intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Thống kê y học - Bài 2: Một số khái niệm căn bản về xác suất

Chia sẻ: Nguyễn Bình Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

88
lượt xem
9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thống kê y học - Bài 2: Một số khái niệm căn bản về xác suất cung cấp các kiến thức giúp người học có thể trình bày 2 định nghĩa về xác suất và đưa ra các ví dụ, xây dựng được tập giao và hợp của 2 tập hợp xác định,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê y học - Bài 2: Một số khái niệm căn bản về xác suất

  1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN VỀ XÁC SUẤT Mục tiêu Sau khi nghiên cứu chủ đề, học viên có khả năng: ­ Trình bày 2 định nghĩa về xác suất và đưa ra các ví dụ ­ Xây dựng được tập giao và hợp của 2 tập hợp xác định ­ Trình bày và phân biệt được hai công thức chuyển vị và tổ hợp ­ Trình bày định nghĩa của xác suất có điều kiện ­ Trình bày công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất 1. Ðịnh nghĩa về xác suất 1.1 Ðịnh nghĩa xác suất theo tần suất tương đối Theo ngôn ngữ  thông thường, xác suất chính là tần suất tương đối. Thí dụ  mệnh đề  khẳng định xác suất sinh con trai là 0,515 có nghĩa là khi thống kê  nhiều lần sinh, tần   suất tương đối sinh con trai sẽ xấp xỉ bằng 0,515 (tần suất tương đối là tần suất xảy  ra biến cố quan tâm chia cho tổng số lần thử). Nói cách khác, nếu một quá trình được  lập lại n nhiều lần, và nếu có f lần xảy ra biến cố E, tần suất tương đối của biến cố  E sẽ xấp xỉ bằng xác suất của E. f P( E ) n (1) Thí dụ: Buffon thực hiện 4040 lần tung đồng tiền và quan sát được 2048 lần xuất hiện   mặt sấp. Tần suất tương đối xảy ra mặt sấp là . Xác suất xảy ra mặt sấp cũng xấp xỉ  bằng 0,507. 1.1 Phép thử, kết cục, biến cố, biến cố đối lập Khi chúng ta gieo một đồng tiền lên một mặt phẳng có thể  xảy ra một trong hai kết   cục: xuất hiện mặt sấp hoặc xuất hiện mặt ngửa với kết quả  không thể  tiên đoán  được. Người ta gọi việc gieo đồng tiền là phép thử (experiment) và sự xuất hiện mặt   xấp hay mặt ngửa của đồng tiền là các kết cục (outcome). Tương tự, khi chúng ta tung con xúc xắc, có thể xuất hiện các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì   việc tung con xúc xắc được gọi là phép thử ngẫu nghiên và việc xuất hiện mặt 1, xuất  hiện mặt 2, 3, 4, 5 và  6 được gọi các kết cục ngẫu nhiên. Nếu chúng ta quan tâm đến  biến cố ra mặt xúc xắc chẵn thì biến cố  (event) này bao gồm 3 kết cục: ra mặt 2, ra   mặt 4 và ra mặt 6. Nói khác đi biến cố là tập hợp mà các phần tử là các kết cục. Bởi  vì tập hợp có thể có bao gồm toàn bộ các phần tử, 0 phần tử hay 1 phần tử nên việc ra  một mặt xúc xắc nào đó (thí dụ ra mặt 2) vừa có thể xem là kết cuộc vừa có thể  xem  là biến cố: biến cố đó đôi khi được gọi là biến cố sơ cấp. Nếu chúng ta tung 3 con xúc xắc phân biệt , có kết cục sau có thể  xảy ra {1,1,1} (ba  con xúc xắc ra mặt 1); {1,1,2}; {1,1,3};....; {6,6,5}; {6,6,6}. Biến cố có tổng số điểm   của 3 con xúc xắc =18 bao gồm một kết cục {6,6,6}. Tương tự chúng ta có thể  định  nghĩa biến cố  tổng số  điểm của ba con xúc xắc =12.
