Bài tập ma trận

Chia sẻ: Tu Oanh04 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

176
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài tập ma trận', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập ma trận

Câu 1: Cho hai ma trận ⎛−1 1⎞ ⎟ ⎜ ⎛ 1 −4 1⎞ ⎟ ⎜ ⎜ 0 3⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ và Q = ⎜ P =⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜−2 3 0⎠ ⎜ ⎜ 2 4⎟ ⎟ ⎝ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ Ma trận nào sau đây là tích QP? ⎛ ⎞ ⎛3 −7 3⎞ ⎛3 0⎞ ⎛−3 7 −1⎞ ⎜3 −7 1 ⎟ 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜−7 −12 −10⎟ D. ⎜−6 9 0 ⎟ ⎜6 −9 0 ⎟ ⎜3 −10 1⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ B. ⎜ C. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜−6 4 2 ⎟ ⎜6 −4 −2⎟ ⎜0 −12 4⎟ ⎜1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 4⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎛3 1⎞ −4 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ E. ⎜−10 −7 −12⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜3 ⎟ ⎟ 0 3⎠ ⎜ ⎝ Câu 2: Phát biểu nào dưới đây là đúng? (i) Cho A và B là các ma trận cỡ n × n tùy ý. Khi đó (A + B )2 = A2 + 2AB + B 2 . (ii) Nghịch đảo của ma trận đơn vị E là E. (iii) Nếu ad − bc ≠ 0 , thì hệ sau có nghiệm duy nhất ⎧ax + by = 1 ⎪ ⎪ . ⎨ ⎪cx + dy = 0 ⎪ ⎩ (iv) Nếu X và Y là các ma trận cỡ n × 1 thì X tY = Y t X A. chỉ (i) và (ii) đúng B. chỉ (i) và (iii) đúng C. chỉ (iii) và (iv) đúng D. chỉ (ii) và (iv) đúng E. không phát biểu nào đúng Câu 3: Nếu v = (1, 2, 3) và w = (3, 2, −1) , tìm vết của (v t w ) . A. 0 B. 2 C . -2 D. 4 E. -4 Câu 4: Cho các ma trận ⎛1 0 0 ⎞ ⎛4 0 0⎞ ⎛1 ⎞ ⎜ 4 0 0⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ D = ⎜0 1 1 ⎟ , G = ⎜0 8 0⎟ , H = ⎜ 0 1 8 0 ⎟ , ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜1 2 10⎟ ⎜ 0 0 4⎟ ⎜0 0 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 4⎠ Xác định phần tử (2,2) của ma trận HD − ( 1 4 )G . −7 −15 7 7 15 A. B. C. D. E. 4 8 8 8 4 t Câu 5: Tìm ma trận A cỡ 2 × 2 thỏa mãn A = 2A . ⎛a 0⎞ ⎛0 b ⎞ ⎛0 0⎞ ⎛ 0 0⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ ⎟ ; a, d tùy ý B. ⎜ ⎜ D. ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜c 0⎟ ; b, c tùy ý C. ⎜c d ⎟ ; c, d tùy ý ⎟ ⎜0 0⎟ ⎜0 d ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛a 0⎞⎟ ⎜ ⎟ E. ⎜ ⎜0 0⎟ ; a tùy ý ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛s t ⎞⎟ Câu 6: Tìm tất cả các giá trị s và t sao cho B 2 = 0 với B = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 s ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D. s = 0 và t ∈ A. s = 0 hoặc t = 0 B. s = 0 và t = 0 C. s = 1 và t = −1 E. t = 0 và s ∈ Trang 1/9
