zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Công phá môn Toán 8+ đề thi vào lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:270

Báo xấu

45
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Công phá môn Toán 8+ đề thi vào lớp 10" gồm 3 phần với các nội dung như: một số kiến thức cần nắm vững; một số sai lầm học sinh thường mắc khi giải toán; tuyển tập 50 đề thi và lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công phá môn Toán 8+ đề thi vào lớp 10

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÔNG PHÁ MÔN TOÁN 8+ ĐỀ THI VÀO 10 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023
Website: tailieumontoan.com Môc lôc Trang PHẦN 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG PHẦN 2 MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC KHI GIẢI TOÁN PHẦN 3 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 521
Website: tailieumontoan.com PHẦN I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG I. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Kiến thức: • A xác định ⇔ A ≥ 0 A AB • Với A.B ≥ 0 và B ≠ 0 thì = B B • A2 = A . A A B • Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2 B = A B • Với B > 0 thì = B B • Với A < 0 và B ≥ 0 thì A2 B = − A B • Khử căn thức ở mẫu số: • Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B = A2 B C = C AB ( ) ( A ≥ 0, B ≠ 0) • Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B = − A2 B A±B A − B2 = C C AB ( ) ( A, B ≥ 0, A ≠ B ) A±B A − B2 II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ax 2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0 ) (1) Biệt thức ∆= b 2 − 4ac ∆ '= b '2 − a.c với b = 2.b ' • Nếu ∆ < 0 , phương trình vô ngiệm. • Nếu ∆ ' < 0 , phương trình vô ngiệm. • Nếu ∆ =0 , phương trình có nghiệm kép • Nếu ∆ ' =0 , phương trình có nghiệm kép b b' x1 = x2 = − x1 = x2 = − . 2a a • Nếu ∆ > 0 , thì phương trình có hai nghiệm • Nếu ∆ ' > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt: phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' =x1 = ; x2 =x1 = ; x2 2a 2a a a • Nếu x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thì theo hệ thức Vi-ét:  b  x1 + x2 = − a   xx =c  1 2 a • Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0 ) . c ∗ Nếu phương trình có a + b + c =0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = a c ∗ Nếu phương trình có a − b + c =0 thì phương trình có nghiệm x1 = −1 và x2 = − . a Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com • Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: 0 với S 2 − 4 P ≥ 0 X 2 − SX + P = • Phương trình quy về phương trình bậc hai: Các phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao (bậc ba trở lên), phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phép biến đổi thích hợp có thể đưa được về phương trình bậc hai dạng của phương trình (1). Giải phương trình bậc hai này rồi suy ra nghiệm của phương trình đã cho. ax + by = c • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp a ' x + b ' y =c' cộng đại số để giải hệ phương trình này. • Một số hệ phương trình quy về phương trình bậc hai: Có một số hệ phương trình khi giải ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ để quy việc giải hệ phương trình khi đó về giải một phương trình bậc hai. III. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH • Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, ta thực hiện theo ba bước sau: Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình gồm: ∗ Chọn ẩn (đơn vị, điều kiện của ẩn). ∗ Biểu thị các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn. ∗ Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa tìm được. Bước 3: So sánh, đối chiếu kết quả với điều kiện và kết luận. IV. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ • Hàm số y =ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi x ∈  . Trên tập số thực  hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 . Đồ thị hàm số y =ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a. Xét hai đường thẳng ( d ) : y =ax + b (a ≠ 0) và ( d ') : y =a ' x + b '( a ' ≠ 0) có mối tương giao: ( d ) / / ( d ') ⇔ a =a ' và b ≠ b '. ( d ) ≡ ( d ') ⇔ a =a ' và b = b ' . ( d ) cắt ( d ') ⇔ a ≠ a ' . • số y ax 2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x ∈ . Hàm= ∗ Với a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 . ∗ Với a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. • số y ax 2 ( a ≠ 0 ) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hàm= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com • Cho đường thẳng ( d ) : y =mx + n (m ≠ 0) và parabol ( P = ) : y ax 2 ( a ≠ 0 ) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) : ax 2 = mx + n ⇔ ax 2 − mx − n = 0 ( *) ( d ) không có điểm chung với ( P ) ⇔ phương trình (*) vô nghiệm. ( d ) tiếp xúc với ( P ) ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép. ( d ) cắt ( P ) ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. V. HÌNH HỌC 1. Hệ thức cơ bản trong tam giác vuông Một tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 1) Ta có: • AB 2 = BH .BC và AC 2 = CH .BC • AH 2 = HB.HC • AH .BC = AB.AC 1 1 1 • = 2 2 + AH AB AC 2 AC AB AC AB • sin B = = ; cos B = ; tan B = ;cot B BC BC AB AC • α là góc nhọn thì sin 2 α + cos 2 α = 1 • α , β là hai góc nhọn và α + β = 90°= thì sin α cos = β ; tan α cot β . 2. Đường tròn • Đường tròn và dây cung: (hình 2) - Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính - Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. • Tiếp tuyến của đường tròn (hình 3) - AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C AB = AC  AO là phân giác BAC  OA là phân giác BOC Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com • Vị trí tương đối của hai đường tròn (hình 4) - Hai đường tròn ( O; R ) và ( O ', r ) với R ≥ r Cắt nhau ⇔ R − r < OO ' < R + r Tiếp xúc ngoài ⇔ OO ' =+ R r Tiếp xúc trong ⇔ OO ' =− R r 3. Các loại góc liên quan đến đường tròn Tên góc Định nghĩa Hình vẽ Công thức tính số đo Góc có đỉnh trùng với tâm Góc ở tâm đường tròn sđ  AOB = sđ  AmB được gọi là góc ở tâm Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên Góc nội  = 1 sđ BC  đường tròn và sđ BAC tiếp 2 cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Góc tạo bởi tia tiếp  = 1 sđ  sđ BAx AB tuyến và 2 dây cung Góc có đỉnh ở bên    = sd BnC + sd AmD sđ BEC trong 2 đường Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com tròn Góc có đỉnh ở bên   ngoài  = sd BC − sd AD sđ BEC 2 đường tròn 4. Công thức tính trong đường tròn Hình vẽ Công thức tính Độ dài đường tròn C = 2π R hay C = π d π Rn Độ dài cung tròn l= 180 Diện tích hình tròn S = π R2 π R2n lR Diện tích hình quạt S quat = hay S quat = 360 2 5. Chứng minh một tứ giác nội tiếp • Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). • Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. • Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì nội tiếp đường tròn. • Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) thì nội tiếp đường tròn. Điểm đó gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com • Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. VI. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ • a > b ⇔ a −b > 0 • a > b, c > 0 ⇒ ac > bc • a > b, b > c ⇒ a > c • a > b, c < 0 ⇒ ac < bc • a >b ⇔ a+c >b+c • a > b > 0, c > d > 0 ⇒ ac > bd • a > b ⇔ a−c > b−c • a > b > 0 ⇒ a n > b n ( n ∈  *) • a >b>0⇒ a > b • Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b ta có a + b ≥ 2 ab . Dấu đẳng thức xảy ra khi a =b. • Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất: ∗ Để chứng tỏ max f ( x ) = m, ta chứng minh f ( x ) ≤ m ∀x thuộc tập xác định của f ( x ) đồng thời chỉ ra có ít nhất một giá trị x = x0 thuộc tập xác định đó sao cho f ( x0 ) = m . ∗ Để chứng tỏ min f ( x ) = m, ta chứng minh f ( x ) ≥ m ∀x thuộc tập xác định của f ( x ) đồng thời chỉ ra có ít nhất một giá trị x = x0 thuộc tập xác định đó sao cho f ( x0 ) = m . Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 6
Website: tailieumontoan.com PHẦN II. MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI TOÁN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC I. 5 LỖI THƯỜNG GẶP KHI LÀM BÀI CẦN TRÁNH 1. Kĩ năng trình bày • Một số lỗi trình bày thường gặp:  Viết chữ xấu, cẩu thả, viết không rõ ràng dễ gây nhầm lẫn các con số, ký hiệu…  Trình bày bài lộn xộn, không mạch lạc, ý tưởng không rõ ràng gây khó hiểu cho giám khảo. • Cách khắc phục:  Viết rõ ràng, cẩn thận và sạch sẽ, tránh tẩy xóa.  Giải nháp ngoài các bước chính và sắp xếp các bước thực hiện cẩn thận.  Trình bày các nội dụng rõ ràng, vẽ hình rõ ràng. 2. Không đọc kĩ đề • Nhiều học sinh đọc thấy đề cảm thấy đề dễ dàng nên không đọc lại đề kỹ và dẫn đến nhầm lẫn các giả thiết, không nắm đầy đủ các yêu cầu của đề bài, chưa hết ý hay thiếu kết luận dẫn đến việc bị trừ điểm thành phần 0,25 hoặc sai đề, lạc hướng. • Cách khắc phục: Hãy ghi nhớ, cho dù bạn có kiến thức tốt và đề thi có dễ dàng so với bạn thì hãy đọc kỹ đề, làm cẩn thận nhằm:  Xác định chính xác giả thiết của đề bài, đặt các điều kiện cần thiết.  Thực hiện đầy đủ các yêu cầu của đề bài.  Nên làm phần kết luận cho từng câu để có thể kiểm tra lại xem mình đã thực hiện hết các yêu cầu của câu hỏi chưa.  