intTypePromotion=1

Bài giảng Xác suất - Chương 2: Định nghĩa về xác suất

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:31

0
45
lượt xem
1
download

Bài giảng Xác suất - Chương 2: Định nghĩa về xác suất

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa xác suất, biến cố liên kết với phép thử, một số định lý về xác suất, định lý nhân xác suất... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xác suất - Chương 2: Định nghĩa về xác suất

  1. CHƯƠNG 2   ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT   1)Phép thử Phép thử hay thí nghiệm ngẫu nhiên là thực hiện  một bộ điều kiện xác định và quan sát kết quả sao  cho kết quả của phép thử xẩy ra không  xác định  trước được. Ví dụ 1:  Gieo một đồng xu có hai mặt sấp, ngửa   cân xứng và đồng chất, kết quả xuất hiện mặt  sấp(S) mặt  ngửa(N) là một phép thử.     
  2. 2) Biến cố liên kết với phép thử Định nghĩa : Xét một phép thử, Ω là tập tất  cả các khả năng  có thể xẩy ra và từng đôi xung khắc với nhau sao cho khi thực  hiện phép thử kết quả đều thuộc về Ω . Khi đó Ω được gọi  là không gian biến cố sơ cấp.Tập con A bất kỳ  của Ω được  gọi là một biến cố liên kết với phép thử. Ví dụ 2: Gieo một đồng xu cân xứng đồng chất có hai mặt  S,N . Không gian biến cố sơ cấp ( Các khả năng có thể) là tâp  Ω = (S,N); biến cố xuất hiện mặt sấp A = (S) ,biến cố xuất  hiện mặt ngửa  B = (N)  là  các biến cố liên kết với  phép thử Ví dụ 3: Gieo một con xúc xắc đồng chất việc xuất hiện mặt  trên  trong phép thử là   mặt i nào đó ( i = M1; M6). Không  gian biến cố sơ cấp  Ω =  ( M1,M 2,M3,M4,M5,M6)     
  3. 3) Các loại biến cố  •Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra theo phép thử. Ví dụ 4: Ω là biến cố chắc chắn  •Biến cố bất khả là biến cố không bao giờ xẩy ra. Kí hiệu  Ø. Ví dụ 5 : Biến cố xuất hiện mặt M7 trong ví dụ 3 là bất  khả •Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xẩy ra hoặc không  xẩy  ra •Ví dụ : Biến cố xuất hiện mặt (S) hoặc (N) ví dụ 1, biến  cố xuất hiện một mặt nào đó  từ 2, đến 6 ví dụ 3 là các  biến cố ngẫu nhiên.    
  4.   4) Định nghĩa xác suất ( dạng cổ điển ) Xác suất của biến cố  A là một số không âm. Kí hiệu  P(A) biểu thị khả năng xẩy ra biến cố A và xác định  như sau :                                            P ( A) m                                      n ( m là khả năng thuận lợi cho A, n là khả năng có thể khi  thực hiện phép thử) Ví dụ 6: 1) Tìm xác suất xuất hiện mặt sấp ( ví dụ 1)                 2) Tìm xác suất xuất hiện mặt  số chẵn ( ví dụ  3)    
  5.   5) Định nghĩa xác suất   theo hình học   Một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp   đồng khả năng Ω là một tập vô hạn không đếm  được. A là biến cố bất kỳ được biểu diễn bằng   một  miền con củaP  Ω  ( A) m n ( m số đo của miền  A, n là số đo của Ω )                                      Ví dụ 7: Hai tàu thủy cùng đến một cầu cảng trả hàng.  Thời gian chúng đến cảng là độc lập nhau trong 24 giờ.  Hãy tính xác suất để chiếc nọ phải chờ chiềc kia để vào  cầu cảng. Biết thời gian trả hàng của chiếc thứ nhất 2  giờ  , chiếc thứ 2 4 gi ờ.
