Bài tp gii tích dành cho h VB2 và h VLVH GV: ThS Trn Th Tun Anh
1
BÀI TP GII TÍCH
Dng 1 : dùng ñnh nghĩa liên tc và ñnh nghĩa ño hàm
Bài 1.
Cho hàm s
( )
− −
≠
= =
=


1. Xác ñnh
ñ
liên tc ti
.
2. Tính
(
)
′
ng vi giá tr ca
va tìm ñưc trong câu 1.
Bài 2.
Cho hàm s
( )



+ −
≠
= =
=
1. Xác ñnh
ñ
liên tc ti
.
2. Tính
(
)
′
ng vi giá tr ca
va tìm ñưc trong câu 1.
Bài 3.
Cho hàm s
( )
− −
≠
= =
=


1. Xác ñnh
ñ hàm s liên tc ti
=
.
2. Tính
(
)
′
ng vi giá tr ca
va tìm ñưc trong câu 1.
Bài 4.
Cho hàm s
( )



− − −
≠
−
= =
=
1) Xác ñnh
ñ
liên tc ti
.
2) Tính
(
)
′
ng vi giá tr ca
va tìm ñưc trong câu 1
Bài 5.
Cho hàm s:
( )
+
− −
≠ −
+
=
= −
a) Xác ñnh
ñ
liên tc ti
= −
.
b) Tính
(
)
′
−
ng vi giá tr ca
va tìm ñưc trong câu a.
Bài tp gii tích dành cho h VB2 và h VLVH GV: ThS Trn Th Tun Anh
2
Dng 2 : tính các gii hn dng vô ñnh
1.
2.
 


→
−
3.

−
→
− +
4.

→
+ − +
5.
( )


+
→−
− −
+
6.
+
→
 
7.
( )
−
→
+ −
−


8. →
 

9.


→
+ − +
10.


→
−
11.


→
−
12.



→
− −
13.


→
− −
14. 
→+∞ .
15. →
−
−
 

16.


→
− −
17. →



Dng 3 : tính các tích phân
18.
 
+∞
−
=∫
19.
+∞
=⌠
⌡

20.
 
+∞
−
=∫
21. =−
⌠
⌡

22. =∫
 
23.
+∞
=+
⌠
⌡

24.
+∞
+
⌠
⌡

25.
− +
⌠
⌡
26.

+∞
=+ +
⌠
⌡
27.

−
=+
⌠
⌡
Bài tp gii tích dành cho h VB2 và h VLVH GV: ThS Trn Th Tun Anh
3
Dng 4 : tính vi phân hàm mt bin
Bài 6. Tính ño hàm ca hàm:
−
= −
Bài 7.
Tìm vi phân cp hai ca hàm s sau : y =
+
Bài 8.
Tìm vi phân cp hai ca hàm s sau : y =
Dng 5 : tính vi phân và cc tr hàm nhiu bin
Bài 9. Tìm cc tr ca hàm s 3 3 6x y xy+ −
Bài 10.
Cho hàm s:
(
)
(
)
= + +

1) Tìm vi phân toàn phn ca
.
2) Tính
.
Bài 11.
Cho hàm s:
(
)


= − + − − +
1. Tìm
(
)

và
(
)
.
2. Tìm cc tr ca hàm.
Bài 12.
Cho hàm s:
(
)
= + +
 Tìm vi phân toàn phn ca
.
 Tính ∂ ∂
∂ ∂
.
Bài 13.
Cho hàm s:
(
)
−
=
 Tìm vi phân toàn phn ca
.
 Tính
.
Bài 14.
Cho hàm s:
(
)
(
)
= + −


