Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CÔNG PHÁ MÔN TOÁN 8+
ĐỀ THI VÀO 10
(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 521
Website: tailieumontoan.com
Môc lôc
Trang
PHẦN 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
PHẦN 2 MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC KHI GIẢI TOÁN
PHẦN 3 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com
PHẦN I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
I. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Kiến thức:
•
A
xác định
0⇔≥A
• 2=
AA
.
• Với
0A≥
và
0B≥
thì
2
AB A B=
• Với
và
0B≥
thì
2
AB A B= −
• Với
và
0B≥
thì
2
A B AB=
• Với
0A<
và
0B≥
thì
2
A B AB= −
• Với
.0AB≥
và
0B≠
thì
A AB
BB
=
• Với
0B>
thì
A AB
B
B=
• Khử căn thức ở mẫu số:
( )
( )
2
0, 0
C AB
CAB
AB
AB
= ≥≠
−
±
( )
( )
2
, 0,
C AB
CAB A B
AB
AB
= ≥≠
−
±
II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình
( )
200ax bx c a+ += ≠
(1)
Biệt thức
2
4b ac∆= −
• Nếu
0∆<
, phương trình vô ngiệm.
• Nếu
0∆=
, phương trình có nghiệ
m kép
12
2
b
xx a
= = −
• Nếu
0∆>
, thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
12
;
22
bb
xx
aa
−+ ∆ −− ∆
= =
2
''.b ac∆= −
với
2. 'bb=
• Nếu
'0∆<
, phương trình vô ngiệm.
• Nếu
'0∆=
, phương trình có nghiệm kép
12
'.
b
xx a
= = −
• Nếu
'0∆>
, phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
12
'' ''
;
bb
xx
aa
−+∆ −−∆
= =
• Nếu
là hai nghiệm của phương trình (1) thì theo hệ thức Vi-ét:
12
12
b
xx a
c
xx a
+=−
=
• Cho phương trình bậc hai:
( )
2
00ax bx c a+ += ≠
.
∗ Nếu phương trình có
0abc++=
thì phương trình có nghiệm
11x=
và
2
c
xa
=
∗ Nếu phương trình có
0abc−+=
thì phương trình có nghiệm
1
1x= −
và
2
c
xa
= −
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com
• Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
20X SX P− +=
với
2
40SP−≥
• Phương trình quy về phương trình bậc hai:
Các phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao (bậc ba trở lên), phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn bằng phép biến đổi thích hợp có thể đưa được về phương trình bậc hai dạng của
phương trình (1). Giải phương trình bậc hai này rồi suy ra nghiệm của phương trình đã cho.
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
'''
ax by c
ax by c
+=
+=
có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình này.
• Một số hệ phương trình quy về phương trình bậc hai:
Có một số hệ phương trình khi giải ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ để quy việc giải hệ
phương trình khi đó về giải một phương trình bậc hai.
III. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình gồm:
∗ Chọn ẩn (đơn vị, điều kiện của ẩn).
∗ Biểu thị các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.
∗ Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa tìm được.
Bước 3: So sánh, đối chiếu kết quả với điều kiện và kết luận.
IV. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
• Hàm số
( 0)y ax b a=+≠
xác định với mọi
x∈
. Trên tập số thực
hàm số đồng biến khi
0a>
và nghịch biến khi
0a<
.
Đồ thị hàm số
( 0)y ax b a=+≠
là một đường thẳng có hệ số góc bằng a.
Xét hai đường thẳng
( )
: ( 0)d y ax b a=+≠
và
( )
' : ' '( ' 0)d y ax b a=+≠
có mối tương giao:
( ) ( )
// ' 'd d aa⇔=
và
'.bb≠
( ) ( )
''d d aa≡ ⇔=
và
'bb=
.
( )
d
cắt
( )
''d aa⇔≠
.
• Hàm số
( )
20y ax a= ≠
xác định với mọi
.x∈
∗ Với
0a>
hàm số đồng biến khi
0x>
và nghịch biến khi
0x<
.
∗ Với
0a<
hàm số đồng biến khi
0x<
và nghịch biến khi
0.x>
• Hàm số
( )
20y ax a= ≠
là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục
Oy
làm trục đối xứng.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com
• Cho đường thẳng
( )
: ( 0)d y mx n m=+≠
và parabol
( ) ( )
2
:0P y ax a= ≠
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
và
( )
P
:
( )
22
0*ax mx n ax mx n= +⇔ − −=
( )
d
không có điểm chung với
( )
P⇔
phương trình (*) vô nghiệm.
( )
d
tiếp xúc với
( )
P⇔
phương trình (*) có nghiệm kép.
( )
d
cắt
( )
P⇔
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
V. HÌNH HỌC
1. Hệ thức cơ bản trong tam giác vuông
Một tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 1)
Ta có:
•
2
.AB BH BC=
và
2
.AC CH BC=
•
2
.AH HB HC=
•
. .ACAH BC AB=
•
222
1 11
AH AB AC
= +
•
sin ; cos ;tan ;cot
AC AB AC AB
B BBB
BC BC AB AC
= = = =
•
α
là góc nhọn thì
22
sin cos 1
αα
+=
•
,
αβ
là hai góc nhọn và
90
αβ
+=°
thì
sin cos ; tan cot .
α βα β
= =
2. Đường tròn
• Đường tròn và dây cung: (hình 2)
- Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
- Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
• Tiếp tuyến của đường tròn (hình 3)
- AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C
AB AC=
AO là phân giác
BAC
OA là phân giác
BOC