ệ ờ  Mô hình chi ấ ế

ề

Xây d ng khái ni m th i giá ti n t ệ

ề ệ

ự

ờ

nghe nói

hay

 B n ạ đã bao gi

ờ

đ n th i giá ti n t ế

ề ệ

ờ

chưa?  N u chế  N u có, trong tr ế

ụ ạ ợ

ưa, vì sao? ờ liên quan đ n khái ni m th i giá ti n t ư ng h p nào? Hãy cho ví d minh ho có . ề ệ ế ệ ờ

ọ ợ ạ ẽ ọ ậ

ồ ương lai, n u m i y u t ế đ ng hôm ồ ọ ế ố

N u ế đư c ch n, b n s ch n nh n 5000 nay hay 5000 đ ng trong t khác không đ i? T i sao? ổ ạ

Th i giá ti n t là gì? ề ệ ờ

Hôm nay

Tương lai

ả ử ụ

ạ

ờ

ề ệ T i sao ph i s d ng th i giá ti n t ?

nh ng th i

ề ở ữ

ờ đi m khác nhau có

ể

ồ

 Đ ng ti n ị

=> đ ng ti n hi n t

giá tr khác nhau, do:  cơ h i s d ng ti n ề ộ ử ụ  l m phát ạ  r i roủ ồ

ề

ề

ệ ạ trong tương lai. Dùng th i giá ti n t

i có giá tr h ờ

ị ơn đ ng ti n ồ ề ệ đ :ể

 Qui v giá tr t ề  Có th so sánh v i nhau ể ớ  Có th th c hi n các phép toán s h c ố ọ ể ự

ị ương đương

ệ

ề ệ đư c xây

ợ

Khái ni m th i giá ti n t ờ ệ d ng th nào? ế ự

 Th i giá ti n t

ợ

ờ

ự

ộ ủ ề

ự ủ

ạ

ơ s chi ề ệ đư c xây d ng d a trên c ở phí cơ h i c a ti n, l m phát và r i ro. T t c th ấ ả ể hi n : ệ ở  Lãi su tấ  Phương pháp tính lãi

 Th i giá ti n t

ề ệ đư c c th hoá b i hai khái ni m

ợ ụ ể

ệ

ở

ờ cơ b n:ả i  Giá tr hi n t  Giá tr tị ương lai

ị ệ ạ

ng lai Giá tr tị ươương lai Giá tr tị

ố ề ương đương

 Chuy n ể đ i 1 ổ vào m t th i ộ

Hôm nay

Tương lai

t đ ng hôm nay thành s ti n t ồ ể ở ương lai ờ đi m

?

Giá tr hi n t Giá tr hi n t

i ị ệ ạ i ị ệ ạ

 Chuy n ể đ i 1 ổ

th i ở ờ đi m trong t ể ương lai thành s ố

Hôm nay

Tương lai

đ ng ồ ti n tề ương đương vào hôm nay

?

Tóm t

t các khái ni m

ắ

ệ

 Giá tr tị ương lai  M t s ti n ộ ố ề  M t dòng ti n ề ộ

 Giá tr hi n t ị ệ ạ  M t s ti n ộ ố ề  M t dòng ti n ề ộ

 Dòng ti n ề đ uề ề

 Dòng ti n ề đ uề ề

ố ầ

ố ầ

ề

ề

 Dòng ti n ề đ u cu i kỳ  Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ  Dòng ti n ề đ u vô h n ạ đ uề

 Dòng ti n không ề

 Dòng ti n ề đ u cu i kỳ  Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ  Dòng ti n ề đ u vô h n ạ đ uề

 Dòng ti n không ề

i

Naêm

0

1

2

…

n­1

N

Laõi suaát

Giaù trò

PV

…

hieän taïi Giaù trò

FVn­1=

FVn=

töông lai

FV1=  PV(1+i)

FV2=  PV(1+i)2

PV(1+i)n­1

PV(1+i)n

ăm (%/năm)

i = Lãi su t hàng n ấ

n = s nố ăm

PV = Giá tr hi n t

ị ệ ạ

i (hi n giá) ệ

FV = Giá tr tị ương lai

Giá tr tị ương lai và giá tr hi n t i c a m t s ti n ị ệ ạ ủ ộ ố ề

ị ương lai và giá

Công th c tính giá tr t ứ tr hi n t ị ệ ạ ủ

i c a m t s ti n ộ ố ề

m t th i ị ở ộ

 Giá tr tị ương lai – giá tr ộ ố ề ủ t. Công th c tính: ế

ờ đi m nào ể i d a theo m t m c lãi đó trong ứ ộ ệ ạ ự

tương lai c a m t s ti n hi n t su t ấ đã bi

ứ FVn = PV(1+i)n

i – giá tr qui v th i ị

i c a ề ờ đi m hi n t ệ ạ ủ ể ương lai d a theo m t m c lãi su t ấ ứ ự ộ

 Giá tr hi n t ộ ố ề ế

PV = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)-n

ị ệ ạ m t s ti n trong t đã bi t. Công th c tính: ứ

Ví d minh h a ọ

ụ

ạ ả

 B n ký thác $100 vào tài kho n năm 5%. B n s nh n v ạ ẽ năm?

