Chương 8: Các nguyên lý nhiệt động học

Chia sẻ: Pham Tuan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

990
lượt xem 149
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hoá đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát luôn làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ năng có thể chuyển hoá thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên cứu các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và Nhiệt. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 8: Các nguyên lý nhiệt động học

172 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Chương 8 CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hoá đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát luôn làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ năng có thể chuyển hoá thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên cứu các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và Nhiệt. Cơ sở của Nhiệt Động Học dựa trên hai nguyên lý rút ra từ thực nghiệm. §8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN 1 – Năng lượng chuyển động nhiệt: Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E. Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì không những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí đó. Đối với khí đơn nguyên tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân 3 tử khí là: Eñ = kT (8.1) 2 Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là: N 3 3m E = N.E ñ = N A . kT = RT (8.2) NA 2 2µ Trong đó N là số phân tử khí, NA là số Avôgađrô, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và µ là khối lượng của một mol khí. Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 thông số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi 1 bậc là kT. 2 Tổng quát, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 173 bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng i m chuyển động nhiệt của một khối khí là: E= RT (8.3) 2 µ Phân tử khí có 1 , 2 , 3 nguyên tử thì i = 3 , 5 , 6 2 – Nội năng – nội năng của khí lý tưởng: Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tương tác giữa các phân tử khí Et và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử EP. U = E + E t + EP (8.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên: U = E + EP (8.5) Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên Ep = const. i m Vậy: dU = dE = RdT (8.6) 2µ Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó. 3 – Nhiệt lượng và công: Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngoài thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng công và nhiệt lượng. Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh công A. Ngoài ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q. Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của môi trường bên ngoài. Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal Qui ước về dấu: + Công A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngoài. + Công A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngoài. Để tìm biểu thức tính công của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh công: dA = F.dx = pS.dx = p.dV với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo qui ước về dấu, khí sinh công thì A < O. Do đó ta có: dA = – pdV (8.7)
174 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Trường hợp khí bị nén (nhận công) thì dV < 0. Suy ra dA > 0 : phù hợp với qui ước về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính công vi cấp của khí. Từ đó suy ra công của khí trên toàn bộ quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là: ( 2) → A= − ∫ pdV (1) (8.8) F Nếu quá tình biến đổi là đẳng áp thì: ( 2) dx ∫ A = − p dV = − p(V2 − V1 ) (1) (8.9) S với V1 và V2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối. Hình 8.1: Khí nóng sinh công Ý nghĩa hình học của biểu thức tính và truyền nhiệt cho piston công (8.8): độ lớn của công bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V) P và trục hoành, ứng với quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem hình 8.2. (1) Công và nhiệt luôn gắn với một (2) quá trình biến đổi nhất định, ta nói công A và nhiệt là hàm của quá trình; nội năng thì V ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là O hàm của trạng thái. Các nguyên lí của Hình 8.2: Ý nghĩa hình học Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển của biểu thức tính công hóa và mối quan hệ định lượng giữa công A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động. §8.2 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 1 – Nội dung Nguyên lý I: Nguyên lý I Nhiệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến đổi bất kì luôn bằng tổng công và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình biến đổi đó. dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10) Chú ý: δA , δQ và dU là các vi phân của công, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một hàm trạng thái, độ biến thiên của nó không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của quá trình, nên vi phân của nó là một vi phân toàn phần, ta viết dU. Công và nhiệt là các hàm của quá trình, sự biến thiên của chúng phụ thuộc vào từng quá trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân không hoàn chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ).