⎛2 1⎞ ⎟ ⎜ ( ) −1 ⎟ ⎜ Câu 7: Tìm ma trận A cỡ 2 × 2 thỏa mãn At − 2I =⎜ ⎟. ⎟ ⎜1 1⎠ ⎟ ⎝ ⎛−3 1 ⎞ ⎛4 1⎞ ⎛ 4 −1⎞ ⎛ 3 −1⎞ ⎛ 3 −1⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ B. ⎜ C. ⎜ D. ⎜ E. ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜1 3⎟ ⎜−1 3 ⎟ ⎜−1 4 ⎟ ⎜−1 −4⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ 1 −4⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜α −1⎟ ⎟ ⎜ Câu 8: Cho A = ⎜ 2 ⎟ . Tìm tất cả bộ (α, β ) thỏa mãn A = 0 . ⎟ ⎜2 β ⎠ ⎟ ⎝ B. ±( 2, − 2) C. ±( 2, 2) D. ±( 3, − 3) E. ±( 3, 3) A. ±(1,1) ⎛2 4⎞ ⎛1 2⎞ ⎛4 −6⎞ ⎟ ⎟ ⎟ Câu 9: Cho các ma trận A = ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜1 3⎟ , B = ⎜2 7⎟ , C = ⎜2 1 ⎟ , và ma trận X thỏa mãn AXB = C . ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Dòng thứ hai của ma trận X là A. ⎡⎢−2 3 4 3 ⎤⎥ B. ⎡⎢−8 4⎤⎥ C. ⎡⎢−8 3 4 3 ⎤⎥ D. ⎡⎢ 4 3 8 3 ⎤⎥ E. ⎡⎢ 8 3 −4 3 ⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Câu 10: Tìm đường chéo chính của ma trận nghịch đảo của ma trận sau ⎛ 1 −2 −3⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−2 2 ⎟ ⎜ 4⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜−3 0 ⎟ ⎟ 2⎠ ⎜ ⎝ A. (2, −7 2 , −1) ( , 72 , 32 ) C. (2,1, −1) D. (−1, −7 2 , 3) ( , 2, −1) 7 5 B. E. 2 2 ⎛ ⎞ ⎜1 1 1⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ Câu 11: Cho ma trận A = ⎜1 1 0⎟ , tìm đường chéo chính của ma trận A−1 . ⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 0 1⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ A. (0,1, 0) B. (−1, 0, −1) C. (0, −1, 0) D. (−1, 0, 0) E. (0, 0,1) ⎛ ⎞ ⎜1 0 2⎟ ⎟ ⎜ ⎜1 1 2⎟ và lấy tổng 9 phần tử của ma trận đó, được ⎟ Câu 12: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 −3 1⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ kết quả là A. 39 B. -18 C. 3 D. 0 E. 9 ⎛0 2 1⎞ ⎟ Câu 13: Nếu C = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜1 0 1⎟ và D là ma trận cỡ 3 × m thì hàng thứ hai của ma trận CD là ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ A. không xác định trừ trường hợp m = 2 B. trùng với hàng đầu tiên của D C. trùng với hàng thứ hai của D D. là tổng của hàng đầu và hàng thứ ba của D E. là tổng của hai lần hàng thứ hai của D và hàng thứ ba của D. ( ) Câu 14: Tìm At A − AAt I 3 biết A = (1,1,1) . ⎛−2 −2 −2⎞ ⎛1 1 1⎞ ⎛−2 1 1⎞ ⎛0 0 0⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜−2 −2 −2⎟ ⎜1 1 1⎟ ⎜ 1 −2 1 ⎟ ⎜0 0 0⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ B. ⎜ C. ⎜ D. ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜−2 −2 −2⎟ ⎜1 1 1⎟ ⎟ ⎜0 0 0⎟ ⎜1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1 −2⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ Trang 2/9
⎛ 0⎞ ⎜−2 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 0 −2 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ E. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ 0 −2⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜1 1 −1⎟⎟ ⎜ ⎟ Câu 15: Cho ma trận B = ⎜0 1 1 ⎟ . Hàng thứ hai của ma trận B −1 là: ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 0 1 ⎟⎟ ⎜ ⎝ ⎠ A. ⎡⎢ 0 1 −1⎤⎥ B. ⎡⎢−1 1 0⎤⎥ C. ⎡⎢ 0 −1 1⎤⎥ D. ⎡⎢1 −1 0⎤⎥ E. ⎡⎢1 0 −1⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎛1 4⎞ ⎟ Câu 16: Xác định phép biến đổi theo hàng để đưa ma trận ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 1⎟ về ma trận đơn vị I 