11/11/2008
1
Lý thuyết sai số
Nguyễn Quang Minh
Trọng số
• ðôi khi các ñại lượng ño ñược xác
ñịnh không cùng ñộ chính xác
• Ví dụ:
– S1 = 200.123 m có m = ±10mm
– S1 = 200.129 m có m = ±15mm
Tính giá trị của S như thế nào?
11/11/2008
2
Trọng số
Nhóm 1 Trị đo Nhóm 2 Trị đo
1 125.767 1 125.764
2 125.759 2 125.773
3 125.762 3 125.761
4 125.769
Trung bình 125.7626667 125.76675
Kết quả trung bình hai nhóm đo 125.764708
Kết quả trung bình đúng 125.765
a
2
21 nhómnhóm
tb
SS
S
+
=
a
7
24232221131211
SSSSSSS
S
tb
+
+
+
+
+
+
=
Trọng số
• Sử dụng ñại lượng gọi là trọng số:
• ðặt trọng số là: P
21
2211
2
1
4
3
PP
SPSP
S
P
P
tb
+
+
=⇒
=
=
11/11/2008
3
Trọng số
• Thông thường, trọng số có thể tính
bằng công thức:
•C là hằng số tùy chọn
•m là sai số trung phương
• Trọng số thể hiện sự tương quan về
mặt ñộ chính xác của các ñại lượng
ño
2
i
im
C
P=
2
2
i
j
j
i
m
m
P
P=
Trọng số
• Khi trọng số bằng 1, sai số trung
phương có giá trị là ñược gọi
là sai số trung phương trọng số ñơn
vị
• Nếu biết
o
m
⇒
i
o
io
P
m
mm
2
2
=⇒
11/11/2008
4
Trọng số
• Trọng số trong ño cao hình học là:
• Trọng số của trị trung bình cộng:
i
o
i
L
L
P=
nP
=
Trị trung bình cộng
• Các trị ño cùng ñộ chính xác:
• Các trị ño không cùng ñộ chính xác:
;
n
L
x=
]
[ ]
P
PL
x=
11/11/2008
5
Ví dụ
Tên Giá trị ño
Sai số trung
phương
(mm)
Trọng số
1 123.456 5 4/25
2 123.465 4 1/4
3 123.446 3 4/9
4 123.459 5 4/25
5 123.448 6 1/9
6 123.452 5 4/25
7 123.461 6 1/9
8 123.457 4 1/4
Trị trung bình bằng = 123.45452
Sai số hệ thống
• Là các sai số mà quy luật biến ñổi
mang tính chất hệ thống:
– Quy luật biến ñổi về giá trị
– Quy luật biến ñổi về dấu
• Ví dụ: Sai số do ño thước thép khi
nhiệt ñộ tăng, giảm
• Sai số hệ thống có thể có giá trị cố
ñịnh, có thể có giá trị thay ñổi