1
BÀI TP KINH T LNG GIA KÌ ( 5)
Ngi ta mun phân tích và ánh giá kt qu v nng sut lúa ca ng bng sông
Cu Long trong thi gian 10 nm t 1988 - 1997 ã tin hành thu thp mt mu s
liu gm các giá tr quan sát v 2 i lng Y, X nh sau:
Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80
X 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32
1. c lng hàm hi qui tuyn tính mu
=
+
X
i
2. Nêu ý ngha ca các h s hi quy ã c lng c. Các giá tr ó có phù
hp vi lý thuyt kinh t hay không ?
3. Tìm khong tin cy ca
2
vi  tin cy 95%?
4. Tìm khong tin cy 95% ca phơng sai nhiu ?
5. Vi mc ý ngha 5% hãy cho bit mc phân bón có thc s nh hng n
nng sut lúa hay không?
6. Vi mc ý ngha 5%. Hãy cho h s góc ca mô hình hi quy bng 2 c
không ?
7. Kim nh H
0
:
7
2
=
σ
; H
1
:
7
2
≠
σ
vi mc ý ngha 5%?
8. Tính R
2
, R,
2
R
. Kim nh s phù hp ca hàm hi quy vi mc ý ngha 1%?
9. D báo nng sut lúa trung bình ca ng bng sông Cu Long khi mc
phân bón là 20 t/ha vi  tin cy 95%?
10. D báo nng sut lúa cá bit ca ng bng sông Cu Long khi mc phân
bón là 20 t/ha vi  tin cy 95%?
2
PHƠNG PHÁP TRC TIP
1/ Hãy c lng các h s hi qui
57
10
570
570 ==Υ⇔=Υ
i
==Χ⇔=Χ 18
10
180
180
i
=Υ 34124
2
i
;
=ΥΧ 11216
ii
;
=Χ 3816
2
i
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
( )
6597.1
18103816
57181011216
ˆ
22
2
2
=
×−
××−
=
Χ−Χ
ΥΧ−ΥΧ
=⇔
n
n
i
ii
β
125.27186597.157
ˆˆ
21
=×−=Χ−Υ=
ββ
ii
YΧ+=⇔
∧
6597.1125.27
2/ Nêu ý ngha các h s hi quy ã c lng c. Các giá tr ó có phù hp
vi lý thuyt kinh t hay không?
*
:125.27
ˆ
1
=
β
Vi s liu ca mu khi mc phân bón bng 0, thì nng sut trung
bình ca lúa ti thiu là 27.125 (t/ha).
*
:06597.1
ˆ
2
>=
β
Vi mu s liu trên, mc phân bón và nng sut lúa có quan h
ng bin. Vi iu kin các yu t khác không i, nu mc phân bón tng
1(t/ha) thì nng sut trung bình ca lúa tng 1.6597 (t/ha).
Ý ngha các h s nêu trên là phù hp vi lý thuyt kinh t.
3/ Tìm khong tin cy ca
2
vi  tin cy 95%
Vì
là cha bit, ta có th thay bng c lng không chch ca nó là
hay
=


;
(
)
(
)
1634571034124
2
2
2
=×−=Υ−Υ=
nTSS
i
(
)
(
)
(
)
6519.15865766597.1
ˆˆ
2
22
2
2
22
2
=×==Χ−Χ=
ii
xnESS
ββ
3
3480.476519.15861634
=
−
=
−
=
ESSTSSRSS
9185.5
2
10
3480.47
2
ˆ
2
=
−
=
−
=
n
RSS
σ
(
)
0103.0
576
9185.5
ˆ
ˆ
2
2
2
===
i
x
Var
σ
β
(
)
1014.00103.0
ˆ
2==
β
se
Ta có: t
!/2
(n-2) = t
0.025
(8) = 2.306
Khong tin cy ca
2
β
vi  tin cy 95%:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2222
ˆ
306.2
ˆ
;
ˆ
306.2
ˆ
ββββ
sese
∗+∗−
Hay (1.4259; 1.8935)
Vy: Khi mc phân bón tng lên 1(t/ha), vi iu kin các yu t khác không i,
nng sut trung bình ca lúa tng lên trong khong (1.4259; 1.8935) (t/ha) và
úng c 95% .
4/ Tìm khong tin cy 95% ca phơng sai nhiu
(
)
( )
(
)
( )
2
ˆ
2
2
ˆ
2
2
2
1
2
2
2
2
2
−
−
≤≤
−
−
−
n
n
n
n
σα
χ
σ
σ
χ
σ
⇔
( ) ( )
8
9185.58
8
9185.58
2
975.0
2
2
025.0
χ
σ
χ
×
≤≤
×
⇔
18
.
