Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 12 - Nguyễn Thị Nhung

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

1 / 30

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng XII

H(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

2 / 30

Ch(cid:247)(cid:236)ng XII

1 M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

2 (cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

4 D(cid:252) b¡o trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

3 / 30

Ch(cid:247)(cid:236)ng XII

1 M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

2 (cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

4 D(cid:252) b¡o trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

3 / 30

Ch(cid:247)(cid:236)ng XII

1 M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

2 (cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

4 D(cid:252) b¡o trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

3 / 30

Ch(cid:247)(cid:236)ng XII

1 M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

2 (cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

3 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

4 D(cid:252) b¡o trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

3 / 30

Nºi dung ch‰nh (cid:31)(cid:247)æc gi(cid:238)i thi»u trong ch(cid:247)(cid:236)ng

Tr…nh b(cid:160)y (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n tŒng th”;

Gi(cid:238)i thi»u ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng nh(cid:228) nh§t t…m ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh m¤u;

Tr…nh b(cid:160)y c¡c ki‚n thøc li¶n quan (cid:31)‚n h(cid:231)i qui: h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh, h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh, sai sŁ chu'n cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng, ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ (cid:31)º dŁc v(cid:160) kho£ng tin c“y cho h» sŁ (cid:31)º dŁc;

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

4 / 30

Tr…nh b(cid:160)y b(cid:160)i to¡n d(cid:252) b¡o gi¡ tr(cid:224) cıa bi‚n ph(cid:246) thuºc theo c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p;

Nhœng ki‚n thøc sinh vi¶n ph£i hi”u (cid:31)(cid:247)æc trong ch(cid:247)(cid:236)ng

N›m (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)(cid:236)n bi‚n tŒng th”;

Bi‚t (cid:31)(cid:247)æc c¡ch t…m ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh m¤u theo ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng nh(cid:228) nh§t;

N›m (cid:31)(cid:247)æc c¡c ki‚n thøc li¶n quan (cid:31)‚n h(cid:231)i qui: h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh, h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh, sai sŁ chu'n cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng, ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• h» sŁ (cid:31)º dŁc v(cid:160) kho£ng tin c“y cho h» sŁ (cid:31)º dŁc.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

5 / 30

Bi‚t (cid:31)(cid:247)æc c¡ch d(cid:252) b¡o gi¡ tr(cid:224) cıa bi‚n ph(cid:246) thuºc theo c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p;

M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n

M(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh li¶n h» bi‚n ph(cid:246) thuºc Y theo c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p X1, X2, . . . , Xk (g(cid:229)i l(cid:160) m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh (cid:31)a bi‚n) c(cid:226) d⁄ng

Y (cid:16) E pY |x1, x2, . . . , xk q (cid:0) ε

(cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) βk xk (cid:0) ε

Trong (cid:31)(cid:226)

1 β0 l(cid:160) trung b…nh cıa Y khi c¡c bi‚n X1, X2, . . . , Xk nh“n gi¡ tr(cid:224) 0; 2 βi (i (cid:16) 1, . . . , k) l(cid:160) (cid:31)º thay (cid:31)Œi trung b…nh cıa Y khi bi‚n Xi t«ng l¶n

1 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224) v(cid:160) nhœng bi‚n (cid:31)ºc l“p cÆn l⁄i kh(cid:230)ng thay (cid:31)Œi.

E pY |x1, x2, . . . , xk q (cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) βk xk l(cid:160) trung b…nh cıa bi‚n ph(cid:246) thuºc Y khi c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p nh“n gi¡ tr(cid:224) x1, x2, . . . , xk . β0, β1, . . . , βk (ch(cid:247)a bi‚t) l(cid:160) c¡c tham sŁ cıa m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

6 / 30

ε l(cid:160) phƒn d(cid:247) hay y‚u tŁ nhi„u m(cid:230) t£ £nh h(cid:247)(cid:240)ng cıa c¡c y‚u tŁ kh¡c v(cid:238)i c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p (cid:31)ang xem x†t t(cid:238)i bi‚n ph(cid:246) thuºc Y .