  2. Đối với mỗi biến cố A có một biến cố đối lập (complementary event )  Ac (được đọc là  không A) bao gồm các kết cục không có tính chất A. Trở về thí dụ của phép thử tung  con súc sắc 6 mặt, biến cố đối lập với biến cố ra mặt chẵn là biến cố ra mặt lẻ. Biến   cố đối lập cho biến cố ra mặt >=2 là biến cố ra mặt 1.  1.2 Kết cục đồng khả năng Khi chúng ta gieo con xúc xắc đồng nhất, cảm nhận thông thường cho phép chúng ta   giả định việc xuất hiện kết cục ra mặt 1, ra mặt 2, ra mặt 3, ra mặt 4, ra mặt 5, ra mặt   6 có xác xuất như nhau. Khi đó ta gọi các kết cục này là kết cục đồng khả năng. 1.4 Ðịnh nghĩa xác suất cổ điển Nếu phép thử ngẫu nhiên có thể xảy ra theo N kết cục loại trừ lẫn nhau và có xác suất  như nhau và gọi m là số các kết cục thuận lợi cho biến cố E, xác suất xảy ra biến cố  E, được kí hiệu là P(E), sẽ bằng m chia cho N m P( E ) N (2) N còn được gọi là số các kết cục có thể và m số các kết cục thuận lợi. Thí dụ: Nếu chúng ta tung con xúc xắc (xí ngầu) có 6 mặt: mặt 1, mặt 2, mặt 3, mặt 4,  mặt 5, mặt 6 thì có thể  xảy ra với 6 kết cục khác nhau. Những kết cục này loại trừ  lẫn nhau (nếu ra mặt 1 thì không ra mặt 2 và ngược lại) và đồng xác suất. Giả  sử  ta   quan tâm đến biến cố con xúc xắc ra mặt chẵn. Biến cố này có thể xảy ra theo 3 cách,   nói khác đi biến cố  này bao gồm 3 kết cục. Khi đó xác suất xảy ra biến cố  ra mặt   chẵn là 3/6=0.5 Thí dụ: Khoa phổi và khoa Thận của bệnh viện Chợ  Rẫy có 50 bệnh nhân trong số  này có 35 bệnh nhân nữ. Có 12 bệnh nhân của khoa Thận trong đó có là 8 người là nữ.  Có bao nhiêu bệnh nhân nữ ở khoa phổi?  Có bao nhiêu trong số những bệnh nhân của   2 khoa này là nữ hay nằm ở khoa Phổi. Trước tiên chúng ta lập một bảng chéo để  phân loại các bệnh nhân theo giới tính và   theo khoa điều trị (Phổi hay Thận) và điền các thông tin đã cho từ đề bài vào bảng này   (các số in đậm của bảng). Từ các thông tin này chúng ta tính các số ở các ô còn lại (các   số in thường) của bảng chéo Bảng 1. Giới tính của bệnh nhân của khoa Phổi và khoa Thận bệnh viện Chợ rẫy Khoa  Khoa  Tổng số Phổi Thận Nam 11 4 15 Nữ 27 8 35 Tổng số 38 12 50 Từ bảng chéo chúng ta biết được số bệnh nữ của khoa phổi là 27 và số bệnh nhân nữ  hay nằm ở khoa phổi là 46 người. Thí dụ: Sử dụng số liệu của bảng trên hãy tính các xác suất: 1. Chọn một người bất kì tính xác suất người nằm ở khoa Phổi  ­ P(Khoa Phổi):
  3. N: Số kết cuộc có thể là 50; m: số các kết cuộc thuận lợi cho 38;  P (Khoa Phổi) =  2. Chọn một người bất kì tính xác suất người đó là nam  ­ P(Nam) N: Số kết cuộc có thể là 50; m: số các kết cuộc thuận lợi cho 15;  P (Nam) =  Khái niệm về nguy cơ và số chênh (odds) Một khái niệm quan trọng trong dịch tễ học là nguy cơ. Nguy cơ được định nghĩa là tỉ  lệ  mắc bệnh trong khoảng thời gian nghiên cứu  ở  một nhóm người người lúc đầu  không bị bệnh. Như vậy còn có thể được xem là xác suất của một người bị mắc bệnh  trong khoảng thời gian nghiên cứu với điều kiện lúc đầu không bị mắc bệnh. Đó là lí  do tại sao xác