ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011 MÔN NGUYÊN LÝ MÁY

Chia sẻ: NGUYEN VIET THANH | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

377
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyển động của khâu chữ thập 2 là chuyển động (song) phẳng, xác định bởi • Chuyển động tịnh tiến theo điểm C trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc ACB, có tâm I trên đường kính AB, với vận tốc • Quĩ đạo của điểm E là đường hình tim cardioid (hình 1d), dựng hình theo tọa độ độc cực (ρ, φ) : vẽ đoạn ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011 MÔN NGUYÊN LÝ MÁY

OLYMPIC CƠ HỌC TOÀN QUỐC LẦN THỨ XXIII NĂM 2011  ĐÁP ÁN MÔN NGUYÊN LÝ MÁY (30 điểm /40) Bài I e E pa c C pv a’ 2 a n’ 3 1 φ I c’ A B 4 d e’ c) b) a) Hình 1 1a. (3 điểm) Chuyển động của khâu chữ thập 2 là chuyển động (song) phẳng, xác định bởi • Chuyển động tịnh tiến theo điểm C trên vòng tròn ngoại tiếp tam giác vuông góc ACB, có tâm I trên đường kính AB, với vận tố c  vC ⊥ IC, vC = lIC ωIC = lIC( 2ϕ ) = dω1.  (1) Chuyển động quay tương đối quanh trục Cz • với vận tốc góc ω1 = const. 1b. (7 điểm) d) Phương pháp họa đồ : • Quĩ đạo của điểm E là đường hình tim cardioid (hình 1d), dựng hình theo tọa độ độc cực (ρ, φ) : vẽ đoạn AE = AC+CE = ρ = d(cos φ + 1) (2) ứng với mỗi giá trị φ chọn trước. (Vẽ vòng tròn (C,d) có tâm C và bán kính CE = d, dễ thấy vòng tròn này ngoại tiếp với quĩ đạo của điểm C – là vòng tròn (I,d/2) – tại tâm vận tốc tức thời P24 của khâu 2, quĩ đạo của E vì thế là một trường 1
hợp đặc biệt của đường epicycloid khi vòng tròn ( C,d) lăn không trượt ngoài vòng tròn (I, d/2). • Vẽ họa đồ vận tốc (hình 1a) theo phương trình vectơ :  v E = vC + v E C (3)    v EC = ω1 × CE vC đã biết (1), trong đó : (vEC = dω1) • Vẽ họa đồ gia tốc (hình 1c) theo phương trình vectơ :   n t a E = a c + a EC + a EC (4) trong đó d  n a C = a CI theo hướng CI, aCI = (2ω1)2 = 2dω12 n (ứng với đoạn 2 pac’) n a EC theo hướng EC, a EC = dω12 n ( ứng với đo ạn c’e’) a EC = 0 vì ω1 = const. t Phương pháp giải tích : Với bài toán này phương pháp tọa độ độc cực thích hợp hơn về nhiều mặt so với phương pháp tọa độ đêcac. Phương trình chuyển động của điểm E trong hệ tọa độ độc cực (A,ρ,φ) là ρ(t) = d(1+cos ω1t) φ(t) = ω1t Quĩ đạo của điểm E trong hệ tọa độ này được mô tả bởi phương trình (2) ρ = ρ(φ) = d(1+cosφ) là đường cardioid.   v E = v ρ + vϕ Vận tốc (5) v ρ = ρ = − ω1 d sin ω1 t (ứng với đoạn pva trên hình 1b)  trong đó vϕ = ρϕ = ρω  (ứng với đoạn ae trên hình 1b)   a E = a ρ + aϕ Gia tốc (6) trong đó a ρ = ρ − ρϕ 2 = −dω1 (1 + cos 2ϕ ) 2 (ứng với đoạn pan’ trên hình 1c)   aϕ = ρϕ + 2 ρϕ = 2vρ ω1 = −2dω1 sin ϕ (ứng với đoạn 2   n’e’ trên hình 1c). 2a. (3 điểm) Chuyển vị của cần đẩy 2