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ A. Cộng −1 4 lần hàng 2 vào hàng 1. B. Cộng −1 4 lần hàng 1 vào hàng 2. C. Cộng -4 lần hàng 1 vào hàng 2. D. Cộng -4 lần hàng 2 vào hàng 1. E. Cộng 4 lần hàng 2 vào hàng 1. ⎛ 3 2⎞ ⎛4 1⎞ ⎟ ⎟ Câu 17: Cho ma trận A = ⎜ ⎜ −1 ⎜−1 0⎟ và B = ⎜3 4⎟ . Khi đó, ma trận (AB ) là: ⎟ ⎟ ⎜ −1 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 −5⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 2⎞ ⎛1 3⎞ −1 −5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ B. ⎜ C. ⎜ D. ⎜−5 E. ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜2 2 ⎜2 2 ⎜ ⎜ ⎜2 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜5 3⎟ ⎜−5 ⎜2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 3⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜2 ⎜ 2⎠ 3⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 2 1⎞ ⎛ 4 1 1⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜2 1 2⎟ và ⎜−4 2 0⎟ . Phần tử (1,2) của ma trận AB − BA là ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ Câu 18: Cho các ma trận A = ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜1 2 3⎟ ⎜ 1 2 1⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -4 Câu 19: Phần tử (2,3) của tích ma trận ⎛ ⎞ ⎛1 2 0 1⎞⎜4 2 1⎟ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜2 3 2⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 2 5 1⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜4 −1 2 3⎟⎜5 1 0⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎠⎜0 4 3⎟ ⎜ ⎝ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Câu 20: Phát biểu nào dưới đây là đúng với mọi ma trận cỡ 6 × 6 khả nghịch? (a) A3A4 = A4 + A3 (b) (A + B )I 6 = A + B (c) (AB )−1 = A−1B −1 (d) C (A + B ) = CA + CB (e) AB = BA (f) (AB )C = A(BC ) A. chỉ (a) và (c) đúng B. chỉ (a), (d) và (f) đúng C. chỉ (b), (d) và (f) đúng D. chỉ (d) và (e) đúng E. chỉ (a) và (e) đúng Trang 3/9
Câu 21: Giả sử ma trận A thỏa mãn A3 − 3A2 + I n = 0 , ở đây I là kí hiệu ma trận đơn vị. Phát biểu nào dưới đây là đúng? B. A−1 = 3I n − A − A2 A. Ma trận A không khả nghịch C. A−1 = 3A − A2 D. A là ma trận đơn vị I n E. A là ma trận không. ⎛1 2⎞⎛a b ⎞ ⎛0 0⎞ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ Câu 22: Tìm tất cả bộ (a, b, c) thỏa mãn ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜3 6⎟⎜c a ⎟ = ⎜0 0⎟ . ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ A. (4t, −2t, t ); t ∈ C. (t, −2t, 4t ); t∈ B. (0, 0, 0) D. (−2t, 4t, t ); t∈ E. (−2, 4,1) Câu 23: Phần tử (2,1) của tích ma trận ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜3 7 −2⎟ ⎜−3 9 6⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜3 4 7 ⎟ ⎜−7 −8 4⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 −3 6 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟ 0 5⎠ ⎜ ⎝ ⎠⎝ là A. -10 B. 10 C. -25 D. 30 E. -30 Câu 24: Chỉ có hai trong số các phát biểu dưới đây là đúng. Hãy chỉ ra. (i) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính kết hợp. (ii) Phép cộng ma trận có tính kết hợp nhưng phép nhân ma trận