C¡c gi£ thi‚t cıa m(cid:230) h…nh

1 V(cid:238)i m(cid:229)i gi¡ tr(cid:224) x1, x2, . . . , xk cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p, phƒn d(cid:247) c(cid:226) ph¥n phŁi chu'n, trung b…nh b‹ng kh(cid:230)ng v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai kh(cid:230)ng ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o c¡c gi¡ tr(cid:224) x1, x2, . . . , xk .

2 C¡c phƒn d(cid:247) øng v(cid:238)i c¡c bº gi¡ tr(cid:224) kh¡c nhau cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p l(cid:160)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

7 / 30

(cid:31)ºc l“p.

V‰ d(cid:246)

Th¡ng SŁ gi(cid:237) L(cid:30) cıa nh¥n vi¶n SŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh SŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£

1 45 16 29

2 42 14 24

3 44 15 27

4 45 13 25

5 43 13 26

6 46 14 28

7 44 16 30

8 45 16 28

9 44 15 28

10 43 15 27

Tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)¥y mºt c(cid:230)ng ty ki”m to¡n sß d(cid:246)ng c¡c nh¥n vi¶n (cid:31)‚n c¡c c(cid:236) quan (cid:31)” t…m ra phƒn thu‚ m(cid:160) c(cid:236) quan (cid:31)(cid:226) ch(cid:247)a tr£ h(cid:160)ng th¡ng. Gƒn (cid:31)¥y h(cid:229) sß d(cid:246)ng th¶m h» thŁng m¡y t‰nh v(cid:238)i hy v(cid:229)ng k‚t qu£ s‡ ch‰nh x¡c h(cid:236)n. B£ng sau (cid:31)¥y ghi l⁄i sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa c¡c nh¥n vi¶n (X1), sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh (X2) v(cid:160) sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ (Y ) t…m th§y (cid:31)(cid:247)æc trong vÆng 10 th¡ng

Ta muŁn li¶n h» sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ Y khi sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa c¡c nh¥n vi¶n b‹ng x1, sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh b‹ng x2 b(cid:240)i m(cid:230) h…nh tuy‚n t‰nh:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

8 / 30

Y (cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) ε.

V‰ d(cid:246)

Th¡ng SŁ gi(cid:237) L(cid:30) cıa nh¥n vi¶n SŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh SŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£

1 45 16 29

2 42 14 24

3 44 15 27

4 45 13 25

5 43 13 26

6 46 14 28

7 44 16 30

8 45 16 28

9 44 15 28

10 43 15 27

Tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)¥y mºt c(cid:230)ng ty ki”m to¡n sß d(cid:246)ng c¡c nh¥n vi¶n (cid:31)‚n c¡c c(cid:236) quan (cid:31)” t…m ra phƒn thu‚ m(cid:160) c(cid:236) quan (cid:31)(cid:226) ch(cid:247)a tr£ h(cid:160)ng th¡ng. Gƒn (cid:31)¥y h(cid:229) sß d(cid:246)ng th¶m h» thŁng m¡y t‰nh v(cid:238)i hy v(cid:229)ng k‚t qu£ s‡ ch‰nh x¡c h(cid:236)n. B£ng sau (cid:31)¥y ghi l⁄i sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa c¡c nh¥n vi¶n (X1), sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh (X2) v(cid:160) sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ (Y ) t…m th§y (cid:31)(cid:247)æc trong vÆng 10 th¡ng

Ta muŁn li¶n h» sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ Y khi sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa c¡c nh¥n vi¶n b‹ng x1, sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh b‹ng x2 b(cid:240)i m(cid:230) h…nh tuy‚n t‰nh:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

8 / 30

Y (cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) ε.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

C¡c tham sŁ cıa m(cid:230) h…nh β0, β1, . . . , βk ch(cid:247)a bi‚t v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng b(cid:240)i c¡c sŁ b0, b1, . . . , bk x¡c (cid:31)(cid:224)nh tł dœ li»u m¤u. Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Y (cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) βk xk (cid:0) ε

g(cid:229)i l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tŒng th”.

Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh

Y (cid:16) b0 (cid:0) b1x1 (cid:0) b2x2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) bk xk

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

9 / 30

g(cid:229)i l(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui m¤u.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

k

V(cid:238)i mºt m¤u (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n ra, g(cid:229)i yi v(cid:160) ˆyi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) th“t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) d(cid:252) b¡o cıa Y (cid:240) quan s¡t thø i. (cid:30)(cid:176)t ei (cid:16) yi (cid:1) ˆyi l(cid:160) phƒn d(cid:247) cıa quan s¡t thø i. C¡c gi¡ tr(cid:224) b0, b1, . . . , bk (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh sao cho tŒng b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng c¡c phƒn d(cid:247)

i(cid:16)1 ‚

SSE (cid:16) e2 i

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

10 / 30

nh(cid:228) nh§t. Ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng theo b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t.

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh m¤u

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

11 / 30

(cid:30)” t…m ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh m¤u cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ theo sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa nh¥n vi¶n v(cid:160) sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh ta th(cid:252)c hi»n trong R nh(cid:247) sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > summary(lm(SoThueChuaTra (cid:18) SoGioNhanVien+SoGioMayTinh)) K‚t qu£ ph¥n t‰ch h(cid:231)i qui trong R cho v‰ d(cid:246) tr¶n nh(cid:247) sau:

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

Call: lm(formula = SoThueChuaTra (cid:18) SoGioNhanVien + SoGioMayTinh) Residuals:

Min -1.24668 1Q -0.74702 Median -0.02321 3Q 0.51956 Max 1.42706 Coefficients:

(Intercept) SoGioNhanVien SoGioMayTinh Estimate -13.8196 0.5637 1.0995 Std. Error 13.3233 0.3033 0.3131 t value -1.037 1.859 3.511 Pr(>|t|) 0.33411 0.10543 0.00984 (cid:14)(cid:14)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

12 / 30

(cid:21)(cid:21)(cid:21)- Signif. codes: 0 ’(cid:14) (cid:14) (cid:14)’ 0.001 ’(cid:14)(cid:14)’ 0.01 ’(cid:14)’ 0.05 ’.’ 0.1 (cid:17) 1 Residual standard error: 1.071 on 7 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.7289, Adjusted R-squared: 0.6515 F-statistic: 9.411 on 2 and 7 DF, p-value: 0.01037

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t

Nh(cid:247) v“y (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho β0, β1, β2 l(cid:160)

b0 (cid:16) (cid:1)13.8196, b1 (cid:16) 0.5637, b2 (cid:16) 1.0995

Tł (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh m¤u l(cid:160)

y (cid:16) b0 (cid:0) b1x1 (cid:0) b2x2

(cid:16) (cid:1)13.8196 (cid:0) 0.5637x1 (cid:0) 1.0995x2

Trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ y bi‚n thi¶n c(cid:242)ng chi•u v(cid:238)i sŁ gi(cid:237) l(cid:160)m vi»c cıa nh¥n vi¶n x1 (do b1 (cid:16) 0.5637 ¡ 0) v(cid:160) c(cid:244)ng bi‚n thi¶n c(cid:242)ng chi•u v(cid:238)i sŁ gi(cid:237) l(cid:160)m m¡y t‰nh x2 (do b2 (cid:16) 1.0995 ¡ 0); Khi sŁ gi(cid:237) cıa nh¥n vi¶n t«ng l¶n mºt v(cid:160) giœ nguy¶n sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh th… trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ t«ng th¶m kho£ng b1 (cid:16) 0.5637 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224); Khi sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh t«ng th¶m mºt v(cid:160) giœ nguy¶n sŁ gi(cid:237) cıa nh¥n vi¶n th… trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ t«ng th¶m kho£ng b2 (cid:16) 1.0995 (cid:31)(cid:236)n v(cid:224);