suất và thống kê  có một vai trò then chốt trong các nghiên cứu dịch tễ. Những chúng ta sẽ  thấy xác suất là một hàm số  có đặc tính thuận lợi  về  mặt toán   học, thí dụ như nguyên lí cộng tính. Tuy nhiên xác suất có miền xác định là đoạn [0;1]  nên để  mô tả  xác suất theo một biểu thức tuyến tính cần sử  dụng các phép biến đổi   để mở rộng miền xác định. Một trong các phép biến đổi đó là số chênh (odds) Số  chênh của một biến cố  A được kí hiệu là Odds(A) bằng xác suất của biến cố  A   chia cho xác suất của biến cố không A. Odds(A)= =  Miền xác định của số chênh là đoạn [0;∞) được mở rộng so với miền xác định của xác   suất.  Số chênh cũng có một đặc tính khác quan trọng là số chênh của biến cố không A   bằng nghịch đảo của số chênh biến cố A. Odds(Ac) = = 1: = 1:Odds Mặc dù lí do chính để sử dụng số chênh là đặc tính toán học của nó, số chênh cũng là  một khái niệm quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Thí dụ: Khi ta gieo đồng tiền chúng ta chúng ta có 2 kết cục sấp và ngửa đồng khả  năng.   Khi   đó   xác   suất   được   mặt   sấp,   P(sấp)   =     =   0,5.   Số   chênh   được   mặt   sấp,  Odds(sấp) =  = . Thực ra trong dân gian cách nói xác suất ra mặt sấp là 0,5 không quen   thuộc bằng cách nói là việc được mặt ngửa là 1 ăn 1 thua (hay 5 năm 5 thua). Khi biến cố A hiếm (P(A)
  4. (thí dụ  như  mệnh đề  “sử  dụng vitamine A bổ  sung sẽ  làm giảm nguy cơ  ung thư”   không thể chứng minh được dù chúng ta có thực hiện đến 10 thử nghiệm lâm sàng bởi   vì kết quả của 10 thử nghiệm này không cho kết quả giống hệt như nhau). Với những  mệnh đề  này thì trước hay sau thử  nghiệm chúng ta đều phải sử  dụng một số  đo   lường về mức độ không chắc chắn của mệnh đề và số đo lường này được gọi là xác   suất chủ quan. Khuyết điểm của các tiếp cận này ở chỗ xác suất của mệnh đề là một  con số  chủ  quan và thay đổi theo nhận định của từng người. Tuy vậy những người   ủng hộ nó lập luận rằng dù có chấp nhận tính chủ quan hay không, trong cuộc sống và  khoa học nhiều quả định của chúng ta là chủ quan và ưu điểm của phương pháp này là  nó minh bạch hoá tính chủ  quan của các giả  định. Định nghĩa chủ  quan là cơ  sở  của   phương pháp Bayes (Bayes method) trong thống kê học hiện đại. 2. Nhắc lại về lí thuyết tập hợp Một tập hợp là gồm nhiều những đối tượng xác định và khác nhau. Những đối tượng   này được gọi là phần tử của tập hợp. Tập hợp thường được kí hiệu bằng chữ in và có   thể biểu thị bằng giản đồ Venn.  Hình 1. Giản đồ Venn (Venn diagrams) Thí dụ  khi ta tung con xúc xắc có thể  xảy ra 6 kết cuộc (1, 2, 3, 4, 5, 6). Do bi ến cố  (event) là một tập hợp với các phần tử  kết cuộc như  vậy chúng ta có xây dựng các  biến cố sau: E1={1}; E2={2}; E3={3}; E4={4}; E5={5}; E6={6} (như đã quy  ước, các biến cố chỉ có  một phần tử là một kết cục được gọi là biến cố sơ cấp) S={1, 2, 3, 4, 5, 6} (biến cố này được gọi là biến cố  toàn thể  khi tất cả  các kết cục  đều là các phần tử của biến cố này) A= {2,4,6}: A là biến cố ra mặt chẵn.
