ĐÁP ÁN BÀI T P 2ẬNg i so n: PVMườ ạ
Đ I H C HOA SENẠ Ọ
KINH T L NGẾ ƯỢ
ĐÁP ÁN Bài t p S 2ậ Ố
MÔ HÌNH H I QUY Đ NỒ Ơ
Ng i so n: GV. Ph m Văn Minhườ ạ ạ
Câu 1 (25 đi m):ể Các kh ng đ nh sau đây có chính xác không? Hãy c n th n suy xétẳ ị ẩ ậ
và gi i thích các câu tr l i c a Anh/Ch .ả ả ờ ủ ị
a. Các c l ng bình ph ng nh nh t thông th ng (OLS) cho h s g cướ ượ ươ ỏ ấ ườ ệ ố ố
đ c c tính chính xác h n n u nh các giá tr c a X g n v i các giá trượ ướ ơ ế ư ị ủ ầ ớ ị
trung bình m u h n.ẫ ơ
Tr c khi tr l i câu này, nh c l i s khác nhau gi a "đúng" và "chính xác" làướ ả ờ ắ ạ ự ữ
h u ích. Đúng nghĩa là không ch ch; chính xác nghĩa là ph ng sai th p. Do đó,ữ ệ ươ ấ
câu h i này là v ph ng sai c a các hàm c l ng bình ph ng thông th ngỏ ề ươ ủ ướ ượ ươ ườ
nh nh t (OLS).ỏ ấ
Ph ng sai c a các hàm c l ng đ d c OLS trong mô hình h i qui đ n gi nươ ủ ướ ượ ộ ố ồ ơ ả
là:
T bi u th c này chúng ta th y r ng ph ng sai là nh h n (hàm c l ng nàyừ ể ứ ấ ằ ươ ỏ ơ ướ ượ
chính xác h n) n u các giá tr c a X cách xa giá tr trung bình m u h n. V yơ ế ị ủ ị ẫ ơ ậ
kh ng đ nh trên là ẳ ị sai.
b. N u Xếi và ui t ng quan v i nhau, thì các hàm c l ng (OLS) v n làươ ớ ướ ượ ẫ
không ch ch. ệ
Đi u này ềkhông đúng. Đ th y t i sao, hãy vi t bi u th c sau đ i v i hàm cể ấ ạ ế ể ứ ố ớ ướ
l ng đ d c :ượ ộ ố
N u Xếi và ui có t ng quan v i nhau, thì s h ng sau cùng trong bi u th c nàyươ ớ ố ạ ể ứ
không ph i là zero và hàm c l ng này là ch ch.ả ướ ượ ệ
c. Các hàm c l ng không th là c l ng không ch ch tuy n tính t tướ ượ ể ướ ượ ệ ế ố
nh t (BLUE) tr khi các uấ ừ i đ u có phân ph i chu n.ề ố ẩ
BLUE nghĩa là "Hàm c l ng không ch ch tuy n tính t t nh t."ướ ượ ệ ế ố ấ Trong b iố
c nh này, "tuy n tính " ch m t hàm c l ng là m t hàm tuy n tính c a sả ế ỉ ộ ướ ượ ộ ế ủ ố
h ng sai s ng u nhiên trong mô hình này, ho c là m t hàm tuy n tính c a bi nạ ố ẫ ặ ộ ế ủ ế
ph thu c c a mô hình này. Ki m tra các hàm c l ng OLS cho đ d c vàụ ộ ủ ể ướ ượ ộ ố
tung đ g c là đ đ xác l p r ng chúng là tuy n tính. Không yêu c u tính chu n.ộ ố ủ ể ậ ằ ế ầ ẩ
Không ch ch đ c thi t l p b ng cách l y kỳ v ng c a hàm c l ng OLS, làệ ượ ế ậ ằ ấ ọ ủ ướ ượ
đi u mà chúng ta đã làm nhi u l n. Không c n t i tính chu n khi ch ng minhề ề ầ ầ ớ ẩ ứ
r ng kỳ v ng này b ng v i giá tr th c (nh ng ch a bi t) c a thông s .ằ ọ ằ ớ ị ự ư ư ế ủ ố
T t nh t là dùng Đ nh lý Gauss-Markov. Phép ch ng minh đ nh lý này không c nố ấ ị ứ ị ầ
t i tính chu n.ớ ẩ
Chúng ta th y r ng phát bi u này là ấ ằ ể sai.
