Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
1
BÀI TẬP HOÁ LÝ CƠ SỞ
MỤC LỤC
Chương 1: Nguyên lý I nhiệt động học………………………..2
Chương 2: Nguyên lý II nhiệt động học……………………..7
Chương 3: Cân bằng hóa học………………………………..13
Chương 4: Cân bằng pha……………………………………..22
Chương 5: Dung dịch và cân bằng dung dịch - hơi………..27
Chương 6: Cân bằng giữa dung dịch lỏng và pha rắn........34
Chương 7: Điện hóa học……………………………………...40
Chương 8: Động hóa học……………………………………118
Chương 9: Hấp phụ và hóa keo.........................................58
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
2
Chương 1
NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC
1.1. Nguyên lý I nhiệt động học
1.1.1. Nhiệt và công
Nhiệt và công là hai hình thức truyền năng lượng của hệ. Công ký
hiệu là A và nhiệt ký hiệu là Q.
Quy ước dấu Công A Nhiệt Q
Hệ sinh > 0 < 0
Hệ nhận < 0 > 0
1.1.2. Nguyên lý I nhiệt động học
Biểu thức của nguyên lý I nhiệt động học:
U = Q - A
Khi áp dụng cho một quá trình vô cùng nhỏ:
dU = Q - A
Ở dạng tích phân nguyên lý I có thể được viết:
2
1
V
V
PdVQΔU
1.1.3. Áp dụng nguyên lý I cho một số quá trình.
1.1.3.1. Quá trình đẳng tích: V = const, dV = 0.
2
1
V
V
v0PdVA
Từ đó ta có: QV = ΔU
1.1.3.2. Quá trình đẳng áp: P = const, dP = 0.
Ap = P.(V2 - V1) = P.V
Do đó: Qp = ΔU + PV = (U + PV) = H
1.1.3.3. Quá trình đẳng áp của khí lý tưởng
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT
Ta có: Ap = PV = nRΔT
ΔUp = Qp – nRΔT
1.1.3.4. Quá trình dãn nở đẳng nhiệt của khí lý tưởng
Biến thiên nội năng khi dãn nở đẳng nhiệt (T = const) khí lý tưởng là
bằng không nên:
2
1
1
2
TT P
P
nRTln
V
V
nRTlnAQ
Trong đó:
P1: áp suất ở trạng thái đầu.
P2: áp suất ở trạng thái cuối.
1.1.3.5. Nhiệt chuyển pha
T
Qcp
Trong đó:
cp: nhiệt chuyển pha (cal hoặc J)
nc = -đđ, hh = -ngtụ
Ghi chú:
R là hằng số khí lý tưởng và có các giá trị sau:
R = 1,987 cal/mol.K = 8,314 J/mol.K
R = 0,082 lit.atm/mol.K
1 cal = 4,18 J; 1 l.atm = 101,3 J = 24,2 cal
1.2. Định luật Hess
1.2.1. Nội dung định luật
Trong quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích, nhiệt phản ứng chỉ phụ thuộc
vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào các trạng thái
trung gian.
Biểu thức của định luật Hess:
QV = ΔU và Qp = ΔH
Trong đó:
U: nhiệt phản ứng đẳng tích.
H: nhiệt phản ứng đẳng áp.
Khi quá trình xảy ra ở điều kiện tiêu chuẩn ta có nhiệt phản ứng tiêu
chuẩn: H0298, U0298.
Đối với các quá trình xảy ra khi có mặt các chất khí (được xem là khí
lý tưởng), ta có:
ΔH = ΔU + RTΔn
Với n là biến thiên số mol khí của quá trình.
1.2.2. Các hệ quả của định luật Hess
Nhiệt phản ứng nghịch bằng nhưng trái dấu với nhiệt phản ứng thuận.
ΔHnghịch = - ΔHthuận
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
3
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt sinh của các chất tạo thành trừ đi tổng
nhiệt sinh của các chất tham gia phản ứng.
ΔH phản ứng = ∑ΔHssp - ∑ ΔHstc
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt cháy của các chất tham gia phản ứng
trừ đi tổng nhiệt cháy của các chất tạo thành.
ΔH phản ứng = ∑ΔHchtc - ∑ ΔHchsp
Ghi chú: Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn (H0298, tt), nhiệt đốt cháy tiêu
chuẩn (H0298,đc) được cho sẵn trong sổ tay hóa lý.
