Bµi tËp lín sè 4:
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
TÝnh cét chÞu nÐn lÖch t©m.
Yªu cÇu: cho cét chÞu nÕn lÖch t©m bëi lùc P ®Æt t¹i ®iÓm
K trªn mÆt c¾t nh h×nh vÏ.
S¬ ®å A: - VÏ lái cña mÆt c¾t ngang.
-VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang.
Sè liÖu: P=480 kN; b= 12 cm; h= 27 cm.
S¬ ®å B: - X¸c ®Þnh lái cña mÆt c¾t ngang.
] k = 20 kN/cm2.
- X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña t¶I träng cho phÐp t¸c dông lªn cét nÕu: [(cid:0) [(cid:0) ]n = 25kN/cm2.
-VÏ biÓu ®å øng suÊt cho mÆt c¾t ngang cét víi [P] t×m ®îc.
Sè liÖu: (cid:0) = 1,4 cm.
ThÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh:
110x70x8
1 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
S¬ ®å A:
: ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang 1) §Æc tr
Chia mÆt c¾t thµnh 3 h×nh: (1) h×nh ch÷ nhËt
(2) h×nh ch÷ nhËt
(3) 2 h×nh tam gi¸c
(1) =
Ta cã: F1 = 2b.h/3 = 2 .12 . 27/3 = 216( cm2)
9.24 3 12
3
(c) =
= 1458 cm4. Jx1
(1) = Jy1
24.9 12
= 10368 cm4. Jy1
3
(2) =
F2 = b/2 . 2h/3 = 12/2 . 2.27/3 = 108 cm2
18.6 12
(c) =
= 2816 cm4. Jx2
(2) = Jy2
6.18 3 12
= 324 cm4. Jy2
3
(3) =
F3 = 1/2 . b/4 . 2h/3 = 1/2 .12/4 . 2.27/3 = 13,5cm2
18.3 36
(3) =
=486 cm4. Jx3
3.18 3 36
= 13,5 cm4. Jy3
VËy: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2.
X¸c ®Þnh träng t©m C cña mÆt c¾t trong hÖ to¹ ®é o1x1y1:
)1(
)2(
)3(
V× mÆt c¾t cã trôc y ®èi xøng => x1C = 0
x 1
x 1
x 1
S
S
S
S x1 = F
F
(cid:0) (cid:0) Y1C =
0
108
.(
)5,13
(5,13
)5,10
351
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = =- 4,56 cm
2 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
LËp hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m ( cxy) ta cã
O1 : x1 = 0 O2 : x2 = o
Y1= 4,56 cm y2 = - 8,84 cm
O3 : x3 = (cid:0) 4
y= y1=y2
y3
y3
Y3= - 5,94 cm
a
b
o
x1
f
o
x
c
o
o
x3
o
x2
µ o h g n u r t
e
d
4,48
g n ê ®
1,72
2; i2 y:
(3) +
(1) + Jx
(2) + 2Jx
(3) = Jx1
(1) +y1
2.F1 + Jx2
(2) + y2
2.F2+ 2(Jx3
X¸c ®Þnh Jx; Jy ; ix
Jx = Jx 2F3) y3
= 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 +
5,942.13,5)
8,
= 19421,8 cm4
2 = Jx/ F =
19421 351
(cid:0) = 55,3 cm2. ix
(1) + Jy
(2) + 2Jy
(3) = Jy1
(1) + Jy2
(2) + 2(Jy3
(3) + x3
2F3)
Jy = Jy
3 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
= 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4
2 = Jy/ F =
11151 351
(cid:0) = 31,8 cm2. iy
2)X¸c ®Þnh lâi mÆt c¾t:
Ta cã: xK = -6 cm
YK = 0,06 cm
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi AB ta cã :
A1= ∞ ; b1 = 9,06cm
xK1 = 0
2/ b2 = -
3,55 06,9
= - 6.1 cm. yK1 = - ix
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi BC tao cã: a2 = 12 cm; b2 = ∞
2/ a2 = -
8,31 12
= - 2,65 cm => xK2 = - iy
yK2 = 0
Do tÝnh ®èi xøng nªn :
- Khi ®êng trung hoµ trïng víi AF th× : K2’ ( 2,65; 0).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi CD ta cã :
9 18
= 11,97 cm a3 = 12 - 0,06.