PV = $100, i = 5% = 0,05, n = 5 => FV5 = ? FV5 = 100(1+0,05)5 = 100(1,2763) = $127,63

ị ậ ề đư c bao nhiêu sau 5 ả đ nh kỳ tr lãi hàng ợ

ớ ạ

ề ả

FV5 = $127,63, i = 5% = 0,05, n = 5 => PV = ? PV = 127,63/(1+0,05)5 = 127,63/1,2763 = $100

ăm t  Gi gi ả g i ử đ nh kỳ tr lãi 5%? i b n mu n có $127,63 , ngay bây s 5 n ố ả ử b n ph i ký thác bao nhiêu vào tài kho n ti n ờ ạ ị ả

Tìm lãi su tấ

 Gi

ộ

ả

ả ử ạ ợ

ầ

s b n mua m t ch ng khoán giá $78,35 ứ ăm. B n ki m s ẽ đư c tr $100 sau 5 n ế đư c ợ ạ ăm cho kho n ả đ u tầ ư i t c bao nhiêu ph n tr l ợ ứ này? PV = $78,35, FV5 = $100, n = 5, i = ? Chúng ta có : FVn = PV(1+i)n <=> 100 = 78,35(1+ i)5 đư c:ợ ương trình này, b n tìm Gi ạ (1+i)5 = 100/78,35 = 1,2763 1+ i = (1,2763)1/5 = (1,2763)0,2 = 1,05 => i = 1,05 – 1 = 0,05 = 5%

i phả

Tìm th i gian ờ

 Gi

i ộ ứ i l ạ ợ ẽ

ầ ứ ể

đư c:ợ

ạ

PV= $78,35, FVn= $100, i = 5%, n = ? FVn = PV(1+i)n <=> 100 = 78,35(1+0,05)n Gi ương trình này, b n tìm i phả Cách khác: (1+0,05)n = 100/78,35 = 1,2763 n(ln 1,05) = ln1,2763 n = ln1,2763/ln(1,05) = 0,2440/0,0489 = 5 năm

t m t ch ng khoán s mang l s b n bi ế ả ử ạ ăm m t nộ ăm và b n ph i b ra $78,35 nhu n 5 ph n tr ả ỏ ạ ậ đ mua ch ng khoán này. B n ph i gi ch ng khoán ạ ữ ứ ả đư c $100? đáo h n b n có này bao lâu đ khi ợ ạ ạ ể

Khái ni m dòng ti n ề

ệ

ộ

ề ệ

 Dòng ti n t ả

(cash flows) – m t chu i các ỗ kho n chi ho c thu x y ra qua m t s th i ộ ố ờ ả ặ kỳ nh t ấ đ nh.  Dòng ti n chi hay còn g i là dòng ti n ra

ị ề

ạ ả ỗ

ề ẳ ả ấ ả

ọ ư (outflow) là chu i các kho n chi (ch ng h n nh ký thác, chi phí, hay m t kho n chi tr b t kỳ nào ộ đó)

ề ề ọ

 Dòng ti n thu hay còn g i là dòng ti n vào (inflow) là m t chu i các kho n thu nh p (nh ỗ doanh thu bán hàng, l

ậ ộ ư

 Dòng ti n ròng là dòng ti n có

ả ợ ứ đ u tầ ư…)

ề đư c khi l y dòng ấ ợ

ti n vào tr i t c ề ừ đi dòng ti n ra. ề ề

Các lo i dòng ti n t

ề ệ

ạ

 Dòng ti n ề đ u – dòng ti n bao g m các kho n b ng ề

ả ằ ề ồ

ạ

cu i kỳ ở ố ở đ u kỳ ầ cu i kỳ và ở ố

ả

k t thúc ề

đ u (hay còn g i là dòng ti n h n ấ đ nhị nhau x y ra qua m t s th i kỳ nh t ộ ố ờ ề đ u x y ra  Dòng ti n ề đ u thề ư ng: dòng ti n ề ả ờ ề đ u x y ra  Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ: dòng ti n ề ả ầ ề đ u x y ra  Dòng ti n ề đ u vô h n – dòng ti n ề ả ề không bao gi ờ ế  Dòng ti n không ề ề

