Ề ƯỢ
CHUYÊN Đ L
NG GIÁC
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
ị ượ LO I 1Ạ : Tính giá tr l ng giác 1 cung
3 5
2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) a) Cho sinα = ; và .Cho Tính cosα, tanα, cotα. 1.
3(cid:0) 2
(cid:0)
a
a
a
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα.
a . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
12 13
2
p
a
a
a
a< <
- (cid:0) (cid:0) a) Cho cosα = ; và 2.
a . Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2
4
a
a
=
b) Cho cotα = 2 và 0 .
sin
a cos
a . Tính sin 2 , cos 2
1 5 (cid:0)
a
(cid:0)
(cid:0)
- c) Cho .
a , cos
a , tan
a , cot
2
2
2
a
< < a
p 2
2 a , cos
a , tan
a , cot
- (cid:0) (cid:0) a) Cho sinα = ; và . Tính sin . 3.
2
2
2
2
2 p 3 2
5 9 5 13
p
a< <
b) Cho cos α = và . Tính sin .
4 5
.Cho Tính cosα, tanα, cotα ; và 0 4. Cho sinα =
Ạ ứ ằ ẳ
2 ứ LO I 2: Ch ng minh h ng đ ng th c
3
( + +
)
2
2
2
ứ a = + a a 1 tan a cos a sin cos
2
2
2
ằ 5. Ch ng minh r ng: ) ( + a ) 1 cot + a - - sin 1 = a = b c ) sin a 6 tan ) a 3 sin a 2 2 cos a 2 - a tan a cot a sin a 2 cos
(
)
) 2 =
( ) cot
2
3
cot + a a = - a - - - d e a tan tan 4 sin 4 a 1 2sin 2
2
a - - = = - f g ) 1 a a sin cos a + a 1 1 a ) cos 4 + a 3 sin ) a sin cos cos a 2 sin cos + a 1 2sin cos a 2 a - 4sin = a = - = a h k ) a cot a tan a tan a 2 16 cos ) cot tan a a + a l ..... ) + a sin a - - 2 + a 1 cos 1 cos sin a sin 2 + a sin 2 + a 1 cos 2 cos - 1 cos
+ sinx sin
ứ ằ 2 6.Ch ng minh r ng:
x 2
=
=
)
cotx
)
tan
a
b
-
os2 x c sinx
x 2
+ 1 cos x sin2 x
+
+
1 cos
ox
x
c
p
-
=
= )tanx tan
)
2 tan
y
d
c
+
x 2 ) sin( y x cos .cos y x
� � x � � � �
- - - -
4 ng giác sau:
sin4 x sin4 x ẳ 3
3
3
3
ứ ượ
2
2
2
4
4
sin x cos x = (sinx cosx)(1 + sinx.cosx)
2
2
=
(1 sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
+ sin x tan x
2 cos x
2 os2 x c 2 os2 x c ứ 7. Ch ng minh đ ng th c l a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 sinx.cosx) b) 2 cos x + sin x = 1 2 sin x.cos x d) c) sin x.cotx = f) 1 cosx
1 2 cos x
- e)
2
2
2
2
2
2 =
(
(
)
a
a
a
1 tan
sin
cos
sin
1 cot
a
tan
sin
tan
a .sin
3
a 2
ứ ượ 8. Ch ng minh đ ng th c l 2 - - - ẳ ) - ng giác sau: ) + a ứ a.( b.
a a a
cos + +
a a 3 cos a cos
= a a 2 cos sin + a 1 2 sin .cos
a - - = - = d. c. a a 1 sin .cos a + sin sin a tan a tan 1 1
GV HOA HOÀNG TUYÊN
1
NG GIÁC
4
4
6
6
4
4
6
2
2
+
-
)
) =
Ề ƯỢ CHUYÊN Đ L +
a
a
+ a
a
- -
( 3 cos
sin
( 2 cos
sin
1
a
a
= 6 a
a
sin
cos
sin
cos
sin
a .cos
+
p
e. f.