d. N u ph ng sai c a uế ươ ủ i l n thì các kho ng tin c y đ i v i các h s s r ngớ ả ậ ố ớ ệ ố ẽ ộ
h n.ơ
Đi u này là ềđúng. Chi u r ng c a m t kho ng tin c y liên quan tr c ti p t i đề ộ ủ ộ ả ậ ự ế ớ ộ
l n c a đ l ch chu n c a hàm c l ng và đ l ch chu n c a hàm cớ ủ ộ ệ ẩ ủ ướ ượ ộ ệ ẩ ủ ướ
l ng liên quan tr c ti p t i đ l ch chu n c a s h ng sai s . Anh/Ch c n vi tượ ự ế ớ ộ ệ ẩ ủ ố ạ ố ị ầ ế
đ c các bi u th c có liên quan này d a vào trí nh .ượ ể ứ ự ớ
e. N u các giá tr c a X có m t ph ng sai l n thì các kho ng tin c y s h pế ị ủ ộ ươ ớ ả ậ ẽ ẹ
h n.ơ
Đi u này là ềđúng. Xem các câu tr l i cho ph n 4a và 4d.ả ờ ầ
f. M t giá tr p cao có nghĩa là h s này khác không m c đ có ý nghĩa vộ ị ệ ố ở ứ ộ ề
m t th ng kê.ặ ố
Đi u này là ềsai. Câu h i này nói t i ki m đ nh th ng kê c a gi thuy t cho là hỏ ớ ể ị ố ủ ả ế ệ
s h i qui b ng không. ố ồ ằ
2
Giá tr pị là xác su t c a vi c tr th ng kê ki m đ nh này có th v t quá giá trấ ủ ệ ị ố ể ị ể ượ ị
tuy t đ i c a tr th ng kê ki m đ nh đ c tính toán cho m t m u c th , choệ ố ủ ị ố ể ị ượ ộ ẫ ụ ể
tr c r ng gi thuy t không là đúng. Giá tr tuy t đ i c a tr th ng kê ki m đ nhướ ằ ả ế ị ệ ố ủ ị ố ể ị
càng l n thì giá tr p s càng nh . Tr th ng kê ki m đ nh càng l n thì h s càngớ ị ẽ ỏ ị ố ể ị ớ ệ ố
có ý nghĩa th ng kê h n.ố ơ
g. N u Anh/Ch ch n m t m c đ ý nghĩa cao h n thì m t h s h i qui cóế ị ọ ộ ứ ộ ơ ộ ệ ố ồ
kh năng có ý nghĩa nhi u h n.ả ề ơ
Đi u này ềđúng. Câu h i này nói t i ki m đ nh th ng kê c a gi thuy t cho là hỏ ớ ể ị ố ủ ả ế ệ
s h i qui b ng không.ố ồ ằ
M t m c đ ý nghĩa cao thu đ c m t giá tr t i h n nh h n n u xét v giá trộ ứ ộ ượ ộ ị ớ ạ ỏ ơ ế ề ị
tuy t đ i. Bác b gi thuy t không khi giá tr tuy t đ i c a giá tr t i h n nhệ ố ỏ ả ế ị ệ ố ủ ị ớ ạ ỏ
h n là đi u d h n.ơ ề ễ ơ
h. Giá tr p là xác su t đ gi thuy t không (Hị ấ ể ả ế 0) là đúng.
Đây là m t gi i thích ộ ả không chính xác (nh ng th ng g p) đ i v i giá tr p.ư ườ ặ ố ớ ị
Xem câu tr l i cho ph n 4f.ả ờ ầ
Câu 2 (25 đi m):ể
M t s li u th ng kê v lãi su t ngân hàng (X, % năm) và t ng v n đ u t (Y, tộ ố ệ ố ề ấ ổ ố ầ ư ỉ
đ ng) trên đ a bàn t nh Bình D ng qua 10 năm liên ti p nh sau:ồ ị ỉ ươ ế ư
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
Yi 29 32 31 34 32 35 40 43 48 50
1. Hãy l p mô hình h i quy tuy n tính mô t quan h gi a t ng v n đ u t vàậ ồ ế ả ệ ữ ổ ố ầ ư
lãi su t ngân hàng (mô hình h i quy đ n). Nêu ý nghĩa c a các h s h i quyấ ồ ơ ủ ệ ố ồ
c l ng đ c. Đánh giá m c đ phù h p c a mô hình.ướ ượ ượ ứ ộ ợ ủ
Mô hình h i quy tuy n tính mô t quan h gi a t ng v n đ u t và lãiồ ế ả ệ ữ ổ ố ầ ư
su t ngân hàng đ c cho nh sau: ấ ượ ư
Trong đó:
3
là tung đ g c c a hàm h i quy trên, đ c tính b ng l nh ộ ố ủ ồ ượ ằ ệ Intercept trong
Excel v i cú pháp nh sau: ớ ư Intercept (T p h p các d li u c a bi n phậ ợ ữ ệ ủ ế ụ
thu c, T p h p các d li u c a bi n đ c l p)ộ ậ ợ ữ ệ ủ ế ộ ậ = 93.164. Giá tr này nóiị