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

13 / 30

Ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui cho ta th§y:

Sai sŁ b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng trung b…nh v(cid:160) sai sŁ chu'n cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng

X†t m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh tŒng th”

Y (cid:16) β0 (cid:0) β1x1 (cid:0) β2x2 (cid:0) ε

1 Mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho ph(cid:247)(cid:236)ng sai chung cıa c¡c nhi„u, σ2, l(cid:160) sai

v(cid:238)i k bi‚n (cid:31)ºc l“p v(cid:160) k (cid:0) 1 tham sŁ β0, β1, . . . , βk . N‚u c¡c gi£ thi‚t cho m(cid:230) h…nh (cid:31)(cid:247)æc th(cid:228)a m¢n v(cid:160) SSE l(cid:160) tŒng b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng c¡c phƒn d(cid:247) th…:

sŁ b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng trung b…nh

2 Mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho σ l(cid:160) sai sŁ chu'n

s 2 (cid:16) SSE n (cid:1) pk (cid:0) 1q

s (cid:16) SSE n (cid:1) pk (cid:0) 1q d

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

14 / 30

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n sai sŁ chu'n cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng l(cid:160) s (cid:16) 1.071

H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh bºi, H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh

pyi (cid:1) y q2

p ˆyi (cid:1) y q2 (cid:176) pyi (cid:1) ˆyi q2 (cid:176)

(cid:176) Trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui tuy‚n t‰nh: 1 Bi‚n thi¶n to(cid:160)n bº l(cid:160) SST (cid:16) 2 Bi‚n thi¶n gi£i th‰ch (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) SSR (cid:16) 3 Bi‚n thi¶n kh(cid:230)ng gi£i th‰ch (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) SSE (cid:16) 4 SST (cid:16) SSR (cid:0) SSE 5 H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh bºi l(cid:160)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

15 / 30

(cid:16) 1 (cid:1) R 2 (cid:16) SSR SST SSE SST

T‰nh ch§t cıa h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh bºi

TSS (cid:16) (cid:176) h…nh.

n

n

SSE (cid:16)

pYi (cid:1) ˆYi q2 (cid:16)

p ˆYi (cid:1) pb1 (cid:0) b2X2i (cid:0) . . . (cid:0) bk Xki qq2

‚ i(cid:16)1

‚ i(cid:16)1

l(cid:160) h(cid:160)m gi£m theo sŁ bi‚n (cid:31)ºc l“p trong m(cid:230) h…nh. Do (cid:31)(cid:226) R 2 (cid:16) 1 (cid:1)

SSE SST l(cid:160) h(cid:160)m t«ng theo sŁ bi‚n (cid:31)ºc l“p cıa m(cid:230) h…nh.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

16 / 30

0 ⁄ R 2 ⁄ 1. R 2 (cid:16) 1 th… ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui gi£i th‰ch 100% s(cid:252) thay (cid:31)Œi cıa Y. R 2 (cid:16) 0 th… ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui ho(cid:160)n to(cid:160)n kh(cid:230)ng gi£i th‰ch (cid:31)(cid:247)æc s(cid:252) thay (cid:31)Œi cıa Y. R 2 l(cid:160) h(cid:160)m t«ng theo sŁ bi‚n sŁ (cid:31)ºc l“p cıa m(cid:230) h…nh, tøc l(cid:160) sŁ bi‚n gi£i th‰ch c(cid:160)ng l(cid:238)n th… R 2 c(cid:160)ng l(cid:238)n. K‚t qu£ n(cid:160)y (cid:31)(cid:247)æc l‰ gi£i nh(cid:247) sau: n i(cid:16)1pYi (cid:1) Y q2 kh(cid:230)ng ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o sŁ bi‚n (cid:31)ºc l“p trong m(cid:230)

