Bài tp
RÚT MU
1. Cho 10 ch s: 0, 1, 2, …, 9.
a) Có bao nhiêu s chn có 5 ch s khác nhau lp t 10 ch s ?
b) Có bao nhiêu s có 5 ch s khác nhau, nh hn 30.000, không bt u t 123 lp t 10 ch s.
2. Bnh vin N 10 tng có thang máy, 5 bnh nhân cùng vào thang máy tng 1  lên các tng trên. H
i
có bao nhiêu cách nu:
a) 5 bnh nhân tu ý ra các tng?
b) ít nht 2 bnh nhân cùng ra 1 tng, s còn li mi ngưi mt tng?
3. Mt lp gm 40 hc viên trong ó có 20 nam, 20 n. Chia lp làm 10 nhóm bng nhau, h
i có bao
nhiêu cách chia nu:
a) S nam, n trong nhóm tu ý ?
b) Mi nhóm nhiu nht 2 nam ?
4. n v A có 15 nam và 5 n. Lp ban ch huy có 4 ngưi. Hi có bao nhiêu cách lp nu:
a) S nam, n trong ban tu ý ?
b) Ban ch huy phi có n ?
5. Có n bnh nhân ngi thành hàng ch khám bnh. Có bao nhiêu trưng hp  2 ngưi chn trư
c luôn
luôn cách nhau r ngưi (r < n) ?
6. Trong phòng nghiên cu có n c p kháng nguyên kháng th khác nhau.
t các kháng nguyên lên giá
trưc mà quên ghi nhãn. Phi làm bao nhiêu ln  tìm ưc úng n c p?
7. Mt bác s! có 15 bnh án. Hi có bao nhiêu cách ly bnh án nghiên cu nu:
a) Ly tu ý 10 bnh án ?
b) Ly 10 bnh án có chn lc ?
8. Mt Khoa có 20 bác s!. Lp quy hoch bi dư"ng liên t#c. Hi có bao nhiêu cách sp xp nu ly m
t
ngưi i thi NCS và 3 ngưi i thi CKI, trong ó có 1 ch tiêu d$ b ?
9. Có 3 thuc cùng loi iu tr cho 4 bnh nhân. Hi có bao nhiêu cách iu tr nu:
a) Mi bnh nhân dùng không quá 2 thuc ?
b) S thuc dùng tu ý cho mi bnh nhân ?
10. Ba k% thut viên thay nhau làm th& thut. Sau mt thi gian có 4 th& thut không t.
a) Có bao nhiêu trưng hp xy ra khi 1 trong 3 ngưi làm hng 3 th& thut?
b) Mt trong 3 ngưi làm hng 3 th& thut, ngưi ó có v#ng không ?
11. Trên mt bng ng có 3 ct kim loi. Trên 1 ct ã xp 64 vòng vàng thành tháp Phn: vòng to
'
dưi, vòng nh ' trên. Cn chuyn 64 vòng sang 1 ct khác. Ch có 1 ngưi làm vic, nu mt thay ngư
i
khác, mi ln ch chuyn 1 vòng, phi t vòng nh lên trên vòng ln.
a) Cn tt c bao nhiêu ln  chuyn cho xong ?
b) Cn bao nhiêu thi gian nu mi vòng chuyn trung bình mt 1 giây ?
Page
1
of
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Exercise.htm
XÁC SUT
1. Mt phòng iu tr cho 3 bnh nhân n ng A, B, C. Trong 1 gi, xác sut  bnh nhân A, B, C cp c
u
tưng ng bng 0,6; 0,7; 0,8. Tìm xác sut sao cho trong 1 gi:
a) C 3 bnh nhân cp cu.
b) Có ít nht 1 bnh nhân cp cu.
2. T( l m) c&a bnh K bng 15%. Trong s nhng ngưi m) K có 10% m) sm. Bit t( l m) s
m
sng trên 5 n*m c&a nhng ngưi bnh K bng 0,00375.
a) Tìm t( l m) sm c&a bnh K.
b) Tìm t( l sng trên 5 n*m c&a nhng ngưi m) K.
3. Ba bnh nhân n ng A, B, C cùng iu tr ti bnh vin. Trong mt gi, xác sut cp cu tưng
ng
vi 3 bnh nhân bng 0,8; 0,7 và 0,6. Trong mt gi có 2 bnh nhân cp cu, tìm xác sut g p 2 b
nh nhân
cp cu là A và B.
4. Trong 20 kháng sinh (KS) có 1 KS cha ưc xon trùng. Ly ng+u nhiên 1KS iu tr xo
n trùng,
nu không khi ly ng+u nhiên mt KS khác. Tìm xác sut iu tr xon trùng khi ' ln th 5.