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 175 2 – Hệ qủa của nguyên lý I: a) Công và nhiệt sau một chu trình: Một quá trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của hệ trùng nhau (các thông số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một quá trình kín hay còn gọi là chu trình. Rõ ràng sau mỗi một chu trình, nội năng của hệ không thay đổi. Từ (8.10) suy ra: A + Q = 0 hay A = – Q (8.11) Vậy: sau một chu trình biến đổi, nếu hệ nhận bao nhiêu công thì cung cấp bấy nhiêu nhiệt cho môi trường ngoài và ngược lại, nếu hệ nhận bao nhiêu nhiệt thì sinh bấy nhiêu công. b) Đối với hệ cô lập: Hệ cô lập thì không trao đổi nhiệt và công với bên ngoài. Ta có: A = Q = 0. Theo (8.10) suy ra: ∆U = 0 hay U = const. Vậy nội năng của hệ cô lập được bảo toàn. Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau và giả sử Q1 , Q2 là nhiệt lượng mà hai vật đã trao đổi cho nhau thì: Q1 + Q2 = Q = 0 hay Q1 = – Q2 Nhiệt lượng mà vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia đã thu vào. Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá đã thu vào để làm tan đá, đúng bằng nhiệt lượng của nước tỏa ra. 3 – Ứng dụng nguyên lí I khảo sát định lượng các quá trình biến đổi: a) Nhiệt dung riêng của chất khí: Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một đơn vị khối lượng chất đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng kí hiệu là c (viết thường): 1 δQ c= hay δQ = cmdT (8.12) m dT Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) của một chất khí là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một mol chất khí đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng phân tử kí hiệu là C (viết in): C = µc (8.13) với µ là khối lượng mol của chất khí. Có hai cách đun nóng một chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng đẳng tích và đun nóng đẳng áp. Đun nóng đẳng tích thì nhiệt lượng cần là dQV, đẳng áp là dQp. Với chất rắn hoặc chất lỏng thì hai nhiệt lượng này bằng nhau, nhưng với chất khí, hai nhiệt lượng này khác nhau. Do đó nhiệt dung riêng của chất khí trong hai trường hợp phải khác nhau. Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng phân tử: µ δQ V • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: C V = . (8.14) m dT
176 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän µ δQ p • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: C p = . (8.15) m dT Trong đó: µ là khối lượng của một mol khí; m là khối lượng của khí. Trong hệ SI, đơn vị đo nhiệt dung riêng là J/kgđộ; đo nhiệt dung riêng phân tử là J/molđộ. b) Hệ thức Mayer: Xét một chất khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo hai con đường: đẳng tích và đẳng áp. Theo nguyên lí I nhiệt động học, ta có: i m dU = δQ + δA = δQ – pdV . Mà dU = RdT 2µ i m Suy ra: RdT = δQ – pdV (8.16) 2µ i m * Trường hợp biến đổi đẳng tích: dV = 0. Từ (8.16) suy ra: δQV = RdT 2µ µ δQ V i Vậy: CV = . = R (8.17) m dT 2 m * Trường hợp biến đổi đẳng áp: Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng: pV = RT , µ m lấy vi phân hai vế, ta có: pdV + Vdp = RdT . Do quá trình là đẳng áp nên dp = 0. µ m i m m Suy ra: pdV = RdT . Thay vào (8.16) ta được: RdT = δQp – RdT µ 2µ µ i m µ δQ p i Hay δQp = ( + 1) RdT . Vậy: C p = . = ( + 1) R (8.18) 2 µ m dT 2 Từ (8.17) và (8.18) suy ra: Cp − CV = R (8.19) Hệ thức (8.19) được gọi là hệ thức Mayer, diễn tả quan hệ giữa nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp và đẳng tích. (8.19) chứng tỏ Cp > CV. Điều này có nghĩa, nhiệt lượng cung cấp cho cùng một khối khí để nhiệt độ của nó tăng lên một độ trong quá trình đẳng áp bao giờ cũng lớn hơn trong quá trình đẳng tích. c) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng tích: V= const ⇒ δA = – pdV = 0 ⇒ A = 0 mi m Theo (8.10) suy ra: dU = δQV = RdT = C V dT µ 2 µ