So sánh các nghiệm với các điều kiện đặt ra. 3. Chép dữ kiện của đề bài vào giấy thi sai • Đôi khi những lỗi do chủ quan như việc chép lại đề bài vào giấy thi bị sai cũng khiến cho bạn có một bài làm sai lệch và không đúng với đề thi và chắc chắn rằng điểm thi của bạn sẽ bị mất trắng. • Cách khắc phục:  Dành lại chút thời gian và rà soát lại đề thi đã chép trong tờ giấy thi trước khi sử dụng chúng.  Không quên kiểm tra lại kết quả các bước quan trọng nếu như kết quả đó được sử dụng cho nhiều phần khác của bài làm. 4. Lỗi gạch xóa thiếu khoa học • Lỗi thường gặp:  Làm quá sát câu sau với câu trước.  Gạch bỏ và xóa một cách cẩu thả.  Viết chen phần sửa với phần gạch bỏ dẫn tới dễ bị chấm sót.  Không đánh số thứ tự câu khi làm bài. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com  Bỏ trống nhiều chỗ trên giấy thi, làm một câu kéo dài nhiều nơi trong bài làm. Những điều này có thể gây mấy tính thẩm mỹ của bài thi, mất cảm tình của giám khảo, dễ dẫn tới bị chấm sai, chấm sót và cộng điểm thiếu. • Cách khắc phục:  Hãy cố gắng tránh gạch xóa trong bài, nếu muốn xóa thì không dùng bút xóa hay gạch bỏ cẩu thả. Hãy dùng thước gạch chéo phần cần bỏ và viết lại phần đúng vào phía dưới bài thi.  Không nên viết kế bên và chèn lên trên phần vừa gạch bỏ.  Tránh bỏ trống giấy thi quá nhiều (làm từ câu dễ đến khó để tránh việc bỏ đoạn trắng). 5. Sử dụng ký hiệu tùy tiện, không giới thiệu • Lỗi thường gặp:  Sử dụng các ký hiệu mà không phải giải thích trước là ký hiệu gì.  Làm bài quá vắn tắt, không giải thích, thiếu lập luận.  Làm bài quá dài dòng, viết cả những biến đổi lặt vặt vào bài dẫn tới bài làm bị rối và phức tạp. • Cách khắc phục:  Cần đảm bảo yêu cầu là một bài làm toán cũng cần có những lời giải ngắn, đơn giản, dễ hiểu để người đọc có thể hiểu là bạn đang làm như thế nào.  Chọn phương pháp giải đơn giản hơn tránh phức tạp và cầu kỳ, mất thời gian.  Nên đặt ký hiệu và diễn giải ký hiệu đó ở lần đầu tiên sử dụng. II. MỘT SỐ LỖI SAI TRONG CÁC DẠNG BÀI CẦN TRÁNH DẠNG 1: Tìm x để biểu thức P ≥ a hoặc P ≤ a, P > a, P < a. 2 x −1 Ví dụ 1: Cho P = với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để biểu thức P ≥ 1. x −1 2 x −1 • Sai sót 1: ≥ 1 ⇔ 2 x − 1 ≥ x − 1 ⇔ x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. x −1 2 x −1 2 x −1 − x +1 • Sai sót 2: ≥1⇔ ≥0 x −1 x −1 ⇔ x x −1 ( ) ≥ 0 ⇔ x > 1 do x ≥ 0 ⇔ x > 1. • Cách giải đúng: 2 x −1 2 x −1 − x +1 >1⇔ ≥0 x −1 x −1 x  x =0 x = 0 ⇔ ≥0⇔ ⇔ x −1 (  x − 1 > 0 do x > 0  )  x > 1. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com x −1 2 Ví dụ 2: Cho A = với x ≥ 0, x ≠ 4. Tìm x để biểu thức A≤ x +1 3 2 4 x −1 4 • Sai sót 1: A ≤ ⇔ A≤ ⇔ ≤ 3 9 x +1 9 ⇔9 ( ) ( x −1 ≤ 4 ) x +1 ⇔ x ≤ 13 5 ⇔0≤ x≤ 169 25 . 2 4 x −1 4 • Sai sót 2: A≤ ⇔ A≤ ⇔ ≤ 3 9 x +1 9 ⇔9 ( ) ( x −1 ≤ 4 ) x +1 ⇔ x ≤ 13 5 ⇔0≤ x≤ 169 25 . 169 Mà x ≥ 0, x ≠ 4 ⇒ 0 ≤ x ≤ ; x ≠ 4. 