  6.    Giải:   Gọi x, y là thời điểm của tàu thứ nhất và thứ hai  cập cảng Ω  =  {(x;y)|0≤  x ≤ 24; 0≤  y ≤ 24} a.Chiếc thứ nhất tới trước chiếc thứ hai đợi  Khi đó x≤ y ≤x+2 (*) b. Chiếc thứ hai đến trước; Khi đó  y  ≤  x  ≤   y+4  =>    x­4  ≤  y  
  7.     Y =x y 24 B A Y= x­4 Y=x+2 M 2 H 4 O x K N 24 Ω =ABNO; E = HOKMB  S(Ω)= 242; S(E) =242­[(222 +202):2] P(E) =242 :{242­[(222+202):2]}    
  8.   6) Định nghĩa xác suất   theo thống kê  a) Tần suất của một phép thử : A là biến cố liên kết với  phép thử. Lặp lại phép thử trong n lần thì có m lần  m luất hiện A. Khi đó  f(A) =       đ n ược gọi là tần suất  xẩy ra biến cố A  b) Đ   ịnh nghĩa: Tần suất của biến cố A trong một phép  thử khi số lần thử  càng lớn thi f(A) = P(A) Ví dụ 8: Một xạ thủ bắn 1000 phát vào bia, trong đó  có 800 phát trúng bia, A là biến cố bắn trúng bia . Vậy  P(A) = 0,8    
  9.   7)  Mối quan hệ giữa các biến cố  a) Quan hệ kéo theo: Biến cố A gọi là kéo theo biến cố Bvà ký hiệu là  AB nếu và chỉ nếu A xẩy ra thì B xẩy ra b) Quan hệ tương đương ,  các biến cố A và B tường đương và ký hiệu  A=B khi và chỉ chi AB  và  B A c) Tổng của hai biến cố : Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố ký  hiệu là A  B biến cố tổng xẩy ra khi và chỉ khi A  xẩy ra hoặc B xẩy ra d) Tích của hai biến cố: Tích của hai biến cố A và B ký hiệu AB là một    biến cố mà biến cố tích xẩy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xẩy ra. e) Biến cố xung khắc: A và B là hai biến cố xung khắc nếu và chỉ nếu A    B = Ø f) Hiệu hai biến cố là  một biến cố kí hiệu A\ B là một biến cố sao cho  khi biến cố hiệu xẩy ra thì A xẩy ra mà không có B. g) Biến cố đối lập A được gọi là biến cố đối lập của biến cố Akhi và chỉ  khi         A xẩy ra thì A không xẩy ra và ngược lại.    
  10.   8) Một số định lý về xác suất  a) Định lý cộng xác suất:A và B là hai biến cố xung  khắc đều là các biến cố liên kết của một phép thử  khi đó ta có P(AU B) = P(A) + P(B)        Ví dụ 9:  Một hộp có 10 viên đồng chất cùng kích thước  và khối lượng, trong đó có 6 bi đỏ và 4bi xanh. Bốc ngẫu   nhiên 2 viên. Tìm  xác suất để hai viên cùng màu.    
  11. 10! 9.10 Giải:Các khả năng có thểC   2 10 45 2!.(10 2)! 2 A là biến cố 2 viên màu đỏ, khả năng thuận lợi cho A  là  2 6! C 6 5.3 15 2!.(6 2)!   4! C ến cố 2 viên màu xanh. Kh   B là bi 2 4 6 ả năng thuận lợi cho  2!.(4 2)! 15 6 B là                                            45 45                  Vậy P(AUB) =P(A)+P(B)=    
  12.  Hệ quả:  A  là biến cố đối lập của biến cố A thì  P(A  ) = 1­P(A) Ví dụ 10: Trong một  hộp đựng 20 sản phẩm, biết có 6  sản phẩm bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tìm  xác suất để có ít nhất một sản phẩm hỏng.   *Gọi A là biến cố cả 5 sản phẩm đều tốt, A là biến cố    ít nhất một sản phẩm hỏng trong 5 sản phẩm lất ra .  5 Vậy  C 14 5 C 20 P(A ) = 1­ P(A)= 1­    
  13. b) Định lý nhân xác suất:     1. Xác suất có điều kiện: Xác suất có điều kiện  của biến cố A với điều kiện hiến cố B đã xẩy  ra, được ký hiệu P(A/B), nó biểu thị khả năng  xẩy ra biến cố A khi biến cố B đã xẩy ra ­Số kết quả có thể có khi phép thử thực hiện là n  ­Số khả năng thuận lợi cho biến cố B là nB ­Số khả năng thuận lợi cho cả A và M là nAB P ( AB )         P( A/B)  = P( B)    
