BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH PHẦN MA TRẬN

Chia sẻ: Le Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

452
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó : Hãy tính BBT, BTB, B2, B3.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH PHẦN MA TRẬN

BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN 1. Cho các ma trận: 1 2   1 2  1 1 0 2  1 3  1 1 0  1 3 1 0  , D   3 1 0 4  B , C  , A     2 4  2 1 3  2  1 1  2  3 1 2        4 1  a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ? b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ? c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là bao nhiêu ? 2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó :  1 1 3 2  1 2  1  2 1  3  1 a) A   , B   3 0 1   1 0 2  2   4  1 3  1 3 2  2 3  , B   4 2  1 b) A   1    1 0  3 1 0  3     0 1 1 3. Cho ma trận B  0 0 1   0 0 0   Hãy tính BBT, BTB, B2, B3. Ch ứng minh Bn =  với n ≥ 3. 4. Tính: k a 11 0 ... 0 0 a 0 k  1 1 ... , B  22 A 0 1  ... ... ... ...      0 0 ... a nn   1  1 5. Hãy tìm f(A) với f(x) = x2 – 5 x + 3 với A     3 3  6. Một công ty xây dựng có xư ởng thiết kế và đội thi công như sau: 1
Kỹ sư Kỹ thuật viên Công nhân Xưởng thiết kế 10 15 12 Đội thi công 14 13 50 Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau: Diện tích nh à ở Đồ bảo hộ lao động Lương tháng Kỹ sư 60 1 1000 Kỹ thuật viên 40 2 600 Công nhân 20 3 300 Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn công ty. 7. Một công ty điện máy có 3 cửa h àng bán đồ gia dụng như sau: Đến 31.12.2008 báo cáo h àng tồn kho như sau: Cửa hàng Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 50 40 100 150 100 100 2 70 40 80 70 50 80 3 80 50 70 100 140 100 Giá bán của các sản phẩm: Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh Giá bán 2 7 4 5 6 3 Báo cáo kinh doanh 2 tháng đầu năm: Tháng 1 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 20 10 25 40 8 38 2 10 12 30 32 12 32 3 15 20 18 38 14 40 2
Tháng 2 Tivi 21” Tivi 32" Máy giặt Tủ lạnh Máy lạnh Máy ảnh 1 15 20 10 30 12 28 2 12 24 20 38 14 42 3 10 30 12 18 10 50 a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009 BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC 1. Tính định thức cấp 2: 2 3 sin x cos x x 1 1 a 1 ,B , C 3 ,D A 2 44  cos x sin x x x  x 1 a a 2. Tính định thức: 2 3 1 41 3 A  3 4 2 , B  2 5 2 5 1 3 3 2 1 3. Tính định thức: 1b 1 x 1 x 0, A0 b B  0 x 1 b 0 b x 1 x 4. Tính định thức: 1 2 3 4 1 2 53 2 3 5 1 3 0 2 1 , A B 31 0 2 4 10 5 2 0 3 1 2 3 4 1 5. Hãy tính đ ịnh thức: ax a 2  x 2 1 1 1 1 A  ay a 2  y 2 1 , B x y z az a 2  z 2 x2 y2 z2 1 6. Tìm x từ các phương trình sau: 3
x2 x2 49 3 2 a) x b) x 2 3 0 1 1  0 1 11 0 1 4 7. Tính định thức: 1 0 1 1 211x 0 1 1 1 121y ,B , A ab c d 112z 1 1 1 0 111t 0111 x y xy 10ab , D y xy x C 1a0c xy x y 1bc0 8. Tính định thức cấp n: 1 x1 x 2 ... x n 1 xn 1  x 1y 1 1  x 1y 2 ... 1  x 1y n 1 x x 2 ... x n 1 xn 1  x 2 y 1 1  x 2 y 2 ... 1  x 2 y n 1 x1 x ... x n 1 xn ,B A ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 x n y 1 1 x n y 2 ... 1  x n y n 1 x1 x 2 ... x xn 1 x1 x 2 ... x n 1 x 0 1 1 ... 1 1 x  a1 a2 a3 ... an 1 0 x ... x x a1 x  a2 a3 ... an 1 x 0 ... x x , D  a1 C a2 x  a 3 ... an ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 x x ... 0 x a1 a2 a3 ... x  a n 1 x x ... x 0 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. Tìm ma trận nghịch đảo: 2 1  1 3   1  2 5 2  , B   2  4 , C   3  , D  7 4 A  1 2 7      2. Tìm ma trận ngịch đảo :  1 1  1 58 3  1  1 2 2 3 1  , B  1 1 2 , C   1 2 1 A    5 8 2   2  3 2 2 3 1     4
 1  1  1 2 1 1  1 1  1 , E  1 2 1 D    2 2 0 1 1 2     3. Tìm ma trận X biết :   1 2 2 3 1 3 5 2 a)   X   4 1 , b) X     3 1 2 5 0 1   4. Tìm ma trận X thoả m ãn phương trình :  1  5 3   2 1 0  X  1  3 2    1 3 1      5  2 3   4 1  2    5. Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo. 1 0 p 1 1 0   2 1 1   HẠNG CỦA MA TRẬN 1. Tìm h ạng của ma trận :  3 2  1 1 2  1 3  A   4 1 2, B  3 4 0 1      1 0 3  2 2 1  2     2. Tìm h ạng của ma trận : 1 3 5 0 2 4  2 5 4  1  4 5 A , B    3 2 3 7 1 1      4 1 0 0 5  10  3. Xác đ ịnh hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham số (tham số là một số thực) : 3  1 2  1 a  1 2 1 4 7 2 B  2  1 a 5  A ,    1 10 17 4  1 10  6 1     4 1 3 3  2.. Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực: 5
 1 2 1  1 1   1 1  1  1   1  1 1 0   1 2 2  1 1 H Ệ PHƯƠNG TRÌNH: 1. Giải hệ phương trình Crame bằng định thức:  3x 1  2x 2  x3  1   x 1  4x 2  2x 3 2  2x  3x 2  x3 0 1 2. Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:   x1  3x 2  2x 3 2   4x 1  x2  4x 3  1  2x  3x 2  3x 3 3  1 3. Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình: 2x 1  x2  3x 3 1 3 x 1  2x 2  x3  x4  3   a) 3 x 1 b)  x 1  2x 2  4x 3 2  3x 2  4x 3  2x 4 1 x 2x  3x 2  2x 3  1  x2  2x 3  3x 4 2 1 1 4. Giải và biện luận hệ phương trình sau : (1  a)x 1  x2  x3  1  x 1  (1  a )x 2  x3  a   x1  x 2  (1  a)x 3  2  5. Tìm đ iều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm :  x 1  2x 2  2x 3 a 2x  x2  x3 b 1  3 x 1  x2  x3 c  x 1  3x 2  5 x 3 d  6. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số: 6
x  y z 1   x  y  z   y y z  2  7. Giải và tìm m ột hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:  3 x 1  2x 2  x3  3x 4 0  a)  2x 1  x 2  x3  2x 4 0 x  3x 2  4x 3  x4 0 1  x1  x2  3x 3  x4  x5 0 3 x  2x 2  2x 3  x4  2x 5 0  b)  1 4x 1  3x 2  x3  x5 0 4x 1  3x 2  x3  x5 0  8. Xác đ ịnh a để hệ sau có nghiệm không tầm thường: ax  3 y  z 0  a) 2x  y  z  0 3 x  2y  2z  0  7