ọ ề ặ ả

ỗ t p) – dòng ti n mà các kho n ti n (thu ho c chi) ạ th i kỳ này sang th i kỳ khác thay đ i t ề ổ ừ ờ ờ

Bi u di n các lo i dòng ti n

ễ

ề

ể

ạ

Naêm

0      C

1  C  C  C

2  C  C  C

3  C  C  C

4  …  C  …  C  …  C  …

n ­ 1  C  C  C

n   C  C

…    …

C0

C1

C2

C2

­ C4  …

Cn

Cn

Loaïi doøng tieàn    Doøng tieàn ñeàu CK  Doøng tieàn ñeàu VH  Doøng tieàn ñeàu ÑK  Doøng tieàn khoâng  ñeàu  Doøng tieàn toång  quaùt

CF0

CF1

CF2

CF3

CF4  …

CFn­1

CFn

Ví d các lo i dòng ti n ạ

ụ

ề

Naêm

Loaïi doøng tieàn    Ñeàu cuoái kyø  Ñeàu voâ haïn  Ñeàu ñaàu kyø  Khoâng ñeàu

0      100  ­ 1000

1  100  100  100  100

2  100  100  100  120

3  100  100  100  50

4  …  100  …  100  …  100  …  ­ 80  …

n ­ 1  100  100  100  500

…  n   100    100  …

900

Giá tr tị ương lai c a dòng ti n

ề đ u cu i kỳ

ủ

ề

ố

Soá tieàn

ÔÛ thôøi ñieåm T

Giaù trò töông lai ôû thôøi ñieåm n

C

T = 1

FVn = C(1+i)n-1

C

T = 2

FVn = C(1+i)n-2

C

T = 3

FVn = C(1+i)n-3

…

….

…

C

T = n – 1

FVn = C(1+i)n – (n-1)= C(1+i)1

C

T = n

FVn = C(1+i)n-n = C((1+i)0

ủ

ề

t ng th i

ề đ u cu i kỳ (FVA Giá tr tị ương lai c a dòng ti n ố tương lai c a t ng kho n ti n C x y ra ề

ủ ừ

ở ừ

ả

ả

n) chính là t ng giá tr ị ổ ờ đi m khác nhau

ể

FVAn = C(1+i)n-1 + C(1+i)n-2 + …. + C(1+i)1+ C(1+i)0

Giá tr tị ương lai c a dòng ti n

ề đ u cu i kỳ

ủ

ề

ố

 G i:ọ

ả

ề ủ

ề đ u cu i kỳ

ề

ố

 Công th c tính giá tr t

 C: Giá tr c a t ng kho n ti n c a dòng ti n ị ủ ừ  n: s lố ư ng kỳ h n ạ ợ  i: lãi su tấ ứ

n

ị ương lai c a dòng ti n ủ ề đ u:ề

tn

=

+

C

1(

i

)

ø Ø -

FVA n

(cid:229) œ Œ

= 1

t

n

ß º

+

(1

i)

n

=

+

=

ø Ø

FVA

C[(1

i)

-

1]/i

C

n

i

1 i

- œ Œ

ß º

Cách tính FVAn

 Lý thuy t: ế  Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính  Dùng công th c và máy tính k thu t ậ  Dùng b ng tính trên Excel

ứ ỹ

 Th c hành: ự

ả

 Dùng công th c và máy tính k thu t (làm bài thi) ỹ ứ  Dùng b ng tính trên Excel (làm

ậ

ăn ngoài đ i)ờ ả

ạ

ậ

ị ư đ u trích ra 2 tri u

ử

ăm 18 tu i, con gái ch T

ăm vào ngày ế ệ đ ng g i vào tài kho n ả ị ư có

ồ ổ

ả

M t nộ ăm sau khi sinh con gái, ch Tị ư lên k ho ch hàng n sinh nh t con mình, ch T ề tích lũy tr lãi su t 10%/n ấ đư c bao nhiêu ti n trên tài kho n? ề

ăm. H i ỏ đ n nế ả

ợ

ả ố ề

ị ư b ra là dòng ti n

ề đ u cu i kỳ bao g m 18 kho n

ố

ả ăm là 10%.

