intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suất cung cấp cho người học những kiến thức như biến cố ngẫu nhiên; quan hệ giữa các biến cố; các phép toán trên biến cố; khái niệm và các định nghĩa về xác suất; các công thức tính xác suất cơ bản; công thức cộng xác suất; công thức xác suất có điều kiện; sự độc lập giữa các biến cố; công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suất

  1. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 1
  2. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n N i dung 1 Bi n c và xác su t • Bi n c ng u nhiên • Quan h gi a các bi n c • Các phép toán trên bi n c • Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t 2 Các công th c tính xác su t cơ b n • Công th c c ng xác su t • Công th c xác su t có đi u ki n • S đ cl p gi a các bi n c • Công th c xác su t đ y đ . Công th c Bayes TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 2
  3. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Bi n c ng u nhiên Phép th ng u nhiên (Random experiment) Là s th c hi n m t s đi u ki n xác đ nh (thí nghi m c th hay quan sát 1 hi n tư ng nào đó), có th l p l i nhi u l n. K t qu c a phép th ta không xác đ nh trư c đư c. Ví d 1 Phép th ng u nhiên K t qu Tung đ ng xu M t s p, m t ng a Tung xúc x c {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tu i th c a bóng đèn t > 0 giây TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 3
  4. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Bi n c ng u nhiên • T p h p t t c các k t qu có th x y ra khi th c hi n phép th g i là không gian m u hay không gian các bi n c sơ c p (sample space), kí hi u Ω. • M i k t qu c a phép th ng u nhiên, ω, (ω ∈ Ω) g i là m t bi n c sơ c p (simple event). • M t t p con c a không gian m u có nhi u bi n c đư c g i là bi n c ng u nhiên (event). Kí hi u là A, B, C, . . . • Bi n c luôn x y ra khi th c hi n phép th là bi n c ch c ch n, kí hi u là Ω. • Bi n c luôn không x y ra g i là bi n c b t kh (hay bi n c không th có) (empty event), kí hi u ∅. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 4
  5. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Bi n c ng u nhiên Ví d 2 Tung 2 con xúc x c. G i ωi = “t ng s ch m m t trên c a 2 con xúc x c” = i. Không gian các bi n c sơ c p Ω = {ω2 , ω3 , . . . , ω12 } = {2; 3; . . . ; 12}. • A = {3; 5; 7; 9; 11} :“t ng ch m l ”. • B = {2; 3} :“t ng ch m < 4”. • C = ∅ :“t ng ch m b ng 13”. • D = Ω :“t ng ch m > 1 và < 13”. ⇒ A, B, C, D g i là bi n c ng u nhiên. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 5
  6. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Quan h gi a các bi n c S kéo theo A kéo theo B, kí hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B x y ra. Ta còn nói A là bi n c thu n l i cho B. Ví d 3 Tung 2 con xúc x c. Bi n c quan tâm là tính t ng s ch m m t trên c a 2 con xúc x c. G i Ai = “t ng s ch m là i” (i = 2, 12). B = “t ng s ch m chia h t cho 3”. C = “t ng s ch m ch n”. D2 = “t ng s ch m nguyên t ch n”. Khi đó ta có A2 ⊂ C, A3 ⊂ B, A2 ⊂ D2 , D2 ⊂ A2 . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 6
  7. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Quan h gi a các bi n c S tương đương A tương đương v i B, kí hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i. Ví d 4 Trong ví d (3) A2 = D2 . TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 7
  8. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Bi n c t ng (union) Bi n c t ng c a A và B, kí hi u A + B hay A ∪ B là bi n c x y ra n u A ho c B x y ra. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 8
  9. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Bi n c tích (intersection) Bi n c tích c a A và B, kí hi u A.B, A ∩ B hay AB là bi n c x y ra n u A và B đ ng th i x y ra. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 9
  10. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Bi n c hi u Bi n c hi u c a A và B, kí hi u A\B, là bi n c x y ra n u A x y ra nhưng B không x y ra. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 10
  11. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Các bi n c xung kh c (mutually exclusive) A xung kh c v i B n u A và B không đ ng th i x y ra, kí hi u A.B = ∅ (A ∩ B = ∅). Dãy các bi n c A1 , A2 , . . . , An đư c g i là xung kh c t ng đôi 1 n u Ai .Aj = ∅, ∀i = j. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 11
