S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT H U L C 2ƯỜ Ậ Ộ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
D Y PH ĐO H C SINH Y U KÉM GI I M T SẠ Ụ Ạ Ọ Ế Ả Ộ Ố
BÀI TOÁN GI I H N HÀM S L P 11Ớ Ạ Ố Ớ
Ng i th c hi n: Nguy n Th Denườ ự ệ ễ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c môn: Toánộ
THANH HÓA, NĂM 2016
1
M C L CỤ Ụ
Trang
1. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
1.1.Lí do ch n đ tài…………………………………………………...2ọ ề
1.2.M c đích nghiên c u………………………………………………2ụ ứ
1.3. Đi t ng nghiên c u……………………………………………...2ố ượ ứ
1.4. Ph ng pháp nghiên c u…………………………………………. 2ươ ứ
2. N I DUNGỘ
2.1. C s lí lu n………………………………………………………..3ơ ở ậ
2.2. Th c tr ng c a đ tài……………………………………………….4ự ạ ủ ề
2.3. Gi i pháp th c hi n………………………………………………...5ả ự ệ
I. D ng không vô đnh…………………………………………….5ạ ị
II. D ng 0/0, không ch a cănạ ứ …………………………………….6
III. D ng 0/0, có ch a căn…………………………………………6ạ ứ
IV. D ng vô đnh không ch a căn…………………………………12ạ ị ứ
V. D ng vô đnh có ch a căn………………………………………13ạ ị ứ
2.4. K t qu ki m nghi m…………………………………………..........18ế ả ể ệ
3. K T LU N, KI N NGHẾ Ậ Ế Ị
3.1. K t lu n…………………………………………………………….18ế ậ
3.2. Ki n ngh và đ xu t………………………………………………..19ế ị ề ấ
2
1. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
Trong ch ng trình toán trung h c ph thông, bài toán tìm gi i h n hàmươ ọ ổ ớ ạ
s và ng d ng c a gi i h n hàm s là m t ph n r t quan tr ng mà h c sinhố ứ ụ ủ ớ ạ ố ộ ầ ấ ọ ọ
th ng xuyên g p.ườ ặ C th là cung c p ki n th c ban đu đ h c sinh có thụ ể ấ ế ứ ầ ể ọ ể
ti p c n đc đo hàm c a hàm s ; các bài toán liên quan đn đng ti mế ậ ượ ạ ủ ố ế ườ ệ
c n c a đ th hàm s ; s bi n thiên c a hàm s , đc bi t là bài toán kh o sátậ ủ ồ ị ố ự ế ủ ố ặ ệ ả
s bi n thiên và v đ th c a hàm s và các bài toán có liên quan. Các d ngự ế ẽ ồ ị ủ ố ạ
bài toán nói trên r t quan tr ng trong các đ thi t t nghi p và tuy n sinh điấ ọ ề ố ệ ể ạ
h c các năm tr c cũng nh trong đ thi THPT qu c gia năm nay và các nămọ ướ ư ề ố
t i. ớ
Tuy nhiên, ph n ki n th c gi i h n hàm s khá tr u t ng nên đa sầ ế ứ ớ ạ ố ừ ượ ố
h c sinh, đc bi t là nh ng h c sinh có h c l c y u kém và trung bình. Cácọ ặ ệ ữ ọ ọ ự ế
em th ng g p khó khăn trong vi c gi i quy t các bài toán liên quan đnườ ặ ệ ả ế ế
ki n th c nàyế ứ , c thụ ể là vi c xác đnh ệ ị d ng và s d ng ph ng pháp phùạ ử ụ ươ
h p v i t ng bài toánợ ớ ừ . Nh ng d ng toán này ngoài vi c đòi h i h c sinh n mữ ạ ệ ỏ ọ ắ
v ng lý thuy t thì c n ph i n m đc ph ng pháp nh n d ng và cách gi iữ ế ầ ả ắ ượ ươ ậ ạ ả
t ng ng. ươ ứ
Vì v y, đ giúp các h c sinh h c t p t t ph n này, giáo viên có tài li uậ ể ọ ọ ậ ố ầ ệ
tham kh o đ gi ng d y, góp ph n nâng cao ch t l ng d y và h c. Tôiả ể ả ạ ầ ấ ượ ạ ọ
m nh d n đa ra m t s kinh nghi m c a mình đc đúc rút t nhi u nămạ ạ ư ộ ố ệ ủ ượ ừ ề
3
gi ng d y thông qua đ tài: ả ạ ề “ D y ph đo h c sinh y u kém gi i m t sạ ụ ạ ọ ế ả ộ ố
bài toán tìm gi i h n hàm s l p 11”ớ ạ ố ớ
1.2.M c đích nghiên c uụ ứ
- Tìm hi u nh ng khó khăn và thu n l i c a h c sinh, đc bi t là h c sinhể ữ ậ ợ ủ ọ ặ ệ ọ
y u kém khi h c ph n gi i h n hàm s .ế ọ ầ ớ ạ ố
- Phát tri n t duy hàm, t duy logic, kh năng t ng h p, so sánh phân tíchể ư ư ả ổ ợ
c a h c sinh.ủ ọ