ằ

ỏ ệ đ ng ồ

ề ở

ấ

ồ đư c hợ ư ng lãi su t hàng n ổ

ị ư có đư c nợ ăm lên 18 tu i là FVA

18

 Mô t : S ti n ch T b ng nhau và b ng 2 tri u ằ  S ti n con gái ch T ố ề  Cách tính: ử ụ

 S d ng công th c ứ

FVA18 = 2[(1+0,1)18 – 1]/0,1= 91,198 tri u ệ đ ng ồ

 S d ng Excel

ử ụ

ọ

đánh vào rate = 0.1, nper = 18, pmt = - 2, cu i ố

Ch n ọ fx, financial, FV, ch n OK,

cùng ch n OK ọ

Hi n giá c a dòng ti n ủ

ề đ u cu i kỳ

ề

ệ

ố

Soá tieàn

ÔÛ thôøi ñieåm T

Giaù trò hieän taïi

T = 1

C

PV 0 = C/(1+i)1

T = 2

C

PV 0 = C/(1+i)2

T = 3

C

PV 0 = C/(1+i)3

…

…

…

T = n – 1

C

PV 0 = C/(1+i)n – 1

T = n

C

PV 0 = C/(1+i)n

ệ

ủ

ệ

ổ

t ng th i

ề đ u cu i kỳ (PVA Hi n giá c a dòng ti n 0) b ng t ng hi n giá c a ằ ề ủ ố ờ đi m khác nhau. t ng kho n ti n ể ề ở ừ ả ừ

PVA0 = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 + …. + C/(1+i)n - 1+ C/(1+i)n

Giá tr hi n t

i c a dòng ti n

ị ệ ạ ủ

ề đ u cu i kỳ

ề

ố

 G i:ọ

ả

ề ủ

ề đ u cu i kỳ

ề

ố

 Công th c tính giá tr t

 C: Giá tr c a t ng kho n ti n c a dòng ti n ị ủ ừ  n: s lố ư ng kỳ h n ạ ợ  i: lãi su tấ ứ

n

ị ương lai c a dòng ti n ủ ề đ u:ề

t

=

+

ø Ø ø Ø

C

1/(1

i

)

C

=œ

PVA 0

n

1 +

- (cid:229) œ Œ Œ

1 i

i

1(

i

)

= 1

t

n

ß º ß º

+

1

n

=

+

=

PVA

-C[1

1/(1

i)

]/i

C

ø Ø -

0

n

i) +

1( i(1

i)

œ Œ

ß º

Cách tính PVA0

 Lý thuy t: ế  Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính  Dùng công th c và máy tính k thu t ậ  Dùng b ng tính trên Excel

ứ ỹ

 Th c hành: ự

ả

 Dùng công th c và máy tính k thu t (làm bài thi) ỹ ứ  Dùng b ng tính trên Excel (làm

ậ

ăn ngoài đ i)ờ ả

ị

ẩ

ỉ ưu. Công ty tr ti n h

ọ

ậ

ồ i (2) Chú nh n ngay bây gi ậ

ẽ ề đ u tiên vào tháng t

ậ

ớ

ộ ố ề

ế

ả

ồ

ăm nên nhân ti n hề ưu

ạ

Chú Năm chu n b ngh h ả ề ưu trí cho chú theo m t ộ trong hai l a ch n: (1) Chú s nh n hàng tháng 2 tri u ệ đ ng trong vòng ự 10 năm, kỳ nh n ti n ầ ờ m t s ti n là 139,4 tri u ệ đ ng. N u ngân hàng tr lãi 1%/tháng cho s ố ti n hề ưu mà chú Năm g i vào, theo b n chú N ử theo phương án nào?

 Mô t

: ả

 PA 1: Ti n hề ưu c a chú N

ủ

ề

ăm là dòng ti n ề đ u cu i kỳ g m 120 kho n ố

ồ

ti n b ng nhau và b ng 2 tri u

ề

ằ

ằ

ệ đ ng ồ

ở

ăm là m t s ti n có hi n giá là 139,4 tri u

 PA 2: Ti n hề ưu c a chú N

ủ

ả đư c hợ ư ng lãi hàng tháng 1%. ệ

ộ ố ề

ệ

 Hi n giá dòng ti n h

ăm b ng PVA

ề ưu c a chú N ủ

ằ

ị

0, xác đ nh

đ ng.ồ ệ như sau:  S d ng công th c: PVA ử ụ

ứ

0 = 2[(1+0,01)120 – 1]/[0,01(1+0,01)120] = 139,4

tri u ệ đ ngồ

 S d ng Excel: Ch n

đánh vào rate =

ử ụ

ọ

ọ fx, financial, PV, ch n OK và

ọ

ố

i: ??

