MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Bài 1: Cho A = và B = .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
410
112 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
223
012
Tính 3A 2B; A
±TA; AAT.
Bài 2: Cho A = , B = và C =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−231
504 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
753
111 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
10
32
Tính các biểu thức sau: A B; 2A; -3B; 2A – 3B; A
±TC; C.A + B; (C.A)T – 2BT.
Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3 = +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
wz
yx ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−w
x
21
6⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
3
4
wz
yx
Bài 4: Trong M2(C) cho các ma trận: B = và C = .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−+
ii
ii
3742
252 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−+
326
21
ii
ii
Tìm A ∈ M2(C) sao cho 2A = 3B – 2C.
Bài 5: Tính các tích sau:
a) ; b) ; d) ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
352
143
231
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
231
521
652
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−2113
3514
3205
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4
7
2
6
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
321
212
113
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
101
112
111
c) . e)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
433
322
21
100
i
i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−−
1
22
11
i
i⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
4
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
113
210
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
121
011
132
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
113
210
121
Bài 6: a) Cho A = . Tính A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
000
100
010
2, A3.
b) Tính: c) d)
2
113
210
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛3
31
12 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
10
11
Bài 7: Tính AB – BA nếu:
a) A = và B = ;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−14
21 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
14
32
b) A = và B = ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
121
013
132
i
i
i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
113
210
1221
i
i
c) A = và B = .
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100
110
111
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
700
570
357
Bài 8: Tính các định thức sau:
a) 43
21 ; b)
315
243
132
−
−
; c)
123
252
314
−
−;
d)
0502
1841
22107
6412
−
−
−
; e)
1432
5014
1203
3521
−
−
−
f)
x
x
x
x
111
111
111
111
g)
720..0000
672..0000
.........
000..6720
000..0672
000..0067
h)
nnnn
n
n
bababa
bababa
bababa
+++
+++
+++
..
.....
..
..
21
22212
12111
i)
52..0000
35..0000
........
00..3520
00..0352
00..0035
Bài 9: Cho: A = và B =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
252
221
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−212
221
312
Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA3.
Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:
a) A = b) A = c) A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
285
132
111
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
224
062
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
0245
1153
4321
d) A = ; e) ; g) A = ;
f) A = ; h) A = ; k) A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
1022
21411
1125
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−
−−−
−−
−−−
21111
72406
34852
20112
11321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
531
321
753
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−
−−−
−
−
727513
619313
311212
203014
102123
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
053
201
311
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
12963
8642
4321
Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m
∈
K:
a) b)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
31
12
311
m
m⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
mmm
mmm
mmm
32
102
5
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau:
a) b) c)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
4345
1223
1022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
14 2x 2x - 3x
17 4x x- 2x
7 x 2x x
321
321
321
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+
=−+
743
5625
132
321
321
321
xxx
xxx
xxx
d) e) f)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=−+
=−+
12243
5452
32
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=++
=+
=+
10 x- x
6 x x x- x
5 x x- x
7 x x
42
4321
432
21
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
=+
=++
3x
5 x- 3x 2x
6 x x x
10 x 2x - 3x
14 3x 2x x
21
321
321
321
321
x
Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+
=++
023
052
02
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
=−++
=+−+
0475
0332
032
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
c) d)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=++
=−−
=+−+
0232
03
02
023
321
432
421
4321
xxx
xxx
xxx
xxxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=−+
=+−
023
03
022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Bài 3: Cho hệ phương trình:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
23
332
1
321
321
321
xkxx
kxxx
xxx
Xác định trị số k ∈ K sao cho:
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất;
b) Hệ không có nghiệm
c) Hệ có vô số nghiệm
Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=−+
=−+
1625
16732
62
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
1132
132
523
321
321
321
xxx
xxx
xxx
c) d)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
=+++
272
29532
2432
2
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−++
=+−+
−=−−+
=+++
23222
8263
143
552
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxzx
Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
2
321
321
321 1
mmxxx
mxmxx
xxmx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
42
3
4
321
321
321
xxx
xbxx
xxax
Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 18p1 - p2 - p3 - 45 ; Qd1 = - 6p1 + 2p2 + 130
QS2 = - p1 + 13p2 - p3 - 10 ; Qp2 = p1 - 7p2 + p3 + 220
QS3 = - p1 - p2 +10p3 - 15 ; Qp3 = 3p2 - 5p3 + 215
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115
QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250
QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + 3p4 + 150
QS4 = -2p1 - p2 + 18p4 - 15 ; Qd4 = p1 + 2p3 - 10p4 + 180
Tìm điểm cân bằng thị trường.
Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
QS1 = 11p1 - 2p2 - p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 210
QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135
QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 220
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào
là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22;
98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1,03,02,0
1,02,03,0
4,03,02,0
Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu
vào là: A = . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu
cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1,03,02,0
3,02,04,0
2,03,01,0