  14. Ví dụ11:Một hộp có 4 bi đỏ; 3 bi xanh, giả thiết chúng    đ   ều đồng chất , cùng khối lượng, hình dàng như nhau.  Lấy lần lượt ra 2 viên . Tìm xác suất để viên thứ 2 là bi  đỏ, biết viên thứ nhất cũng là bi đỏ. Giải :  Ai là bi   ến cố viên lấy thứ i là bi đỏ( i=1,2). Xác suất để viên thứ 2 bi đỏ là  3 1 P( A2/A1) = 6 2    
  15. Ví dụ 12: Chia một lớp sinh viên đi thực tập. Nhóm 1 có    30 sinh viên trong đó có 10 n     ữ, nhóm 2 có 25 sinh viên  trong đó có 10 nữ, nhóm 3 có 25 sinh viên trong đó có 8  nữ. Chọn ngẫu nhiên trong lớp ta một sinh viên .    Gọi A sinh viên được chọn là nữ; Gọi B sinh viên chọn ra thuộc nhóm 2. Ta có  28 10 P(A) =                 ; P(A/B)=                       ; P(A) 80 0 ,35 0,4 P ( A / B ) 25 2) Hai biến cố độc lập: A và B độc lập  nếu P(A/B)=P(A) hoặc P(B/A) = P(B)  Ví dụ13: Hai xạ thủ cùng thi bắn trúng bia. Mỗi người  bắn 3 viên tính điểm. Các biến cố A xạ thủ 1  nhiều  đi ểm nhất, B xạ th ủ 2 nhiều điểm nhất là độc lập .
  16.  * Tính chất của xác suất có điều kiện        1)0≤ P(A/B)≤1  2) P(B/B) = 1 3) Nếu  AC =Ø thì P( AC/B) =P(A/B) +P(C/B) 4) P(A/B) = 1­ P(A/B) *Công thức nhân xác suất: P(AB) =  P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)    
  17. Ví dụ 14:Một hộp đựng sản phẩm, biết có 6 chính phẩm,      ế phẩm. Lần thứ nhất lấy ra 1 sản phẩm nếu là    4 ph chính phẩm thì trả lạivà thêm vào 3 chính phẩm. Lần   thứ 2 lấy ra 1 sản phẩm.Tìm xác suất  để 2 sản phẩm  lấy ra  trong hai lần là chính phẩm. Gọi A i là biến cố  lấy ra lấn thứ nhất là chính phẩm( i =  1,2)  A là biến cố cà hai lần lấy đều là chính phẩm . Khi đó A  6 9 = A1.A2. Vậy P(A)= P(A1.A2) = P(A1) .P(A2/A1)=   . 10 13      
  18.  * Công thức nhân mở rộng: Các biến cố A1,A2,…,An là       các bi ến cố liên kết trong một phép thử. Khi đó P( A. A2.   …An) =P(A1).P(A2/A1)…(PAn/A1, A2, …An­1)  Ví dụ 15: Một hộp đựng các sản phẩm có 4 chính phẩm  và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm  không bỏ lại để kiểm tra cho tới khi hết 2 phế phẩm thì  thôi.Tìm xác suất : a.Việc kiểm tra dừng lại khi kiểm tra sản phẩm thứ 2 b.Việc kiểm tra dừng lại ở sản phẩm thứ 3.        
  19.  Giải: Gọi A i  là là biến cố kiểm tra lần thứ i là phế      ẩm;   ph Khi đó Ai là biến cố đối lập với Ai (i= 1,2,3). A biến cố  kiểm tra dừng lại sau hai lần kiểm tra  a)A =  A1.A2;  P(A) = P(A1).P(A2)=P(A1) . P(A2/A1)=        = 2/6.1/5=1/15 b) Gọi B là biến cố kiểm tra dừng lại ở kiểm tra sản  phẩm   thứ 3. Khi đó B = (A1.A2.A3)( A1.A2.A3). Ta  có các biến cố  (A1.A2.A3), ( A1.A2.A3) là xung khắc  nên P(B) = P (A1.A2.A3)( A1.A2.A3)=P(A1.A2.A3) + P(      A1.A2.A3)
  20. 4 2 1  * P (A1.A2.A3) =P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1,A2) =   6 5 4       421 *P( A1.A2.A3) =    6 5 4 15 1 1 1 2    Vậy P(B)  =  15 15 15 9)Công thức xác suất toàn phần  và định lý Bayses A­Công thức xác suất toàn phần : Giả sử B1,B2,… Bn là một nhóm đầy đủ các biến cố. Biến cố A xẩy  ra khi và chỉ khi các biến cố B1,B2,…Bn  xẩy ra . Nói  cách khác A xẩy ra thì m n ột biến cố Bi nào đó xẩy ra  . Khi đó :P(a) = P ( Bi ).P ( A / Bi ) i 1    
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2