H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh

Nh(cid:247) v“y, t‰nh ph(cid:242) hæp cıa m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui t«ng l¶n khi c(cid:226) nhi•u bi‚n gi£i th‰ch trong m(cid:230) h…nh h(cid:236)n. Tuy nhi¶n ng(cid:247)(cid:237)i ta muŁn d(cid:242)ng mºt l(cid:247)æng bi‚n gi£i th‰ch vła (cid:31)ı sao cho v¤n c(cid:226) (cid:31)(cid:247)æc m(cid:230) h…nh ph(cid:242) hæp m(cid:160) kh(cid:230)ng qu¡ tŁn k†m khi ph£i thu th“p th(cid:230)ng tin qu¡ nhi•u v• bi‚n gi£i th‰ch.

H(cid:236)n nœa, nhi•u khi (cid:31)(cid:247)a th¶m mºt bi‚n (cid:31)ºc l“p v(cid:160)o m(cid:230) h…nh th… t¡c (cid:31)ºng ri¶ng phƒn cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p t(cid:238)i bi‚n ph(cid:246) thuºc l⁄i kh(cid:230)ng th(cid:252)c s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a thŁng k¶.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

17 / 30

(cid:30)” (cid:31)¡nh gi¡ møc (cid:31)º ph(cid:242) hæp cıa m(cid:230) h…nh, trong (cid:31)(cid:226) c(cid:226) c¥n nh›c t(cid:238)i sŁ l(cid:247)æng bi‚n gi£i th‰ch, ng(cid:247)(cid:237)i ta sß d(cid:246)ng h» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh R 2 adj .

H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a H» sŁ x¡c (cid:31)(cid:224)nh hi»u ch¿nh ¯R 2 cıa ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui m¤u (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i c(cid:230)ng thøc:

adj (cid:16)

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

18 / 30

R 2 R 2 (cid:1) qp k n (cid:1) 1 n (cid:1) 1 n (cid:1) pk (cid:0) 1q (cid:0) (cid:8)

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh to(cid:160)n di»n F

Mºt c¡ch kh¡c (cid:31)” (cid:31)¡nh gi¡ (cid:31)º ph(cid:242) hæp cıa m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui l(cid:160) ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa mŁi li¶n h» h(cid:231)i qui giœa Y v(cid:238)i c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p X1, X2, . . . , Xk . Ta (cid:31)i ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t

H0 : β1 (cid:16) β2 (cid:16) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:16) βk (cid:16) 0

c(cid:226) ngh(cid:190)a l(cid:160) kh(cid:230)ng bi‚n (cid:31)ºc l“p n(cid:160)o li¶n h» c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a v(cid:238)i Y (m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui kh(cid:230)ng c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a). Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi

H1 : (cid:157)t nh§t mºt trong sŁ β1, β2, . . . , βk kh¡c 0

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

19 / 30

c(cid:226) ngh(cid:190)a l(cid:160) ‰t nh§t mºt bi‚n (cid:31)ºc l“p c(cid:226) li¶n h» c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a v(cid:238)i Y (m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a).

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh to(cid:160)n di»n F

Gi£ thuy‚t H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a α n‚u

F (cid:16) ¡ Fk,n(cid:1)pk(cid:0)1q,α SSG {k SSE {pn (cid:1) pk (cid:0) 1qq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

20 / 30

Trong (cid:31)(cid:226) Fk,n(cid:1)pk(cid:0)1q,α x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i ph¥n phŁi F v(cid:238)i k b“c t(cid:252) do (cid:240) tß v(cid:160) n (cid:1) k (cid:1) 1 b“c t(cid:252) do (cid:240) m¤u

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh to(cid:160)n di»n F

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc SST (cid:16) 29.6, SSG (cid:16) 21.576, SSE (cid:16) 8.024 v“y