  5. Kí hiệu x  X để chỉ định x là một phần tử của X  và kí hiệu x  X để chỉ rằng x không  thuộc tập hợp X. Áp dụng thí dụ  trên và sử  dụng kí hiệu chỉ  định phần tử, ta có thể  viết 1   E1; 1  S; 1  E2 ; 1   A  Phần giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp (kí hiệu bằng A ∩B )gồm những  phần tử chung của hai tập hợp. Phần hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp (kí hiêu bằng A∪B) gồm những phần tử  có mặt trong tập hợp A hoặc có mặt trong tập hợp B. Thí dụ: Nếu A là tập hợp của các mặt chẵn của con xúc xắc. A= {2,4,6} Nếu B là tập hợp các mặt lớn hơn hoặc bằng 3 B = {3,4,5,6} A∪B = {2,3,4,5,6} A∩B = {4,6} 4. Nhắc lại về đại số mệnh đề Một mệnh đề (proposition) là một phát biểu hoặc đúng hoặc sai nhưng không thể cùng   đúng và cùng sai. Thí dụ: Trong 3 phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề a. 42 chia hết cho 7 b. Trái đất là hành tinh duy nhất trong vũ trụ có sự sống c. Mua hai vé xem đá banh trận đấu giữa Manchester United và Leed United Trả  lời: Hai phát biểu đầu (a và b) là mệnh đề  và phát biểu thứ  ba (c) không  phải là mệnh đề mà chỉ là một mệnh lệnh. Khi chúng ta kết hợp hai mệnh đề  con bằng từ   và thì chúng ta có một mệnh đề  thì   mệnh đề này chỉ đúng nếu hai mệnh đề con đều đúng: Thí dụ: Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng. 42 chia hết cho 7 và 100 chia hết cho 10 2 + 2 = 4 và 91 là số nguyên tố Trả  lời: Mệnh đề  (a) là đúng còn mệnh đề  (b) sai vì chỉ  có một mệnh đề  con   của nó là đúng. Mệnh đề con còn lại (91 là số nguyên tố) sai. Khi chúng ta kết hợp hai mệnh đề  con bằng từ   hay thì chúng ta có một mệnh đề  thì   mệnh đề này chỉ sai nếu hai mệnh đề con đều sai: Thí dụ: Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng. 42 chia hế t cho 7 và 100 chia hết cho 10 2 + 2 = 4 và 91 là số nguyên tố Trả lời: Mệnh đề (a) là đúng vì cả hai mệnh đề con đều đúng. Mệnh đề (b) đúng vì có  một mệnh đề con của nó  là đúng (2+2 = 4).
  6. 5. Nến tảng tiên đề của lí thuyết xác suất Vào đầu thế kỉ 20, lí thuyết xác suất đã được xây dựng nền tảng tiên đề tương tự như  các ngành khác của toán học. Nhờ đó sự phát triển của lí thuyết xác suất dựa trên các  tiên đề  này  chỉ  phụ  thuộc vào tính chặt chẽ  logic (logic correctness) dù rằng những  định lí của nó có phản ánh thế giới thực hay không. Nhà toán  học Nga  Kolmogorov là  người đã có công xây dựng trình bày các bài toán xác suất theo các khái niệm của lí   thuyết đo lường và các tiên đề để xây dựng lí thuyết xác suất do ông đưa ra được trình   bày sau đây: Nếu chúng ta kí hiệu S là tập hợp các kết cục của phép thử  (còn gọi là biến cố  toàn   thể), M là một lớp các biến cố và M thoả 3 tính chất sau: (i) S  M; (ii) nếu A  M, thì Ac  M;  (iii) nếu A1, A2, . . .  M, thì A1  A2  M. Hàm số P được gọi là xác suất gán cho mỗi biến cố A thuộc lớp M một con số không  âm và có 2 tính chất sau:  1. P(S) = 1  (Xác suất của biến cố toàn thể bằng đơn vị) 2. Nếu  A1, A2, . . .  M và Ai  Aj = Ø cho tất cả i  j, thì P(A1  A2  …) = P(A1) + P(A2) +  … (Nếu các biến cố A1, A2,… là  loại trừ tương hỗ lẫn nhau  thì xác suất của sự xuất   hiện A1 hay A2 hay .. bằng tổng của các xác suất đơn lẻ). Tiên đề thứ hai là cơ bản cho các chứng minh trong thống kê và được gọi là nguyên lí   cộng tính (principle of additivity) 6. Giải tích tổ hợp Giải tích tổ hợp (Combinatorics) là lãnh vực toán nghiên cứu về các bài toán chọn lựa,  hoán vị và các toán tử trong hệ thống hữu hạn. Trong phạm vi của tài liệu này chúng ta  chỉ trình bày các khái niệm về hoán vị (arrangment), chỉnh hợp (permutation) và tổ hợp  (combination). 6.1 Nhắc lại về giai thừa (factorial) Giai thừa của n (với n là số nguyên) được đọc là n giai thừa và được kí hiệu là n!  n!=n.(n­1).(n­2)...1 Theo quy ước, 0! =1. Nhờ kí hiệu giai thừa người ta có thể viết một cách vắn tắt tích một chuỗi các chữ số  liên tiếp. Thí dụ: Thể hiện biểu thức 1   2   3   4   5   6   7 bằng kí hiệu 7! Thí dụ: Thể hiện biểu thức 3   4   5   6   7 bằng   6.2 Hoán vị  Trạm y tế có 3 vị trí để treo 3 bức tranh A, B, C. Số cách sắp xếp 3  bức tranh vào 3 vị  trí có thể được tính theo cách lập luận sau: ­ Vị trí số 1 có thể chọn 1 trong 3 bức tranh để treo, như vậy có tất cả 3 cách chọn ­ Vị trí số 2 có thể chọn 1 trong 2 bức tranh còn lại, vậy ở vị trí này có 2 cách chọn ­ Vị trí số 3 chỉ còn duy nhất một tranh để treo, vậy ở vị trí này chỉ có 1 cách chọn Số cách sắp xếp 3 bức tranh vào 3 vị trí = 1 ×  2 ×  3 = 3!