a
+
=
a
2cot
a
a
2 sin
c a os 1 a 1 cos
a 1 cos = + c a os 1
2
� < < a 0 � �
� � �
a sin + 1 cos ứ
- - g. h. -
a + 1 cos a sin 9. Ch ng minh r ng: p
(
)
ằ p a a a a = - - a x a b Sin ) cos cos a cos 3 ) 5 2sin + a cos 4 a cos 2 sin + 3 1 4 + - = a = c ) a 4 tan d tan 3 ............................. ) + + a a + + a + a � � � � = cos � � � � 3 � � � � a sin 3 a cos 3 a sin 5 a cos 5 sin cos a 3 4 cos 2 a 3 4 cos 2 cos 4 cos 4 ọ ộ
+ ể Ạ LO I 3: Rút g n m t bi u th cứ
=
=
b B )
a A )
+
a a
a a
a
2 sin 2 2 sin 2
sin 4 sin 4
10:Rút g n các bi u th c: -
c
- + a
a
sin
a
sin
4
=
=
d D )
c C )
4 p
sin 3 a
a c 2 os4
ứ ể os2acos4a + sin 2 ọ c a sin 4 p - -
a
a
c
sin
4
p � � � � os � � � � � � � � p � � � � os � � � � � � � �
- - -
2
2
2
=
- - - =
( = -
)
M
a
+ - a
a
1 sin
cot
1 cot
B
a a
a a
2
e/ f/ .g/ A - -
3
3
2
2
=
(
)
( + +
)
(
+ 1 sin 1 sin )
1 sin + 1 sin (
)
P
a
a
a
a
+ 1 cot
sin
1 tan
cos
2
2
2
2
- = + = h/ i/ j/ K a a a a sin + 1 cot cos + 1 tan N
(
) 2
4 2 1 2sin a sin 2 cos + a sin sin
2
2
- - + - a 1 a a = = = k/ l / m/ Q E F - - a a cos a 1 a cos + a 2 cos 2 a a a cot sin a 1 a cot cos a sin .cos a tan a cot ị ộ ể
0
0
=
=
E
F
sin
a = -
3
a< <
90
180
+
a a
+ 2
2
sin cos LO I Ạ 4: Tính giá tr m t bi u th cứ - - bi t ế bi t ế tan 12/tính 13.Tính
a a a
3 a = và 5 a
a cot a tan 2 cos
=
B
a =
2
2
a = 15.Tính
2
+
a a a a
sin cos 2sin sin
3cos 2sin 3cos a cos
a = -
3
2 tan 3cot + a sin + 2 a a
- - = bi bi t ế cot t ế tan G 14.Tính - sin 4 - = bi t ế tan P 16.Tính - c 3 os 2 sin a a 1 5 a sin .cos + 2 a 3cos 2 a 2sin + 2 a 3cos Ạ ứ ộ ể ứ ụ ộ
4
4
6
6
8
8
6
6
4
LO I 5: Ch ng minh m t bi u th c cho không ph thu c x ể ộ
ứ = - - - ứ 17. Ch ng minh bi u th c sau không ph thu c x: ) + ụ )
) +
)
+ x
+ x
A
x
x
B
x
x
+ x
x
( 2 cos
sin
( 3 sin
os
2sin
6sin
2
4
4
4
2
2
8
8
4
=
+
- + + = -
( 4 cos )
sin )
(
= )
D
x
x
x
x c ( 4 sin
cos
c os4
x x a + x c x C sin sin a .cos sin os
( 3 cos ( 2 cos
3
3
=
+
+
= +
(
)
a
+ A B
C b
)sin
sin
) sin
cos
A
B
C
cos
cos
1 4sin
.sin
.sin
= + E x x sin .cos + + x x x x c os sin sin cos Ạ LO I 6:Bài toán trong tam giác ứ ằ 19 Ch ng minh r ng trong tam giác ABC ta có:
C 2
A 2
B 2
C 2
+� � A B = � � 2 � �
c) cos
GV HOA HOÀNG TUYÊN
2
+
= -
A
C
B
C
CHUYÊN Đ L d) cos 2
-
Ề ƯỢ + cos 2
NG GIÁC B cos 2
A 1 4 cos .cos .cos
Ặ
Ệ
ạ
Lo i 7: CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN Đ C BI T
+ = -
p
p
A B
C b
( ù)
=
+ A B 2
C 2
=
C
sin
sin
=
c os
sin
= -
( (
) )
+ A B + A B
c os
c C os
=
cot
- (ph )ụ
2 + A B 2 + A B 2
C 2 C 2
tan
0
0
0
0
1
0
+ 0
0
= - 0
0
0
+ + c+ + +
=
ằ ứ 0
tan 230 0 sin110 0 sin155 c os165
1= os180 tan 255 0 sin130 0 sin115 c os205
0
0
0
c c os40 ... os160 = tan 75 = 0 os40 = 0 sin 65 + 0 sin 65 sin192
0
0
0
1) 2) 3) 4) 5) 6) - 20.Ch ng minh r ng: 0 0 tan10 .tan 20 ...tan 70 .tan 80 0 c c os20 + tan 50 + 0 c os20 + 0 sin 25 + 0 sin 75 sin168 = 7) cot12 2 sin 78 ị ể ứ 21. Tính giá tr bi u th c :
0
0
0
- - = 8) A tan 36 -
+
(
)
0 sin( 234 ) sin144 0 cot 44
0 0 c c ot17 . ot73
c os406 = - 9) B c os216 0 c os126 0 tan 226 0
0
0
0
cot 5 cot10 ...cot 80 .cot 85 0
0
0
0
0
0
+
+
+
+
+
c os316 0 10)
C = D =
cos190
cos 200
cos 210
11)
cos 20 p 6 5
cos10 p 9 5
cos 30 p 11 c os 5 tan
+ - c os c os = E 12) p 16 5 - sin c os
p
=
+ a
+
+
ả ể ơ
(
)
F
sin
c os
( a p cot 2
a tan
� � �
a
p 3 � � 2 � p a
p + a
- - - - 13)
) +
(
= G c
sin
os
p 5
tan
.cot
2
� � �
=
a
a
- - - - 14)
)
(
3 � � � � � � � � 2 � � � � ( )
( p
)
H
a c
a c . os
cot
p 2
p 2sin
os
6
� � �
- - - - - 15) p p 6 3 5 10 ứ 22.Đ n gi n bi u th c sau : p � � ) a � � 2 � � p 3 � + a � 2 � p 3 � + � 2 �
GV HOA HOÀNG TUYÊN
3
![Đồng dư thức: Lý thuyết và bài tập [kèm bài giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2024/20240115/dancapprovip/135x160/6401705335438.jpg)