- Thông qua đ tài này tôi mong mu n s giúp h c sinh, đc bi t là h cề ố ẽ ọ ặ ệ ọ
sinh h c y u có th h c t t ph n gi i h n hàm s . Hy v ng đ tài nh nàyọ ế ể ọ ố ầ ớ ạ ố ọ ề ỏ
s giúp các b n đng nghi p làm t li u tham kh o thêm. Giúp cho quá trìnhẽ ạ ồ ệ ư ệ ả
d y và h c môn toán đt hi u qu cao.ạ ọ ạ ệ ả
1.3.Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
- H c sinh kh i 11 THPTọ ố
- Giáo viên gi ng d y môn Toán b c THPTả ạ ậ
- V n i dung ch đa ra cách phân lo i các d ng và ph ng pháp gi iề ộ ỉ ư ạ ạ ươ ả
t ng ng v i t ng d ng toán c th các bài toán tìm gi i h n hàm s l p 11ươ ứ ớ ừ ạ ụ ể ớ ạ ố ớ
1.4.Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Ph ng phápươ
- Nghiên c u lí lu n chungứ ậ
- Kh o sát đi u tra t th c t d y và h cả ề ừ ự ế ạ ọ
- T ng h p, so sánh, đúc rút kinh nghi mổ ợ ệ
Cách th c hi nư ệ
Trao đi v i đng nghi p, tham kh o ý ki n c a các giáo viên cùng t bổ ớ ồ ệ ả ế ủ ổ ộ
môn
Liên h th c t trong nhà tr ng, áp d ng đúc rút trong quá trình gi ng d y.ệ ự ế ườ ụ ả ạ
2. N I DUNGỘ
2.1.C s lí lu nơ ở ậ
Trong th c t gi ng d y n u ch cung c p ki n th c m i và làm các bàiự ế ả ạ ế ỉ ấ ế ứ ớ
t p mà không chú ý t i các d ng c a bài toán thì h c sinh s g p khó khăn khiậ ớ ạ ủ ọ ẽ ặ
g p nh ng d ng toán đc phát tri n t d ng toán ban đu. Đc bi t làặ ữ ạ ượ ể ừ ạ ầ ặ ệ
nh ng h c sinh thu c d ng trung bình – y u và kém vì t duy c a các em bữ ọ ộ ạ ế ư ủ ị
4
h n ch . Do đó, đ h c sinh n m bài, nh bài t t theo tôi nên t ng h p l i cácạ ế ể ọ ắ ớ ố ổ ợ ạ
d ng toán đ h c sinh có th v n d ng t t khi g p ph i nh ng d ng toánạ ể ọ ể ậ ụ ố ặ ả ữ ạ
t ng t .ươ ự
Đ th c hi n đ tài này, sau khi h c sinh đã làm bài t p sách giáo khoa,ể ự ệ ề ọ ậ
tôi giao nhi m v cho các t m t s d ng đ h c sinh trong t th o lu n vàệ ụ ổ ộ ố ạ ể ọ ổ ả ậ
tóm t t d ng toán và làm nh ng ví d tôi yêu c u, sau đó t ng h p các t l iắ ạ ữ ụ ầ ổ ợ ổ ạ
và ti n hành nh n xét và ch nh s a l i cho hoàn ch nh.ế ậ ỉ ữ ạ ỉ
M t s ki n th c c n l u ýộ ố ế ứ ầ ư :
H ng đng th c đáng nhằ ẳ ứ ớ (dùng trong nhân liên h p)ợ
( ) ( )
2 2
a b a b a b
− = − +
( )
( )
3 3 2 2
a b a b a ab b
− = − + +
( )
( )
3 3 2 2
a b a b a ab b
+ = + − +
M t s đnh lý v gi i h n c a hàm sộ ố ị ề ớ ạ ủ ố:
Đnh lýị: (Các phép toán trên các gi i h n c a hàm s ).ớ ạ ủ ố
N u các hàm s f(x) và g(x) đu có gi i h n khiế ố ề ớ ạ
x a
thì:
[ ]
[ ]
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
lim ( ). ( ) lim ( ).lim ( )
lim ( )
( )
lim ,(lim 0)
( ) lim ( )
lim ( ) lim ( ),( ( ) 0)
x a x a x a
x a x a x a
x a
x a x a
x a
x a x a
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x
f x
g x g x
f x f x f x
=
=
=
=
Gi i h n m t bênớ ạ ộ :
Đnh nghĩaị: S L đc g i là gi i h n bên ph iố ượ ọ ớ ạ ả ( ho c bên trái) c a hàm sặ ủ ố
f(x) khi x d n t i a, n u v i m i dãy s (xầ ớ ế ớ ọ ố n) v i xớn > a (ho c xặn < a) sao
cho
limxn = a thì limf(xn) = L.
Ta vi t: ế
lim
x a
L
+
=
(ho c ặ
lim ( )
x a
f x L
−
=
).
Đnh lýị: Đi u ki n c n và đ đ ề ệ ầ ủ ể
lim ( )
x a
f x L
=
là
lim ( ), lim ( )
x a x a
f x f x
+ −
đu t nề ồ
t i và b ng L. ạ ằ
Các d ng vô đnhạ ị :
Khi tìm gi i h n c a hàm s , ta có th g p m t s tr ng h p ớ ạ ủ ố ể ặ ộ ố ườ ợ vô đnhị
sau đây (d ng vô đnh là d ng không th suy ra ngay đc k t qu mà ph iạ ị ạ ể ượ ế ả ả
tìm cách đ kh )ể ử .
5