18 9
= -23,94cm b3 = -18 + 0,06 – 3
2/ a2 = -
8,31 97,11
= - 2,66 cm xK3 = - iy
2/ b2 = -
3,55 94,23
= 2,31 cm yK3 = - ix (cid:0)
Do tÝnh ®èi xøng nªn :
4 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
- Khi ®êng trung hoµ trïng víi EF th× : K3’ (2,66; -2,31).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi DE ta cã: a4 = ∞ ; b4 = 17,94 cm.
xK1 = 0
2/ b2 = -
3,55 94,17
= 3,08cm yK1 = - ix (cid:0)
(cid:0)
Nèi c¸c ®iÓm Ki võa t×m ®îc ta cã chu vi lái cña mÆt c¾t nh h×nh vÏ.
z
3) VÏ biÓu ®å ( ):
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®êng trung hoµ:
Ta cã: xK = -6 cm
yK = 0,06 cm
2/ xK = -
8,31 6
= 5,3 cm Vëy: a = - iy (cid:0)
2/ yK = -
3,55 06,0
= -921,6 cm b = - ix
1
x 3,5
y 6,921
(cid:0) (cid:0) Ph¬ng tr×nh ®êng trung hoµ lµ: (cid:0)
Tõ ®ã ta vÏ ®îc ®êng trung hoµ nh h×nh vÏ.
(cid:0)
: TÝnh max
(cid:0) , min
A
(cid:0)
A
N F
06,9.06,0 3,55
480 351
x
y
yy K 2 i
xx AK 2 i
= ( 1 + + ) = - ( 1 + +
)12
.(6 (cid:0) 8,31
(cid:0) )
(cid:0)
= -4.48 = min
5 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
(cid:0)
C
N F
y
xx CK 2 i
x
06,0.06,0 3,55
yy CK 2 i
480 351
12.6(cid:0) 8,31
(cid:0)
= ( 1 + + ) = - (1 + + )
= 1,73 = max
S¬ ®å B:
: ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang 1) §Æc tr
Tra b¶ng: thÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh 110x70x8 cã:
B = 11 cm; b = 7 cm; Jx = 54,6 cm4 ; Jy = 172 cm4.
F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm. MÆt c¾t cã 2 trôc ®èi xøng x,y (cid:0) oxy lµ hÖ trôc qu¸n
tÝhn chÝnh trung t©m. Chia mÆt c¾t thµnh 3 h×nh:
(1) h×nh ch÷ nhËt
(2) h×nh ch÷ nhËt
(3) 4 mÆt c¾t cua thÐp gãc kh«ng ®Òu c¹nh.
3
(1) =
Ta cã: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2)
2,18.4,1 12
3
(1) =
= 703,33 cm4. Jx1
4.1.2,18 12
= 4,16 cm4. Jy1
3
(2) =
F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2
4,1.7,11 12
3
(2) =
= 2,68 cm4. Jx2
7,11.4,1 12
= 186,85 cm4. Jy2
VËy: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2.
6 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
2; i2 y:
X¸c ®Þnh Jx; Jy ; ix
(1) + 2Jx
(2) + 4Jx
(3) = Jx1
(1) + 2 Jx2
(2) +4(Jx3
(3) + y3
2F3)
Jx = Jx
= 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4
2 = Jx/ F =
1231 53, 84,113
(cid:0) = 10,82 cm2. ix
(1) + 2Jy
(2) + 4Jy
(3) = Jy1
(1) + 2 (Jy2
(2) + x2
2. F2) + 4(Jy3
(3) + x3
2F3)
Jy = Jy
= 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4
2 = Jy/ F =
3504 18, 84,113
y= y1
25
y3
y3
a
b
y2
y2
0.7
O3
O3
x3
c
a
.