5. Xác sut sinh con trai bng 0,514. Ai có kh n*ng th$c hin mong mun c&a mình hn?
a) Ph# n A mong mun sinh bng ưc con gái.
b) Ph# n B mong mun sinh bng ưc con trai.
6. Ti mt khoa, xp 12 bnh nhân vào 3 phòng bnh (các phòng có th xp ti a 12 bnh nhân).
a) Tìm xác sut sao cho có 3, 4, 5 bnh nhân vào 3 phòng tưng ng.
b) Tìm xác sut sao cho phòng 1 có 3 bnh nhân, còn li xp tu ý.
7. Trong mt khay $ng n c p bm tiêm khác nhau. Ly ng+u nhiên ra 2r chic: 2r ≤ n.
a) Tìm xác sut sao cho không ly ưc c p bm tiêm nào cùng ôi.
b) Tìm xác sut sao cho ưc úng mt c p bm tiêm cùng ôi.
8. Xác sut b bch tng c&a àn ông bng 0,0006; c&a àn bà bng 0,000.036. Trong ám ông s
àn
ông bng 0,5 s àn bà. Tìm xác sut g p mt ngưi àn ông trong ám ông b bch tng
9. Gi E
1
là hin tưng sinh ôi tht. Hai tr, luôn luôn cùng gii.
Gi E
2
là hin tưng sinh ôi gi. Hai tr, cùng gii ho c khác gii; xác sut cùng gii bng 0,5.
Xác
sut sinh ôi tht bng p.
a) Tìm xác sut sinh ôi tht c&a nhóm cùng gii.
b) Nu sinh ôi khác gii thì xác sut sinh ôi gi bng bao nhiêu?
10. Xác sut dưng tính c&a Xquang bng 0,2. Giá tr c&a Xquang dưng tính bng 0,2. Bit t( l b
bnh trong nhóm Xquang âm tính bng 0,0125. Dùng Xquang ch-n oán bnh.
Tìm  nhy,  c hiu c&a Xquang.
11. Xét nghim HS có xác sut sai bng 0,197. T( l b bnh ti cng ng bng 0,02. Bit  c hi
u
bng 0,8. Dùng xét nghim ch-n oán bnh. Tìm giá tr c&a xét nghim dưng tính.
12. Ba ngưi cùng n khám bnh. Ngưi th i nghi bnh B
i,
i = 1,2,3. Xác sut b bnh B
1
bng
0,01;
B
2
b
ng
0,02. Bi
t xác su
t sao cho có ng
ư
i b
b
nh
b
ng
0,058906. Ba ng
ư
i
ư
c khám th
y 1 ng
ư
i b
Page
2
of
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Exercise.htm
bnh, tìm xác sut sao cho 2 ngưi không b bnh là ngưi th 1 và th 3.
13. Ti mt khoa ni, t( l 3 nhóm bnh tim mch, huyt hc, tiêu hoá là 1: 1: 2. Xác sut g p b
nh
nhân n ng c&a nhóm tim mch bng 0,4 và c&a huyt hc bng 0,5. Xác sut g p bnh nhân n ng c&
a 3
nhóm bng 0,375.
Khám tt c bnh nhân n ng, tìm t( l g p bnh nhân nhóm tiêu hoá.
14. iu tr riêng r. 2 kháng sinh (KS) cho bnh nhân, xác sut phn ng c&a KSI b
ng 0,002, KSII
bng 0,001. Bit xác sut phn ng c&a 2KS khi iu tr riêng r. bng 0,0014.
a) Mt ngưi dùng KS b phn ng, tìm xác sut sao cho ngưi ó dùng KSII.
b) Tìm xác sut sao cho 2 ngưi dùng KS thì c 2 không b phn ng.
15. Xác sut mc bnh B ti phòng khám bng 0,4. Khi s/ d#ng phưng pháp ch-n oán mi, vi kh0
ng
nh là có bnh thì úng 3/5 trưng hp; vi kh0ng nh là không bnh thì úng 4/5 trưng hp.
a) Tìm xác sut ch-n oán có bnh c&a phưng pháp trên.
b) Tìm xác sut ch-n oán sai.
c) Khi xác sut mc bnh B thay )i, bài toán úng vi xác sut mc bnh B là bao nhiêu?
16. Ti mt bnh vin, t( l mc bnh B bng 0,1.  ch-n oán xác nh, ngưi ta làm phn
ng MD,
nu kh0ng nh có bnh thì úng 50%, nu ngưi không b bnh thì sai 10%.
a) Tìm xác sut phn ng dưng tính c&a nhóm b bnh.
b) Tìm giá tr c&a ch-n oán MD.