F (cid:16) (cid:16) 9.411 21.576{2 8.024{7

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

21 / 30

v(cid:160) v(cid:238)i α (cid:16) 0.05 ta c(cid:226) F2,7,0.05 (cid:16) 4.737 nh(cid:228) h(cid:236)n F . Nh(cid:247) v“y b¡c b(cid:228) H0 (cid:240) møc (cid:254) ngh(cid:190)a 5%.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa tłng bi‚n (cid:31)ºc l“p

(cid:30)Łi v(cid:238)i tłng bi‚n (cid:31)ºc l“p Xi h» sŁ βi th” hi»n mŁi li¶n h» cıa Xi v(cid:238)i Y . V(cid:238)i i (cid:16) 1, 2, . . . , k, ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa bi‚n (cid:31)ºc l“p Xi trong m(cid:230) h…nh b‹ng c¡ch ki”m (cid:31)(cid:224)nh gi£ thuy‚t kh(cid:230)ng

H0 : βi (cid:16) 0

v(cid:160) gi£ thuy‚t (cid:31)Łi H1 : βi (cid:24) 0

(cid:30)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh ta t‰nh gi¡ tr(cid:224)

t (cid:16) bi sbi

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

22 / 30

l(cid:160) sai sŁ chu'n trong (cid:31)(cid:226) bi l(cid:160) h» sŁ (cid:31)º (cid:31)Łc trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui m¤u, sbi cıa (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cıa βi .

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa tłng bi‚n (cid:31)ºc l“p

H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) n‚u tho£ m¢n (cid:31)i•u ki»n sau ho(cid:176)c p-gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n α

Trong (cid:31)(cid:226)

Gi£ thuy‚t (cid:31)Łi (cid:30)i•u ki»n b¡c b(cid:228) H0 H1 : βi (cid:24) 0 H1 : βi ¡ 0 H1 : βi (cid:160) 0 |t| ¡ tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α{2 t ¡ tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α t (cid:160) (cid:1)tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α p-gi¡ tr(cid:224) 2Pptn(cid:1)pk(cid:0)1q ¡ |t|q Pptn(cid:1)pk(cid:0)1q ¡ tq Pptn(cid:1)pk(cid:0)1q (cid:160) tq

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

23 / 30

tn(cid:1)pk(cid:0)1q ph¥n phŁi t v(cid:238)i n (cid:1) pk (cid:0) 1q b“c t(cid:252) do.

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• s(cid:252) c(cid:226) (cid:254) ngh(cid:190)a cıa tłng bi‚n (cid:31)ºc l“p

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

24 / 30

Trong v‰ d(cid:246) tr¶n (cid:31)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• β1 ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc sb1 (cid:16) 0.3033 v(cid:160) t (cid:16) 0.5637{0.3033 (cid:16) 1.859, v(cid:238)i α (cid:16) 0.05 ta c(cid:226) tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α{2 (cid:16) t7,0.025 (cid:16) 2.364. V“y |t| (cid:160) t7,0.025 v(cid:160) ta ch§p nh“n H0 : β1 (cid:16) 0. (cid:30)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• β2 ta c(cid:226) sb2 (cid:16) 0.3131, |t| (cid:16) 1.0995{0.3131 (cid:16) 3.511 ¡ t7,0.025 (cid:16) 2.364 n¶n b¡c b(cid:228) H0 : β2 (cid:16) 0.

Kho£ng tin c“y cho βi

Kho£ng tin c“y 100p1 (cid:1) αq% cho βi l(cid:160)

rbi (cid:1) sbi tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α{2, bi (cid:0) sbi tn(cid:1)pk(cid:0)1q,α{2s

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

25 / 30

(cid:30)” t…m kho£ng tin c“y 95% cho c¡c h» sŁ β1, β2 trong ph(cid:247)(cid:236)ng tr…nh h(cid:231)i qui v• sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ theo sŁ gi(cid:237) l(cid:160)m vi»c cıa nh¥n vi¶n v(cid:160) sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh, ta th(cid:252)c hi»n l»nh sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > confint(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+ SoGioMayTinh), level = 0.95)