  12. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Bi n c đ i l p (bi n c bù) (complement) Bi n c đ i l p c a A, kí hi u A, là bi n c x y ra khi A không x y ra và A+A=Ω ngư c l i, nghĩa là hay A = Ω\A. A.A = ∅ Tính ch t A + B = A.B A.B = A + B TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 12
  13. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c H đ y đ các bi n c (exhaustive) Dãy n các bi n c A1 , A2 , . . . , An đư c g i là m t h đ y đ các bi n c n u Ai .Aj = ∅, ∀i = j; i, j = 1, n A1 + A2 + . . . + An = Ω TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 13
  14. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Các phép toán trên bi n c Ví d 5 Ba x th cùng b n m i ngư i 1 viên đ n vào 1 cái bia. G i bi n c Ai = “x th th i b n trúng bia”, i = 1, 2, 3. hãy bi u di n Ai các bi n c sau 1 A = “bia b trúng đ n”. 2 B = “bia không b trúng đ n”. 3 C = “bia b trúng 3 viên đ n”. 4 D = “bia b trúng 1 viên đ n”. 5 E = “bia b trúng ít nh t 2 viên đ n”. Gi i 1 A = A1 + A2 + A3 (ít nh t 1 viên đ n). 2 B = A1 + A2 + A3 = A1 .A2 .A3 3 C = A1 .A2 .A3 4 D = A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 5 E = A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 . + A1 .A2 .A3 + A1 .A2 .A3 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 14
  15. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Khái ni m v xác su t Xác su t c a 1 bi n c A là m t con s đ c trưng cho kh năng x y ra khách quan c a bi n c đó. Kí hi u P(A). Nh n xét • P(A) càng l n (càng g n 1) thì kh năng xu t hi n A càng nhi u. • P(A) càng nh (càng g n 0) thì kh năng xu t hi n A càng ít. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 15
  16. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Đ nh nghĩa 1.1 (Đ nh nghĩa xác su t theo quan đi m c đi n) N u trong 1 phép th có t t c n bi n c sơ c p đ ng kh năng, 1 nghĩa là P(ω1 ) = P(ω2 ) = · · · = P(ωn ) = , trong đó có m trư ng n h p thu n l i cho bi n c A thì xác su t c a A, kí hi u là P(A), t m s n n(A) m S trư ng h p thu n l i cho A P(A) = = = . (1) n(Ω) n s trư ng h p x y ra TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 16
  17. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Ví d 6 Trong m t h p có 3 qu c u tr ng và 5 qu c u đ gi ng h t nhau v kích thư c. L y ng u nhiên 3 qu c u t h p đó. Tính xác su t đ đư c 1 3 qu c u đ . 2 2 qu c u tr ng và 1 qu c u đ . Gi i M i cách l y ra 3 qu c u t 8 qu c u ng v i vi c ch n 1 t h p ch p 3 3 c a 8 ph n t . Do đó n(Ω) = C8 . 1 Đ t A = “đư c 3 qu c u đ ” n(A) C3 5 Xác su t x y ra bi n c A là P(A) = = 5 = 3 . n(Ω) C8 28 2 Đ t B = “đư c 2 qu c u tr ng và 1 qu c u đ ” n(B) C2 · C1 15 Xác su t x y ra bi n c B là P(B) = = 3 3 5 = . n(Ω) C8 56 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 17
  18. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Ưu đi m và như c đi m • Ưu đi m: tính đư c chính xác giá tr c a xác su t mà không c n ti n hành phép th . • Như c đi m: do đòi h i ph i h u h n các bi n c và tính đ ng kh năng c a chúng mà trong th c t l i có nhi u phép th không có tính ch t đó. Vì v y, c n đưa ra đ nh nghĩa khác v xác su t đ kh c ph c h n ch trên. TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 18
  19. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Đ nh nghĩa xác su t theo quan đi m th ng kê Th c hi n phép th n l n. Gi s bi n c A xu t hi n m l n. Khi đó m g i là t n s xu t hi n bi n c A trong n phép th , và t s m đư c g i là t n su t xu t hi n bi n c A trong n phép th , kí n m hi u fn (A) = . n Th c hi n phép th vô h n l n, t n su t xu t hi n bi n c A ti n d n v 1 s xác đ nh g i là xác su t bi n c A. m P(A) = lim fn (A) = . (2) n→+∞ n TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 19
  20. Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t Ví d 7 Đ nghiên c u kh năng xu t hi n m t s p khi tung đ ng ti n, ngư i ta ti n hành tung đ ng ti n đó nhi u l n và thu đư c k t qu sau Ngư i làm S l n nh n T n su t S l n tung m thí nghi m n m ts pm n Buffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 B ng trên cho th y, khi s l n tung càng l n thì t n su t xu t hi n 1 m t s p càng g n . 2 TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊ KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2