1. Tìm
∂ ∂
∂ ∂
và vi phân toàn phn ca
.
2. Tính
.
Dng 6 : Các bài toán kinh t
Bài 15.
Cho bit hàm cu v mt loi hàng hóa ca doanh nghip ñc quyn sn xut và kinh doanh loi hàng ñó là
PQD
−
=
300 . Hàm chi phí sn xut ca doanh nghip là 1033319 23 ++−= QQQC
Tìm mc sn lưng doanh nghip cn sn xut ñ có ñưc li nhun ti ña.
Bài 16.
Cho doanh nghip ñc quyn sn xut và kinh doanh mt loi hàng bit hàm cu ca loi hàng ñó trên th
trưng là PQD
−
=
2640 . Hàm chi phí 1001000
2++= QQC
Bài tp gii tích dành cho h VB2 và h VLVH GV: ThS Trn Th Tun Anh
4
a. Hãy xác ñnh mc thu t trên mt ñơn v sn phm ñ thu ñưc ca doanh nghip nhiu thu nht
b. Nu ta mun doanh nghip sn xut ít nht là 300 sn phm thì ta có th ñnh mc thu trên mt sn phm
ti ña là bao nhiêu?
Bài 17.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm cu
ca loi sn phm trên tng th trưng ln lưt là:
 
= − = −
và hàm tng chi phí
 
= + +
.
Tìm mc sn lưng phân phi trên tng th trưng ñ xí nghip có li nhun ti ña
Bài 18.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm cu
ca loi sn phm trên tng th trưng ln lưt là:
 
= − = −
và hàm tng chi phí
 
= + +
.
Tìm mc sn lưng phân phi trên tng th trưng ñ xí nghip có li nhun ti ña
Bài 19.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn hai loi sn phm. Bit hàm cu ca hai loi sn phm này là:
= − +

,
= + −

Hàm tng chi phí là:
(
)
= + +
.
Hãy tìm các mc sn lưng cn sn xut ñ xí nghip ñt li nhun ti ña.
Bài 20.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn hai loi sn phm. Bit hàm cu ca hai loi sn phm này là:
= − +

,
= + −

Hàm tng chi phí là:
(
)
= + +
.
Hãy Hãy tìm các mc sn lưng cn sn xut ñ xí nghip ñt li nhun ti ña.
Bài 21.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn hai loi sn phm. Bit hàm cu ca hai loi sn phm này là:

= − +
,

= + −
Hàm tng chi phí là:
(
)
= + +
.
Hãy tìm các mc sn lưng cn sn xut ñ xí nghip ñt li nhun ti ña.
Bài 22.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm cu
ca loi sn phm trên trên hai th trưng ln lưt là:
   
= − = −
vi
là giá ca sn phm này trên tng th trưng.
Bit hàm tng chi phí
 
= + +
trong ñó
= +
Tìm lưng hàng phân phi trên tng th trưng ñ xí nghip có li nhun ti ña.
Bài 23.
Mt công ty ñc quyn nhp mt loi hàng. Bit hàm cu ca loi hàng hóa là
= −

Tìm h s co giãn ca hàm cu ti mc giá

=
.
Bài 24.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm cu
ca loi sn phm trên trên hai th trưng ln lưt là:
   
= − = −
Bài tp gii tích dành cho h VB2 và h VLVH GV: ThS Trn Th Tun Anh
5
vi
là giá ca sn phm này trên th trưng mt và hai . Bit hàm tng chi phí
 
= + +
trong ñó
là sn lưng.
Tìm mc sn lưng và lưng hàng phân phi trên tng th trưng ca loi sn phm trên ñ xí nghip có li
nhun ti ña
Bài 25.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm cu
ca loi sn phm trên tng th trưng ln lưt là:
 
= − = −
và hàm tng chi phí
 
= + +
.
Tìm mc sn lưng và lưng hàng phân phi trên tng th trưng ca loi sn phm ñ xí nghip có li nhun
ti ña.
Bài 26.
Mt xí nghip sn xut ñc quyn mt loi sn phm nhưng tiêu th trên hai th trưng tách bit. Bit hàm li
nhun là

Π = + − −
Trong ñó cho 1 2
13, 16, 2P P t
= = =
và hàm tng chi phí
= + + +
.
Tìm lưng hàng phân phi trên tng th trưng ca loi sn phm ñ xí nghip có li nhun ti ña