thì không. (iii) Phép cộng ma trận và phép nhân ma trận có tính giao hoán. (iv) Phép nhân ma trận có tính giao hoán nhưng phép cộng ma trận thì không. (v) Nếu tích hai ma trận AB = 0 , thì không kéo theo A hoặc B là ma trận không. A. (i) và (iii) B. (iv) và (v) C. (ii) và (iii) D. (i) và (v) E. (ii) và (iv) ⎛1 1 1⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜0 2 3⎟ . Hàng thứ hai của ma trận A−1 là ⎟ ⎜ Câu 25: Cho ma trận A = ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜5 5 1⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ A. ⎡⎢−15 8 1 8 3 8 ⎤⎥ B. ⎡⎢−1 2 1 2 0⎤⎥ C. ⎡⎢13 8 −1 2 −1 8 ⎤⎥ D. ⎡⎢−15 8 1 2 3 8 ⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡−15 1 3 ⎤ E. ⎢ 4 4⎥ ⎣ ⎦ Câu 26: Nếu ma trận A cỡ n × n thỏa mãn A2 − 6A + 5I n = 0 , thì A−1 …? A. không tồn tại. B. là ( 1 5 )(6I n − A) . ( )(A − 6I ) . C. là 1 5 n D. tồn tại, nhưng không đủ thông tin để xác định nó. E. tồn tại chỉ với n < 6 . ⎛1 −1⎞ ⎛ 2 1⎞ ⎟ ⎟ Câu 27: Nếu A = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜2 0 ⎟ và B = ⎜−1 3⎟ thì AB − A B = −1 t ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 ⎞ ⎛2 −7⎞ ⎛3 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛ 4 −8⎞ −5 −11 −5 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜2 ⎜ ⎜2 ⎜2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ 5 B. ⎜ C. ⎜13 D. ⎜ 3 E. ⎜ 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜3 −9⎟ ⎜ ⎜9 −3⎟ ⎜ ⎜ −9 ⎟ ⎟ −5 ⎟ −3 ⎟ ⎟ ⎜2 ⎜ ⎜2 ⎜2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ Trang 4/9
⎛2 1⎞ ⎟ ⎜ ( ) −1 ⎟ =⎜ Câu 28: Tìm ma trận A cỡ 2 × 2 thỏa mãn 3At − 2I ⎜1 1⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛−1 ⎞ ⎛4 ⎞ ⎛4 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ −1 −1 1 1 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ A. ⎜ 1 B. ⎜ 1 C. ⎜−1 D. ⎜−1 E. ⎜ 4 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜3 ⎜3 ⎜ ⎜3 3 3 3 3 3 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ −4 ⎟ ⎟ ⎟ 4⎟ 1⎟ ⎜3 ⎜3 ⎜3 ⎜3 ⎜3 1⎠ 1⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎛1 1⎞⎟ Câu 29: Nếu A là ma trận cỡ n × 2 và B = ⎜ ⎟ ⎜ ⎜1 0⎟ thì cột thứ hai của ma trận AB là ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ A. không xác định trừ trường hợp n = 2. B. trùng với cột thứ hai của ma trận A C. trùng với cột thứ hai của ma trận B D. trùng với cột thứ nhất của ma trận A E. trùng với cột thứ nhất của ma trận B. Câu 30: Nếu A là ma trận cỡ m × n và B là ma trận n × r , thì tích AB là B. là ma trận n × n C. là ma trận m × r D. là ma trận r × n A. không xác định E. là ma trận m × n ⎧ ⎪x + 2y + 2z = 4 ⎪ ⎪ Câu 31: Tìm z trong hệ sau: ⎪2x + y + 2z = 2 ⎨ ⎪ ⎪3x + y + 2z = 4 ⎪ ⎪ ⎩ C. z = 0 A. z = − 2 B. z = −3 D. z = 1 E. z = 2 k −3 9 k +1 Câu 32: Tính định thức 2 4 2 1 3 k A. k 4 + k 3 − 18k 2 − 9k + 21 B. −k 4 − k 3 − 18k 2 − 9k + 21 C. −k 4 − k 3 + 18k 2 − 9k − 21 D. −k 4 − k 3 + 18k 2 + 9k − 21 E. −k 4 − k 3 + 18k 2 + 9k − 57 ⎡1 −2 3 ⎤ ⎢ ⎥ Câu 33: Hệ số liên hợp A32 của ma trận A = ⎢⎢4 5 6 ⎥⎥ là: ⎢ ⎥ ⎢⎣7 8 10⎥⎦ A . -6 B. 6 C. 48 D. -48 E. 12 3a − 5g g d abc Câu 34: Cho biết d e f = 7 ; tính 3b − 5h h e . 