Báo cáo vi tích phân A1: Sử dụng tiêu chuẩn Côsi và tiêu chuẩn Dalambe

Chia sẻ: Duong Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung báo cáo vi tích phân A1 "Sử dụng tiêu chuẩn Côsi và tiêu chuẩn Dalambe" để nắm bắt được nội dung 5 bài tập xét sự hội tụ của các chuổi. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và nghiên cứu về Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo vi tích phân A1: Sử dụng tiêu chuẩn Côsi và tiêu chuẩn Dalambe

Báo Cáo Vi Tích Phân A1 • Nhóm 7 Sử dụng tiêu chuẩn Côsi và tiêu chuẩn Dalambe • Xét Sự Hội Tụ Của Các Chuỗi Nhóm 7 1
Sử dụng tiêu chuẩn Côsi và tiêu chuẩn Dalambe Bài 1 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n 3 .n! n n 1 n Áp dụng tiêu chuẩn Dalambe: ( n 1) 3 .(n 1)! Ta có un 1 n 1 n 1 Nhóm 7 2
n 1 Xét lim un 1 lim 3 .( n 1 n 1 )! n . n n un (n 1) 3 .n! 3n n .(n 1) 3n n lim n 1 lim n (n 1) (n 1) 3 3 lim n 1 1 e 1 n Vậy chuỗi đã cho phân kì. Nhóm 7 3
Bài 2 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n e .n ! n n 1 n Áp dụng tiêu chuẩn Dalambe: n 1 e . n 1! Đặt un 1 n 1 n 1 Nhóm 7 4
n 1 n un 1 e .(n 1)! n Xét lim lim n 1 . n un (n 1) e .n! e.n n .(n 1) e lim lim n 1 (n 1) n 1 1 1 n 1 n un 1 Vì 1 e nên 1 n un Vậy chuỗi đã cho phân kì. Nhóm 7 5
Bài 3 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: 2 n n n 1 1 2 n Áp dụng tiêu chuẩn Côsi: n n2 Đặt n un 1 2 n Nhóm 7 6
Xét n2 n lim n un lim n n 1 2 n 2 2 ln n lim ln n 2. lim lim n n 2 lim n n e n n e n n n n ln n ln x lim lim 0 n n x x ln n 2. lim 0 n 2 e n n e 1 lim n 1 n Nhóm 7 7
ln n 2. lim 0 n 2 e n n e 1 lim n 1 n n 2 1 1 1 n 2 n 1 2 n Vậy chuỗi đã cho hội tụ. Nhóm 7 8
Bài 4 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n2 n n .2 n2 n 1 n 1 n2 n n .n n n n n .2 n .2 n .2 n2 n.n n.n n 1 n 1 n 1 Áp dụng tiêu chuẩn Côsi: n 2.n Ta có n un n n 1 Nhóm 7 9
nn n 2. n 2.n n lim un n lim n lim n n 1 1 1 n 2 2 lim n 1 1 e 1 n Vậy chuỗi đã cho hội tụ. Nhóm 7 10
Bài 4.2 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n2 1 1 n 1 n 1 2 n Áp dụng tiêu chuẩn Côsi: n 1 1 Ta có n un 1 2 n 11 Nhóm 7
n 1 1 e lim n un lim 1 1 2 n 2 Vậy chuỗi đã cho phân kì. 12 Nhóm 7
Bài 5 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n. n 1 n 1 n 2 n 1 n A Ta có ct: lim 1 eA n n n.( n 1) n .( n 1) n 1 2 un 1 n 1 n 1 Áp dụng tiêu chuẩn Côsi: Nhóm 7 13
Ta có n.( n 1) n 1 2 2 lim un n lim n 1 lim 1 n n n 1 n n 1 n 1 2 n 1 2 2 2 2 lim 1 lim 1 .1 n n 1 n n 1 n 1 2 e 1 Vậy chuỗi đã cho là chuỗi hội tụ. Nhóm 7 14
Bài 6 Xét sự hội tụ của chuỗi sau: n n n 1 3 . ln n Áp dụng tiêu chuẩn Dalambe: n 1 Đặt un 1 n 1 3 . ln n 1 n 1 un 1 3 n 1 . ln n 1 Ta có l lim lim n un n n n Nhóm 7 3 . ln n 15
n 1 1 ln n 1 ln n lim . . 1. . lim n n 3 ln n 1 3 n ln n 1 1 ln n lim lim n n ln n 1 n 1 n 1 n 1 lim 1 n n 1 1 l .1 1 3 3 Vậy chuỗi đã cho hội tụ. Nhóm 7 16