17. Khi ch-n oán bnh B, mt phn ng có xác sut dưng tính bng 0,75. Nu phn ng dư
ng tính
thì úng 9 /10 trưng hp. Giá tr c&a phn ng âm tính bng 0,5. Mt ngưi ưc ch-n oán
úng, tìm xác
sut sao cho ó là ngưi b bnh; ó là ngưi có phn ng âm tính.
18. Khám bnh ngoài da cho các cháu ti mt nhà tr,, các bác s% thy 70% tr, mc bnh A, 50% tr
,
mc bnh B.
Dùng thuc T
1
cha bnh, xác sut khi khi cha bnh A bng 0,8; bnh B bng 0,5; c 2 bnh b
ng
0,35.
Dùng thuc T
2
cha bnh, xác sut khi khi cha bnh A bng 0,6; bnh B bng 0,8; c 2 bnh b
ng
0,3.
Bit rng giá thuc, khi lưng thuc 2 loi như nhau. Nên dùng thuc nào  cha bnh?
19. T( l dùng thuc A bng 0,2, thuc B bng 0,4 và thuc C bng 0,4. Xác sut khi c&a thuc A bng
0,9, thuc B bng 0,85. Bit xác sut dùng thuc C trong s khi bng 0,35.
a) Tìm xác sut khi c&a 3 thuc khi dùng riêng r. tng thuc.
b) Tìm xác sut khi khi dùng phi hp 3 thuc.
20. Dùng 3 thuc A, B, C iu tr mt bnh thy xác sut kháng thuc A bng 0,15, thuc B bng
0,3.
T( l dùng thuc A bng 0,4. Bit xác sut dùng thuc A, B trong s kháng thuc tưng ng bng
0,3 và 0,6.
Tìm xác sut kháng thuc c&a C.
Bài t làm
21. Mt phn ng có xác sut ch-n oán úng bng 0,74. Dùng phn ng ch-n oán bnh, giá tr c&
a
ph
n ng dưng tính bng 0,7 và  c hiu bng 0,64.
Hãy cho bit  nhy c&a phn ng.
Page
3
of
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Exercise.htm
22. Dùng mt xét nghim ch-n oán bnh, xét nghim có  nhy bng 0,9 và  c hiu b
ng 0,7.
Bit xác sut dưng tính c&a nhóm úng bng 0,5625. Tìm giá tr c&a xét nghim dưng tính?
23. Kim tra nhng ngưi ch-n oán b bnh ' bnh vin I, II tuyn dưi thy tưng
ng 90% và 96%
b bnh. Xác sut khi sau kim tra c&a hai bnh vin tưng ng bng 0,95 và 0,9375. Tìm xác sut khi c&
a
hai bnh vin trưc kim tra, bit rng s kim tra c&a bnh vin I bng 5/3 bnh vin II.
24. Ngưi có nhóm máu AB có th nhn bt k nhóm máu nào. Ngưi có nhóm máu còn li có th nh
n
máu c&a ngưi cùng nhóm máu vi mình ho c c&a ngưi có nhóm máu O. T( l
các nhóm máu O, A, B, AB
tưng ng bng 0,24 0,29 0,32 0,15 (ngưi ÊÊ). Chn ng+u nhiên mt ngưi nhn máu và mt ngư
i cho
máu dân tc trên, tìm xác sut  s$ truyn máu ưc th$c hin.
NH THC
1. Xác sut sinh con trai bng 0,514. Hin tưng sinh ưc hai con trai trong 4 con có xác sut l
n hay
bé hn hin tưng sinh ưc 2 con gái trong 4 con?
2. T( l sinh viên b cn th ti mt trưng i hc bng 1%. Cn ly mt m+u n b
ng bao nhiêu(có hoàn
li), sao cho vi xác sut không nh hn 0,95, trong m+u ó có ít nht mt sinh viên b cn th?
3. T( l b lao trong dân cư bng 0,1%. Khám lao cho n ngưi. Gi A là hin tưng có 1 ngưi b
lao.
Gi B là hin tưng có 1 ngưi không b lao. Hin tưng A hay hin tưng B có kh n*ng xut hin l
n
hn ? Nêu ý ngh!a.
4. Xác sut sinh bng ưc con gái ' ln th 3 bng 0,127449. Xác sut sinh ưc m
t con trai trong 3
ln sinh bng 0,367353.
Tìm xác sut sinh ưc con trai trong 1 ln sinh.