1.3. Nhiệt dung
1.3.1. Định nghĩa
Nhiệt dung đẳng áp:
PP
pT
H
dP
δQ
C
Nhiệt dung đẳng tích:
VV
vT
U
dT
δQ
C
Mối liên hệ: Cp - Cv = R
Nhiệt lượng Q được tính:
2
1
T
T
CdTmQ hoặc
2
1
T
T
CdTnQ
1.3.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nhiệt dung
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung được biểu diễn bằng các
công thức thực nghiệm dưới dạng các hàm số:
Cp = a0 + a1.T + a2.T2
Hoặc Cp = a0 + a1.T + a-2.T-2
Trong đó: a0, a1, a2, a-2 là các hệ số thực nghiệm có thể tra giá trị của
chúng trong sổ tay hóa lý.
1.2.2. Định luật Kirchhoff
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ được biểu diễn
bởi định luật Kirchhoff:
p
P
ΔC
T
ΔH
Hoặc v
V
ΔC
T
ΔU
Sau khi lấy tích phân ta được:
T
0
p0T dTΔCΔHΔH
Nếu lấy tích phân từ T1 đến T2 ta được:
2
1
12
T
T
pTT dTΔCΔHΔH
1.4. Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Tính biến thiên nội năng khi làm bay hơi 10g nước ở 200C. Chấp
nhận hơi nước như khí lý tưởng và bỏ qua thể tích nước lỏng. Nhiệt hóa hơi
của nước ở 200C bằng 2451,824 J/g.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp để làm hóa hơi 10g nước là:
Q = m. = 10. 2451,824 = 24518,24 (J)
Công sinh ra của quá trình hóa hơi là:
A = P.V = P(Vh - Vl) = PVh
=
1353,33
2938,314
18
10
nRT (J)
Biến thiên nội năng là:
U = Q – A = 23165 (J)
Ví dụ 2: Cho 450g hơi nước ngưng tụ ở 1000C dưới áp suất không đổi 1
atm. Nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt độ này bằng 539 cal/g. Tính A, Q và ΔU
của quá trình. Giải
Nhiệt lượng tỏa ra khi ngưng tụ là:
Q = m.ng. tụ = 450. (- 539) = - 242550 (cal)
Công của quá trình:
A = P.V = P. (Vl - Vh) = - P.Vh = - nRT
=
18529(cal)
3731,987
18
450
Biến thiên nội năng của quá trình là:
U = Q – A = - 224021 (cal)
Ví dụ 3: Cho phản ứng xảy ra ở áp suất không đổi:
2H2 + CO = CH3OH(k)
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
4
nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ở 298K của CO và CH3OH(k) bằng -110,5 và -
201,2 kJ/mol. Nhiệt dung mol đẳng áp của các chất là một hàm của nhiệt độ:
Cp (H2) = 27,28 + 3,26.10-3T (J/mol.K)
Cp (CO) = 28,41 + 4,1.10-3T (J/mol.K)
Cp (CH3OH)k = 15,28 + 105,2.10-3T (J/mol.K)
Tính ΔH0 của phản ứng ở 298 và 500K?
Giải
Nhiệt phản ứng ở 298K là:
H0298 = - 201,2 - (-110,5) = - 90,7 (KJ)
Biến thiên nhiệt dung:
Cp = Cp(CH3OH) – Cp(CO) – 2Cp(H2)
= - 67,69 + 94,58. 10-3T (J/K)
Nhiệt phản ứng ở 500K là :
500
298
p
0
298
0
500 dTΔCΔHΔH
500
298
33 dTT94,58.1067,6990,7.10
= - 96750,42 (J)
Ví dụ 4: Cho 100g khí CO2 (được xem như là khí lý tưởng) ở 00C và
1,013.105 Pa. Xác định Q, A, ΔU và ΔH trong các quá trình sau. Biết Cp =
37,1 J/mol.K.
a. Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 0,2 m3.
b. Dãn đẳng áp tới 0,2 m3.
c. Đun nóng đẳng tích tới khi áp suất bằng 2,026.105 Pa.
Giải
a. Dãn nở đẳng nhiệt (T = const) tới thể tích 0,2m3.
nRT
PV
nRTln
V
V
nRTlnAQ 2
1
2
TT
7061
2730,082
44
100
0,2.101
273.ln8,314
44
100 3
(J)
U = 0
b. Dãn nở đẳng áp (P = const) tới 0,2m3.