 Tr l

0.01, nper = 120, pmt = -2, cu i cùng ch n OK ả ờ

Tìm lãi su t hay su t chi

ấ

ấ

ế

t kh u ấ

 N u b n bi ế ạ

ặ

ệ

ủ

ề ệ

ả

t: ế

ạ ế t kh u ấ

 Giá tr tị ương lai ho c hi n giá c a dòng ti n t  Các kho n thu ho c chi qua các kỳ h n ạ ặ  S lố ư ng kỳ h n ạ ợ  B n có th gi i ph ể ả  Phương pháp tìm su t chi

 Tra b ngả  Dùng máy tính tài chính  Dùng Excel

 Sau đây là ví d minh ho

t kh u bao g m: ương trình đ tìm su t chi ể ấ ấ ấ ồ ế

ụ ạ

ăm t

ớ

i Ms. A c n 30 tri u ồ ầ ệ đ ng vào tài kho n ti ăm cô y g i 5 tri u ấ ử

ệ đ ng vào cu i n ồ

ế

ả

ố ăm đ ể đi du l ch ị t ki m. ệ ăm, lãi su t cô kỳ v ng là bao nhiêu

s 5 n ả ử ớ ế

ấ

ọ

đ ể

Gi nư c ngoài. Hàng n N u ngân hàng tính lãi kép hàng n có s ti n nh ố ề

ư ho ch ạ đ nh?

ị

ương trình này b n ạ

i

 FVAn = C[(1+i)n – 1]/i <=> 30 = 5[(1+i)5 -1]/i. <=> [(1+i)5 -1]/i = 30/5 = 6. Gi ạ

i phả ả đư c không?!

ợ

tìm đư c i. B n gi ợ iả  Cách gi

đánh

 Tra b ngả  S d ng financial calculator ử ụ  S d ng Excel: Ch n ử ụ

ọ

ọ fx, financial, rate, ch n OK,

ố

ọ

vào nper = 5, pmt = - 5, FV = 30, cu i cùng ch n OK, b n có ạ

đư c lãi su t i = 9,13% ấ

ợ

Tìm kho n thu ho c chi qua các kỳ h n ạ

ả

ặ

 N u b n bi ế ạ

ệ

ấ

ố

 Giá tr tị ương lai ho c hi n giá dòng niên kim ặ  Lãi su t, và  S kỳ h n lãi  B n có th tìm

ạ ể

t: ế

ả đư c kho n thu ho c chi (R) qua các ặ ợ

 Các phương pháp đ tìm C bao g m:

ạ kỳ h nạ

 Tra b ngả  S d ng máy tính tài chính ử ụ  S d ng Excel ử ụ ụ

 Sau đây là ví d minh h a ọ

ể ồ

ăm t

ớ

ả ử

ầ

ồ

ấ

i Ms. A c n có 30 tri u ư c ngoài. H i cô y ph i g i vào tài kho n ti ả ử đư c s ti n ho ch

ệ đ ng vào cu i n ố ăm đ ể đi du t ki m vào ệ ả ế ạ đ nh n u ngân ế ị

ợ ố ề

Gi l ch n ị cu i m i n ố hàng tr lãi kép hàng n

ăm là 9,13% ?

s 5 n ỏ ớ ỗ ăm bao nhiêu đ có ể ả

 FVAn = C[(1+i)n – 1]/i <=> 30 = C[(1+0,0913)5 -1]/0,0913. <=> ương trình này

ợ

 S d ng Excel: Ch n

C[(1+0,0913)5 -1]= 30(0,0913) = 2,739. Gi đư c C = 2,739/0,5478 = 5 tri u b n tìm ạ ử ụ

i phả ệ đ ng.ồ ọ

ọ fx, financial, PMT, ch n OK, ố ọ

đánh vào nper = 5, rate = 0.0913, FV = 30, cu i cùng ch n OK b n s ạ ẽ đư c s ti n C = 5 tri u ệ đ ng.ồ ợ ố ề

Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ

ầ

ả

 Giá tr tị ương lai c a dòng ti n

ho c chi x y ra ặ ả ầ

n)

 Dòng ti n ề đ u ề đ u kỳ – dòng ti n mà các kho n thu ề ầ ở đ u m i kỳ h n ạ ỗ ầ ủ FVADn = FVAn(1+i)

 Hi n giá c a dòng ti n ủ

ề đ u ề đ u kỳ (FVAD

n)

ề đ u ề đ u kỳ (PVAD ệ ầ

 Sau đây là ví d minh h a ọ

PVAD0 = PVAn(1+i)

ụ

s b n cho thuê nhà v i giá 20 tri u ầ

ớ ồ ỗ ăm vào tài kho n ti n g i ti

ệ đ ng m t n ả

ậ đư c ợ đ u m i n

ỏ ạ ẽ

Gi ộ ăm và ký g i toàn ả ử ạ ử t ki m tr b ti n nh n ả ệ ộ ề ề ử ế lãi kép hàng năm 10%. H i b n s có bao nhiêu ti n vào cu i n ố ăm th ứ ề ba?