5. Mt bác s% cha bnh B có xác sut khi bng 0,8. Có ngưi cho rng c 5 ngưi bnh B n ch
a,
chc chn có 4 ngưi khi. Ngưi khác cho rng: c 10 ngưi bnh B n cha, chc chn có 8 ngưi khi.
Ai nói úng ? Tính 2 xác sut trên.
6. Dùng thuc A, B iu tr mt bnh thy xác sut khi c&a A bng 0,8, xác sut khi c&a B b
ng 0,6.
iu tr phi hp hai thuc cho n ngưi bnh, xác sut có 10 ngưi khi là ln nht. Tìm xác sut trên.
7. Mt bác s% cha bnh B có xác sut khi bng 0,8. Cha cho n ngưi th bao nhiêu  xác su
t
không nh hn 0,9 có th tin rng s ngưi không khi t dưi 75 ngưi?
8. Dùng thuc mi cha th/ bnh B có t( l khi bng p. Trưc khi ưa ra s/ d#ng chính thc, ngư
i ta
iu tr th/ cho 100 ngưi bnh.
Thuc ưc chp nhn ưa ra s/ d#ng vi xác sut 1; 0,8 và 0 vi s ngưi khi tưng
ng là trên 80
ngưi, t 60 n 80 ngưi và dưi 60 ngưi.
Tìm xác sut thuc ưc chp nhn s/ d#ng vi:
a)
p = 0,8.
b)
p = 0,6.
9. T( l b bnh sau dùng vác xin bng 0,0001. Dùng vác xin cho 100.000 tr,, tìm xác sut sao cho:
a) Có r tr, b bnh, bit xác sut có r tr, b bnh là ln nht.
b) Có nhiu nht 10 tr, b bnh.
10. Xét nghim nhóm máu AB cho 100 ngưi. T( l nhóm máu AB bng 0,05. Tìm xác su
t sao cho có
Page
4
of
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Exercise.htm
t 3 n 7 ngưi có nhóm máu AB.
THAM S MU, SO SÁNH PHƯNG SAI
SO SÁNH TRUNG BÌNH
1. iu tra 1600 gia ình có 4 con thu ưc kt qu sau:
Tính các tham s và C
v
c&a s liu trên.
2. o áp l$c ng mch ph)i thi tâm thu bnh nhân h1p 2 lá thu ưc kt qu sau:
Tính các tham s và C
v
c&a s liu trên.
3. Theo dõi s chut cht khi cho các nhóm chut s/ d#ng các liu thuc có c
(X: mg/kg) thu ưc kt qu sau:
Tính c&a s liu trên.
4. Theo dõi du hiu viêm khp khi iu tr (T) bnh nhân viêm a khp thu ưc s liu sau:
a) Tính các tham s và C
v
c&a 3 dãy s liu: trưc iu tr, sau 1 tháng T, sau 2 tháng T.
b) Tính các tham s và C
v
c&a chênh lch trưc T và sau 1 tháng T, c&a trưc
T và sau 2
tháng T, c&a sau 1 tháng T và sau 2 tháng T.
c) Tính các phưng sai và c&a 3 dãy s liu.
d) Hãy so sánh trung bình c&a 2 trong 3 dãy.
e) Hãy so sánh tng c p c&a các chênh lch.
f) Hãy so sánh 3 trung bình c&a 3 dãy.
5. iu tr st rét bng 4 cách. Theo dõi thi gian ht ký sinh trùng st rét trong máu (gi) c&a t
ng
x
i
(s con trai)
0
1
2
3
4
m
i
(s gia ình)
111
367
576
428
118
x s
±
Áp l$c (mmHg)
20,5
35,5
50,5
65,5
80,5
95,5
110,5
125,5
140,5
155,5
S ngưi
6
20
33
24
28
12
17
8
4
1
x s
±
x
i
(mg/kg)
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
S chut c&a nhóm
10
10
10
10
10
10
S cht c&a nhóm
0
2
5
8
9
10
x s
±
Trưc T
3
2
6
4
7
12
5
4
8
15
18
15
Sau 1 tháng T
3
2
4
4
6
10
5
4
8
14
18
13
Sau 2 tháng T
2
0
4
2
4
7
3
2
4
10
15
7
Trưc T (tip)
20
16
8
15
17
16
18
15
9
13
Sau 1 tháng T(tip)
18
15
9
14
15
14
20
15
8
12
Sau 2 tháng T(tip)
15
13
7
8
10
12
17
13
7
10
x s
±
z s
±
2
S
2
S
Page
5
of
12/10/2012
file://C:\WINDOWS\Temp\ttwyprsdrx\Exercise.htm