25 • Cách giải đúng: Điều kiện để A có nghĩa: x −1 ≥ 0 ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (vì x + 1 > 0 ∀x ∈ĐKXĐ) (1) x +1 2 4 x −1 4 A≤ ⇔ A≤ ⇔ ≤ 3 9 x +1 9 ⇔9 ( ) ( x −1 ≤ 4 ) x +1 ⇔ x ≤ 13 5 ⇔0≤ x≤ 169 25 (2) Mà x ≥ 0, x ≠ 4 (3) 169 Từ (1) , ( 2 ) , ( 3) ⇒ 1 ≤ x ≤ ;x ≠ 4 25 DẠNG 2: Tìm giá trị của tham số để phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm. Ví dụ: Biết A= x + x với x ≥ 0, x ≠ 1 . Tìm m để A = m có nghiệm x. 1 1 • Sai sót: x + x = m ⇔ x + x + − = m 4 4 2  1 1 ⇔ x+  − = m  2 4 2 2  1  1 1 1 1 Vì  x +  ≥ 0 ⇒  x +  − ≥ − ⇒ m ≥ −  2  2 4 4 4 1 1 • Cách giải đúng: x + x = m ⇔ x + x + − = m 4 4 2  1 1 ⇔ x+  − = m  2 4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com 2 2  1 1  1 1 Vì x ≥0⇒ x +  ≥ ⇒ x +  − ≥0⇒m≥0  2 4  2 4 Vì x≠1⇒ x ≠1⇒x+ x ≠ 2 ⇒m ≠ 2 Vậy m ≥ 0; m ≠ 2. DẠNG 3: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol. Ví dụ: Cho đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m 2 − 1 và parabol ( P ) : y = x 2 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. ( P ) a) Tìm m để ( d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Tìm m để độ dài đoạn HK bằng 3 (đơn vị độ dài). Giải: Dễ dàng tìm được m ≠ 0 thì ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A,B • Sai sót 1: = HO + OK HK HO =x1 ; OK =x2 ⇒ HK =x1 + x2  x1 = 1 − m • Sai sót 2: ∆=' m 2 ⇒ Phương trình có hai nghiệm:   x2 = 1 + m 3 ⇒ HK = x2 − x1 = 1 + m − 1 + m = 2m = 3 ⇒ m = . 2 • Cách giải đúng: x = 1− m a) Cách 1: ∆=' m 2 ⇒ Không mất tính tổng quát ta giả sử phương trình có hai nghiệm:  1  x2 = 1 + m 3 ⇒ HK = x2 − x1 =1 + m − 1 + m =2m =3 ⇒ m =± . 2  x1 + x2 =2 b) Cách 2: Theo hệ thức Vi-ét:   x1.x2 = −m2 + 1 3 ⇒ HK = 3 ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2 =⇒ x2 − x1 =⇒ 9 m=± . 2 2 x+ x 1 Ví dụ 2: Biết A = với x ≥ 0; x ≠ . Tìm m để A = m có nghiệm x. 3 x −1 9 Giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com x+ x = m ⇔ x + (1 − 3m ) x + m = 0 (1) 3 x −1  1 Đặt t= x  t ≥ 0; t ≠   3 (1) ⇔ t 2 + (1 − 3m ) t + m = 0 (2) ∆= (1 − 3m ) − 4m 2 • Sai sót 1: (1) có nghiệm khi (2) có nghiệm ⇒ ∆= (1 − 3m ) − 4m ≥ 0 2  1  m≤ ⇒ ( m − 1)( 9m − 1) ≥ 0 ⇔ 9  m ≥ 1 • Sai sót 2: (1) có nghiệm khi (2) có nghiệm không âm.  ∆= (1 − 3m ) − 4m ≥ 0 2   b ⇒ t1 + t2 =− =3m − 1 > 0  a  c t1t2= a= m > 0   1 ( m − 1)( 9m − 1) ≥ 0 ⇔  m ≤ 9    m ≥ 1  ⇒ 1 m > 3   m > 0  ⇔ m ≥ 1. • Cách giải đúng: Vì a =1 ≠ 0 ⇒ (2) luôn là phương trình bậc 2. ∆= (1 − 3m ) − 4m= ( m − 1)( 9m − 1) 2 1 (1) có nghiệm khi (2) có ít nhất một nghiệm t ≥ 0; t ≠ 3 TH1: Phương trình (2) có nghiệm t =0 ⇔ m =0. 1 TH2: Phương trình (2) có nghiệm kép t ≥ 0; t ≠ 3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5
Website: tailieumontoan.com  1 m = ∆ = 0 ⇔ ( m − 1)( 9m − 1) = 0 ⇔  9  m = 1 1 1 Với m = phương trình (2) có nghiệm t = − (Không TMĐK) 9 3 Với m = 1 phương trình (2) có nghiệm t = 1 (TMĐK). 1 TH3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trái dấu trong đó nghiệm dương t2 ≠ . 3 ⇒ ∆= (1 − 3m ) − 4m > 0 2  1  m< ⇔ ( m − 1)( 9m − 1) > 0 ⇔ 9  m > 1 1 Tìm nghiệm t theo m rồi đặt điều kiện để nghiệm dương t2 ≠ . 3 DẠNG 4: Tìm m thỏa mãn số nghiệm của phương trình. Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 −2mx+m 2 −m+3 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 và tìm giá trị = x12 + x22 . nhỏ nhất của A • Sai sót 1: Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇒ ∆ ' > 0 ⇔ m 2 − ( m 2 − m + 3) > 0 ⇔ m2 − m2 + m − 3 > 0 ⇔ m > 3 • Sai sót 2: Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇒ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m 2 − ( m 2 − m + 3) ≥ 0 ⇔ m2 − m2 + m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3  x1 + x2 = 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = m − m + 3 2 A = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 2  1  13  2 = ( 2m ) 3 ) 2  m +  −  − 2 ( m2 − m + = 2  2 4   1 2  1  13  2 13 Vì  m +  ≥ 0 ⇒ 2  m +  −  ≥ −  2  2 4  2 13 1 Vậy Amin =− ⇔m=− 2 2 • Cách giải đúng: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 6
Website: tailieumontoan.com Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇒ ∆ ' ≥ 0 ⇔ m 2 − ( m 2 − m + 3) ≥ 0 ⇔ m2 − m2 + m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3  x1 + x2 = 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có:   x1 x2 = m − m + 3 2 A = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 2  1  13  2 = ( 2m ) − 2 ( m − m + = 3 ) 2  m +  −  2 2  2 4  2  1  49 Vì m ≥ 3 ⇒  m +  ≥  2 4  1  13  2 ⇒ 2  m +  −  ≥ 18  2 4  Vậy Amin = 18 ⇔ m = 3. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 7
Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2006-2007   a+3 a +2 a+ a  1 1  Câu I. Cho biểu thức: P =  − : + .   ( a +2 )( ) a −1 a −1   a +1  a −1  1. Rút gọn P . 1 a +1 2. Tìm a để − ≥ 1. P 8 Câu II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km; sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu III. Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số = y 2 x + 3 và y = x 2 . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu IV. Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN . 1. Chứng mình tứ giác BCHK nội tiếp. 2. Tính tích AH.AK theo R. 3. Xác định vị trí của điểm K để tổng ( KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó? Câu V. Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y =2 .Chứng minh: x 2 y 2 ( x 2 + y 2 ) ≤ 2. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1
Website: tailieumontoan.com ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I. 1.Rút gọn biểu thức P ĐKXĐ : a > 0 và a ≠ 1.    a+3 a +2 a+ a  1 1  ⇒P − : +    ( a +2 )( a −1 ) a −1   a +1  a −1    ( a +2 )( a +1 )− a ( a +1)    :  a −1 + a +1    ( a + 2 )( a − 1) ( a −1 )( a +1     ) ( )( a +1 a −1   )  a +1 = − a  2 a = 1 ⋅ ( a +1 a −1 )( )  :  a − 1 a − 1  ( a +1 )( a −1 ) a −1 2 a a +1 = 2 a 1 a +1 2.Ta có: − ≥1 P 8 2 a a +1 ⇔ − ≥1 a +1 8 (( ) ) ≥0 2 16 a a +1 8 a +1 ⇔ − − 8 ( a + 1) 8 ( a + 1) 8 ( a + 1) 16 a − a − 2 a − 1 − 8 a − 8 ⇔ ≥0 8 ( a +1 ) −a + 6 a − 9 ⇔ ≥0 8 ( a +1 ) ( ) 2 − a −3 ⇔ ≥0 8( a + 1) ( ) ( ) 2 2 − a −3 a −3 ( ) ( ) 2 Vì a − 3 ≥ 0 và 8 a + 1 > 0 ∀a ∈ ĐKXĐ nên để ≥0⇔ ≤0 8( a + 1) 8 ( a +1 ) ( ) 2 ⇒ a − 3 = 0 ⇔ a = 3 ⇔ a = 9 (TMĐK) 1 a +1 Vậy với a = 9 thì − ≥1 P 8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2