Kho£ng tin c“y cho βi

K‚t qu£ (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)º tin c“y 95% cho hai h» sŁ β1, β2 cıa m(cid:230) h…nh tŒng th” trong R nh(cid:247) sau

(Intercept) SoGioNhanVien SoGioMayTinh 2.5 % -45.3242267 -0.1534683 0.3590134 97.5 % 17.684969 1.280789 1.839926

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

26 / 30

V“y kho£ng tin c“y 95% cho β1 l(cid:160) r(cid:1)0.1534683, 1.280789s, cho β2 l(cid:160) r0.3590134, 1.839926s

(cid:215)(cid:238)c l(cid:247)æng trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui (cid:31)a tuy‚n t‰nh

Gi£ sß b0, b1, . . . , bk l(cid:160) nhœng (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m b‹ng ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng b† nh§t cho β0, β1, . . . , βk trong m(cid:230) h…nh h(cid:231)i qui. N‚u x1, x2, . . . , xk l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p X1, X2, . . . , Xk trong ph⁄m vi c¡c gi¡ tr(cid:224) trong m¤u c¡c quan s¡t th…

ˆy (cid:16) b0 (cid:0) b1x1 (cid:0) b2x2 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) bk xk

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

27 / 30

l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa Y khi gi¡ tr(cid:224) cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p l(cid:160) x1, x2, . . . , xk v(cid:160) c(cid:244)ng l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m gi¡ tr(cid:224) th“t cıa Y khi gi¡ tr(cid:224) cıa c¡c bi‚n (cid:31)ºc l“p l(cid:160) x1, x2, . . . , xk .

V‰ d(cid:246)

V(cid:238)i sŁ gi(cid:237) lao (cid:31)ºng cıa nh¥n vi¶n l(cid:160) x1 (cid:16) 45 v(cid:160) sŁ gi(cid:237) d(cid:242)ng m¡y t‰nh l(cid:160) x2 (cid:16) 15:

a. H¢y t…m mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) th“t cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

28 / 30

b. H¢y t…m mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£.

V‰ d(cid:246)

(cid:30)” t…m (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) th“t cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£, ta th(cid:252)c hi»n trong R nh(cid:247) sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > predict(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+SoGioMayTinh), data.frame(SoGioNhanVien = 45, SoGioMayTinh = 15), interval = "prediction", level = 0.98) K‚t qu£ trong R cho ta:

fit 28.03714 lwr 24.57352 upr 31.50075 r1, s

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

29 / 30

K‚t qu£ n(cid:160)y cho ta mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho gi¡ tr(cid:224) th“t cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ l(cid:160) ˆy (cid:16) 28.03714 v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) th“t cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ l(cid:160) p24.57352, 31.50075q.

V‰ d(cid:246)

(cid:30)” t…m (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£, ta th(cid:252)c hi»n trong R nh(cid:247) sau: > SoGioNhanVien = c(45,42,44,45,43,46,44,45,44,43) > SoGioMayTinh = c(16,14,15,13,13,14,16,16,15,15) > SoThueChuaTra = c(29,24,27,25,26,28,30,28,28,27) > predict(lm(SoThueChuaTra ∼ SoGioNhanVien+ SoGioMayTinh), data.frame(SoGioNhanVien = 45, SoGioMayTinh = 15), interval = "confidence", level = 0.98) K‚t qu£ trong R cho ta:

fit 28.03714 lwr 26.73549 upr 29.33878 r1, s

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 26 th¡ng 4 n«m 2011

30 / 30

K‚t qu£ n(cid:160)y cho ta mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ l(cid:160) ˆy (cid:16) 28.03714 v(cid:160) kho£ng tin c“y 98% cho gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cıa sŁ thu‚ ch(cid:247)a tr£ l(cid:160) p26.73549, 29.33878q.