  7. Một cách tổng quát số cách sắp xếp n đối tượng vào n vị trí khác nhau còn được gọi là   số cách hoán vị (arrangments) của n đối tượng bằng n!. 6.3. Chỉnh hợp và tổ hợp  Chỉnh hợp và tổ  hợp đều là cách chọn k đối tượng từ  n đối tượng cho trước. Việc   chọn các đối tượng được gọi là chỉnh hợp (Permutation) nếu chúng ta để ý đến thứ tự  lựa chọn  và được gọi là tổ  hợp (Combination) nếu chúng ta không quan tâm đến thứ  tự lựa chọn.  Khái niệm về chỉnh hợp và tổ hợp sẽ được minh hoạ trong thí dụ sau. Giả sử chúng ta   có 5 đối tượng phân biệt (distinguishable objects) là các loại thuốc A (antibiotic), B   (beta agonist), C (corticosteroid), D (bronchoDilator) và   E (expectorant). Giả  sử   để  điều trị cho bệnh nhân bị hen phế quản chúng ta cần phải chọn 2 loại thuốc và hai loại  thuốc này không dùng đồng thời (một thuốc dùng trước, một thuốc dùng sau). Khi đó  các cách để chọn 2 loại thuốc được liệt kê ở như sau: AB BA AC CA AD DA AE EA BC CB BD DB BE EB CD DC CE EC DE ED Mỗi cách chọn lựa liệt kê  ở  trên được gọi là một chỉnh hợp. Số  các chỉnh hợp này   được gọi là số  chỉnh   hợp 5 đối tượng chọn 2 (permuations of 5 objects taken 2) và   được kí hiệu là 5P2.  Lập luận để tính số chỉnh hợp 5 đối tượng chọn 2 như sau: Để chọn đối tượng thứ nhất chúng ta có 5 cách chọn Để chọn đối tượng thứ hai sau khi chọn đối tượng đầu tiên chúng ta có 4 cách   chọn Do đó 5P2 =  5 ×  4 =  =    Một cách tổng quát, công thức tính nPr (số  chỉnh hợp n đối tượng chọn r) là số  cách   trong n đối tượng chọn ra r đối tượng có phân biệt thứ  tự  được chọn (để  giao các  nhiệm vụ hay nhận lãnh các vị trí khác nhau) là: n! n (n 1) 1 n Pr ( n r )! (n r ) (n r 1) 1     (3) Chúng ta hãy xét một thí dụ  khác. Giả  sử để  điều trị  cho bệnh nhân bị  hen phế quản   chúng ta cần phải chọn 2 loại thuốc và cho dùng đồng thời. Trong trường hợp này tổ  hợp AB đồng nhất như tổ hợp BA, tổ hợp AC cũng đồng nhất như tổ hợp CA và số tổ  hợp bằng số chỉnh hợp chia số số hoán vị của 2 đối tượng được chọn. Do đó 5C2 = 5C2 /2! =  =    Một cách tổng quát, công thức tính nCr (số tổ hợp n đối tượng chọn r) là số cách trong  n đối tượng chọn ra r đối tượng có không phân biệt thứ tự được chọn (và sẽ nhận lãnh  cùng một nhiệm vụ hay cùng một vị trí ) là: n! n (n 1) 1 n Cr (n r )!r! (n r ) (n r 1) 1 r ( r 1) 1 (4)