ử ụ

đánh vào rate = 0.1, nper

ọ

 Phương pháp s h c ố ọ FVAD3 = FVA3(1+i) = {20[(1+0,1)3 – 1]/0,1}(1+0,1) = 72,82 tri u ệ đ ng ồ  S d ng Excel Ch n ọ fx, financial, FV, ch n OK,

= 3, pmt = - 20, type = 1 cu i cùng ch n OK

ọ

ố

ả ử ạ

ạ đ nh hàng n

đ u nầ

ồ

ị i t ớ ừ

ệ đ ng vào ả

ệ

ấ

i bây gi

b n ph i ký g i bao nhiêu vào tài kho n

ẽ tài kho n ti ế ả

ăm s rút 20 tri u ả ử

t ki m tr lãi su t hàng n ể

ăm ăm 10%. ả đ có th rút ể

Gi s b n ho ch trong vòng 3 năm t Hi n t ệ ạ s ti n nh ố ề

ờ ạ ư ho ch ạ đ nh?

ị

ử ụ

ọ

nper = 3, pmt = -20, type = 1 cu i cùng ch n OK.

 Phương pháp s h c ố ọ PVAD0 = PVA0(1+i)= {20[(1+0,1)3 -1]/0,1(1+0,1)3(1+0,1) = 54,71 tri u ệ đ ngồ  S d ng Excel Ch n ọ fx, financial, PV, ch n OK và ố

đánh vào rate = 0.1, ọ

ề ạ

 Nh l

Dòng ti n ề đ u vô h n ạ ề đ u cu i kỳ có kho n  Dòng ti n ề đ vô h n là dòng ti n thu ho c chi x y ra mãi mãi. ả ặ i, dòng ti n ờ ớ ạ

ề ề ả ố

n

ề đ u thề ư ng có:

t

=

+

ø Ø ø Ø

C

1/(1

i

)

C

=œ

PVA n

n

1 +

- (cid:229) œ Œ Œ

1 i

i

1(

i

)

= 1  V i dòng ti n

t ề đ u vô h n:

ß º ß º

ề ạ ớ

=

ø Ø

PVA

C

=œ

1 +

1 i

i

)

- ¥ Œ ¥

ß º

i ề đ u vô h n

C i ạ đư c ng d ng

1(  Hi n giá dòng ti n ế ưu đãi

ệ ề ợ ứ ụ đ ể đ nh ị

giá c phi u ổ

Dòng ti n không ề

đ uề

 Dòng ti n không ề

ặ

đ u – Dòng ti n t ề đ i t ổ ừ

có các ề ệ kỳ h n này sang ạ

kho n thu ho c chi thay kỳ h n khác.

ả ạ

n

 Hi n giá: ệ

=

PV

PV

)

( tCF

= 1

t

n

 Giá tr tị ương lai:

=

FV

)

(cid:229)

FV n

CF ( t

= 1

t

 Ví d minh h a ọ

ụ

(cid:229)

ờ ạ

ớ ị

t l p nh

ế ậ

ăm v i l ch trình thanh toán ầ

ư sau: $6000 cho 2 năm đ u tiên, $5000 cho 2 n

ăm ti p ế

ậ ủ ạ ở

t kh u là 6%?

Gi s b n cho thuê nhà trong th i h n 5 n ả ử ạ đư c thi ợ theo và $4000 cho năm cuói cùng. Giá tr tị ương lai thu nh p c a b n năm th nứ ăm là bao nhiêu n u nh

ư su t chi ấ

ế

ế

ấ

ử ụ

 Tra b ngả FV5 = 6000(1+0,06)4 = 6000(1,2625) = $7575 FV5 = 6000(1+0,06)3 = 6000(1,1910) = $7146 FV5 = 5000(1+0,06)2 = 5000(1,1236) = $5618 FV5 = 5000(1+0,06)1 = 5000(1,0600) = $5300 FV5 = 4000(1+0,06)0 = 4000(1,0000) = $4000 T ng c ng = $29639 ổ  S d ng Excel Ch n fọ x, financial, NPV, đánh vào rate = 0.06 dùng chu t tô , ch n OK, tính giá tr t

ề ệ

ủ

ệ

ọ

đen đ l a ể ự ộ ị ương lai c a hi n giá v a thu ừ

ch n dòng ti n t ọ đư cợ

ộ

ờ ạ

ớ ị

t l p nh

ế ậ

ăm v i l ch trình thanh toán ầ

ư sau: $6000 cho 2 năm đ u tiên, $5000 cho 2 n

ậ ủ ạ

s b n cho thuê nhà trong th i h n 5 n Gi ả ử ạ ăm ti p ế đư c thi ợ theo và $4000 cho năm cuói cùng. Hi n giá thu nh p c a b n là bao nhiêu ệ n u nh

t kh u là 6%?