4 1
O=O1
O2
O2
X=X1=X2
d
a
O3
X3
O3
§ êng t r ung hoµ
.
4 1
a
a
19,23
1.4
(cid:0) = 30,78 cm2. iy
7 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
2) x¸c ®Þnh lái cña mÆt c¾t ngang:
*Cho ®êng trung hoµ trïng AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm
(cid:0) xK1 = 0
2/ b1 = -
82,10 4,8
= - 1,29 cm yK1 = - ix
Do tÝnh chÊt ®èi xøng nªn:
- Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi FE cã K1’ ( 0; 1,29).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi BC ta cã:
= (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm
a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7. 11,7/8,4 = 13,375 cm,
b2
(cid:0) xK2 = - iy
2/ a2 = -
78,30 375,13
= - 2,3 cm
2/ b2 = -
82,10 6,9
= - 1,13 cm yK2 = - ix
v©y: K2( -2,3; -1,13)
Do tÝnh ®èi xøng nªn ta cã:
- Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi DE cã : K2’ ( -2,3 ; 1,13).
- Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi HA cã : K2’’ (2,3 ; -1,13).
- Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi GF cã : K2’ (2,3 ; 1,13).
*Cho ®êng trung hoµ trïng víi CD ta cã:
A3 = 12,4 cm, b3 = ∞
2/ a3 = -
78,30 4,12
(cid:0) = - 2,48 cm xK3 = - ix
YK3 = 0 .
Do tÝnh ®èi xøng nªn ta cã:
- Khi cho ®êng trung hoµ trïng víi GH cã : K3’ (2,48 ; 0).
8 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
Nèi c¸c ®iÓm Ki võa t×m ®îc ta cã chu vi lái cña mÆt c¾t.
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ® êng trung hoµ:
Ta cã: xk = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm
2/ xK = -
78,30 7,0
= 43,97 cm Vëy: a = - iy (cid:0)
2/ yK = -
82,10 7,7
= -1,4 cm b = - ix
1
x 97,43
y 4,1
(cid:0) (cid:0) Ph¬ng tr×nh ®êng trung hoµ lµ: (cid:0)
Tõ ®ã ta vÏ ®îc ®êng trung hoµ nh h×nh vÏ.
Tõ h×nh vÏ ta thÊy c¸c ®iÓm A vµ E xa ®êng trung hoµ
nhÊt nªn øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm nµy sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ bÐ nhÊt trªn mÆt c¾t.
A
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
A
N F
x
P 84,113
yy K 2 i
1,9.7,7 82,10
y
xx AK 2 i
= ( 1 + + ) = - ( 1 + + ) )7.0.(7,0 78,30
(cid:0)
= -0,0624P = min
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
E
N F
x
yy EK 2 i
y
P 84,113
)1,9.(7,7 82,10
xx EK 2 i
= ( 1 + + ) = - ( 1 + + )7.0.(7,0 78,30
(cid:0)
)
= 0,048P = max
(cid:0)
X¸c ®Þnh [P]:
max
= 0,048P (cid:0) [(cid:0) ]k = 20 kN/cm2.
20 048
,0
(cid:0)
= 416,67 kN [P]1 =
max
= 0,0624P (cid:0) [(cid:0) ]n = 25kN/cm2.
9 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
Bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu sè 4
25 0624
,0
(cid:0)
= 400,64 kN. [P]1 =
z
4) VÏ biÓu ®å øng suÊt ( ) :
(cid:0)
sÎ lµ: Víi [P] ®· t×m ®îc th× trÞ sè max
(cid:0) , min
(cid:0)
max
(cid:0)
= 0,048[P] = 0,048 .400,64 = 19.23 kN/ cm2
min
= 0,0624[P] = 0,0624 .400,64 = 25 kN/ cm2
Ta cã biÓu ®å øng suÊt nh h×nh vÏ
10 Lª Xu©n TrÝ líp : 02x3