  8. Lưu ý: Tổ hợp và chỉnh hợp có thể được kí hiệu khác. Thí dụ tổ hợp n lấy r còn được   n kí hiệu là C r  hay  r  . Một số tài liệu nêu rõ tổ  hợp là tổ  hợp không lặp và dùng từ  n chập hay cho từ lấy do đó nCr được gọi là tổ  hợp không lặp chập r của n đối tương.   Tuy nhiên phần lớn tài liệu hiện đại đều quy ước tổ hợp có nghĩa là tổ hợp không lặp   để tránh rườm rà. 6.4 Bài toán ngày sinh nhật Bộ môn Y tế công cộng có n=23 giảng viên và nhân viên, hãy tính xác suất P trong bộ  môn  ít nhất có 2 người trùng ngày sinh. Để  đơn giản, chúng ta hãy giả  định là một năm chỉ  có 365 ngày và mỗi ngày đều có   xác suất là ngày sinh của một người ngẫu nhiên là như  nhau. Khi đó một nhóm n  người sẽ có 365n cách xảy ra ngày sinh của n người đó. Cách chọn trong 365 ngày sinh   để gán cho n người khác nhau chính là chỉnh hợp 365 chọn n. do đó Xác suất trong bộ  môn ít nhất 2 người trùng ngày sinh = 1 – xác suất n người có ngày sinh hoàn toàn khác  nhau.  Thay n=23, chúng ta có xác suất trong bộ môn Y tế công cộng có ít nhất 2 người trùng   ngày sinh là 0,5 Khi số lượng người gia tăng thì xác suất có ít nhất 2 người cùng ngày sinh nhật cũng  gia tăng. Đáp số cụ thể cho các trường hợp được trình bày như sau: Số người 9 23 42 50 XS   có   ít   nhất   có   2  người trùng ngày sinh 0,0946 0,5073 0,9140 0,9704 Số chênh 0,1045 1,0296 10,6320 32,7537 Tỉ lệ cá 1:10 1:1 10:1 33:1 Bài tập Bài tập định nghĩa xác suất 1. Một bệnh viện có cơ cấu nhân viên theo tuổi và công tác được trình bày trong bảng  1. Giả sử nếu ta chọn một nhân viên trong bệnh viện., tính xác suất: a­ nhân viên đó là bác sĩ b­ nhân viên đó là bác sĩ  lớn hơn 35 tuổi c­ nhân viên đó là  điều dưỡng d­ nhân viên đó là một điều dưỡng tuổi từ 26 đến 35 1a.  Theo công thức
  9. m P( E ) N Với N là số các biến cố có thể và m số các biến cố thuận lợi. Khi chọn ngẫu nhiên việc chọn lực có thể kết cuộc theo 1766 cách khác nhau (Số biến   cố có thể N=1766). Trong việc tính xác suất nhân viên đó là bác sĩ, biến cố thuận lợi là   biến cố chọn được một trong 105 bác sĩ. Như vậy số biến cố thuận lợi m = 105. Ta có xác suất chọn được một bác sĩ là 105/1766=0,059 = 5,9% 1b. Tương tự ta có xác suất chọn được một bác sĩ lớn hơn 35 tuổi là 75/1766 = 0,042 =   4,2% 1c. Xác suất chọn được một nhân viên điều dưỡng là 1220 /1766 = 0,691 = 69,1% 1d.   Xác   suất   chon   được   một   nhân   viên   điều   dưỡng   tuổi   từ   26   đến   35   =  (375+442)/1766 = 817/1766 = 0,463 = 46,3%  Bài tập về tập hợp và mệnh đề Bảng 1. Nhân viên của bệnh viện phân theo tuổi và công tác Công tác A1 A2 A3 A4 Tổng số ≤  25 26­   31­ >35 30 35 B1. Bác sĩ 0 5 25 75 105 B2. Phục vụ phòng thí nghiệm 20 30 35 35 120 B3. Phục vụ dinh dưỡng 3 6 6 10 25 B4. Phục vụ hồ sơ bệnh án 7 15 8 12 42 B5. Phục vụ điều dưỡng 200 375 442 203 1220 B6. Dược sĩ 1 12 8 3 24 B7. Quang tuyến 4 10 19 12 45 B8. Phục vụ điều trị 5 25 15 10 55 B9. Những ngành khác 20 35 50 25 130 Tổng số 260 513 608 385 1766 1. Dựa vào số liệu của bảng 1. Giải thích bằng lời những tập hợp sau đây. Những tập  hợp đó có bao nhiêu phần tử: A4∩B3 ; B5∩A2 ;  B3∪A4 ; (A4∪A3)∩B3 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng 2+2 là 4 hay Darwin là con khỉ Bệnh AIDS do một loại virus gây ra và bệnh AIDS có thể  lây lan qua muỗi   Aedes   aegypti 
