H NG D N TH C HÀNH C B N MATHEMATICAƯỚ Ẫ Ự Ơ Ả
I/ Các phép toán s h cố ọ
+, -, *, /, ^
II/Cách khai báo các hàm s c b n (có s n)ố ơ ả ẵ
Hàm s c b nố ơ ả Đ c khai báo b ng l nhượ ằ ệ
( )f x x=
f[x_]:=Abs[x]
( )f x x=
f[x_]:=Sqrt[x] ho c f[x_]:=x^(1/2)ặ
( )
nm
f x x=
f[x_]:=x^(m/n)
( )f x sinx=
f[x_]:=Sin[x]
( )f x cosx=
f[x_]:=Cos[x]
( )f x tgx=
f[x_]:=Tan[x]
( )f x cotgx=
f[x_]:=Cot[x]
1
osx
( ) sec
c
f x x= =
f[x_]:=Sec[x]
1
sin
( ) csc
x
f x x
= =
f[x_]:=Csc[x]
f[x_]:=ArcSin[x]
( )f x arccosx=
f[x_]:=ArcCos[x]
( )f x arctgx=
f[x_]:=ArcTan[x]
( )f x arccotgx=
f[x_]:=ArcCot[x]
( )
a
f x log x=
f[x_]:=Log[a,x]
( )f x lgx=
f[x_]:=Log[10,x]
( )f x lnx=
f[x_]:=Log[E,x] ho c f[x_]:=Log[x]ặ
( )
x
f x a=
f[x_]:=a^x
( )
x
f x e=
f[x_]:=E^x
2
( ) ( )
x x
e e
f x ch x
−
+
= =
f[x_]:=Cosh[x]
2
( ) ( )
x x
e e
f x sh x
−
−
= =
f[x_]:=Sinh[x]
( )
( )
( ) ( )
x x
x x
sh x e e
ch x e e
f x th x
−
−
−
+
= = =
f[x_]:=Tanh[x]
( )
( )
( ) ( )
x x
x x
ch x e e
sh x e e
f x cth x
−
−
+
−
= = =
f[x_]:=Coth[x]
1
III/Cánh khai báo m t hàm s m iộ ố ớ
1/ Khai báo hàm giá tr th c, bi n th cị ự ế ự
Thí d 1ụ(hàm m t bi n): hàm ộ ế
3
( ) . . .
x
f x x sinx ln x e cosx= +
đ c khai báo b ng l nhượ ằ ệ
f[x_]:=x*Sin[x]+(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x]
Thí d 2ụ (hàm nhi u bi n): ề ế
Các hàm
2 2
( , ) . .f x y x y y sin x= +
,
( , , ) . . .
xy
g x y z x cotgy y cotgz z e=++
đ c khai báo nhượ ư
sau.
f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2 ]
g[x_,y_,z_]:=x*Cot[y]+y*Cot[z]+z*E^(x*y)
2/Khai báo hàm th c bi n véc tự ế ơ
Thí d 3ụ: Khai báo hàm chu n m t bi n véc ẩ ộ ế
( )f x x
=
,
1 2
( , ,..., ) R
T n
n
x x x x=
nh sau “gi thi t đã nh p ư ả ế ậ n tr c đó”(theo lý thuy t ướ ế
{1,...,n}i
i
x Max x
=
)
f[x_]:=Max[ Table[ Abs[ x[[i]] ] , {i,1,n}] ]
Thí d 4ụ: Khai báo hàm chu n hai bi n véc t t (áp d ng tính kho ng cáchẩ ế ơ ơ ụ ả
gi a hai đi m ữ ể
x
và
y
trong không gian đ nh chu n ị ẩ
R
n
)
( , )f x y x y
= −
,
1 2
( , ,..., ) R
T n
n
x x x x=
,
1 2
( , ,..., ) R
T n
n
y y y y=
“gi thi t đã nh p ả ế ậ n tr c đó” (theoướ
lý thuy t ế
{1, n}i
i i
x y Max x y
− = −
L
)
f[x_,y_]:=Max[ Table[ Abs[ x[[i]]-y[[i]] ] ,{i,1,n}] ]
Chú ý Giá tr c a ị ủ n có th l y b ng l nh tính s ph n t c a ma tr n c t ể ấ ằ ệ ố ầ ử ủ ậ ộ x
Length[x]
Thí d 5ụ: Khai báo hàm chu n bi n ma tr n.ẩ ế ậ
Cho ma tr n ậ
( )
ij m n
A a
=
, theo lý thuy t ế
{1,...,m}
1
( )
i
n
ij
j
A Max a
=
=
. Khi đó hàm chu nẩ
c a ma tr n này đ c đ c khai báo nh sau (gi thi t đã nh p tr c đó cácủ ậ ượ ượ ư ả ế ậ ướ
giá tr c a ị ủ m, n)
2
f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}] , {i,1,m}] ]
3/ Khai báo hàm giá tr véc tị ơ
Thí d 6ụ: Khai báo hàm
1.
2
3
.
F( ,y,z)= .
. .
y z
x y x z
f
x f x e
x siny y cosz
f
+ +
� �
� �� �
� �
=
� �� �
+
� �� �
b ng l nhằ ệ
F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]+y*Cos[z] }
IV/Gi i toán b ng Mathematica ả ằ
1/ Gi i toán đ i s và gi i tíchả ạ ố ả
1.1/ V đ th hàm s trong m t ph ng( trong không gian hai chi u)ẽ ồ ị ố ặ ẳ ề
-V đ th hàm m t bi n ẽ ồ ị ộ ế
( ), [a,b]y f x x=
Plot[ f[x] , {x,a,b} ]
-V trên cùng m t h tr c t a đ đ th c a hai hàm s ẽ ộ ệ ụ ọ ộ ồ ị ủ ố
( ), ( )y f x y g x= =
,
[a,b]x
.
Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ]
-V đ th c a hàm cho b i ph ng trình tham s ( hoành đ và tung đ làẽ ồ ị ủ ở ươ ố ộ ộ
hàm bi n t ) ế
{
( ) , [a,b]
( )
x x t t
y y y
=
=
ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ]
1.2/ V đ th hàm s trong không gian ba chi uẽ ồ ị ố ề
- V đ th c a m t hàm hai bi n(đ th là m t m t trong không gian baẽ ồ ị ủ ộ ế ồ ị ộ ặ
chi u)ề
( , )z f x y=
,
[a,b], [c,d]x y� �
.
Plot3D[ f[x,y] , {x,a,b} , {y,c,d} ]
-V đ th c a m t m t cho b i ph ng trình tham s (c ba t a đ c aẽ ồ ị ủ ộ ặ ở ươ ố ả ọ ộ ủ
đi m thu c m t đó đ u là hàm c a hai bi n t,s. (t và s là hai tham s ).ể ộ ặ ề ủ ế ố
3
( , )
( , )
( , )
x x t s
y y t s
z z t s
=
=
=
,
[a,b]
s [c,d]
t
ParametricPlot3D[ {x[t,s],y[t,s],z[t,s]} , {t,a,b} , {s,c,d}]
1.3/ Các gi i h n ớ ạ
( )
x a
lim f x
−>
,
( )
x a
lim f x
−
−>
,
( )
x a
lim f x
+
−>
,
( )
x
lim f x
−>+
,
( )
x
lim f x
−>−
l n l t đ c tính b ng các l nh.ầ ượ ượ ằ ệ
Limit[f[x],x->a]
Limit[f[x],x->a, Direction->-1]
Limit[f[x],x->a, Direction->1]
Limit[f[x],x->Infinity]
Limit[f[x],x-> -Infinity]
1.4/ Tính đ o hàm c p n c a hàm ạ ấ ủ
f
(
f
có th có nhi u bi n ) theo bi n ể ề ế ế
x
b ng l nhằ ệ
D[ f , {x,n} ]
Chú ý : N u tính đ o hàm c p 1 có th dùng l nh ế ạ ấ ể ệ D[ f ,x]
1.5/ Tính đ o hàm c a hàm véc tạ ủ ơ
Thí d 7ụ: Cho hàm s ố
1.
2
3
.
F( ,y,z)= .
. .
y z
x y x z
f
x f x e
x siny y cosz
f
+ +
� �
� �� �
� �
=
� �� �
+
� �� �
Sau khi khai báo hàm b ng l nh ằ ệ
F[x_,y_,z_]:={x+y+z,x*E^(y*z),x*Sin[y]+y*Cos[z]}
Ta tính đ c các ma tr n c t ượ ậ ộ
1
2
3
f
x
f
x
f
x
� �
� �
� �
� �
� �
� �
,
1
2
3
f
y
f
y
f
y
� �
� �
� �
� �
� �
� �
và
1
2
3
f
z
f
z
f
z
� �
� �
� �
� �
� �
� �
l n l t b ng l nh ầ ượ ằ ệ
D[F[x,y,z],x]
D[F[x,y,z],y]
D[F[x,y,z],z]
T đó mu n tính ma tr n đ o hàmừ ố ậ ạ
4
111
2 2 2
3 3 3
F ( , , )
'
fff
x y z
fff
x y z
fff
x y z
x y z



� �
� �
� �
=� �
� �
� �
� �
� �
thì dùng l nhệ
Transpose[ { D[F[x,y,z],x] , D[F[x,y,z],y] , D[F[x,y,z],z] } ]
Tuy nhiên, n u mu n tính ế ố
F (1,3,7)
'
ta ph i có m o nh nh sauả ẹ ỏ ư
dh[x_,y_,z_]:=Transpose[{D[F[u,v,w],u] ,D[F[u,v,w],v] ,D[F[u,v,w],w]}]/.{u->x,v->y,w->z}
dh[1,3,7]
Chú ý: Ng i đ c t ki m tra n u ta tính ườ ọ ự ể ế
F (1,3,7)
'
b ng m t trong hai cáchằ ộ
sau thì m c ph i sai l m gì ?ắ ả ầ
Cách 1: Transpose[{D[F[1,3,7],x] ,D[F[1,3,7],y] ,D[F[1,3,7],z]}]
Cách 2:dh[x_,y_,z_]:=Transpose[ {D[F[x,y,z],x] , D[F[x,y,z],y] , D[F[x,y,z],z]} ]
dh[1,3,7]
1.5/ Tính nguyên hàm c a hàm ủ
( )f x
theo bi n ế
x
b ng l nhằ ệ
Integrate[ f[x] , x]
1.6/ Tính tích phân c a hàm ủ
( )f x
, trên đo n ạ
[a,b]
(k t qu là s th p phân) ế ả ố ậ
b ng l nhằ ệ
NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ]
2/ Gi i toán đ i s tuy n tính ả ạ ố ế
2.1/ Khai báo các ma tr n bi t tr c các ph n tậ ế ướ ầ ử
5