ư su t chi ấ

ế

ế

ấ

ộ

ử ụ

 Tra b ngả PV0 = 6000/(1+0,06) = 6000/(1,06) = $5660 PV0 = 6000/(1+0,06)2 = 6000/(1,1236) = $5340 PV0 = 5000/(1+0,06)3 = 5000/(1,1910) = $4198 PV0 = 5000/(1+0,06)4 = 5000/(1,2624) = $3960 PV0 = 4000/(1+0,06)5 = 4000/(1,3382) = $2989 T ng c ng = $22147 ổ  S d ng Excel Ch n fọ x, financial, NPV, đánh vào rate = 0.06 dùng chu t tô

ộ

đen đ l a ch n dòng ti n t ọ ể ự ề ệ , ch n OK ọ

i v i n n

ăm và m

ệ ạ ớ

Giá tr tị ương lai và hi n t kỳ h n lãi m t n

ộ ăm

ạ

ăm

ăm

ố

ả

ấ ủ

ạ

ỗ

Đ t:ặ i= lãi su t hàng n ấ n=s nố ăm m= s l n ghép lãi hay s kỳ h n tr lãi trong n ạ ố ầ i/m= lãi su t c a m i kỳ h n lãi m = 1 => lãi hàng năm m = 2 => lãi bán niên m = 4 => lãi hàng quý m = 12 => lãi hàng tháng m = 365 => lãi hàng ngày m = ∞ => lãi liên t cụ

i v i n n

ăm và m

ệ ạ ớ

Giá tr tị ương lai và hi n t kỳ h n lãi m t n

ộ ăm

ạ

 Giá tr tị ương lai:

FVn = PV[1+(i/m)]mn

 Giá tr hi n t

i ị ệ ạ

PV = FVn/[1+(i/m)]mn

ợ

Tính FV và PV trong trư ng h p lãi kép liên t c nhụ

ờ ư th nào? ế

mn

=

=

+

(cid:246) (cid:230)

FV

FV

PV

1

mn

lim m

lim m

i m

Đ t i/m = 1/x <=> m = i.x và mn = i.x.n

ặ

mn

. nxi

(cid:247) (cid:231) ¥ fi ¥ fi ł Ł

. ni

=

+

=

+

=

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230)

FV

PV

1

PV

1

PVe

lim m

lim x

i m

.1 x

(cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ¥ fi ¥ fi ł Ł ł Ł

+

(cid:246) (cid:230)

Nh r ng ớ ằ

1

x ==(cid:247) e

,2

71828

...

lim x

1 x

(cid:231) ¥ fi ł Ł

. ni

=

=

PV

)( eFV

FV . ni e

-

Lãi su t danh nghĩa và lãi su t hi u d ng

ệ ụ

ấ

ấ

 Lãi su t danh nghĩa – lãi su t

ấ đư c niêm y t theo n

ấ

ợ

ăm chưa đư c ợ

ế ăm

ỉ

ầ

ấ

ề

ế đư c (ho c chi tr ) sau ặ

ấ

ả

ợ

đi u ch nh theo t n su t ghép lãi trong n  Lãi su t hi u d ng – lãi su t th c ki m ố

ệ ụ ỉ

ấ ề

ấ

ạ

ự khi đi u ch nh lãi su t danh nghĩa theo s kỳ h n tính lãi trong m t nộ ăm

mn

]

PV

[ + /(1

PV

PV

mn

=

=

]

- -

Effective rate

[ += /(1

mi

)

1

FV n PV

mi ) PV

 Aùp d ng cho kỳ h n 1 n

ăm, n = 1, chúng ta có:

ụ

ạ

effective rate = [1+(i/m)]m – 1

-

ụ ạ

ấ

ộ

ăm. H i s ti n b n có

ử ờ

ngân hàng v i lãi su t ớ ả ở đư c sau 3 n ạ

ợ

Ví d b n ký g i 1000$ vào m t tài kho n ăm ký g i ử 6%/năm trong th i gian 3 n ỏ ố ề là bao nhiêu n u ngân hàng tính lãi kép (a) bán niên, (b) theo quý, (c) theo ế tháng và (d) liên t c?ụ

(a) FV3 = 1000[1+(0,06/2)]2x3= 1194,05$ (b) FV3 = 1000[1+(0,06/4)]4x3= 1195,62$ (c) FV3 = 1000[1+(0,06/12)]12x3= 1196,88$ (d) FV3 = 1000(e)0,06x3 = 1197,22$

T c ố đ ghép lãi càng nhanh thì ộ l i t c sinh ra càng l n ợ ứ

ớ

ăm v i lãi ớ

ề ử

ề

ạ

ấ

đ ng ti n g i kỳ h n 1 n ả

ử

khác

Có 3 ngân hàng A, B và C đ u huy ộ su t 8%. Ngân hàng A tr lãi kép theo quý, Ngân hàng B tr lãi kép theo ả tháng và Ngân hàng C tr lãi kép liên t c. Khách hàng thích g i vào ngân ụ ả đ u nh hàng nào n u nh ng y u t ề ế ố

ư nhau?

