Bài tập chọn lọc Hình học lớp 10

Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG<br /> <br /> Tel: 0976 071 956<br /> <br /> Bài tập chọn lọc hình học 10<br /> Vấn đề 1: Các bài toán về phép cộng và phép trừ<br /> → −<br /> →<br /> −<br /> → −<br /> → −<br /> Bài 1: Cho ∆ ABC đều cạnh a. Tính AB + AC ; AB − AC .<br /> −<br /> → −<br /> → −<br /> −<br /> →<br /> Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB + AC + AD .<br /> <br /> G<br /> <br /> Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng<br /> minh rằng<br /> −→ − → −→ →<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> AA + BB + CC = 0<br /> Bài 4: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng<br /> <br /> D<br /> Ũ<br /> <br /> N<br /> <br /> −<br /> → −<br /> −<br /> → −<br /> → →<br /> −<br /> GA + GB + GC = 0<br /> (sử dụng công thức này cho các bài sau)<br /> <br /> Bài 5: Các tam giác ABC và A B C có trọng tâm lần lượt là G và G . Chứng minh rằng:<br /> <br /> C<br /> <br /> −→ 1 −→ − → −→<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> GG =<br /> AA + BB + CC<br /> 3<br /> <br /> N<br /> <br /> N<br /> <br /> G<br /> <br /> Ọ<br /> <br /> Bài 6: Cho lục giác ABCDEF . Gọi M , N , P , Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,<br /> CD, DE, EF , F A. Chứng minh rằng hai tam giác M P R và N QS có cùng trọng tâm.<br /> Bài 7: Cho tứ giác M N P Q. Chứng minh:<br /> −<br /> → − → −→ − →<br /> −<br /> −<br /> −<br /> 1. P Q + M N = P N + M Q<br /> 2. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh M N , N P , P Q, QN . Chứng minh<br /> − → −→ −→ −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> → →<br /> −<br /> a. M B + N C + P D + QA = 0<br /> b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh<br /> <br /> YỄ<br /> <br /> −<br /> → −<br /> −<br /> → −<br /> → −→ →<br /> −<br /> −<br /> OA + OB + OC + OD = 0<br /> <br /> G<br /> U<br /> <br /> Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Điểm K là<br /> điểm đối xứng của M qua N . Chứng minh<br /> −→ −<br /> −<br /> −<br /> → −<br /> −<br /> →<br /> 1. M K = AD + BC<br /> −→ −<br /> −<br /> → −→<br /> −<br /> 2. M K = AC + BD<br /> Bài 9: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F . Chứng minh rằng<br /> <br /> N<br /> <br /> −<br /> −<br /> → −<br /> −<br /> → −<br /> → −<br /> → −<br /> −<br /> → −→ −<br /> −<br /> → −→ −<br /> −<br /> −<br /> →<br /> AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE<br /> <br /> Bài 10: Tam giác ABC là tam giác gì nếu thỏa mãn:<br /> −<br /> → −<br /> →<br /> −<br /> → −<br /> →<br /> 1. AB + AC = AB − AC<br /> −<br /> → −<br /> →<br /> −<br /> → −<br /> →<br /> 2. AB + AC vuông góc với AB + CA.<br /> <br /> Vấn đề 2: Chứng minh đẳng thức vectơ<br /> Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng của B qua trọng tâm G. Chứng minh<br /> → 1 − −→<br /> → −<br /> → −<br /> →<br /> −→ 2 −<br /> −<br /> 1 −<br /> AK = AC − AB, CK = − AB + AC<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> GV chuyên toán tại Quận 7<br /> <br /> Đăng kí học: 0976071956<br /> <br /> Page 1 of 3<br /> <br /> Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG<br /> <br /> Tel: 0976 071 956<br /> <br /> Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho<br /> N C = 2N A. Gọi K là trung điểm của M N .<br /> → 1−<br /> →<br /> −→ 1 −<br /> −<br /> 1. Chứng minh rằng AK = AB + AC<br /> 4<br /> 6<br /> −→ 1 −<br /> −<br /> → 1−<br /> →<br /> 2. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh KD = AB + AC<br /> 4<br /> 3<br /> Bài 3: Cho tam giác ABC. M thuộc cạnh BC sao cho M B = 2M C. Chứng minh rằng<br /> −→ 1 −<br /> −<br /> → 2−<br /> →<br /> AM = AB + AC<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> D<br /> Ũ<br /> <br /> C<br /> <br /> Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→ →<br /> −<br /> −<br /> a) M A + 2M B + 3M C = 0<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→ →<br /> −<br /> −<br /> b) M A + 2M B − 3M C = 0<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −<br /> →<br /> c) M A − 2M B + 4M C = 2AC<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→ −<br /> −<br /> →<br /> d) −M A − 2M B + 5M C = AC<br /> Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức<br /> <br /> N<br /> <br /> G<br /> <br /> Vấn đề 3: Xác định một điểm thỏa hệ thức vectơ. Tìm tập hợp<br /> điểm<br /> <br /> Ọ<br /> <br /> −→ − → − → − → →<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> MA + MB + MC + MD = 0<br /> <br /> G<br /> <br /> Bài 3*: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho<br /> <br /> N<br /> <br /> −→ − → − →<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> 2 M A + M B + M C = M A + 2M B + 3M C<br /> <br /> N<br /> <br /> Bài 4: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:<br /> − → −→<br /> −<br /> −<br /> −→ − →<br /> −<br /> −<br /> a) M A + M B = M B + M C<br /> −→ − →<br /> −<br /> −<br /> −→ − →<br /> −<br /> −<br /> b) M A − M B = M A + M C<br /> <br /> YỄ<br /> <br /> Bài 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa<br /> <br /> G<br /> U<br /> <br /> −→ − → − →<br /> −<br /> −<br /> −<br /> −<br /> →<br /> M A + M B + M C = AB<br /> <br /> Vấn đề 4: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác<br /> <br /> N<br /> <br /> Bài 1: Cho ∆ABC, M là trung điểm BC.<br /> −→<br /> −<br /> − −<br /> → →<br /> a) Tính AN theo AB, AC.<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> − −<br /> → →<br /> b) Lấy N thỏa N B = k N C, (k = 1). Tính AN theo AB, AC.<br /> Bài 2: Cho ∆ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng của A qua B và E là điểm trên cạnh AC<br /> 2<br /> sao cho AE = AC.<br /> −→ −→<br /> − −5<br /> − −<br /> → →<br /> a) Tính DE, DG theo AB, AC.<br /> b) Chứng minh D, G, E thẳng hàng.<br /> −→ −→<br /> −<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> −→<br /> −<br /> c) Gọi K thỏa KA + KB + 3KC = 2KD. Chứng minh KG, CD song song.<br /> −<br /> −<br /> →<br /> →<br /> 3−<br /> Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm định bởi AD = AC, I là trung điểm của DB. M là<br /> 4<br /> −→<br /> −<br /> −<br /> −<br /> →<br /> điểm thỏa: BM = xBC, (x ∈ R).<br /> −<br /> →<br /> − −<br /> → →<br /> a) Tính AI theo AB, AC.<br /> GV chuyên toán tại Quận 7<br /> <br /> Đăng kí học: 0976071956<br /> <br /> Page 2 of 3<br /> <br /> Hình Học 10 Đại Cương Về Vectơ - Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG<br /> <br /> Tel: 0976 071 956<br /> <br /> −→<br /> −<br /> − −<br /> → →<br /> b) Tính AM theo x và AB, AC.<br /> c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.<br /> Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. M , N là 2 điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho AB =<br /> 3AM , CD = 2CN .<br /> −→<br /> −<br /> − −<br /> → →<br /> a) Tính AN theo AB, AC.<br /> −<br /> →<br /> − −<br /> → →<br /> b) Gọi G là trọng tâm của tam giác M N B, tính AG theo AB, AC.<br /> BC<br /> .<br /> c) AG cắt đường thẳng BC tại I. Tính<br /> BI<br /> <br /> G<br /> <br /> Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 đường thẳng đồng<br /> quy<br /> <br /> N<br /> <br /> G<br /> U<br /> <br /> YỄ<br /> <br /> N<br /> <br /> N<br /> <br /> G<br /> <br /> Ọ<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> Ũ<br /> <br /> N<br /> <br /> Bài 1: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng trung<br /> điểm các đoạn thẳng AB, CD và M N thẳng hàng.<br /> AM<br /> =<br /> Bài 2*: Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi M , N lần lượt trên các đoạn AC và AE sao cho<br /> CM<br /> EN<br /> = k. Tìm k để B, M , N thẳng hàng.<br /> AN<br /> Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi A1 , B1 , C1 , D1 là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD và<br /> ABC. Chứng minh các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 đồng quy tại G và G là trọng tâm của<br /> tứ giác.<br /> Bài 4: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng trung<br /> điểm BC, trung điểm AD và I thẳng hàng.<br /> Chú ý:<br /> −<br /> → −<br /> →<br />  Chứng minh hai điểm trùng nhau: AC = AC ⇔ M ≡ M<br /> − −<br /> → →<br />  Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: AB, AC cùng phương khi và chỉ khi A, B, C thẳng hàng.<br /> −<br /> → −<br /> −<br /> → −<br /> →<br />  Qui tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C ta luôn có AB + BC = AC<br /> −<br /> → −<br /> −<br /> → −<br /> →<br />  Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD. Khi đó ta có AB + AD = AC<br /> −<br /> → −<br /> →<br /> −<br /> →<br />  Qui tắc trung điểm: Cho 3 điểm A, B, C; I là trung điểm BC. Khi đó ta có AB + AC = 2AI<br /> <br /> GV chuyên toán tại Quận 7<br /> <br /> Đăng kí học: 0976071956<br /> <br /> Page 3 of 3<br /> <br />