Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở Logic

Chia sẻ: Kiếp Này Bình Yên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 của bài giảng Toán rời rạc cung cấp những kiến thức về cơ sở Logic như: Khái niệm mệnh đề, các phép toán logic, dạng mệnh đề, các quy tắc suy diễn, các phương pháp chứng minh, vị từ và lượng từ hóa. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở Logic

TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics)
Chương 1 Cơ sở Logic Logic mệnh đề Logic vị từ
Nội dung chính  Khái niệm mệnh đề  Các phép toán logic  Dạng mệnh đề  Các quy tắc suy diễn  Các phương pháp chứng minh  Vị từ và lượng từ hóa
1. Định nghĩa mệnh đề:  Mệnh đề (Proposition): là một diễn đạt có giá trị chân lý (chân trị) xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng lại vừa sai). Ví dụ 1.1: Các diễn đạt sau, diễn đạt nào là mệnh đề?  Mặt trời quay quanh trái đất  3+1 = 5  Trái đất quay quanh mặt trời,…  x + 2 = 8  Mấy giờ rồi?  phải hiểu kỹ điều này.  Hà nội là thủ đô của Việt Nam  Sài gòn nằm ở miền bắc việt nam  x+1=5 nếu x=1
Mệnh đề (tt) Kí hiệu: 1 (hoặc T): Chân trị đúng. 0 (hoặc F): Chân trị sai. P, Q, R,… dùng cho kí hiệu các mệnh đề. Ví dụ 1.2: P: Hà Nội là Thủ Đô của Việt Nam Q: Quy Nhơn thuộc tỉnh Bình Định R: Việt Nam thuộc châu Á S: Long An là tỉnh thuộc khu vực miền trung của Việt Nam. …
2. Các phép toán logic Phép phủ định (Negation operator) Phép nối liền (Conjunction operator) Phép nối rời (Disjunction operator) Phép kéo theo (Implication operator) Phép kéo theo hai chiều (Biconditional operator)
2.1. Phép phủ định (Negation operator)  Phủ định của mệnh đề P (kí hiệu ¬P: đọc là “Không P”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu P có chân trị 0 và có chân trị 0 nếu P có chân trị 1. ◊Bảng chân trị P ¬P 0 1 1 0 ◊Ví dụ 2.1: P: “Hà nội là thủ đô của Việt Nam” P: “Hà nội không phải là thủ đô của Việt Nam” Q: “14 = 8” Q: ” 14 8”
2.2. Phép nối liền (Conjunction Operator)  Phép nối liền hai mệnh đề P và Q (kí hiệu P Q: đọc là “P và Q”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu cả P và Q có chân trị 1 hoặc có chân trị 0 nếu ít nhất một trong 2 mệnh đề P hay Q có chân trị 0.  Bảng chân trị: P Q P Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Ví dụ về phép nối liền Ví dụ 2.2: “Hôm nay là chủ nhật và ngày mai là thứ 7” là một mệnh đề có chân trị 0. Ví dụ 2.2: “Tổng các góc trong một tam giác bằng 180o và trong tam giác vuông có một góc 90o” là mệnh đề có chân trị 1 Ví dụ 2.3: “Trong một tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau và mặt trời quay quanh trái đất” là một mệnh đề có chân trị 0.
2.3. Phép nối rời (Disjunction Operator)  Phép nối rời kết hợp hai mệnh đề P,Q (kí hiệu P Q: đọc là “P hay Q”) là mệnh đề có chân trị 0 nếu cả P và Q có chân trị 0 hoặc có chân trị 1 nếu P có chân trị 1 hay Q có chân trị 1.  Bảng chân trị: P Q PQ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
2.4 Phép kéo theo (Implication Operator)  Mệnh đề “Nếu P thì Q” (kí hiệu P Q: đọc là P kéo theo Q, hay P là điều kiện đủ của Q hay Q là điều cần của P) là mệnh đề có chân trị 0 nếu P có chân trị 1 và Q có chân trị 0, có chân trị 1 trong các trường hợp còn lại.  Bảng chân trị: P Q P Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Ví dụ về phép kéo theo Ví dụ 2.4: P: “Nếu 3
2.5. Phép kéo theo 2 chiều  Mệnh đề “Nếu P thì Q và ngược lại”, kí hiệu P Q (còn đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q”) có chân trị 1 nếu cả 2 mệnh đề P và Q có cùng chân trị, có chân trị 0 trong các trường hợp còn lại.  Bảng chân trị: P Q P Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
3. Dạng mệnh đề Tóm tắt:  Định nghĩa  Bảng chân trị  Tương đương Logic  Hệ quả Logic  Các quy tắc thay thế  Các luật logic  Các phương pháp chứng minh
3.1. Dạng mệnh đề  Định nghĩa: Dạng mệnh đề là một biểu thức Logic (bao gồm các hằng mệnh đề, biến mệnh đề được kết hợp bởi các phép toán logic). Ví dụ 1: Cho dạng mệnh đề theo 2 biến mệnh đề p, q: E(p,q)=(p q) p  Bản thân E(p,q): Chưa phải là mệnh đề.  Nếu thay biến mệnh đề p bởi mệnh đề P và biến mệnh đề q bởi mệnh đề Q. Khi đó E(P, Q) là mệnh đề (có chân trị xác định)  Bảng chân trị cho biết chân trị của dạng mệnh đề theo chân trị xác định của các biến mệnh đề.
3.1. Dạng mệnh đề (tt) Ví dụ 3.1: Lập bảng chân trị của dạng mệnh đề: E(p,q)=(p q) p p q p pq pq p 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
Dạng mệnh đề (tt) Ví dụ 3.2: Viết lại thành dạng mệnh đề là lập bảng chân trị cho diễn đạt: “Bạn được phép đi xe máy nếu bạn trên 16 tuổi và có sức khỏe tốt”. Gọi: p: Bạn được phép đi xe máy. q: Bạn trên 16 tuổi. p q r q r q r p r: Bạn có sức khỏe tốt. Dạng mệnh đề cho diễn đạt trên: q r p. Bảng chân trị :
3.2 Tương đương logic & hệ quả logic  Hai dạng mệnh đề E và F tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị. Kí hiệu E F (còn đọc là “E tương đương logic với F” hoặc “F tương đương Logic với E”).  Dạng mệnh đề gọi là hằng đúng (tautology) nếu nó luôn có chân trị 1.  Dạng mệnh đề gọi là hằng sai (mâu thuẩn Contradiction) nếu nó luôn có chân trị 0.  E và F tương đương logic khi và chỉ khi E F là một hằng đúng.  F là hệ quả logic của E (kí hiệu E F) nếu E F là hằng đúng.
Tương đương logic & hệ quả logic (tt) Ví dụ 3.3: Chứng minh (p q) p. Xét dạng mệnh đề E(p,q)= [ (p q)] p Bảng chân trị của E: p q p q (p q) [ (p q)] p 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 Ta thấy chân trị của dạng mệnh đề [ (p q)] p luôn là 1. Vậy: [ (p q)] p
Tương đương logic & hệ quả logic (tt) Ví dụ 3.4: Dùng bảng chân trị để chứng minh: (q r q) ( q r p) Bảng chân trị của dạng mệnh đề: (q r q) ( q r p) p q r qr q q r q r p 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 Dựa vào bảng chân trị, ta 1 1 0 suy ra đều cần chứng 1 1 1 minh?