d sin 2ϕ + r2 h5 = h5(φ,d) = lIC sin2φ + r2 = (7) 2 Hành trình của cần đẩy sau nửa vòng quay của khâu dẫn 1: H5 = d Vận tốc của cần đẩy v5 = v5(φ,d) = ω1dcos2φ (8) a5 = a5(φ,d) = – 2 ω1 dsin2φ 2 Gia tốc của cần đẩy (9) 2b. (4 điểm) • Đường ăn khớp : vì CT = r2 = const (đã cho), nên quĩ tích của tiếp điểm T trong mặt phẳng giá (đường ăn khớp) là vị trí của vòng tròn ( I,d/2) sau khi ịnh tiến một đoạn CT = r2 . t Q a K 5 T’ T T” E N21’ M1 Fms21’’ 2 C A φI A B d 3 N21’’ 1 4 Fms21’ a b) a) Hình 2 • Biên dạng đối tiếp thực : của cam là toàn biên dạng tròn (C,r2), của đáy cần là đoạn thẳng T’T” – hình chiếu của đường kính AB = d – trên biên dạng lí thuyết. • Vận tốc trượt tương đối : Vận tốc tuyệt đối của điểm T trên biên dạng cam là  vT = vC + vTC  t Hình chiếu vT của vT trên T ’T ” cho phép xác định vận tốc trượt theo t vT = vCsin2φ + vTC = ω1(r2+2dsin2φ) φ, ω1 và d : (10) 3
2c. (3 điểm) Lực ma sát trượt ngược chiều với vận tốc trượt, có giá trị được xác định bởi áp lực liên kết N theo công thức Fms = f N Từ họa đồ vận tốc (hình 1b) và các công th ức (8), (10) có th ể xác đ ịnh các vận tốc trượt v12 = vCsinφ = dω1sinφ, v32 = vCcosφ = dω1cosφ, (11) v25 = ω1(r2+2dsin2φ) , v54 = ω1dcos2φ Từ điều kiện cân bằng momen của các con trượt 1,3 và c ần đ ẩy 5 suy ra Fms21 = 2f M1/a , Fms23 = 2f M3/a (12) 2 Fms45 = 2 fQd cos φ/a, Fms25 = fQ Điều kiện cân bằng công suất của cơ cấu khi có ma sát trượt là M1ω1 = M2ω2 + M3ω3+ Qv5 + Fms21v12 + Fms23v32 + Fms25v52 + Fms45v5 (13) Thay các biểu thức (11),(12) vào (13) và chú ý rằng ω1= ω2= ω3 sẽ suy ra biểu thức xác định momen động : M1 = M1(Q, M2, M3, f, a, d, φ) (14) 3a. (5điểm) Nếu bánh răng r2 gắn cứng với khâu chữ thập 2 thì bánh răng này chuyển động song phẳng như một bánh răng vệ tinh có vận tốc góc tuy ệt đối ω2= ω1 , lắp trên cần IC, với ωIC = 2ω1. Vậy bánh răng 6 phải đồng trục với cần IC (tức là có tâm quay trùng với I), và bán kính r 6 = IC + r 2 = d/2 + r2 = 6 cm (15) Với hệ bánh răng vi 6 P sai nội tiếp này: ω2 − ωIC r6 3 r2 E == (16) ω6 − ωIC r2 2 2 hay C − ω1 3 = φI A B ω6 − 2ω1 2 d 14 3 vậy ω6 = 4ω1/3 (17) 3b. (5 điểm) Nếu bánh răng r2 Hình 3 không gắn cứng với 4
khâu 2 thì ω2 chưa xác định, cơ cấu có hai bậc tự do , khi đó có thể ch ọn ω2 và ω6 sao cho : • Cơ cấu Onđam dừng, tức ωIC = 0, ứng với trường hợp cơ cấu bánh răng thường, muốn thế phải chọn : ω2/ω6 = 3/2 (18) • Cơ cấu Onđam đảo chiều : với ω6 không đổi, thì ωIC = – kω6 (k > 0) Khi đó theo công thức (16) : ω2 + kω6 3 = ω6 + kω6 2 nghĩa là phải chọn ω2/ω6 = (3+k)/2 (19) Bài II (10 điểm /40) IIa. (3 điểm) Khi khâu 1 là giá, ta được cơ cấu sin, khâu chữ th ập 2 sẽ chuy ển động tịnh tiến với luật s2 = dsinθ (20) IIb. (7 điểm) Tâm vận tốc tức thời P24 trong chuyển động tương đối giữa hai khâu 2,4 luôn là điểm đối xứng với C qua trung điểm I của đoạn AB. Quĩ tích của P24 trên khâu 4 là vòng tròn tâm tích T4 ngoại tiếp hình chữ nhật ACBP24, trên khâu 2 là vòng tròn tâm tích T2 có tâm C và bán kính CP24 = AB = d. Trong quá trình chuyển động của cơ cấu sin, T4 (quay quanh A) lăn không trượt với T2 (tịnh tiến theo phương AC). Cơ cấu ma sát hoặc cơ cấu bánh răng với cặp vòng lăn tương ứng đều thực hiện cùng một luật truyền động như cơ cấu sin. Ngoài ra cơ cấu cam phẳng với • cam là đĩa tròn 4 có tâm (hình h ọc) B và bán kính r bất kỳ, quay quanh (tâm quay) A (còn gọi là cam đĩa tròn lệch tâm, có tâm sai AB = d), • cần đẩy đáy bằng (2) vuông góc với phương tịnh tiến cũng thực hiện luật truyền động như trên. 5
T2 2 2 1 C T4 K r 1 4 A 4I B A d B d 3 θ θ 1 P24 a) b) Hình4 6