Chuyeân ñeà 3:
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
CHÖÙA CAÊN THÖÙC
TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
I. Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn :
* A coù nghóa khi A 0 ≥
* 0≥A vôùi A 0 ≥
* AA =
2 & ⎩
⎨
⎧
<
≥
= 0A neáu A-
0A neáu A
A
*
()
AA =
2 vôùi A 0 ≥
* BABA .. = khi A , B 0 ≥
* BABA −−= .. khi A , B
≤
0
13
II. Caùc ñònh lyù cô baûn :
a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A 0 vaø B ≥ 0 thì : A = B ≥
⇔
A2 = B2
b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A 0 vaø B 0 thì : A > B ≥ ≥
⇔
A2 > B2
c) Ñònh lyù 3 : Vôùi A, B baát kyø thì : A = B
⇔
A3 = B3
A > B
⇔
A3 > B3
III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình caên thöùc cô baûn & caùch giaûi :
* Daïng 1 : A 0 (hoaëc B 0 )
AB AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨=
⎩
* Daïng 2 : 2
B0
AB AB
≥
⎧
⎪
=⇔
⎨=
⎪
⎩
* Daïng 3 :
2
A0
AB B0
AB
⎧≥
⎪
<⇔ >
⎨
⎪<
⎩
* Daïng 4:
2
A0
B0
AB B0
AB
⎡≥
⎧
⎨
⎢<
⎩
⎢
>⇔
⎢≥
⎧
⎪
⎢⎨
⎢>
⎪
⎩
⎣
IV. Caùc caùch giaûi phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï 1 : Giaûi phöông trình sau :
1) 42 −=− xx
2) 02193 2=−++− xxx
3) 411222 =+−+++ xxx
Ví duï 2: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
1) 2
3x x 1
yx1x5
−
+
=
+
+−
2) 2
2
xx1
y2x 1 x 3x 1
−+
=
−
+−+
Ví duï 3: Tìm m ñeå caùc phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät
122
2+=++ xmxx
* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) 13492 ++−=+ xxx
2) 012315 =−−−−− xxx
* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình hoaëc heä pt ñaïi soá
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) xxxx 33)2)(5( 2+=−+
2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx
4) 112
3−−=− xx
5) 22
x3x3 x3x63
−
++ − +=
* Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá : A.B = 0
hoaëc A.B.C = 0
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) xx
x
x−=−−
−123
23
2
2) 2
x27x 2x1 x 8x71
+
−= −+−+ −+
V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) 134
2+<+− xxx 2) 3254
2≥++− xxx
3) 14
2<++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx
* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc
Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau :
1) x3 2x8 7x+> −+ −
14
2)
x11 2x1 x4+− −≥ −
* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) 342452 22 ++≤++ xxxx
2) 123342 22 >−−++ xxxx
* Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá hoaëc thöông
Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :
1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx
2) 1
4
35 <
−
−+
x
x
----------------------------------Heát--------------------------------------
15