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 177 mi m Vậy: ∆U = QV = R.∆T = C V .∆T (8.20) µ 2 µ d) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng áp: p = const suy ra công trong quá trình đẳng ( 2) m m áp là: A= − ∫ pdV = −p(V (1) 2 − V1 ) = − µ R (T2 − T1 ) = − R.∆T (8.21) µ i m m Theo (8.10) và (8.6) suy ra, nhiệt lượng: Qp = ∆U – A = R∆T + R.∆T 2µ µ m i m Vậy: Qp = ( + 1)R.∆T = C p .∆T (8.21) µ 2 µ i m e) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng nhiệt: T = const ⇒ dU = RdT = 0 2µ m m 1 (8.10) ⇒ δQ = – δA hay Q = – A . Mà pV = RT ⇒ p = RT. µ µ V Do đó, công trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là: ( 2) ( 2) m dV m V A= − ∫ pdV = − (1) µ RT ∫ (1) V = RT ln( 1 ) µ V2 m V Vậy, quá trình đẳng nhiệt thì: A= RT ln( 1 ) = −Q (8.22) µ V2 f) Khảo sát quá trình biến đổi đoạn nhiệt: δQ = 0. (8.10) ⇒ dU = δA = – pdV mi m m dU pdV Mà: dU = RdT = C V dT ⇒ dT = =− µ 2 µ µ CV CV m m pdV Mặt khác: pV = RT ⇒ pdV + Vdp = RdT = R( − ) µ µ CV ⇒ CVpdV + VdpCV + RpdV = 0 ⇒ p(CV + R)dV + CVVdp = 0 Kết hợp (8.19) ta có: pCpdV + VCVdp = 0 (*) Cp (i / 2 + 1)R i + 2 Đặt: γ= = = (8.23) CV (i / 2)R i γ : gọi là hệ số biến đổi đoạn nhiệt hay chỉ số đoạn nhiệt, hay hệ số Poisson. Thay (8.23) vào (*), ta được: p γ dV + Vdp = 0. Chia hai vế cho tích (pV) rồi tích phân hai vế, ta được:
178 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän dV dp γ + = 0 ⇒ γ ln V + ln p = const ⇒ ln(pV γ ) = const V p Vậy: pV γ = const (8.24) Rút p từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có: V γ −1 .T = const (8.25) Nếu rút V từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có: T γ p γ −1 = const (8.26) (8.24), (8.25), (8.26) được gọi là các công thức Laplace. Bây giờ, để tính công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái (1) đến p1 V1γ trạng thái (2), ta dựa vào (8.24): pV γ = p1 V1γ , suy ra: p = Vγ ( 2) ( 2) dV p1 V1γ 1− γ ∫ pdV = −p1V ∫) V γ = γ − 1 (V2 − V1 ) γ 1− γ Do đó: A = − 1 (1) (1 1 Hay: A= (p1 V1γ V2 − γ − p1 V1 ) 1 γ −1 1 Mà từ (8.24) ta có: p1 V1γ = p 2 V2γ . Suy ra: A = ( p 2 V2 − p1 V1 ) γ −1 Vậy, công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt là: m R 1 µ A= (p 2 V2 − p1 V1 ) = (T2 − T1 ) (8.27) γ −1 γ −1 §8.3 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 1 – Những hạn chế của nguyên lý I: Các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên đều tuân theo nguyên lý I nhiệt động học. Tuy nhiên, một số hiện tượng, về mặt lý thuyết, thỏa mãn nguyên lý I nhưng lại không xảy ra trong thực tế. Để minh hoạ điều này, ta xét 2 thí dụ sau đây: * Thí dụ 1: Dựa vào nguyên lý I, ta chế tạo ra một động cơ nhiệt đặt trên tầu thủy. Động cơ lấy nhiệt của nước biển để tạo công làm chạy tầu thủy. Người ta ước tính, chỉ cần hạ nhiệt độ của nước biển đi 1o C thì Đại dương sẽ cung cấp cho ta một nhiệt lượng đủ dùng cho tất cả các động cơ nhiệt trên trái đất chạy hàng ngàn năm. Nhưng thực tế , ta không thể chế tạo ra động cơ nhiệt loại này.