2
9185.58
5
.
17
9185.58
2
×
≤≤
×
σ
⇔
7193.217056.2
2
≤≤
σ
Vy khong tin cy ca phơng sai nhiu t (2.7056 ; 21.7193) và úng c 95%.
5/ Vi mc ý ngha 5% hãy cho bit thu nhp có thc s nh hng n chi
tiêu cho loi hàng này hay không?
0
Η
:
2
β
0
=
;
0 :
21
≠Η
β
(
)
306.28%5
025.0
=
=
t
α
( )
3679.16
1014.0
06597.1
ˆ
ˆ
2
22
2
=
−
=
−
=
β
ββ
se
t
306.2
2
>⇔ t
⇔
Bác b" gi thit
0
Η
.
4
Vy, vi mc ý ngha 5%, mc phân bón thc s nh hng n nng sut lúa.
6/ Vi mc ý ngha 5%. Hãy cho h s góc ca mô hình hi quy bng 2 c
không?
0
Η
:
2
β
= 2 ;
2 :
21
≠Η
β
306.2)8(%5
025.0
=
=
t
α
( )
356.3
1014.0
26597.1
ˆ
ˆ
2
22
2
−=
−
=
−
=
β
ββ
se
t
306.2
2
>⇔ t
⇔
Bác b" gi thit
0
Η
.
Vy: ý kin nêu trên là sai .
7/ Ki m nh H
0
:7
2
=
σ
; H
1
: 7
2
≠
σ
vi mc ý ngha 5%:
7:
2
0
=
σ
H
7:
2
1
≠
σ
H
(
)
764.6
7
9185.5210
2
0
=
×
−
=
χ
(
)
(
)
8764.68
2
025.0
2
0
2
975.0
χχχ
≤=≤
⇔
5.17764.618.2
2
0
≤=≤
χ
Chp nhn H
0
Vy ý kin a ra 7
2
=
σ
là úng.
8/ Tính R
2
, R,
2
R
. Ki m nh s phù hp ca hàm hi quy vi mc ý ngha 1%.
Ta có:
971.0
1634
6519.1586
2
===
TSS
ESS
R
Ý ngha: mc phân bón gii thích 97.1% s bin ng v nng sut lúa. Mc phù
hp ca mô hình cao.
9854.0971.0
2
==±= RR
(vì
0
ˆ
2
>
β
)
Ý ngha: Mi quan h tuyn tính gia mc phân bón và nng sut lúa là ng bin
và cht.
( )
2
10
110
971.011
2
−
−
×−−=R
=
( )
8
9
971.011 ×−−
= 0.9673
5
*Kim nh s phù hp ca hàm hi quy bng c#p gi thit sau:
H
0
:
2
=0 ; H
1
:
2
$0 hay H
0
: R
2
=0 ; H
1
: R
2
$0
(
)
(
)
8621.267
971
.
0
1
210971.0
1
2
2
=
−
−×
=
−
−
=
R
knR
F
(
)
3.118,1
01.0
=
F
⇔
(
)
8,1
01.0
FF
>
Bác b" gi thit H
0
. Vy mô hình phù hp vi mc ý ngha 1%.
9/ D báo n!ng su"t lúa trung bình ca ng bng sông C#u Long khi mc
phân bón là 20 t/ha vi  tin cy 95%?
! = 5% => t
0.025
(8)= 2.306
Ta có:
20
0
=
Χ
=
Χ
( )
(
)
( )
6329.0
576
1820
10
1
9185.5
1
ˆ
ˆ
2
2
2
2
0
=
−
+×=
Χ−Χ
+=Υ
i
x
n
Var
σ
3194.60206597.1125.27
ˆ
0
=×+=Υ
D báo trung bình ca
(
)
0
/
Χ
=
Υ
Ε
:
(
)
0
/
Χ
=
Υ
Ε
: 60.3194 ± 2.306
×
0.7956
Hay (58.4847; 62.1541)
Ý ngha: D báo trung bình khi mc phân bón là 20(t/ha), cho ta nng sut trung
bình ca lúa nm trong khong (58.4847; 62.1541)(t/ha) và úng c 95%.
10/ D báo n!ng su"t lúa cá bit ca ng bng sông C#u Long khi mc phân
bón là 20 t/ha vi  tin cy 95%?
(
)
(
)
5514.69185.56329.0
ˆ
ˆ
2
00
=+=+Υ=Υ
σ
VarVar
(
)
5596.25514.6
0
==Υse
D báo cá bit:
60.3194 ± 2.306
×
2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218)
(
)
7956.06329.0
ˆ
0
==Υse