  10. Bài giải 1. Giải thích các tập hợp A4∩B3  là tập hợp những nhân viên cấp dưỡng >35 tuổi. n(A4∩B3) = 10 B5∩A2  là tập hợp những điều dưỡng tuổi từ 26 đến 30. n(B5∩A2) = 375 B3∪A4     là   tập   hợp   những   người   nhân   viên   cấp   dưỡng   hay   trên   35   tuổi.   n(B3∪A4)=385 +25 ­10 = 400 (A4∪A3)∩B3   là   tập   hợp   những   nhân   viên   cấp   dưỡng   tuổi   từ   31   trở   lên.   N{(A4∪A3)∩B3}=16 2. Mệnh đề (a)  là mệnh đề hay.  Mệnh đề này đúng do một mệnh đề con của  nó là đúng (2+2 =4), Mệnh đề  (b) là mệnh đề  và.   Mệnh đề  này sai do một mệnh đề  con của nó  (bệnh AIDS có thể lây lan qua muỗi Aedes aegypti ) là sai. Bài tập về chỉnh hợp, tổ hợp 1. Một nhân viên vật lí trị liệu sắp kế hoạch làm việc trong ngày. Anh ta biết rằng có  7 công việc phải làm trong ngày đó. a. Nếu anh ta có thể tiến hành công việc theo ý muốn, thì anh ta có thể  có bao   nhiêu cách sắp xếp? b. Nếu anh ta quyết định nghỉ buổi chiều và chỉ làm 3 công việc vào buổi sáng  thì anh ta có bao nhiêu cách sắp xếp? 2. Một nhân viên muốn làm xét nghiệm 4 mẫu máu nhưng bà ta chỉ có đủ hóa chất để  xét nghiệm cho 3 mẫu mà thôi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 mẫu máu trong 4 mẫu để  làm xét nghiệm? 3. Giả sử trong phòng thí nghiệm có 3 công việc khác nhau phải làm và có 5 người làm  việc đó. Hỏi có bao nhiêu cách để giao 3 công việc này cho 5 người? Bài giải 1a. Do người nhân viên vật lí trị liệu này muốn liên kết 7 công việc khác nhau  vào 7 thời điểm khác nhau trong kế  hoạch công tác, anh ta có thể  có sắp xếp  công việc theo  7!=7 ×   6 ×  5 ×  4 ×  3 ×  2 ×  1= 5040 cách. 1b. Nếu anh ta chỉ   còn có đủ  thời gian để  làm 3 công việc, anh ta phải từ  7  công việc chọn ra 3, 3 công việc này sau khi được chọn sẽ được sắp xếp khác   nhau. Như vậy, số kế hoạch anh ta có thể sắp xếp là: P  = 7!/(7­3)! = 7 ×  6 ×  5 ×  4 ×  3 ×  2 ×  1 / 4 ×  3 ×  2 ×  1 = 7 ×  6 ×  5 = 210  7 3 cách. 2. Người nhân viên này muốn chọn từ 4 mẫu máu lấy 3 mẫu, 3 mẫu máu này  sau khi chọn là không phân biệt (đều được làm xét nghiệm). Vậy số cách chọn   3 mẫu máu để xét nghiệm là  4C3 = 4!/(4­3)!3! = 4 ×  3 ×  2 ×  1 / (1 ×  3 ×  2 × 1) = 4
  11. 3. Từ 5 người chọn ra 3, và 3 người này sẽ có những công việc khác nhau. Số  kế hoạch có thể phân công là: 5P3 = 5!/(5­3)! = 5 ×  4 ×  3 ×  2 ×  1 / 3 ×  2 ×  1 =  60
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2