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 179 Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 đồng thời mới tạo công A. Vậy: hệ muốn sinh công thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công được. Hạn chế thứ nhất của nguyên lý I là không nói đến điều này – không nói đến điều kiện chuyển hoá giữa công và nhiệt. * Thí dụ 2: Nguyên lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng không nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay từ vật lạnh sang vật nóng. Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của nguyên lý I là không nói rõ chiều diễn biến trong các quá trình. Nguyên lý II của Nhiệt Động Học sẽ bổ xung, khắc phục những hạn chế trên. 2 – Nội dung nguyên lý II: • Phát biểu của Clausius: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng không thể xảy ra nếu không có sự bù trừ nào. • Phát biểu của Thomson và Carnot: Không thể chế tạo được động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà môi trường xung quanh không chiụ sự biến đổi nào. • Phát biểu của Kelvin: Một hệ nhiệt động học không thể tạo công nếu chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt duy nhất. 3 – Quá trình thuận nghịch và qúa trình không thuận nghịch: Một quá trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về (quá trình ngược), hệ đi qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình thuận). Trái lại là quá trình bất thuận nghịch. Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận công A thì ở lượt về, hệ trả đúng công A cho môi trường. Do đó, tổng công sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của hệ không đổi ⇒ dU = 0 ⇒ Q = 0. Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược môi trường không bị thay đổi. Quá trình thận nghịch là quá trình lý tưởng (thực tế không xảy ra). Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu đối với quá trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch. 4 – Hiệu suất động cơ nhiệt – Định lý Carnot: Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến nhiệt thành công. Sơ đồ nguyên lý hoạt động được mô tả ở hình 8.3: gồm có 2 nguồn nhiệt (nguồn nóng T1 và nguồng lạnh T2) và một môi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công – ta gọi môi trường này là “tác nhân” hay “chất môi”.
180 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T1 truyền cho chất môi một nhiệt lượng Q1. Chất môi sẽ giãn nở và sinh công A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2. Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là: | A | Q1 − Q 2 Q2 Q H= = = 1− = 1+ 2 (8.28) Q1 Q1 Q1 Q1 Chú ý theo qui ước: A, Q2 < 0 vì là nhiệt lượng khí cung cấp ra bên ngoài. Nguồn nóng T1 Đa số các động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do Q1 Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm 1824). Đây là một chu trình thuận nghịch. Tác nhân Chu trình Carnot: Gồm 4 quá trình liên tiếp: A Q2 • Quá trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận của nguồn nóng T1 một nhiệt Nguồn lạnh T2 lượng Q1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp Hình 8.3: Sơ đồ nguyên lý hoạt cho môi trường ngoài một công A1. động của động cơ nhiệt • Quá trình giãn khí đoạn nhiệt: p Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T1 sang T2 và cung (1) cấp cho môi trương ngoài công A2. (2) • Quá trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận công A3 , nén khí từ (4) (3) trạng thái (3) về (4) và trả cho V nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng O Q2. Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận) • Quá trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận công A4 , nén khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1). Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) và phương trình trạng thái khí lí V2 V3 tưởng trong các giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được: = (8.29) V1 V4 (8.29) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot. Định lý Carnot:
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 181 - Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình không thuận nghịch thì luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch. - Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức: T2 H =1− (8.30) T1 Thật vậy, công của khí sau một chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41. m V m V Với : A12 = RT1 ln( 1 ) ; A34 = RT2 ln( 3 ) (xem 8.22) µ V2 µ V4 m m R R µ µ A 23 = (T2 − T1 ) ; A 41 = (T1 − T2 ) (xem 8.27) γ −1 γ −1 m V m V Do đó: A = RT1 ln( 1 ) + RT2 ln( 3 ) µ V2 µ V4 V3 V Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ra ln( ) = − ln( 1 ) V4 V2 m V Suy ra: A= R ln( 1 )(T1 − T2 ) < 0 µ V2 Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngoài một công: m V |A| = R ln( 2 )(T1 − T2 ) µ V1 Mà nhiệt lượng khí nhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q1. m V m V Theo (8.22), ta có: Q1 = − A1 = − RT1 ln( 1 ) = RT1 ln( 2 ) . µ V2 µ V1 Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là: | A | T1 − T2 T H= = = 1− 2 (điều phải chứng minh) Q1 T1 T1 Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh; ngoài ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch.