lên r ng khi lãi su t ngân hàng b ng 0% (đi u này hi m x y ra trên th c t ),ằ ấ ằ ề ế ả ự ế
thì t ng v n đ u t trung bình m t năm s là 93.164 t đ ng. ổ ố ầ ư ộ ẽ ỉ ồ
là h s góc c a hàm h i quy trên, đ c tính b ng l nh ệ ố ủ ồ ượ ằ ệ Slope trong Excel
v i cú pháp nh sau: ớ ư Slope (T p h p các d li u c a bi n ph thu c, T pậ ợ ữ ệ ủ ế ụ ộ ậ
h p các d li u c a bi n đ c l p)ợ ữ ệ ủ ế ộ ậ = -9.532. Giá tr này nói lên r ng: xét cácị ằ
giá tr c a X n m trong kho ng (4.5, 7)%, khi lãi su t ngân hàng tăng thêm 1%ị ủ ằ ả ấ
m t năm thì t ng v n đ u t m t năm s gi m trung bình 9.532 t đ ng/năm. ộ ổ ố ầ ư ộ ẽ ả ỉ ồ
2. Ki m đ nh gi thi t: H s h i quy c a X trong hàm h i quy t ng thể ị ả ế ệ ố ồ ủ ồ ổ ể
b ng 0 v i m c ý nghĩa 2% và nêu ý nghĩa c a k t qu .ằ ớ ứ ủ ế ả
Đ ki m đ nh ể ể ị β2 = 0 v i m c ý nghĩa 2%, ta làm các b c sau:ớ ứ ướ
Đ t gi thi t không và gi thi t đ i:ặ ả ế ả ế ố
H0: β2 = 0 v i ớH1: β2 ≠ 0
Chúng ta bi t r ng trong mô hình h i quy hai bi n ki m đ nhế ằ ồ ế ể ị β2 = 0 cũng chính
là ki m đ nh s phù h p c a mô hình h i quy (X th t s có tác đ ng đ n Y?)ể ị ự ợ ủ ồ ậ ự ộ ế
Đ ki m đ nh gi thi t trên ta áp d ng quy t c ki m đ nh sau:ể ể ị ả ế ụ ắ ể ị
Tính : N u F > Fếα(1, n-2) thì ta bác b gi thi t Hỏ ả ế 0
D a vào b ng s li u trên, ta tính đ c = 5.025; = 4.975. C thự ả ố ệ ượ ụ ể
h n, ơ
Xin tham kh o b ng tính sau (double click vào đ xem cách tính): ả ả ể
4
Năm Xi Yi xi xi^2 ei ei^2
1 7.0 29 1.2 1.323 2.562 6.565
2 6.5 32 0.7 0.423 0.796 0.634
3 6.5 31 0.7 0.423 -0.204 0.042
4 6.0 34 0.2 0.023 -1.970 3.881
5 6.0 32 0.2 0.023 -3.970 15.762
6 6.0 35 0.2 0.023 -0.970 0.941
7 5.5 40 -0.4 0.123 -0.736 0.542
8 5.5 43 -0.4 0.123 2.264 5.124
9 5.0 48 -0.9 0.722 2.498 6.238
10 4.5 50 -1.4 1.823 -0.269 0.072
T ngổ5.025 39.801
Trung bình 5.9 37.4
Bêta 1 mũ 93.164 sigma mũ ^2 4.975
Bêta 2 mũ -9.532 F= 91.776
T k t qu trên, ừ ế ả
� = (��
2
)
2
σ�
�
2�
�=1
����ො
2
=(−9.532)
2
5.025
4.975 =91.776
Tra c u ta có: Fứα(1, n-2) =F0.02(1, 8) = 8.389 (dùng hàm FINV trong Excel)
Ta th y r ng: ấ ằ F > Fα(1, n-2) nên ta bác b gi thi t Hỏ ả ế 0, t c là ứβ2 ≠ 0.
Ý nghĩa c a k t qu :ủ ế ả V i t p d li u m u đã cho, bác b gi thuy t ớ ậ ữ ệ ẫ ỏ ả ế H0
(β2=0) có nghĩa r ng bi n ằ ế lãi su t ngân hàng (X, % năm) th c s có tácấ ự ự
đ ng đ n t ng v n đ u t (Y, t đ ng).ộ ế ổ ố ầ ư ỉ ồ
Cách khác đ ki m đ nh gi thi t Hể ể ị ả ế 0 trên là dùng ởgiá tr pị (p-value): ta
dùng hàm FDIST đ tìm giá tr P-value trong Excel ng v i giá tr F đã tínhể ị ứ ớ ị
đ c b ng công th c trên, cú pháp: ượ ằ ứ ở
FDIST(F, b c t do t s , b c t do m u s )ậ ự ử ố ậ ự ẫ ố
= FDIST(91.776,1,8) = 0.000011683 = P-value (đ c g i là m c ý nghĩaượ ọ ứ
quan sát hay m c ý nghĩa chính xác hay xác su t ph m sai l m lo i I,ứ ấ ạ ầ ạ
m c ý nghĩa th p nh t mà Hứ ấ ấ 0 có th b bác bể ị ỏ)
Nguyên t c ki m đ nh nh sau:ắ ể ị ư
oP-value < α thì bác b Hỏ0, ch p nh n Hấ ậ 1
oP-value ≥ α thì ch a có c s đ bác b Hư ơ ở ể ỏ 0.
5