ữ

ế

Gi ệ đ ng, sau 1 n ồ ăm s ti n thu v ề ố ề

 Ngân hàng A: FV = 10.000.000(1 + 0,08/4)4 =10.824.322 đ ngồ  Ngân hàng B: FV = 10.000.000(1+ 0,08/12)12 =10.829.995 đ ngồ  Ngân hàng C: FV = 10.000.000e0,08 =10.832.871 đ ngồ

s khách hàng g i 10 tri u ả ử c g c và lãi n u g i: ả ố ử ế ử

T c ố đ ghép lãi càng nhanh thì ộ l i t c sinh ra càng l n ợ ứ ớ

Th i giá ti n t

và v n

ề ệ

ờ

ấ đ vay tr góp

ề

ả

 Gi

ệ đ ngồ

s b n c n mua m t chi c Wave Alpha, ng ả ử ạ ầ ế ộ ư i bán xe ờ

ả

ạ

ế ế

đ ng trong vòng ồ

ả ề ả 12 tháng  B n nên ch n ph ạ

chào giá theo 2 phương án:  N u tr ti n ngay thì giá bán là 11 tri u  N u tr góp thì hàng tháng b n ph i góp 960.000

ọ ế ơ h i c a b n là ộ ủ ạ

đ i th nào n u chi phí ương án nào n u chi phí c ế ổ ế ị

12%? Quy t ế đ nh c a b n s thay cơ h i gi m ủ ạ ẽ ả đi ho c tặ ăng lên? ộ

Th i giá ti n t

khi lãi su t thay

ề ệ

ờ

ấ

đ iổ

 V nguyên t c, cách xác

ắ đ nh giá tr t ị ị ương lai và hi n giá ệ

ề v n không thay ẫ đ i.ổ

ề

ố ệ

ơn do  Tuy nhiên, cách tính ph c t p và t n nhi u th i gian h ứ ạ cho t ng ừ ạ đó. ph i tính giá tr t ặ kho n ti n trong t ng th i h n theo lãi su t c a kỳ h n ờ ạ ề ờ ị ương lai ho c hi n giá riêng l ẽ ấ ủ ả ả ừ

Mô hình chi

t kh u dòng ti n

ế

ề

ấ

k%

0

1

2

……

n

……

CF0

CF1

CF2

CFn

CF1/(1+k)1

CF2/(1+k)2

……

…..

…..

CFn/(1+k)n

n

=

+

+

+

=

PV

....

0

1

n

t

=

CF 0 + ) k

1(

CF 1 + k

1(

)

CF n + ) k

1(

CF t + k

)

1(

0

t

(cid:229)

ng d ng mô hình chi

ế

t kh u ấ

ụ

Ứ dòng ti nề

 Đ nh giá tài s n  Tài s n h u hình ả ữ  Tài s n tài chính ả  Trái phi uế  C phi u ổ

ế  Phân tích và ra quy t ế đ nh

ị ả

ị đ u tầ ư

ị

 D ánự  Thuê tài chính  L a ch n ngu n tài tr ng n h n ạ ồ ọ  Nên mua ch u hay vay ngân hàng  Nên vay ngân hàng hay phát hành tín phi uế

ự ắ ợ

Hư ng d n th o lu n bài 3 ả

ậ

ẫ

ớ

 Th o lu n nh n th c chung v th i giá ti n t

và mô ề ờ ề ệ ứ

t kh u dòng ti n.

ề  Th o lu n th c tr ng ng d ng mô hình chi ạ ứ ụ ế t kh u ấ ậ ấ ự ả hình chi ả

ả ả ăng ng d ng mô hình chi ụ ế t kh u ấ

 Nh ng c n ng i chính khi ng d ng mô hình chi

dòng ti n vào th c ti n. ậ ế ậ dòng ti n.ề  Th o lu n kh n ậ ề ứ ự ễ

t ụ ế ả

 Làm th nào kh c ph c nh ng c n ng i

ữ ấ ề

ạ kh u dòng ti n trong th c ti n. ắ ứ ự ễ ữ ụ ạ đó? ế ả