H = Qp = n.Cp. (T2 – T1)
nR
PV
nR
PV
n.C 12
p
1
2730,082
44
100
0,2.101
0,082
37,1 3
J
A = PV = P(V2 – V1)
J15120
0,082
8,314
1
2730,082
44
100
0,2.101 3
U = Q – A = 67469 - 15120 = 52349 (J)
c. Đun nóng đẳng tích (V = const) tới áp suất bằng 2,026.105Pa (2 atm)
A = 0
Cv = Cp - R = 37,1 - 8,314 = 28,786 (J/mol.K)
U = Qv = n.Cv.(T2 – T1)
Ta có:
1
1
2
2
T
P
T
P
546K273
1
2
T
P
P
T1
1
2
2
Suy ra: U = Qv = 1
28,786(546 - 273) = 7859 (J)
H = U + PV = 7859 (J)
Ví dụ 5: Một khí lý tưởng nào đó có nhiệt dung mol đẳng tích ở mọi nhiệt độ
có Cv = 2,5R (R là hằng số khí). Tính Q, A, U và H khi một mol khí này
thực hiện các quá trình sau đây:
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp ở áp suất 1atm từ 20dm3 đến 40dm3.
b. Biến đổi thuận nghịch đẳng tích từ trạng thái (1atm; 40dm3) đến
(0,5atm; 40dm3).
c. Nén thuận nghịch đẳng nhiệt từ 0,5 atm đến 1 atm ở 250C.
Giải
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp (P = const).
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
5
Tính công A:
l.atm2020401.VVPPdVA
2
1
V
V
12
2028
0,082
8,314
20 (J)
Tính nhiệt lượng Q:
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ 12
p12p
T
T
pp
2
1
702040
3,5R (l.atm)
7097
0,082
8,314
70 (J)
Biến thiên nội năng:
U = Q – A = 5069 (J)
Biến thiên entapy
H = Qp = 7097 (J)
b. Dãn nở thuận nghịch đẳng tích (V = const).
A = 0
Nhiệt lượng:
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ 12
v12v
T
T
vv
2
1
5010,540
2,5R (l.atm)
5069
0,082
8,314
50 (J)
U = Qv = - 5069 (J)
c. Nén đẳng nhiệt (T = const)
U = 0
1717
1
5,0
ln298314,81
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT (J)
Ví dụ 6: Tính nhiệt tạo thành của etan biết:
Cgr + O2 = CO2 H0298 = -393,5 KJ
H2 + 1/2O2 = H2O(l) H0298 = -285 KJ
2C2H6 + 7O2 = 4 CO2 + H2O(l) H0298 = -3119,6 KJ
Giải
Cgr + O2 = CO2 (1)
H2 + 1/2O2 = H2O(l) (2)
2C2H6 + 7O2 = 4CO2 + 6H2O(l) (3)
Nhiệt tạo thành C2H6 là:
2C + 3H2 = C2H6 (4)
H0298(4) = 4H0298(1) + 6H0298(2) - H0298(3)
H0298(4) = 4(-393,5) + 6(-285) - (-3119,6) = 164,4 (KJ)
Ví dụ 7. Tính Q, A, U của quá trình nén đẳng nhiệt, thuận nghịch 3 mol khí
He từ 1atm đến 5 atm ở 4000K. Giải
Nhiệt và công của quá trình:
16057(J)
5
1
400ln8,3143
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT
U = 0
Ví dụ 8. Cho phản ứng: 1/2N2 + 1/2O2 = NO. Ở 250C, 1atm có H0298 =
90,37 kJ. Xác định nhiệt phản ứng ở 558K, biết nhiệt dung mol đẳng áp của
1 mol N2, O2 và NO lần lượt là 29,12; 29,36 và 29,86 J.mol-1.K-1.
Giải
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng ở 558K là:
558
298
p
0
298
0
558 dTΔCΔHΔH
Trong đó:
Cp = 29,86 – 1/2(29,12) – 1/2(29,36) = 0,62 (J.K-1)
H0558 = 90,37 + 0,62.(558 - 298).10-3 = 90,5312 (KJ)
1.5. Bài tập tự giải
1. Xác định biến thiên nội năng khi làm hóa hơi 20g etanol tại nhiệt độ
sôi, biết nhiệt hóa hơi riêng của etanol bằng 857,7 J/g và thể tích hơi
tại nhiệt độ sôi bằng 607 cm3/g (bỏ qua thể tích pha lỏng).
ĐS: 2,54 kJ
2. Tính ΔH và ΔU cho các quá trình sau đây:
a. Một mol nước đông đặc ở 00C và 1 atm;