182 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän 5 – Hệ số làm lạnh: Máy làm lạnh là thiết bị biến công Nguồn nóng T1 thành nhiệt. Máy làm lạnh và động cơ nhiệt được gọi chung là Máy Nhiệt. Q1 Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh được mô tả ở hình 8.5. Đầu tiên tác nhân nhận của môi trường ngoài một công Tác A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng nhân Q2 ; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt Q2 A lượng Q1. Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là: Q2 Nguồn lạnh T2 ε= (8.31) A (đôi khi người ta cũng gọi 8.31 là hiệu suất Hình 8.5: Sơ đồ nguyên lý hoạt làm lạnh). động của máy làm lạnh Máy làm lạnh cũng làm việc tuần hoàn, tuân theo một chu trình nhất định. Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot nghịch. Ở động cơ nhiệt, ta có chu trình Carnot thuận; bây giờ ta cho chu trình ấy chạy theo chiều ngược lại thì ta có chu trình Carnot nghịch. Đây chính là chu trình làm việc của máy lạnh. Nó cũng gồm 4 giai đoạn: • Hệ nhận công A1 để nén khí đoạn nhiệt từ trạng thái (1) sang trạng thái (2). • Hệ tiếp tục nhận công A2 để nén khí đẳng nhiệt từ trạng thái p (2) sang trạng thái (3), đồng thời trả cho nguồn nóng nhiệt (3) lượng Q1. • Giãn khí đoạn nhiệt từ trạng (2) thái (3) sang trạng thái (4). • Giãn khí đẳng nhiệt từ trạng (4) (1) thái (4) sang trạng thái (1), V đồng thời nhận của nguồn lạnh O nhiệt lượng Q2 kết thúc một chu Hình 8.6: Chu trình Carnot nghịch trình. Đối với máy làm lạnh chạy theo chu trình Carnot, tương tự, ta cũng chứng minh được hệ số làm lạnh của máy không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào T2 nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh: ε = (8.32) T1 − T2 Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot là một máy thuận nghịch. Hiệu suất của các máy thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh.
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 183 6 – Biểu thức định lượng của nguyên lý II Q2 T Từ (8.28) và (8.30) ta có: H = 1 + =1− 2 Q1 T1 Q2 T Q1 Q 2 Suy ra: =− 2 ⇒ + =0 Q1 T1 T1 T2 Q Qi Gọi T là nhiệt lượng rút gọn, ta có: ∑T =0 (8.33) i Vậy, một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch thì tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình sẽ bằng không. Đối với động cơ bất thuận nghịch thì hiệu suất luôn nhỏ hơn động cơ thuận Q2 T Q2 T Q1 Q 2 nghịch, ta có: H = 1 + < 1− 2 ⇒
184 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän δQ B δQ a A δQ c ∫ T = 0 hay ∫ T B T =0 A +∫ (*) + Đối với chu trình (A-b-B-c-A), ta có: δQ B δQ b A δQ c ∫ T = 0 hay ∫ T +∫ T =0 A B (**) Vì các con đường A – a – B , A – b – B là bất kì nên từ (*) và (**) suy ra: B δQ a B δQ b ∫ T A = ∫ A T = const (8.36) Hệ thức (8.36) chứng tỏ tổng nhiệt lượng rút gọn của hệ trong quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái này sang trạng thái kia không phụ thuộc vào đường biến đổi hay quá trình biến đổi, mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối. Đó là tính chất THẾ của các quá trình nhiệt động. Từ đó ta có thể tìm được một hàm thế S, gọi là hàm trạng thái hay entropy, sao cho: B δQ δQ ∫ A T = S(B) – S(A) = ∆S hay dS = T (8.37) b) Các tính chất của entropy: • Entropy là hàm đặc trưng cho trạng thái của hệ, không phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác. Trong hệ SI, entropy có đơn vị là jun trên kenvin (J/K). • Entropy có tính cộng được. • Entropy không xác định đơn giá mà sai kém một hằng số cộng: δQ S = So + ∫ T (8.38) trong đó So là giá trị entropy tại trạng thái gốc ; qui ước So = 0 tại trạng thái T = 0 (K). Khi đó S sẽ đơn (a) B trị. Với khái niệm entropy, ta có thể viết biểu thức định lượng của nguyên lý II dưới dạng khác. Xét một chu trình bất thuận nghịch gồm hai quá A (b) trình biến đổi (biểu diễn trên sơ đồ hình 8.8): quá trình A – a – B là quá trình bất thuận nghịch, quá Hình 8.8 trình B – b – A là quá trình thuận nghịch. Theo δQ (8.35) ta có: ∫ T < 0 . Chia tích phân kín này thành tổng hai tích phân theo hai quá trình:
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 185 δQ δQ ∫ ( A −a − B) T + ∫ ( B− b − A ) T
186 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän d) Ý nghĩa thống kê của entrôpi và nguyên lý II: - Nguyên lý II cho thấy: nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng và entropy của hệ cô lập không thể giảm. Nói cách khác, hệ luôn có xu hướng biến đổi từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về đến trạng thái cân bằng rồi, nó không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng được nữa. - Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ. Khi entropy giảm (ví dụ được làm lạnh) thì tính hỗn loạn của các phân tử cũng giảm, tính trật tự tăng lên và ngược lại. - Nguyên lý II chỉ áp dụng cho hệ vĩ mô gồm một số rất lớn các phân tử (khi đó ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của những thăng giáng). BÀI TẬP CHƯƠNG 8 8.1 Một mol khí Hyđro giãn nở đẳng áp ở p = 2atm, từ thể tích V1 = 15 lít đến V2 = 20 lít. Tính công của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình đó. 8.2 Một mol khí Oxy giãn đẳng nhiệt ở T = 310K từ thể tích V1 = 12 lít đến V2 = 19 lít. Tính công của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình đó. 8.3 Một động cơ nhiệt nhận của nguồn nóng 52 kcal và trả cho nguồn lạnh 36 kcal nhiệt lượng trong mỗi chu trình. Tính hiệu suất của động cơ. 8.4 Một động cơ đốt trong thực hiện 95 chu trình trong mỗi giây. Công suất cơ học của động cơ là 120hP. Hiệu suất của động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì công của khí sinh ra là bao nhiêu? (coi 1hP = 736W). 8.5 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot có nguồn nóng ở 117oC, nguồn lạnh ở 27oC. Máy nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng 6300 J trong mỗi giây. Tính công suất của máy. 8.6 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot, nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được từ nguồn nóng. Tính công mà động cơ sinh ra trong một chu trình, nếu nhiệt lượng thu vào từ nguồn nóng trong một chu trình là 1,5 kcal (1cal = 0,24J). 8.7 Một động cơ đốt trong thực hiện 120 chu trình trong mỗi phút. Công suất của động cơ là 120W Hiệu suất của động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì nhiệt lượng nhận được từ khí nóng là bao nhiêu? nhiệt lượng thải ra ngoài là bao nhiêu? 8.8 Một động cơ nhiệt Carnot làm việc với hai nguồn nhiệtcó nhiệt độ 127oC và 27oC. Trong mỗi chu trình, nguồn lạnh nhận được từ tác nhân một nhiệt lượng 7,5 kcal. Thời gian thực hiện một chu trình là 2 giây. Biết rằng cứ mỗi kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn thì cung cấp cho tác nhân một nhiệt lượng là 10 4 kcal. Tính lượng nhiên liệu tiêu thụ để chạy động cơ trong hai giờ và hiệu suất của động cơ.
Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 187 8.9 Tìm động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong một bình chứa ở nhiệt độ 27oC. 8.10 Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị hình 8.9. Ở điều V kiện chuẩn, khối khí có thể tích Vo (4 (3) = 8,19 lít; t1 = 27oC; V1 = 5 lít; t3 = V4 127oC; V3 = 6 lít. a) Tính công do khí thực hiện sau mỗi chu trình biến đổi. (1) V1 (2) b) Tính áp suất khí ở trạng thái (1); c) Tính nhiệt độ T2. 0 T1 T2 T4 T3 T Hình 8.9