3c − 5i i f ghi A. 7 B. 21 C. -21 D. 35 E. -35 ⎧x + y − z = 3 ⎪ ⎪ ⎪ Câu 35: Tìm x trong hệ sau: ⎪x + 2y − 2z = 4 ⎨ ⎪ ⎪2x + y − z = 5 ⎪ ⎪ ⎩ A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 E. x là tùy ý Câu 36: Cho P và Q là các ma trận cỡ n × n , k là vô hướng và r là số nguyên dương. Phát biểu nào dưới đây có thể sai? C. det(P r ) = (det(P )) r A. det(PQ ) = det(P ) det(Q ) B. det(kP ) = k det(P ) E. det(PQP −1 ) = det(Q ) D. det(P t ) = det(P ) Trang 5/9
⎡3 4 ⎤⎥ Câu 37: Cho ma trận A = ⎢⎢ ; hàng thứ hai của ma trận A−1 là: −2 −3⎥⎥ ⎢⎣ ⎦ A. ⎡⎢0 1⎤⎥ B. ⎡⎢1 0⎤⎥ C. ⎡⎢2 3⎤⎥ D. ⎡⎢ 3 4⎤⎥ E. ⎡⎢−2 −3⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Câu 38: Cho A và B là các ma trận cỡ n × n , k là vô hướng. Hai phát biểu nào dưới đây là sai? (1) det(AB ) = det A det B (2) det(A) + det(B ) = det(A + B ) (3) det(kA) = k det(A) (4) det(kA) = k n det(A) (5) det(At ) = det(A) A. 4 và 5 B. 1 và 5 C. 1 và 2 D. 2 và 3 E. 3 và 4 ⎡x y z ⎤ ⎢ ⎥ Câu 39: Hệ số liên hợp của phần tử y trong ma trận ⎢⎢a b c ⎥⎥ là ⎢ ⎥ ⎢⎣u v w ⎥⎦ A. aw - uc B. yc – bz C. xz – uw D. ab – uv E. uc – aw ⎡1 2 3 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢1 3 3 2 ⎥ Câu 40: Cho ma trận A = ⎢⎢ ⎥ . Tìm phần tử (3,3) của ma trận A−1 2 4 3 3⎥⎥ ⎢ ⎢1 1 1 1 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ A . -3 B. -2 C . -1 D. 0 E. 1 Câu 41: Cho A là ma trận 2 × 2 và det A = 3 . Tính det(adj (A)) . A. 27 B. -1 C. 1 D. 3 E. -3 ⎧x + 2y + z = 0 ⎪ ⎪ ⎪ Câu 42: Tìm z trong hệ sau: ⎪−x − y + 2z = 0 ⎨ ⎪ ⎪x + 3y + 4z = 0 ⎪ ⎪ ⎩ A. 0 B. 1 C. 2 D. z là tùy ý E. -1 ⎡−2 3 −8 9⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 3 −6 7 0 ⎥ Câu 43: Hệ số liên hợp của số 6 trong ma trận ⎢⎢ ⎥ là: 0 2⎥⎥ 2 5 ⎢ ⎢ 1 −2 4 3⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ A. -30 B. 60 C. -120 D. 120 E. -180 1 y y2 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị y sao cho 1 2 4 = 0 . 139 A. 2 và 3 B. 0 và 1 C. 1 và -1 D. 1 và 2 E. -1 Câu 45: Cho A và B là các ma trận cấp n × n và k là vô hướng. ba phát biểu nào dưới đây là sai? (i) det(AB ) = det A det B (ii) det(A) + det(B ) = det(A + B ) (iii) det(kA) = k det(A) Trang 6/9
(iv) det(kA) = k n det A (v) det(At ) = det(A) (vi) det(At ) = − det A A. (i), (iii) và (vi) B. (ii), (iii) và (vi) C. (ii), (iv) và (v) D. (i), (iv) và (vi) E. (ii), (iii) và (v) ⎡3 4 −1⎤ ⎢ ⎥ Câu 46: Tìm phần tử (2,3) của ma trận A−1 với A = ⎢⎢1 0 3 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣2 5 −4⎥⎦ A. 1/2 B. 1 C . -2 D. -3/2 E. 2 ⎡4 − x 2 5 0 ⎤⎥ ⎢ ⎢ ⎥ Câu 47: Với giá trị x nào thì ma trận sau là khả nghịch ⎢ 2 5 4 − x 5⎥ ⎢0 4 − x ⎥⎥ 5 ⎢ ⎣ ⎦ A. x = 4 B. Với mọi x loại 4. C. Với mọi x loại 4, 9 và -1. D. Với mọi x loại 4, -9 và 1. E. Với mọi x loại 9 và -1. ⎧x + 2y + 2z = −1 ⎪ ⎪ ⎪ Câu 48: Tìm x trong hệ sau: ⎪x + 3y + z = 4 ⎨ ⎪ ⎪x + 3y + 2z = 3 ⎪ ⎪ ⎩ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 ⎡2 −1 3 ⎤ ⎢ ⎥ Câu 49: Cho A = ⎢⎢3 0 −5⎥⎥ , tìm d = det(A) và tìm phần tử c ở vị trí (1,2) của ma trận A−1 . ⎢ ⎥ ⎢⎣1 1 2⎥ ⎦ A. d = −30, c = −11 / 3 B. d = 15, c = −11 / 30 C. d = 30, c = 1 / 10 D. d = 20, c = −1 / 10 E. d = 30, c = 1 / 6 ⎡ 0 x −4 ⎤ ⎢ ⎥ Câu 50: Tìm x sao cho ma trận ⎢⎢2 3 −2⎥⎥ là không khả nghịch. ⎢ ⎥ ⎢⎣1 4 1 ⎥⎦ A. 2 B. 1 C . -5 D . -2 E. 1 Câu 51: Cho A và B là các ma trận 4 × 4 khả nghịch. Những phát biểu nào dưới đây luôn đúng? (1) det(AB t ) = det A det B (2) det(3A) = 3 det A (3) det(At ) = 1 / det A (4) det(2A) = 16 det A (5) A và B có hạng bằng 2. A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (2) và (5) D. (3) và (4) E. (1) và (4) Giả sử A là ma trận 3 × 3 với định thức bằng 5. phát biểu nào dưới đây là đúng? (1) det(2A) = 10 (2) det(2A) = 40 (3) det(2A−1 ) = 2 / 5 Trang 7/9
(4) det(2A−1 ) = 8 / 5 (5) det(2A)−1 = 1 / 10 (6) det(2A)−1 = 2 / 5 A. (1) và (3) B. (1) và (5) C. (4) và (6) D. (2) và (6) E. (2) và (4) ⎧11x − 33y + z = 44 ⎪ ⎪ ⎪ Câu 52: Tìm z trong hệ sau: ⎪2x − y = −2 ⎨ ⎪ ⎪44x − 3z = 0 ⎪ ⎪ ⎩ A. -40/11 B. -40 C. 40 D. 2255/19 E. 400/11 ⎡ 1 1 1⎤ ⎢ ⎥ Câu 53: Hệ số liên hợp của phần tử 0 trong ma trận ⎢⎢2 3 5⎥⎥ là ⎢ ⎥ ⎢⎣3 0 6⎥⎦ A . -5 B. 5 C. 3 D . -3 E. 7 ⎡1 0 2⎤ ⎢ ⎥ Câu 54: Hàng đầu tiên của ma trận liên hợp của ma trận ⎢⎢−2 1 0 ⎥⎥ là: ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 1 −3⎥⎦ A. [-3 -2 -2] B. [3 2 2] C. [-3 6 -2] D. [3 -6 -2] E. [-3 2 -2] ⎧x + ⎪ 2z = a ⎪ ⎪ ⎪2x − y + 3z = b trong các trường hợp sau: i) a = 5, b = −1, c = 4 ; ii) Câu 55: Tìm x trong hệ sau: ⎨ ⎪ ⎪4x + y + 8z = c ⎪ ⎪ ⎩ a = −1, b = 2, c = 1 A. i )x = −49; ii )x = 17 B. i )x = −35; ii )x = 21 C. i )x = 49; ii )x = −14 D. i )x = −21; ii )x = −11 E. i )x = 21; ii )x = 17 ⎡1 1 1⎤ ⎢ ⎥ Câu 56: Hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận ⎢⎢2 3 5⎥⎥ là: ⎢ ⎥ ⎢⎣3 0 6⎥⎦ A . -5 B. 5 C. 3 D . -3 E. 7 ⎡−2 3 −8 9⎤⎥ ⎢ ⎢3 −6 2 0⎥⎥ Câu 57: Tìm hệ số liên hợp của số 5 trong ma trận ⎢⎢ 0 2⎥⎥ ⎢2 5 ⎢1 −2 4 3⎥⎥ ⎢⎣ ⎦ A. -110 B. -120 C. -135 D. -150 E. -160 Trang 8/9
⎡ 7 5 1⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡0 7 6 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Câu 58: Cho các ma trận A = ⎢⎢2 0 5⎥⎥ , B = ⎢⎢0 9 −1⎥⎥ , C = ⎢⎢0 1 1 ⎥⎥ . Phát biểu nào dưới đây ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 2 −5⎥⎦ ⎢⎣7 5 1⎥⎦ ⎢⎣3 6 8 ⎥⎦ là đúng. A. Chỉ có ma trận A là khả nghịch. B. Chỉ có ma trận B là khả nghịch. C. Chỉ có ma trận C là khả nghịch. D. Cả hai ma trận A và B là khả nghịch. E. Cả hai ma trận A và C là khả nghịch. Câu 59: Nếu B là ma trận cỡ 3 × 3 và det B = 5 thì det(2B −1 ) là A. 1/10 B. 1/40 C. 2/5 D. 8/5 E. 5/8 Câu 60: Cho A là ma trận 4 × 4 và E là ma trận sơ cấp nhận được từ ma trận đơn vị I 4 bằng cách cộng 3 lần hàng 2 vào hàng 1. phát biểu nào dưới đây là đúng? A. det(2A) = 2 det(A) và det(EA) = det(A) B. det(2A) = 16 det(A) và det(EA) = −3 det(A) C. det(2A) = 16 det(A) và det(EA) = det(A) D. det(2A) = 2 det(A) và det(EA) = −3 det(A) E. det(2A) = 2 det(A) và det(EA) = 3 det(A) Trang 9/9