Website: tailieumontoan.com 1 Câu II. Đổi 15 phút = giờ. 4 Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( x > 4, km/h ) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng x + 4 ( km/h ) . Nên thời gian ca nô xuôi dòng quãng đường 80km 80 là: (giờ) x+4 Vận tốc ca nô khi ngược dòng x − 4 ( km/h ) . Nên thời gian ca nô ngược dòng quãng đường 72km 72 là: (giờ) x−4 72 1 80 Ta có phương trình: − = x−4 4 x+4 288 ( x + 4 ) − ( x − 4 )( x + 4 ) − 320 ( x − 4 ) ⇔ = 0 4 ( x − 4 )( x + 4 ) 288 x + 1152 − x 2 + 16 − 320 x + 1280 ⇔ = 0 4 ( x − 4 )( x + 4 ) ⇒ x 2 + 32 x − 2448 = 0 ⇔ x 2 + 32 x − 2448 = 0  x = −68 ( Không TMĐK ) ⇔  x = 36 (TMĐK ) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 36 km/h. Câu III. + Hoành độ giao điểm A và B của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x= 2 2x + 3 ⇔ x2 − 2 x − 3 =0 ⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0  x=3 ⇔  x = −1 Với x =3 ⇒ y =9; với x =−1 ⇒ y =1. Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là A ( 3;9 ) và B ( −1;1) + D là hình chiếu của A lên trục hoành nên toạ độ điểm D ( 3;0 ) . C là hình chiếu của B lên trục hoành nên toạ độ điểm C ( −1;0 ) Vì AD ⊥ Ox và BC ⊥ Ox nên tứ giác ABCD là hình thang vuông. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3
Website: tailieumontoan.com ( AD + BC ) . ( OD + OC ) : 2 S ABCD = Thay số tìm độ dài các đoạn thẳng: AD = 9 , BC = 1 , OD = 3 , OC = 1 . ( 9 + 1) . ( 3 + 1) : 2 S ABCD = S ABCD = 20 (đơn vị diện tích) Câu IV. 1. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp . MN ⊥ AC  =° ⇒ HCB 90  AKB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Xét tứ giác BCHK có: HCB AKB= 90° + 90°= 180° mà hai góc ở vị trí đối nhau. ⇒ Tứ giác BCHK nội tiếp. 2. Tính AH.AK theo R. Xét tam giác △ ACH và △ AKB có:  ACH=  AKB= 90°  ⇒△ ACH ∽△ AKB ( g .g )  chung CAH  AC AH ⇒ = ⇒ AH . AK = AC. AB AK AB 1 R2 Mà AC = R và AB = 2 R ⇒ AH . AK = . 4 2 3. Xác định vị trí của K để ( KM + KN + KB ) max Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4
Website: tailieumontoan.com * Chứng minh △BMN đều: △ AOM cân tại M (MC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến)  =° Mà OA= OM= R ⇒ △ AOM đều ⇒ MOA 60  MC = CN △MBN cân tại B vì   BC ⊥ MN = 1 MOA Mặt khác : MBA  ) ⇒ MBN = 30° (góc nội tiếp chắn cung MA = 60° 2 = 60° nên △MBN là tam giác đều △MBN cân tại B lại có MBN * Chứng minh KM + KB = KN Trên cạnh NK lấy điểm D sao cho KD = KB.  = 1 sđ NB ⇒ △KDB là tam giác cân mà NKB = 60° 2 ⇒ △KDB là tam giác đều ⇒ KB = BD  = KMB Ta có: DNB  (góc nội tiếp chắn cung KB )   trong △KDB đều) = 120° (kề bù với KBD BDN  = 120° (góc nội tiếp chắn cung 240° ) MKB  =(tổng ⇒ MBK  DBN các góc trong tam giác bằng 180° ) Xét △BDN và △BKM có: BK = BD ( cmt )   = BKM ( cmt )  ⇒△BDN = △BKM ( c.g .c ) BDN  MB = MN   MK (2 cạnh tương ứng) ⇒ ND = ⇒ KM + KN + KB = 2 KN ⇒ ( KM + KN + KB ) max = 4 R khi KN là đường kính ⇒ K, O, N thẳng hàng ⇒ K là điểm chính giữa cung BM Vậy với K là điểm chính giữa cung BM thì ( KM + KN + KB ) đạt giá trị max 4R . Câu V. Ta có: x 2 y 2 ( x= + y2 ) xy  2 xy ( x 2 + y 2 )  2 1 2 Áp dụng BĐT Cô-si cho cặp số xy và ( x 2 + y 2 ) không âm ta có: 2  x 2 + 2 xy + y 2  2 xy ( x + y ) ≤  2 2   2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.