BÀI TẬP THỦY LỰC Trường ĐHKT TP.HCM_ Ths THẦY LÊ VĂN THÔNG

Chia sẻ: Le Duc Anh Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

327
lượt xem 69
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm tra dòng chảy là xoáy hay thế:Nên chuyển động không là chuyển động, Hàm dòng và MĐT lưu tốc

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP THỦY LỰC Trường ĐHKT TP.HCM_ Ths THẦY LÊ VĂN THÔNG

Baøi taäp thuûy löïc GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng BÀI TẬP THỦY LỰC Trường : ĐHKT TP.HCM Bài 4 : Kiểm tra dòng chảy là xoáy hay thế: a/ Ur = y ; uy = -1.5x Ta có : vectơ xoáy 1  ∂u z ∂u y  =0  Ωx = − 2  ∂y ∂z    ∂u y  1  ∂u =0 Ωy =  z − ∂z  2  ∂x  1  ∂u y ∂u x  =0  Ωz = − 2  ∂x ∂y    1 5 = ( − 1.5 − 1) = − ≠ 0 2 4 ⇒Ω ≠ 0: Nên chuyển động không là chuyển động b/ Ux = ay ; uy = ax 1  ∂u z ∂u y  =0  Ωx = − 2  ∂y  ∂z   ∂u y  1  ∂u =0 Ωy =  z − ∂z  2  ∂x   1  ∂u y ∂u xy =0  Ωz = − 2  ∂x  ∂y   1 = ( a − a) = 0 2 Là chuyển động thế ⇒Ω = 0: c/ Hàm dòng và MĐT lưu tốc : Ta có : ∂φ ux = ay = ∂x ⇒ φ = a xy − γ ( y ) ∂φ ⇒ γ ( y ) = y + c0 Mà = ax + γ ( y) u y = ax − ∂y Vậy : φ = a xy + y + c0 ∂ϕ Tương tự : ux = ay = ∂y a2 y + γ ( x) ϕ= 2 − ∂ϕ = −γ ( x ) u y = ax = Mà: ∂x − ax 2 ⇒ γ ( x) = + c0 2 ( ) a Vậy: : là hàm dòng ϕ= − x 2 + y 2 + c0 2 Trang : 1
Baøi taäp thuûy löïc GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng Đừờng dòng ϕ1 đi qua A(1,1) a 0= (−12 + 12 ) + c0 ⇒ c0 = 0 2 ( ) a ⇒ ϕ1 = − x 2 + y 2 2 Đường dòng ϕ 2 đi qua B(1,2) −3 a 0= (−12 + x 2 ) + c 0 ⇒ c 0 = a 2 2 ( ) a 3 ⇒ ϕ1 = − x2 + y2 − a 2 2 Bài 5 : Chứng minh : y ux = x + y2 2 Là không nén được −x uy = x + y2 2 ∂u x ∂u y = Ta có : ∂x ∂y − 2 xy − 2(− x) y : chất lỏng không nén được = +2 =0 (x + y ) (x + y 2 )2 2 22 ∂u y ∂u x = ∂x ∂y − ( x + y ) − (− x).2 x ( x 2 + y 2 ) − y.2 y 2 2 = − (x 2 + y 2 )2 (x2 + y 2 )2 x2 − y2 x2 − y2 Là chuyển động thế = −2 =0 (x 2 + y 2 )2 (x + y 2 )2 ∂φ y * Hàm thế lưu tốc : ux = = ∂x x2 + y2 x + γ ( y) ⇒ φ = aretg y −x Mà: ∂φ −x y2 + γ ( y) uy = 2 = = x + y 2 ∂y x2 ( ) +1 y x x ⇒ γ ( y) = 2 −2 =0 x + y2 x + y2 ⇒ γ ( y ) = c0 x φ = aretg + c0 Trang : 2 y
Baøi taäp thuûy löïc GVHD : Th.s Leâ Vaên Thoâng Vậy: u x dy − u y dx = 0 Phương trình đường dòng: y x ⇔ dy + 2 dx = 0 x +y x + y2 2 2 1 1 ⇔ ln( x 2 + y 2 ) + ln( x 2 + y 2 ) = 0 2 2 ⇔ ln( x 2 + y 2 ) = 0 ⇔ x2 + y2 = 0 ∂ϕ y Hàm dòng: ux = = ∂y x +y 2 2 1 ⇒ϕ = ln( x 2 + y 2 ) + γ ( x) 2 − ∂ϕ − 1 2 x −x Mà: − γ ( x) uy = = = ∂x x +y 2. x 2 + y 2 2 2 ⇒ γ ( x) = 0 ⇒ γ ( x) = c0 1 Vậy : ϕ = ln( x + y ) + c0 2 2 2 Trang : 3