Giải tích 2 – Đề số 7
Câu 1. Cho hàm 2 biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2). Tính dz( )1,2 và 2
2
x
z
()1,2
dz= => dz( )1,2 =
=> 2
2
x
z
()1,2 = -6
Câu 2. Tìm cực trị có điều kiện: 2 2
( , ) 1 4 8 ; 8 8
f x y x y x y
.
L(x,y,λ)= 1-4x-8y+λ(
x=-4,y=1, λ=-1/2 v x=4,y=-1, λ=1/2
d2L= dx2 - dy2
x2 = 8y2+8 => 2xdx=16ydy
x=-4,y=1, λ=-1/2 => d2L>0 => f(x,y) đạt cực tiểu tại (-4,1)
x=4,y=-1, λ=1/2 => d2L<0 => f(x,y) đạt cực đại tại (4,-1)
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
1
2 !
n
n
n
n
n
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
062 1.5
12
nn
n
n
xn
ρ=
=> -5<x+1<5 => -6<x<4
x=-6:
x=4:
Miền hội tụ [-6,4]
Câu 5. Tính tích phân 
022
3yx
dxdy với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường x2+y2= 1(x, y
0), x2+y2=33 (x, y 0
), y=x, y = x 3.
022
3yx
dxdy =
Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= 2yexy + e x
cosy, Q(x,y)= 2xexy- e x
siny trong đó
là hằng số. Tìm
để biểu
thức Pdx + Qdy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với
vừa tìm được, tính tích phân đường
dyxyxQdxyyx ]),([]),[( 33
trong đó ( )
là đường tròn x2+y2 = 2x lấy theo chiều dương (ngược
chiều kim đồng hồ).
Câu 7. Tính tích phân mặt loại một 2
S
I x dS
, với S là nửa trên mặt 2 2 2
4
x y z
2
S
I x dS
=
Câu 8. Dùng công thức Stokes, tính 2 2 2
(3 ) (3 ) (3 )
C
I x y dx y z dy z x dz
, với C là giao của
2 2
z x y
và
2 2
z y
, chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z.
S là mặt giao của của
2 2
z x y
và
2 2
z y
, n= (0,
2 2 2
(3 ) (3 ) (3 )
C
I x y dx y z dy z x dz
=
= =
Giải tích 2 – Đề số 8
Câu 1. Tìm
' '
,
x y
z z
của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình 3 2
ln
x y yz z
F(x,y)= x3+y3+yz-lnz
z'x =
z’y=
Câu 2. Tìm gtln, gtnn của 2 2 2
( , ) 4
f x y x y x y
trên miền
{( , ) | | | 1,| | 1}
D x y x y
x=0,y=0
x= : f(y) =y2+y+5
f’(y)=2y+1=0 =>y=-1/2
y=-1: f(x)= 5 với mọi x
y=1: f(x)=2x2+5>0
f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5
f( f(1,1)=f(-1,1)=7
Maxf= 7
Minf= 4
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/
)1(
212
2
nn
nn
n b/ 2
1
2
5.
!)12...(5.3.1
...9.4.1
n
nnn
n
a)
b) => 2
1
2
5.
!)12...(5.3.1
...9.4.1
n
nnn
nphân kỳ theo tc D’alembert
Câu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa 1 4 23
1
( 1) ( 2)
3 1
n n
n
n
x
n n
ρ=
=>-3<x-2<3 => -1<x<5